年5月內(nèi)江市六中高三數(shù)學(xué)（文）考前第區(qū)次模擬試卷一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在中，若，，，則（

）A． B．4 C． D．34．已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的取值范圍為（

）A．B．C．D．5．十項(xiàng)全能是由跑、跳、投等10個(gè)田徑項(xiàng)目組成的綜合性男子比賽項(xiàng)目，按照國際田徑聯(lián)合會(huì)制定的田徑運(yùn)動(dòng)全能評(píng)分表計(jì)分，然后將各個(gè)單項(xiàng)的得分相加，總分多者為優(yōu)勝．下面是某次全能比賽中甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的各個(gè)單項(xiàng)得分的雷達(dá)圖．下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．在100米項(xiàng)目中，甲的得分比乙高B．在跳高和標(biāo)槍項(xiàng)目中，甲、乙的得分基本相同C．甲的各項(xiàng)得分比乙更均衡D．甲的總分高于乙的總分6．己知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則公比（

）A．－2 B．2 C． D．7．已知，則坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離小于的概率為（

）A． B． C． D．8．已知，，，則a，b，c的大小為（

）A． B． C． D．9．已知雙曲線：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，以原點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，與雙曲線相交．若順次連接這些交點(diǎn)和，恰好構(gòu)成一個(gè)正六邊形，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．10．在三棱錐中，平面ABC，，且三棱錐的體積為，若三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為A． B． C． D．11．已知是圓的一條弦，且，是的中點(diǎn)，當(dāng)弦在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線上存在兩點(diǎn)，使得恒成立，則線段長(zhǎng)度的最小值是（

）A． B． C． D．12．已知函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則下列不等式中成立的是（

）A．B．C．D．二、填空題13．在平面內(nèi)，，則______．14．曲線在處的切線的傾斜角為，則__________．15．從拋物線的準(zhǔn)線上一點(diǎn)引拋物線的兩條切線、，且、為切點(diǎn)，若直線的傾斜角為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為______.16．已知正方體的棱長(zhǎng)為1，、分別是線段、上的動(dòng)點(diǎn)，若平面，則三棱錐的最大體積為______．三、解答題17．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，．(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求前項(xiàng)和．18．目前有聲書正受著越來越多人的喜愛．某有聲書公司為了解用戶使用情況，隨機(jī)選取了名用戶，統(tǒng)計(jì)出年齡分布和用戶付費(fèi)金額（金額為整數(shù)）情況如下圖．有聲書公司將付費(fèi)高于元的用戶定義為“愛付費(fèi)用戶”，將年齡在歲及以下的用戶定義為“年輕用戶”．已知抽取的樣本中有的“年輕用戶”是“愛付費(fèi)用戶”．（1）完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料，能否有的把握認(rèn)為用戶“愛付費(fèi)”與其為“年輕用戶”有關(guān)？愛付費(fèi)用戶不愛付費(fèi)用戶合計(jì)年輕用戶非年輕用戶合計(jì)（2）若公司采用分層抽樣方法從“愛付費(fèi)用戶”中隨機(jī)選取人，再從這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行訪談，求抽取的人恰好都是“年輕用戶”的概率．．19．已知平行四邊形中，，點(diǎn)在上，且滿足，將沿折起至的位置，得到四棱錐．(1)求證：平面平面；(2)若，求點(diǎn)到平面的距離．20．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為，過且斜率不為0的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍．21．已知函數(shù)．（1）若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．22．在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求；（Ⅱ）若點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.23．已知函數(shù)f（x）=|x-m|-|2x+2m|（m＞0）．（Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅱ）若?x∈R，?t∈R，使得f（x）+|t-1|＜|t+1|，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】1.A【分析】分別解不等式和求出集合，，再進(jìn)行交集運(yùn)算即可求解.【詳解】由可得：，所以，由可得：，所以

,所以，故選：A.2．A【分析】利用復(fù)數(shù)的除法和復(fù)數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，故?fù)數(shù)在復(fù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，從而復(fù)數(shù)在復(fù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.故選：A.3．A【分析】利用余弦定理求解.【詳解】因?yàn)?，所以，又，，由余弦定理得：，，所以，故選：A4．B【分析】作出可行域，然后將轉(zhuǎn)化為，由圖可知當(dāng)直線過點(diǎn)C時(shí)，取最大值；過點(diǎn)B時(shí)，取最小，求解得點(diǎn)C和點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入，即可得的取值范圍.【詳解】如圖畫出可行域，由，則，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取最大值；當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取最小值.由題可得，所以故選：B.5．C【解析】根據(jù)雷達(dá)圖依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】A.在100米項(xiàng)目中，甲的得分比乙高，A正確；B.在跳高和標(biāo)槍項(xiàng)目中，甲、乙的得分基本相同，B正確；C.乙的各項(xiàng)得分比甲更均衡，C錯(cuò)誤；D.甲的總分約為，乙的總分約為，D正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了雷達(dá)圖，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力，理解能力.6．B【分析】利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式列出方程組，能求出首項(xiàng)．【詳解】由題得，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，解得，．故選：B7．A【分析】先根據(jù)條件原點(diǎn)到直線的距離小于求出的范圍，由幾何概率可得答案.【詳解】由原點(diǎn)到直線的距離小于，則，即解得所以所求概率為故選:A8B【分析】先分析得到，再利用作差法結(jié)合基本不等式判斷大小即得解.【詳解】解：，因?yàn)?，故選：B.9．C【分析】設(shè)雙曲線和圓在第一象限的交點(diǎn)為，根據(jù)正六邊形可得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再根據(jù)點(diǎn)在雙曲線上得到間的關(guān)系式，于是可得離心率．【詳解】由題意得，以原點(diǎn)為圓心的圓的半徑為．設(shè)雙曲線和圓在第一象限的交點(diǎn)為，由正六邊形的幾何性質(zhì)可得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．又點(diǎn)在雙曲線上，∴，整理得，∴，解得或．又，∴，∴．故選C．【點(diǎn)睛】求雙曲線的離心率時(shí)，將提供的雙曲線的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于雙曲線基本量的方程或不等式，利用和轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值或取值范圍．10．D【分析】由三棱錐的體積，求PA，將三棱錐補(bǔ)成三棱柱，可得球心在三棱柱的中心，球心到底面的距離d等于三棱柱的高PA的一半，求出球的半徑，然后求出球的表面積．【詳解】解：三棱錐的體積為，，，將三棱錐補(bǔ)成三棱柱，可得球心在三棱柱的中心，球心到底面的距離d等于三棱柱的高PA的一半，是邊長(zhǎng)為的正三角形，外接圓的半徑，球的半徑為R=，球O的表面積為．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球表面積的求法，關(guān)鍵是求出球的半徑，求外接球半徑的常見方法有：①若三條棱兩兩垂直則用（a,b,c為三棱的長(zhǎng)）；②若面ABC（SA=a），則（r為外接圓半徑）；③可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體的外接球.11．B【分析】根據(jù)已知條件先確定出點(diǎn)的軌跡方程，然后將問題轉(zhuǎn)化為“以為直徑的圓要包括圓”，由此利用圓心到直線的距離結(jié)合點(diǎn)的軌跡所表示圓的半徑可求解出的最小值.【詳解】由題可知：，圓心，半徑，又，是的中點(diǎn)，所以，所以點(diǎn)的軌跡方程，圓心為點(diǎn)，半徑為，若直線上存在兩點(diǎn)，使得恒成立，則以為直徑的圓要包括圓，點(diǎn)到直線的距離為，所以長(zhǎng)度的最小值為，故選：B．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵在于點(diǎn)軌跡方程的求解以及轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，根據(jù)弦中點(diǎn)以及線段長(zhǎng)度可求點(diǎn)軌跡方程，其次“恒成立”轉(zhuǎn)化為“以為直徑的圓包括的軌跡”，結(jié)合圓心到直線的距離加上半徑可分析的最小值.12．C【分析】把問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式、導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】解：令、，則、，在同一坐標(biāo)系中分別繪出函數(shù)、、的圖像，因?yàn)楹瘮?shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，所以，，解方程組，因?yàn)楹瘮?shù)與互為反函數(shù)，所以由反函數(shù)性質(zhì)知、關(guān)于對(duì)稱，則，，，A、B、D錯(cuò)誤，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，，故C正確，故選：C．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的形式利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．二、填空題13．【分析】先求出，再根據(jù)向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示計(jì)算即可.【詳解】，，，．故答案為：.14．【分析】先求出，再利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式求解.【詳解】由題得，所以，所以，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：三角恒等變換求值，常用的方法：三看（看角看名看式）三變（變角變名變式），要根據(jù)已知條件靈活選擇方法求解.15．【分析】設(shè)點(diǎn)，求出切點(diǎn)弦所在直線的方程，結(jié)合已知條件求出的值.【詳解】設(shè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)、，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，所以，直線的方程為，即，即，同理可知，直線的方程為，由于點(diǎn)為直線、的公共點(diǎn)，則，所以，點(diǎn)、的坐標(biāo)滿足方程，所以，直線的方程為，由題意可得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求圓錐曲線的切點(diǎn)弦所在直線的方法如下：（1）求出兩切線與圓錐曲線的切點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式方程可得出切點(diǎn)弦所在直線的方程；（2）寫出圓錐曲線在切點(diǎn)（在圓錐曲線上）處的切線方程，將兩切線的公共點(diǎn)代入兩切線方程，通過說明兩切點(diǎn)的坐標(biāo)滿足某直線方程，可得出切點(diǎn)弦方程.16．【分析】由題意，在平面內(nèi)過作于，證明平面，平面，得到平面的距離等于到平面的距離，設(shè)，則到平面的距離等于到平面的距離為，利用等體積法求出三棱錐的體積，再由二次函數(shù)求最值.【詳解】解：如圖，由底面，可得平面底面，在平面內(nèi)過作于，則底面，可得，平面，又平面，且，∴平面平面，可得，則平面，又，且平面，可得平面，則到平面的距離等于到平面的距離．設(shè)，則到平面的距離等于到平面的距離為，則，．當(dāng)時(shí)，．故答案為：.三、解答題17．(1)證明見解析，(2)【分析】（1）由與的關(guān)系結(jié)合等比數(shù)列的定義得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由對(duì)數(shù)的運(yùn)算得出的通項(xiàng)公式，再由錯(cuò)位相減法求和即可.【詳解】(1)，①，當(dāng)時(shí)，②，①減去②得，，，可得數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．．(2)，，①，②①減去②得，．18．（1）有的把握認(rèn)為“愛付費(fèi)用戶”和“年輕用戶”有關(guān)；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意可得列聯(lián)表，然后根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出后與臨界值表中的數(shù)據(jù)對(duì)照后可得結(jié)論．（2）根據(jù)古典概型概率公式求解可得所求概率．【詳解】（1）根據(jù)題意可得列聯(lián)表如下：愛付費(fèi)用戶不愛付費(fèi)用戶合計(jì)年輕用戶非年輕用戶合計(jì)由表中數(shù)據(jù)可得，所以有的把握認(rèn)為“愛付費(fèi)用戶”和“年輕用戶”有關(guān)．（2）由分層抽樣可知，抽取的人中有人為“年輕用戶”，記為，，，，人為“非年輕用戶”，記為．則從這人中隨機(jī)抽取人的基本事件有：，，，，，，，，，，共個(gè)基本事件．其中滿足抽取的人均是“年輕用戶”的事件有：，，，，，，共個(gè)．所以從中抽取人恰好都是“年輕用戶”的概率為．【點(diǎn)睛】獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法是得到列聯(lián)表后求出的值后與臨界值表進(jìn)行對(duì)照后得到結(jié)論，查表時(shí)要根據(jù)題目要求的百分比找到第一行對(duì)應(yīng)的數(shù)值，再將該數(shù)值對(duì)應(yīng)的值與求得的相比較．另外，表中第一行數(shù)據(jù)表示兩個(gè)變量沒有關(guān)聯(lián)的可能性，所以其有關(guān)聯(lián)的可能性為．19．(1)證明見解析(2)【分析】（1）由勾股定理得線線垂直，再證明線面垂直從而得面面垂直；（2）利用等體積法可求解.【詳解】(1)在中，，，，由余弦定理得，所以，由勾股定理知．折疊后，則有，，因?yàn)椋云矫?，又平面，所以平面平面?2)設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則由知：，，∴由，知：，．20．（1）；（2）.【分析】（1）解方程組即得解；（2）設(shè)直線AB的方程為,聯(lián)立直線和橢圓的方程得到韋達(dá)定理，求出，再通過換元求出函數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由題得.所以橢圓的方程為.（2）因?yàn)?所以設(shè)直線AB的方程為,由消去得，所以，又，所以，令所以，因?yàn)槎魏瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，因此（當(dāng)m=0時(shí)取得最大值），所以.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解析幾何中的范圍問題，常用的解法有：（1）函數(shù)法；（2）導(dǎo)數(shù)法；（3）數(shù)形結(jié)合法；（4）基本不等式法.要根據(jù)已知條件靈活選擇方法求解.21．（1）；（2）答案不唯一，具體見解析．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求斜率，由切線方程求a；（2）原問題轉(zhuǎn)化為的零點(diǎn)問題，求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)可得單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性即可求解.【詳解】（1），所以在點(diǎn)處的切線方程為，所以，即；（2）因?yàn)椋?，所以可轉(zhuǎn)化為，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，設(shè)，此時(shí)，所以在時(shí)單調(diào)遞增，又，，所以存在使得且時(shí)單調(diào)遞減，時(shí)單調(diào)遞增．綜上，對(duì)于連續(xù)函數(shù)，在時(shí)，單調(diào)遞減，在時(shí)，單調(diào)遞增．又因?yàn)椋援?dāng)，即時(shí)，函數(shù)有唯一零點(diǎn)在區(qū)間上，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上無零點(diǎn)，綜上可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上沒有零點(diǎn)．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由題意可轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)單調(diào)性，在時(shí)，單調(diào)遞減，在時(shí)，單調(diào)遞增，分類討論的正負(fù)即可．22．（Ⅰ）6（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）化簡(jiǎn)得到直線的普通方程化為，，是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，利用垂徑定理計(jì)算得到答案.（Ⅱ）設(shè)，則，得到范圍.【詳解