2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字

跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均

無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

A.AB//DCB.AB=CDc.AD=BCD.NB=/D

2.如圖，五邊形ABCDE中，AB〃CD,則圖中x的值是()

3.若m>“，則下列不等式正確的是()

?mn

A.zn-2<n-2B.—>—c.4m<4nD.-5m>-5n

33

4.下列等式中，正確的是()

Xy

.2x_2x__________=1c.X2-"=x+y

A.~"B.

-x+1x+1x-yy-xx-y

Dx+2_(x+2)(x+2)

7+3-(X+3)(X+2)

5.長度分別為3,7,a的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（）

A.3B.4C.6D.10

6.一個圓柱形容器的容積為2Vm3,開始用一個小水管向容積內注水，水面高度達到

容積的一半后，改用一根口徑（直徑）為小水管2倍的大水管注水，向容器中注滿水的

全過程共用時間tmin.設小水管的注水速度Xm3/min,則下列方程正確的是（）

A._V+VtB._V+VtC'_VV=2tD.V+V=t

x2xx4xx4x2x4x

7.如圖，點B、C、E在同一條直線上，AABC與ACDE都是等邊三角形，則下列結論不

一定成立的是（）

A.AACE^△BCDB.△BG8△AFCC.ADCG合△ECFD.AADB2△CEA

8.將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30。角的三角板的一條直角邊和含

45。角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則Na的度數(shù)是（）.

A.45°B.60°C.75°D.85°

9.如圖，在3X3的正方形網格中由四個格點A,B,C,D,以其中一點為原點，網格

線所在直線為坐標軸，建立平面直角坐標系，使其余三個點中存在兩個點關于一條坐標軸

對稱，則原點是（）

A.A點B.B點C.C點D.D點

是中心對稱圖形的是（

11.如圖是一個正方形，分成四部分，其面積分別是az,ab,b2,則原正方形的邊長是

B.a+bC.a-bD.az-b2

12.石墨烯是世界上最薄也是最堅硬的納米材料，它的理論厚度僅0.00000000034m,

將這個數(shù)用科學計數(shù)法表示為（）

A.0.34x10-7B.3.4x107C.3.4x10-10D.3.4x10n

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，D、E為AC的中點，將△ABC沿線段DE折疊，使點A

落在點F處，若NB=55。，貝！JNBDF=。.

14.如圖，將一張長方形紙片分別沿著EP、/P對折，使點4落在點A，，點B落在點

B',若點P,A',夕在同一直線上，則兩條折痕的夾角NEPF的度數(shù)為.

15.如圖，等邊△ABC的邊長為1cm,D、E分別是4B、AC上的點，將AADE沿

直線OE折疊，點A落在點尸處，且點F在△ABC外部，則陰影部分圖形的周長為

cm.

16.如圖，在等腰RA4BC中，ZC=9(I,AC=BC,4。平分Nft4c交BC于

D,DE±AB^-E,若/B=10,則ABDE的周長等于

17.已知一個多邊形的每一個外角都等于也,則這個多邊形的邊數(shù)是-------.

18.如圖，一棵大樹在離地3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，那么這棵樹

折斷之前的高度是米.

三、解答題(共78分)

19.(8分)因式分解：Cx?+x)—+x)—2.

20.(8分)(2017廣東省)如圖，在45C中，ZA>ZB.

(1)作邊A8的垂直平分線DE,與A8,8c分別相交于點D,E(用尺規(guī)作圖，保留

作圖痕跡，不要求寫作法)；

(2)在(1)的條件下，連接AE,若N8=50。，求NAEC的度數(shù).

21.(8分)利用多項式的乘法法則可以推導得出：

(尤+p)(x+q)

=+px+qx+pq

=舉+(p+q)x+pq

X2+(p+q)x+pq型式子是數(shù)學學習中常見的一類多項式，因式分解是與整式乘法方

向相反的變形，利用這種關系可得

X2+(/?+q)x+pq=(x+“Xx+4)①

因此，利用①式可以將無2+(〃+q)x+pq型式子分解因式.

例如：將式子旌+3x+2分解因式，這個式子的二次項系數(shù)是1,常數(shù)項2=2x1,一

次項系數(shù)3=1+2,因此利用①式可得x2+3x+2=G+l)(x+2).

上述分解因式/+3x+2的過程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次

項系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項，分別寫在十字交叉線的

右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項系數(shù)(圖1)

11

12

1X2+1X1=3

圖1

這樣，我們也可以得到X2+3X+2=(X+1)(X+2).

這種方法就是因式分解的方法之一...十字相乘法.

(1)利用這種方法，將下列多項式分解因式:

x2-2x-8

X2y2-7^+12

（2）Q+4a+6（a2+4a）+8

22.(10分)分解因式：

(1)axi-9a；

(2)4ab2-4a2b-bi.

23.(10分)補充下列證明，并在括號內填上推理依據.

已知：如圖，在AABC中，乙4=50。,/。=58°,8。平分乙48。交4。于點。，DE

交于點E,且NBDE=36°,求證：DEIIBC.

證明:?..N4+NC+4BC=180°,（）,

NA=50。,ZC=58°,

.?.500+58°+N4BC=180°.（）,

ZABC=180°-50°-=.

?平分N/BC,

1

CBD=_NABC（）,

2

1

r.NCBD=-X72°=36。，

2

NBQE=36°,

BCIIDE.（）.

24.（10分）如圖，已知AB〃CD,NA=40°.點P是射線AB上一動點（與點A不重

合），CE、CF分別平分NACP和NDCP交射線AB于點E、F.

⑴求NECF的度數(shù)；

⑵隨著點P的運動，ZAPC與NAFC之間的數(shù)量關系是否改變？若不改變，請求出此

數(shù)量關系；若改變，請說明理由；

（3）當NAEC=NACF時，求NAPC的度數(shù).

AEPFB

25.（12分）某校初二數(shù)學興趣小組活動時，碰到這樣一道題：

“已知正方形AD,點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，若EG1FH,

貝!|EG=FH”.

經過思考，大家給出了以下兩個方案：

（甲）過點A作AM〃HF交BC于點M,過點B作BN〃EG交CD于點N；

（乙）過點A作AM〃HF交BC于點M,作AN〃EG交CD的延長線于點N；

（1）對小杰遇到的問題，請在甲、乙兩個方案中任選一個，加以證明（如圖1）

（2）如果把條件中的“EG上FH”改為“EG與FH的夾角為45°”，并假設正方

乖

形ABCD的邊長為1,FH的長為萬（如圖2）,試求EG的長度.

26.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點，過點C作CF〃AB

交ED的延長線于點F,

(1)求證：ABDE^ACDF；(2)當ADJ_BC,AE=1,CF=2時，求AC的長.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】根據全等三角形的判定的方法進行解答即可.

fZl=Z2

【詳解】A、VAB/7DC,/.ZBAC=ZDCA,由＜AC=CA,得出

[ZDCA=ZBAC

AADC^ACBA,不符合題意；

B、由AB=CD,AC=CA,N2=N1無法得出AADC絲ZkCBA,符合題意；

奶方

C、由，得出AADCg^CBA,不符合題意；

[AC=CA

產=NB

b、由[N1=N2得出AADCgZiCBA,不符合題意；

[AC=CA

齷C.

【點睛】

此題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是由已知得到兩個已知條件，再根據全等三角形

的判定找出能使AADCgACBA的另一個條件.

2、A

【分析】先根據平行線的性質求得NB的值，再根據多邊形內角和定理即可求得NE的

值即可.

【詳解】解：'：AB//CD,

oo

:.ZB=180-ZC=180°-60=120°>

,五邊形48CQE內角和為(5-2)xl80°=540°,

...在五邊形ABCDE.Z￡=540°-135o-120o-60o-150o=l°.

故圖中x的值是1.故選A.

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質，多邊形內角和定理，解決本題的關鍵是對基礎知識的熟練

掌握及綜合運用.

3、B

【分析】根據不等式的基本性質，逐項判斷即可.

【詳解】解：丁!!!》!!，二1?-2>11-2,.,.選項A不符合題意；

mn

Vm>n,_>_，，選項B符合題意；

33

Vm>n,.'.4m>4n,...選項C不符合題意；

Vm>n,.,.-5m<-5n,.,.選項D不符合題意；

故選：B

【點睛】

此題主要考查了不等式的基本性質：(1)不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個正數(shù)，

不等號的方向不變；(2)不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向

改變(3)不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等

號的方向不變.

4、C

【分析】根據分式的基本性質即可求出答案.

2x

【詳解】解：A、原式=一>—故A錯誤.

X-1

X

反原式=+y^1,故8錯誤.

x-yx-yx-y

(x-y)(x+y)

C、原式==x+y,故c正確.

x-y

x+2(x+2)(x+2)

O、由一g變形為/,(必須要在x+2乎()的前提下，題目沒有說，故。錯誤.

x+3(x+3)(x+2)

故選：C.

【點睛】

本題考查分式的基本性質，解題的關鍵是熟練運用基本性質，本題屬于基礎題

型.5、C

【分析】根據三角形的三邊關系：①兩邊之和大于第三邊，②兩邊之差小于第三邊即可得到

答案.

【詳解】解:73<x<7+3,

即4<x<10,

只有選項C符合題意，

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了三角形的三邊關系，解題的關鍵是熟練掌握三角形的三邊關系定

理.6、B

【分析】根據大水管的直徑是小水管的2倍，即可得出大水管的橫截面積是小水管的4

倍，從而得出大水管的注水速度為小水管的4倍，然后根據“小水管的注水時間+大水

管的注水時間=t”列方程即可.

【詳解】解：???大水管的直徑是小水管的2倍

...大水管的橫截面積是小水管的4倍

即大水管的注水速度為小水管的4倍

KV

根據題意可得：一+；-=/

蠅B.

【點睛】

此題考查的是分式方程的應用，掌握兩個圓的面積之比等于直徑比的平方和實際問題中的

等量關系是解決此題的關鍵.

7、D

【詳解】試題分析：3ABC和4CDE是等邊三角形BC=AC,

--CE=CD,NBOl+NNCD=NECD+Z/4CD=60。

NBCA=/ECD=60。即4co=ZACE

[CD=CE

---在4BCD和4ACE中〈/-ACE=/BCD

[BC^AC

BCD^AACE

故A項成立；=ND此=

ZACB=ZACD=60。

在4BGC和4AFC中<AC=8C

[ZCAE=/CBD

：.ABGC^AAFC

--B項成立；

VABCDg△ACE

"CDB=，CEA,

1今線]NOCE=60。

在4DCG和△ECF中《

[ZCDB^ZCEA

：.△DCG^AECF

二C項成立D項不成立.

考點：全等三角形的判定定理.

8、C

【解析】分析：先根據三角形的內角和得出NCGF=NDGB=45。，再利用

Za=ZD+ZDGB可得答

案.詳解：如圖，

VZACD=90%NF=45。，

；.NCGF=NDGB=45。，

貝ijNa=ND+NDGB=3()°+45°=75°,

故選C.

點睛：本題主要考查三角形的外角的性質，解題的關鍵是掌握三角形的內角和定理和三角

形外角的性質.

9、B

【解析】試題解析：當以點B為原點時，A(-1,-1),C(1,-1),

則點4和點C關于y軸對稱，符合條件，

故選B.

【點睛】本題考查的是關于x軸、y軸對稱的點的坐標和坐標確定位置，掌握平面直角

坐標系內點的坐標的確定方法和對稱的性質是解題的關

鍵.10、C

【分析】根據中心對稱的定義，結合所給圖形逐一判斷即可得答案.

【詳解】A.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，

B.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，

C.是中心對稱圖形，故該選項符合題意，

D.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，

故選：C.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形的特點，判斷中心對稱圖形的關鍵是尋找對稱中心，旋轉180°

后與原圖形能夠重

合.11、B

【分析】

四部分的面積和正好是大正方形的面積，根據面積公式可求得邊長.

【詳解】

解：Va2+2ab+b2=(a+b)2,

，邊長為

a+b.故選B.

考點：完全平方公式的幾何背景.

點評：本題考查了完全平方公式的幾何意義，通過圖形驗證了完全平方公式，難易程度適

中.

12、C

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為aX1皿與較大

數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)寒，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字

前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】解：0.000000000034=3.4X1-1.

c.

【點睛】

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axLn,解決本題的關鍵是要熟練掌

握科學記數(shù)法的表示形式.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1

【分析】由于折疊，可得三角形全等，運用三角形全等得出NADE=NFDE=55。，則

ZBDF即可求.

【詳解】解：,??D、E為AABC兩邊AB、AC的中點，即DE是三角形的中位線.

/.DE/7BC

/.ZADE=ZB=55°

:.ZEDF=ZADE=55°

ZBDF=180-55-55=l°.

故答案為：

1.14、90°

【分析】根據翻折的性質得到NAPE=NATE,ZBPF=ZB'PF,根據平角的定義得

到aPF=90。，即可求得答案.

【詳解】解：如圖所示：

VZAPE=ZA'PE,NBPF=ZB'PF,

ZAPE+ZA'PE+ZBPF+ZB'PF=iSO°,

：.2（NA'PE+N—P尸）=180°,

.?.NA'PE+NB'尸尸=90°,

又ZEPF=ZA'PE+ZB'PF,

.,.NEP尸=90°,

故答案為：90。.

【點睛】

此題考查折疊的性質，平角的定義.

15、3

【分析】根據折疊的性質可得。尸=4。，EF=AE,則陰影部分圖形的周長即可轉

化為等邊AABC的周長.

【詳解】解：由折疊性質可得，EF=AE,

所以C=（BD+DF）+（CE+EF）+BC=AB+AC+BC=3cm.

陰影

故答案為：3.

【點睛】

本題結合圖形的周長考查了折疊的性質，觀察圖形，熟練掌握折疊的性質是解答關鍵.

16、1

【解析】試題解析：；AD平分NCAB,AC±BC于點C,DE±AB于E,

.*.CD=DE.XVAD=AD,

ARtAACD^RtAAED,

/.AC=AE.又；AC=BC,

/.BC=AE,

.?.△DBE的周長為

DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=L17、5

【詳解】???多邊形的每個外角都等于72。，

?.?多邊形的外角和為36()。，

.,.36()°+72°=5,

???這個多邊形的邊數(shù)為5.

故答案為5.

18、8

【解析】利用勾股定理求得樹的頂端到折斷處的長即可得解.

【詳解】解：根據題意可得樹頂端到折斷處的長為132+42=5米,

則這棵樹折斷之前的高度是5+3=8米.

故答案為：8.

【點睛】

本題主要考查勾股定理的應用，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.

三、1答題(。78分)

19、X2+X+1(x+2)(x-1)

【分析】把X2+X當做一個整體理由十字相乘法因式分解，再分解到不能分為止.

()()

【詳解】解：原式=X2+X+1X2+X-2

=Q+x+“x+2)(x-1)

【點睛】

此題主要考查因式分解，解題的關鍵是熟知整體法與十字相乘法的應用.

20、(1)作圖見見解析；(2)100°.

【解析】試題分析：（1）根據題意作出圖形即可；

（2）由于OE是A3的垂直平分線，得到AE=5E,根據等腰三角形的性質得到

NE48=N5=50。，由三角形的外角的性質即可得到結

論.試題解析：（1）如圖所示：

（2）是AB的垂直平分線,

：.AE=BE,

：.ZEAB=ZB=50°,

NAEC=NEA8+N5=100°.

2i,(1)(x+2)(x-4).(孫-3)(xy-4)；(2)(a+2>Q+4a+2)

【分析】（1）前一個仿照閱讀材料中的方法將原式分解即可，后一個把平看作是一個

整體，再分解即可；

（2）把（a2+4a）看作成一個整體，仿照閱讀材料中的方法將原式分解，再利用完全平

方公式二次分解即可.

【詳解】G)x2—2x—8=X2+(2-4)X+2X(—4)=(X+2)G—4)；

X2y2-7xy+12=x2y2+(-3-4)孫+(-3)x(-4)=(肛一3)(肛一4)；

(2)Q+4a+612+4a)8

=Cf2+4a)+(2+4)62+4a)2x4

=C/2+4a+4)(72+4a+2)

=(a+2)C/2+4a+2).

【點睛】

本題考查了因式分解的方法?十字相乘法和公式法，熟練掌握十字相乘法是解本題的關

鍵.注意達到每一個多項式因式不能再分解為止.

22、(1)a(x+1)(x-1)；(2)-b(2a-b)2.

【分析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】(1)axi-9a

=a(X2-9)

=a(x+1)(x-1)；

(2)4ab2-4a2b-bi

=-b(b2-4ab+4a2)

=-b(2a-b)2.

【點睛】

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關

鍵.

23、三角形內角和等于180。；等量代換；58°；7Z；角平分線的定義；NCBDZBDE；

內錯角相等，兩直線平行.

【分析】由已知條件NA=50°,ZC=58°，先求出/ABC的度數(shù)，因為DB平分NABC,

得NCBD=NBDE,即可得出結論.

【詳解】證明:?.?4+NC+N/BC=180。，(三角形內角和等于180。).

NA=50。,ZC=58°,

50°+58°+ZABC=180°.(等量代換),

:.ZABC^180°-50°-竺=叁二，

1

?.?8。平分乙48。，二/￡'80=_乙12*48。(角平分線的定義),

1一

.?.NCBD=_x72°=36°,

2

NBOE=36。，

ZCBD=/BDE,

???BCHDEK內錯角相等，兩直線平行).

故答案為三角形內角和等于180。；等量代換；58°;72?角平分線的定義；

ZCBD;ZBDE.內錯角相等，兩直線平行.

【點睛】

本題主要考查平行線判定和性質的知識，熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵.

24、(1)70°；(2)不變.數(shù)量關系為：ZAPC=2ZAFC.(3)70°.

【分析】(1)先根據平行線的性質，得出NACD=120。，再根據CE、CF分別平分NACP

和NDCP,即可得出NECF的度數(shù)；

②根據平行線的性質得出NAPC=NPCD,ZAFC=ZFCD,再根據CF平分NPCD,

即可得到NPCD=2NFCD進而得出NAPC=2NAFC；

<3>根據NAEC=NECD,ZAEC=ZACF,得出NECD=NACF,進而得至lj

ZACE=ZFCD,根據NECF=70。，ZACD=140°,可求得NAPC的度數(shù).

【詳解】(1),：AB//CD,：.ZA+ZACD=1SO°,：.ZACD=180°-40o=140°

平分NACP,CF平分NOCT,；.NACP=2NECP,ZDCP=2ZPCF

1

:.NECF=—NAC0=7()。

(2)不變.數(shù)量關系為：ZAPC=2ZAFC.

,JAB//CD,:.NAFC=NDCF,NAPC=NDCP

'：CF平分NDCP,:.NDCP=2NDCF,ZAPC=2ZAFC

(3)'：AB//CD,；.NAEC=NECD

當NAEC=NAC產時，貝lj有NECD=NAC尸，；.NACE=NDCF

1

/.ZPCD=2ZACD=70°

ZAPC=ZPCD=70°

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質，角平分線的性質的運用，解決問題的關鍵是掌握：兩直線

平行，內錯角相等.

25、(1)證明見解析；(2)EG叵.

3

【分析】(1)無論選甲還是選乙都是通過構建全等三角形來求解.甲中，通過證

△AMB^^BNC來得出所求的結論.乙中，通過證△AMB會4ADN來得出結論；

(2)按(1)的思路也要通過構建全等三角形來求解，可過點A作AM〃HF交BC于

點M,過點A作AN/7EG交CD于點N,將4AND繞點A旋轉到AAPB,不難得出

△APM和△ANM全等，那么可得出PM=MN,而MB的長可在直角三角形ABM中根

據AB和AM(即HF的長)求出.如果設DN=x,那么NM=PM=BM+x,

MC=BC-BM=1-BM,因此可在直角三角形MNC中用勾股定理求出DN的長，進而可

在直角三角形AND中求