第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年福建省福州十八中八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列運算正確的是(

)A.2+3=5 B.2.下列各組線段能構成直角三角形的是(

)A.1，2，3 B.6，8，10 C.5，5，6 D.3，4，63.下列式子從左至右變形不正確的是(

)A.?a?2b=a2b 4.如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O

A.AB//DC，AD//BC B.AB=5.最簡二次根式a+1與最簡二次根式2a是同類二次根式，則A.a=1 B.a=?1 6.下列分式是最簡分式的是(

)A.9y12x B.x+yx7.下列命題中，為真命題的是(

)

(1)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

(2)對角線互相垂直的四邊形是矩形；

(3)A.(1)(2) B.(18.已知a<b，則化簡二次根式?aA.?a?ab B.?a9.如圖，矩形內有兩個相鄰的正方形，其面積分別為2和8，則圖中陰影部分的面積為(

)

A.2 B.22 C.4 10.按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：2，?4x2，8x4，?16x6，32A.(?1)n2nx2n二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.若代數(shù)式xx?2有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______12.如圖，菱形ABCD中，邊AB的中點為M，對角線交于點O，OM=3，則菱形A

13.若|x?2|+y+14.直角三角形兩直角邊長分別是6cm和8cm，則斜邊上的中線長為15.如圖所有四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形邊長為7cm，則正方形A、B、C、D的面積和為

cm2．

16.如圖，長方形兩邊長AB=2，AD=1，兩頂點A、B分別在y軸的正半軸和x軸的正半軸上運動，則頂點D到原點O

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算：(1)12÷18.(本小題8分)

(1)化簡：(a3b2)219.(本小題8分)

已知，如圖，在?ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且∠BAF=∠DCE．20.(本小題8分)

先化簡，再求值：(1?1a+21.(本小題8分)

某中學有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，為了綠化環(huán)境，學校計劃在空地上種植草皮，經測量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=22.(本小題10分)

某超市購進A和B兩種商品，已知每件A商品的進貨價格比每件B商品的進貨價格貴2元，用200元購買A商品的數(shù)量恰好與用150元購買B商品的數(shù)量相等．

(1)求A商品的進貨價格；

(2)計劃購進這兩種商品共30件，且投入的成本不超過200元，那么最多購進多少件23.(本小題10分)

如圖，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是線段AD、BC上的點，點O是EF與BD的交點.若將△BED沿直線BD折疊，則點E與點F重合．

(1)求證：四邊形24.(本小題12分)

【提出問題】求證：平行四邊形兩條對角線的平方和等于四邊的平方和．

【探究問題】小紅在探究該問題時從特殊的矩形和菱形開始，請你跟隨小紅的思路，幫她完成下列問題：

(1)①如圖①，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，則AC2+BD2=______；

②若邊長為5的菱形ABCD中，兩條對角線的平方和AC2+BD2=______；

【解決問題】(2)如圖②，已知?ABCD.25.(本小題14分)

閱讀下列兩份材料，理解其含義并解決下列問題：

【閱讀材料1】如果兩個正數(shù)a，b，即a>0，b>0，則有下面的不等式：a+b2≥ab，當且僅當a=b時取等號.它在數(shù)學中有廣泛的應用，是解決最大(小)值問題的有力工具．

【實例剖析1】已知x>0，求式子y=x+4x的最小值．

解：令a=x，b=4x，則由a+b2≥ab，得y=x+4x=2x?4x=2×4=4，當且僅當x=4x時，即x=2時，式子有最小值，最小值為4．

【閱讀材料2】我們知道，分子比分母小的分數(shù)叫做“真分數(shù)”；分子比分母大，或者分子、分母同樣大的分數(shù)，叫做“假分數(shù)”.類似地，我們定義：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”

【實例剖析2】如：x?1x+1，x2x?1答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．

利用二次根式的加減法的法則，二次根式的除法的法則及化簡的法則對各項進行運算即可．

【解答】

解：A、2與3不屬于同類二次根式，不能運算，故A不符合題意；

B、23?3=3，故B不符合題意；

C、(?3)2.【答案】B

【解析】解：A、12+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，不能構成直角三角形，故不符合題意；

B、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，能構成直角三角形，故符合題意；

C、52+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能組構成直角三角形，故不符合題意；

D3.【答案】D

【解析】解：A、?a?2b=a2b，故A不符合題意；

B、ab=4a4b，故B不符合題意；

C、2a4ab4.【答案】D

【解析】解：A、AB//DC，AD//BC可利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；

B、AB=DC，AD=BC可利用兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；

C、AO=CO，BO=DO5.【答案】A

【解析】解：由題意可知：a+1=2a，

解得：a=1，

6.【答案】B

【解析】解：A、該代數(shù)式的分子與分母存在公因式數(shù)3，不是最簡分式，不符合題意；

B、該代數(shù)式的分子與分母沒有公因式，是最簡分式，符合題意；

C、該代數(shù)式的分子與分母存在公因式(x?y)，不是最簡分式，不符合題意；

D、該代數(shù)式的分子與分母存在公因式(x+y)，不是最簡分式，不符合題意；7.【答案】C

【解析】解：(1)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，為真命題，符合題意；

(2)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

(3)對角線相等的平行四邊形是矩形，故原命題錯誤，為假命題，不符合題意；

(4)對角線相等且互相垂直平行四邊形是正方形形，正確，是真命題，符合題意，

真命題為(18.【答案】A

【解析】【分析】

由于二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，那么?a3b≥0，通過觀察可知ab必須異號，而a<b，易確定a，b的取值范圍，進而可得出答案．

本題考查了二次根式的化簡與性質．正確得出a，b的取值范圍是解題的關鍵．

【解答】

解：∵?a3b有意義，

∴?a3b≥0，9.【答案】A

【解析】解：由題意可得，

大正方形的邊長為8=22，小正方形的邊長為2，

∴圖中陰影部分的面積為：2×(10.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察所給單項式的分子、分母的規(guī)律，探索代數(shù)式的一般規(guī)律是解題的關鍵．

通過觀察可得：分母的規(guī)律是x2(n?1)，分子的規(guī)律是(?1)n?12n，即可求解．

【解答】

解：∵2，?4x2，8x4，?16x611.【答案】x≠【解析】【分析】

此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關鍵．直接利用分式的定義進而分析得出答案．

【解答】

解：∵代數(shù)式xx?2有意義，

∴實數(shù)x的取值范圍是：x?2≠012.【答案】24

【解析】【分析】

本題考查了菱形的性質，三角形中位線定理，掌握菱形的的對角線互相平分是解題的關鍵．

由菱形的性質可得AB=AD=CD=BC，BO=DO，再由三角形的中位線定理可得AD=2OM=6，即可得出答案．

【解答】

解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD=13.【答案】?6【解析】解：∵|x?2|+y+3=0，

∴x?2=0，y+3=0，

∴x14.【答案】5c【解析】【分析】

本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.根據勾股定理求出斜邊長，根據直角三角形的性質解答．

【解答】

解：由勾股定理得，斜邊長為：615.【答案】49

【解析】【分析】

此題考查勾股定理的幾何意義，靈活應用勾股定理以及正方形的性質來解決問題是關鍵．

根據勾股定理的幾何意義解答即可．

【解答】

解：

根據勾股定理可得E面積=A面積+B面積，F(xiàn)面積=C面積+D面積，G面積=E面積+F面積，

∴A、B、C、D的面積和=16.【答案】1+【解析】解：如圖：取線段AB的中點E，連接OE，DE，OD，

∵AB=4，點E是AB的中點，∠AOB=90°，

∴AE=BE=1=OE，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=1，∠DAB=90°，

∴DE=AE2+AD2=217.【答案】解：(1)原式=12÷3?13×27

=4?【解析】(1)先根據二次根式的除法和乘法法則運算，然后化簡二次根式后進行有理數(shù)的減法運算；

(218.【答案】解：(1)原式=a6b4?a?3b?9

=a3b?5

=a3b5；

(2)【解析】(1)利用積的乘方法則及負整數(shù)指數(shù)冪計算即可；

(2)利用去分母將原方程化為整式方程，解得19.【答案】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，∠B=∠D，AD=BC，

在△ABF和△CDE中，

∠【解析】(1)由“ASA”可證△ABF≌△CDE；

20.【答案】解：(1?1a+1)÷aa2?1【解析】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a的值代入進行計算即可．21.【答案】解：(1)連接BD，

在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，

在△C【解析】(1)直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理得出∠DBC=90°，進而得出答案；

22.【答案】解：(1)設A商品的進貨價格為x元，則每件B商品的進貨價為(x?2)元，根據題意可得：

200x=150x?2，

解得：x=8，

經檢驗得：x=8是原方程的根，

答：A商品的進貨價格為8元；

(2)設購進a件A商品，則購進【解析】(1)直接利用已知表示出兩種商品的價格，再利用200元購買A商品的數(shù)量恰好與用150元購買B商品的數(shù)量相等得出等式求出答案；

(223.【答案】(1)證明：將△BED沿BD折疊，使E，F(xiàn)重合，

∴OE=OF，EF⊥BD，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠C=90°，AD//BC，

∴∠ODE=∠OBF，

在△OBF和△ODE中，

∠OBF=∠ODE∠BOF=∠DOE【解析】(1)證明△OBF≌△ODE，得到OB=OD即可得出結論．

24.【答案】104

100

【解析】(1)①解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，∠ABC=90°，

在Rt△ABC中，

∵AB=4，BC=6，

∴AC2=AB2+BC2=52，

∴BD2=52，

∴AC2+BD2=104；

故答案為：104；

②解：設AC=2a，BD=2b，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴OA=OC=a，OB=OD=b，AC⊥BD，

在Rt△AOB中，

∵OA2+OB2=AB2，

∴OA2+OB2=25，

即a2+b2=25，

∵AC=2a，BD=2b，

∴AC2+BD2=4a2+4b2=4(a2+b2)=100，

故答案為：100；

(2)證明：過點A作AE⊥BC，垂足為點E，過點D作DF⊥BC，垂足為點F，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=