2021年撞上高考題目錄

數(shù)學(xué)（文）

撞題點一集合與常用邏輯用語..................................................................2

撞題點二復(fù)數(shù)................................................................................5

撞題點三初等函數(shù)及其性質(zhì)....................................................................6

撞題點四導(dǎo)數(shù)的幾何意義......................................................................10

撞題點五導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（小題型）...............................................................10

撞題點六不等式的性質(zhì)........................................................................12

撞題點七線性規(guī)劃............................................................................13

撞題點八三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)...............................................................14

撞題點九向量的線性運算及有關(guān)概念.............................................................18

撞題點十?dāng)?shù)列（小題）.........................................................................20

撞題點十一立體幾何（小題）.................................................................22

撞題點十二直線與圓的位置關(guān)系.................................................................27

撞題點十三圓錐曲線的基本性質(zhì).................................................................28

撞題點十四概率統(tǒng)計（小題）...................................................................33

撞題點十五創(chuàng)新題.............................................................................37

撞題點十六概率統(tǒng)計解答題.....................................................................39

撞題點十七數(shù)列解答題.........................................................................42

撞題點十八解三角形解答題.....................................................................44

撞題點十九立體幾何解答題.....................................................................46

撞題點二十圓錐曲線解答題.....................................................................48

撞題點二十一函數(shù)導(dǎo)數(shù)解答題...................................................................54

撞題點二十二坐標系與參數(shù)方程.................................................................59

撞題點二十三不等式選講.......................................................................62

撞題點一集合與常用邏輯用語

1.（四川省成都市川大附中2021屆高三第二次模擬）己知R是實數(shù)集，集合4={%62]|*卜2},B=

1

{x\2x-l>0},則An(2RB)=

A.[2,1]B.{1}C.(—1,0}D.(-s,2)

【答案】C

【解析】A={XGZ||X|<2}={XGZ|-2<X<2}={-1,0,1}，B={x\2x-\>0}={x\x>1},

則敢B={x|x<1},所以AnQB)={-1,0}.故選C.

考題猜測全視角

【為什么猜這個題？】

根據(jù)高考大數(shù)據(jù)分析，集合作為送分題，主要考查集合的交、并、補運算，同時結(jié)合考查函數(shù)的定義

域、值域及不等式的解法，也可能考查集合間的關(guān)系、集合的元素個數(shù)等.

【還可能怎么考】

(1)求兩個集合的交集AnB；

(2)求兩個集合的并集AUB:

(3)求兩個集合的補集4U?功或6U?力)或5n?用或4n?切等；

(4)集合的元素個數(shù)；

(5)幾個元素集合的子集個數(shù)為2”，真子集的個數(shù)是2T,非空子集的個數(shù)是27,非空真子集的

個數(shù)是2--2.

【方法總結(jié)】

(1)認清元素的本質(zhì)屬性.解決集合問題時，認清集合中元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化

簡集合是正確求解的兩個先決條件.特別是要注意集合的兩種表示法中的列舉法、描述法的等價轉(zhuǎn)換.

(2)注意元素的互異性.在解決含參數(shù)的集合問題時，要注意檢驗集合中元素的互異性，否則會因為

不滿足元素的“互異性''而導(dǎo)致解題錯誤.

(3)注意空集.在解決有關(guān)4A氏0(0為空集)，/U/?等集合問題時，易忽略空集的情況，一定要討

論空集時的情況，以防漏解.

2(北京市豐臺區(qū)2021屆高三二模數(shù)學(xué)試題)“a=1”是“直線x+ay-l=0與直線ox-y+1=0相互垂直”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2

【答案】A

【解析】因為直線x+ay-1=0與直線ax-y+1=0相互垂直，

所以lxa+ax(-1)=0,所以aeR.

當(dāng)a=l時，直線x+ay-1=0與直線ar—y+1=0相互垂直，所以“a=1”是“直線x+ay-1=0與

直線以-y+1=0相互垂直”的充分條件；

當(dāng)直線x+ay-1=0與直線ax—y+1=0相互垂直時，a=i不一定成立，所以“a=1”是“直線x+ay-1

=0與直線ax-y+l=0相互垂直”的不必要條件.

所以“a=1”是“直線》+。>-1=0與直線ax-y+1=0相互垂直”的充分不必要條件.

故選A.

3.(新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中學(xué)2021屆高三上學(xué)期第二次摸底)若AvavO,則下列不等式：

。2

①㈤>|四；②a+匕<ab；③一<2a-Z?中，正確的不等式的有

b

A.0個B.1個

C.2個D.3個

【答案】C

【解析】由8<a<0知：|b|>|a|,a+b<0<a

b,而(a-b￥>0,則有aa+b>2ab,即才<2a-b,

即②③都正確.故選C.

考題猜測全視角

【為什么猜這個題？】

充分條件和必要條件是數(shù)學(xué)推理中非常重要的概念，也是高考的熱點之一，涉及知識范圍很廣.涉及

充要條件的問題往往需要對知識有本質(zhì)的了解，特別是那些容易出現(xiàn)錯誤的地方和那些理解的不夠深入的知

識點，考查充要條件問題可以很好地分辨學(xué)生掌握知識的水平和深度，高考試題中經(jīng)?？疾槌浞中院捅匾缘呐?/p>

斷btr.

【還可能怎么考】

(1)充要條件可以和立體幾何的概念、定理進行組合，考查學(xué)生的空間想象能力；

3

(2)充要條件可以和不等式的性質(zhì)組合，反映不等式的推理論證關(guān)系；

(3)充要條件的判斷可以通過集合之間的關(guān)系得到.

【方法總結(jié)】

充分條件、必要條件的三種判斷方法：

(1)定義法：直接判斷“若P則4”、“若夕則P”的真假，并注意和圖示相結(jié)合，例如“pn4”為真，則

。是的充分條件；

(2)等價法：利用尸n?與左，gn。與/>〃？的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，

一般運用等價法；

(3)集合法：若AUB,則A是B的充分條件且B是A的必要條件；若A=B,則A是B的充要條件.

4.(山東省德州市2021屆高三二模)己知命題p■:Mx>0,ln(x+1)>0,則Fp為

A.Vx>0,ln(x+l)<0B.E%o>0,ln(X<,+l)<0

C.Vx<0,ln(x+1)<0D.Ero<0,ln(xo+1)<0

【答案】B

【解析】對命題否定時，全稱量詞改成存在量詞，同時否定結(jié)論，即「P為：玉。>0,皿(第+1)<0.故

選B.

考題猜測全視角

【為什么猜這個題？】

根據(jù)大數(shù)據(jù)分析，本撞題點考查全稱命題和存在性命題，考查熱點為命題的否定，易錯點為否命題與命

題的否定，難點為命題真假的判斷.要注意區(qū)分否命題與命題的否定，否命題需同時否定命題的條件與結(jié)論，

而命題的否定只需否定命題的結(jié)論.

【還可能怎么考】

(1)全稱命題和存在性命題的否定的寫法及與函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合的一些問題；

4

(2)含有一個量詞的命題的否定，可以是全稱命題轉(zhuǎn)化為存在性命題，也可以是存在性命題轉(zhuǎn)化為

全稱命題.

【方法總結(jié)】

判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，需先判斷構(gòu)成這個命題的每個簡單命題的真假，再依據(jù)“或'真

即真，“且”一一假即假，"非”一真假相反，作出判斷即可.以命題真假為依據(jù)求參數(shù)的取值范圍時，首先要對

兩個簡單命題進行化簡，然后依據(jù)“加'/'"徵＜/"尸”形式命題的真假，列出含有參數(shù)的不等式(組)求解即可.

撞題點二復(fù)數(shù)

5(河南省六市2021屆高二第二次聯(lián)考)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z滿足(l-i)z=l+i+(2i『，則復(fù)數(shù)z對

應(yīng)的點位于

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【解析】由己知得(1-i)z=1+i+(2i)2=-3+i,

-3+i

[.=一2-i,

1-1

(-3+i)(1+i)-4—2i

(J)(3)=

所以復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為(-2,-1),位于第三象限.故選C.

考題猜測全視角

【為什么猜這個題？】

高考每年必考一道考查復(fù)數(shù)的題目，重點考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四則運算，偶爾也和其他知識交匯進行

考查，比較基礎(chǔ)，但是復(fù)數(shù)問題有逐漸加大難度的趨勢.經(jīng)常涉及的基本概念有：復(fù)數(shù)的分類、實部、虛部、

復(fù)數(shù)的模、共輾復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的幾何意義等.備考指南：試題難度與課本上的題目難度持平，掌握好

課本上的習(xí)題，即可從容應(yīng)考.

【還可能怎么考】

(1)復(fù)數(shù)的基本概念；

(2)復(fù)數(shù)的運算；

5

(3)復(fù)數(shù)的幾何意義.

6

【方法總結(jié)】

復(fù)數(shù)運算中的常用結(jié)論：

(1)掌握產(chǎn)的運算，了解其具有周期性的特點：

i4,,=l,i""=i,i4-*2=—1,i*'.3=_i,neN?.

(2)掌握復(fù)數(shù)的基本的運算技巧，加快解題的速度：忿=|孑，(l+i)2=2i,(1-i)2=-2i,歲=「

—i,%/|=月|」月，11

(3)熟練運用復(fù)數(shù)的加、減、乘、除的運算法則.

=±r-xsinx的部分圖象可能是

2

撞題點三初等函數(shù)及其性質(zhì)

6.(廣西玉林市、柳州市2021屆高三第二次模擬)函數(shù)/(x)

【答案】C

【解析】/(—%)=—(—%)2—(—jc)sin(—JC)--x2—xsinx=f(x),即/(■—1)J。)，xeR,

則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，排除選項A、B；

由/(-)=1X(-)2-x'=-X1X(-1)<0,可排除選項D,

62662626

故選C.

7

考題猜測全視角

【為什么猜這個題？】

函數(shù)圖象是高考的?？純?nèi)容之一，在新的數(shù)學(xué)軟件普遍使用的情況下，將三角函數(shù)與幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、

對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)相結(jié)合成為命題的一種趨勢.常見的命題方法是：（1）給出函數(shù)的表達式，

8

研究函數(shù)的圖象；(2)以實際背景給出變量間的關(guān)系，研究函數(shù)的圖象；(3)己知函數(shù)的圖象判斷函數(shù)的解析

式.

【還可能怎么考】

(1)給定函數(shù)圖象判斷函數(shù)的解析式；

(2)給定函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象.

【方法總結(jié)】

函數(shù)圖象的辨識可以從以下方面入手：

(1)從函數(shù)的定義域、值域判斷，通過定義域可以判斷圖象的左、右位置，將超出范圍的圖象去掉；

(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷變化趨勢，可以根據(jù)函數(shù)的構(gòu)成分析函數(shù)的單調(diào)性，也可以通過對函數(shù)求

導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性確定函數(shù)的圖象；

(3)從函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)圖象的對稱性，也可以通過函數(shù)圖象的對稱性確定函數(shù)的奇偶性；

(4)從函數(shù)的周期性判斷；

(5)從函數(shù)圖象過的特殊點，可以準確有效地排除不符合要求的圖象，是解決圖象類問題的一大利器;

(6)極限思想，借助分析函數(shù)值的變化趨勢，從極端的角度分析，比如：研究x趨向于0或無窮大等

時的圖象的可能情況.

7.(四川省綿陽市2021屆高二第二次診斷)己知a=(1尹3,"=log|0.3,則。，b,c的大小

關(guān)系為

A.b>a>cB.b>c>a

C.c>b>aD.a>b>c

log?0.30.310g1031Iogi0.3°3

30.303

解析】c=ab4f]3(3)(3)3

【答案】A

9

由于函數(shù)，=尢°3在(0,+g)上單調(diào)遞增，所以1=1。'>。=(1)0-3>().3。3=。>(J,由于函數(shù))，=

地產(chǎn)在(0,+g)上單調(diào)遞減.，所以"=108]0.3>1°8/=|,

33

33

所以b>a>c.故選A.

考題猜測全視角

【為什么猜這個題？】

暴、指、對函數(shù)作為基本初等函數(shù)，其圖象與性質(zhì)的應(yīng)用仍然是高考中的熱點，而對累、指數(shù)式和對數(shù)

式的運算要求有所降低.重要題型有：

(1)比較指數(shù)式與對數(shù)式的大??；

(2)解關(guān)于含有函數(shù)的不等式；

(3)判定方程的解的個數(shù)問題；

(4)確定函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，并證明；

(5)不等式恒成立的問題.

【還可能怎么考】

己知函數(shù)f(x)=logs(X+1).

(1)求滿足不等式-4)>f(公1)的x的取值范圍；

(2)當(dāng)0取何值時，方程“/(九)1-=〃？+2有一個解？兩個解？

(3)求y=/(?-2x-3)在區(qū)間[0,+8)上的值域或單調(diào)性；

(4)若不等式尸⑴+-3機〉0在R上恒成立，求m的取值范圍.

【方法總結(jié)】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及幕函數(shù)的性質(zhì)比較實數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個實

數(shù)或式子形式的異同，結(jié)構(gòu)相同的，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)的單

調(diào)性；指數(shù)相同，考慮事函數(shù)的單調(diào)性；當(dāng)?shù)讛?shù)和指數(shù)都不相同時，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍來比較大

小，另一方面注意特殊值0,1的應(yīng)用，有時候要借助其“橋梁”作用來比較大小.

8.(廣西玉林市、柳州市2021屆高三第二次模擬)己知關(guān)于x的方程x-lna=21n|x|有三個不相等的實數(shù)根，則實

數(shù)。的取值范圍是

10

e2

A.(2,+8)(e-,+8)

C.(e,+8)D.(e2,+8)

【答案】B

【解析】由關(guān)于x的方程x—lna=21n|x|有三個不相等的實數(shù)根，可知直線y=x—Ina與函數(shù)

11

y=21n|x的圖象有三個交點?畫出直線y=x-lna與函數(shù)y=21nbi的大致圖象如圖所示:

顯然當(dāng)x<0時，直線y=x-\na與函數(shù)y=21nM的圖象有一個交點；

則當(dāng)x>0時，只需直線y=x-lna與函數(shù)y=21ru-的圖象有兩個交點即可.

2、

令>'=—=1,得x=2,貝ij直線y=x-lna與函數(shù)y=21nx的圖象相切時，切點坐標為(2,21n2),x

e2

此時由圖象可知，當(dāng)QG(一，+?)時，直線y=尤-1W？與函數(shù)y=21ru的圖象在x>0時有

4

兩個交點.

則當(dāng)aG(￡,+a)時，關(guān)于x的方程x-lna=21nM有三個不相等的實數(shù)根.故選B.

考題猜測全視角

【為什么猜這個題？】

函數(shù)的零點問題是數(shù)形兼具的題型，也是高頻撞題點，經(jīng)常作為壓軸小題來考查.解題思想：把函數(shù)問題轉(zhuǎn)

化為方程解的問題，調(diào)整結(jié)構(gòu)為兩個易畫圖象的函數(shù).考查方式有：求函數(shù)的零點(或確定零點所在的區(qū)間)，零

點個數(shù)的判斷，所有零點的和，零點構(gòu)成的式子的范圍等.

【還可能怎么考】

(1)二分法確定零點的區(qū)間，此類問題比較基礎(chǔ)；

(2)零點范圍問題，此類問題是確定解的精確度的問題；

(3)零點個數(shù)問題，此類問題往往可以將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程解的個數(shù)問題，也可以將方程解的個數(shù)問

題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題；

(4)零點與導(dǎo)數(shù)的綜合；

(5)零點有關(guān)的創(chuàng)新試題.

【方法總結(jié)】

利用函數(shù)的零點情況求參數(shù)值或取值范圍的方法：

(1)利用零點存在性定理構(gòu)建不等式求解；

(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題；

12

(3)轉(zhuǎn)化為兩個熟知函數(shù)的圖象的位置關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.

撞題點四導(dǎo)數(shù)的幾何意義

9.(四川省綿陽市2021屆高三第三次診斷)若曲線/(X)=*寸-〃山”:在點(1,7(1))處的切線過點

(0,0),則實數(shù)m=.

【答案】2e

【解析】f(x)=x2ev-m\nx,則/'(x)=(x2+2x)ev--,所以7(1)=e/'(1)=3e-m,則

曲線/(無)=/6*-〃21區(qū)在點(1,/(1))處的切線方程為丁一6=(3e—m)(x—1),又因為切線

過點(0,0),所以0—e=(3e—機)(0-1),解得m=2e.

考題猜測全視角

【為什么猜這個題？】

曲線的切線問題是課標卷中的常考內(nèi)容之一，一般考查利用導(dǎo)數(shù)求某一點處的切線方程，難度不大，近

幾年高考均有考查.

【還可能怎么考】

(1)己知切點坐標求切線方程；

(2)己知切線方程(或斜率)求切點坐標或曲線方程；

(3)己知曲線方程求切線傾斜角的取值范圍；

(4)己知兩條不同的曲線有相同的切線，求參數(shù)問題.

【方法總結(jié)】

用導(dǎo)數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出切點,外)及切線的斜率.設(shè)/㈠.，%)是曲線y=f(x)上的一點，貝

。以P為切點的切線方程為y-尸=/*(￥)(x-x0).

撞題點五導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(小題型)

10.(江蘇省徐州市2021屆高三下學(xué)期第三次調(diào)研)己知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(0,+8)上的可導(dǎo)函數(shù)，

13

滿足f(x)>0且/(x)+f(x)<0/(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))，若Ovaclv/?且aZ?=l,則下列

不等式一定成立的是

A.火。)〉(。+1次與B._Ab)>(l-G/(a)

c.限a)>勿S)D.a或b)>城a)

【答案】C

【解析】構(gòu)造函數(shù)F(x)=ey(x),則F(x)=eVW+/U))<0,即Rx)單調(diào)遞減，V0<a<1

</?,?,?F(a)>F(b),即e^'f(a)>ebf(b),即>eha=e丁”，選項可變形為：A.>a+1,

B」a)<_Lf(a)>b=1.f

'f(b)\-a3)aaa

f(b)fib)

對于選項C,證明A<e"即證一a+21na>0(aG(0,1))成立，令h(a)=-a+21na(0<a<

a2aa

1),則h(a)=-A-1+2=-<0/z(a)在(0,1］上單調(diào)遞減，h(a)>A(l)=0,.?.當(dāng)/4/

111

0va<1時，——a+21na>0成立，則選項C正確.若選項B成立，則必有——>e°,即——a+

a1-aa

ln(l—a)<O(aG(O』))成立，取a=—，則e+ln(l—)=e——+ln(e-1)—1>0,矛盾，則選

eeee

B不正確；同理選項D不正確.

故選C.

考題猜測全視角

【為什么猜這個題？】

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是高考命題的熱點，常應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，難度中等偏上，屬

于綜合性較強的內(nèi)容.根據(jù)題意合理地構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，得到問題的解答.

【還可能怎么考】

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(極值或最值)；

(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性(極值或最值)求參數(shù)的取值范圍；

(3)不等式恒成立問題；

(4)根據(jù)零點個數(shù)確定參數(shù)的取值范圍.

14

【方法總結(jié)】

掌握好常用的構(gòu)造函數(shù)的幾種方法：

(1)條件中含有f(x)+f(x)時，構(gòu)造g(x)=ey(x)；

(2)條件中含有f(x)-/⑨時，構(gòu)造雙x)=半；

eX

(3)條件中含有2f(x)+尸㈤時，構(gòu)造g(x)二巧⑴；

(4)條件中含有2f(x)?f(x)時，構(gòu)造g(x)二導(dǎo)；

(5)條件中含有nf(x)+xf'(x)時，構(gòu)造g(x)=4(x).

撞題點六不等式的性質(zhì)

11(天津市部分區(qū)2021屆高三下學(xué)期質(zhì)量調(diào)查)設(shè)4>0,分>0,且5。/?+。=1,貝憶+。的最小值為.

4

【答案】y

所以。+/?=----b+b_L+辿n2尸

5b55b55b5

【解析】因為5"+聲=1,所以“=畔=懸-5

31

當(dāng)且僅當(dāng)。=—,/?=時，等號成立，

102

44

所以a+8的最小值為一.故答案為一.

55

考題猜測全視角

【為什么猜這個題？】

近幾年高考單純考查基木不等式的題目很少，但并不意味著不考，基本不等式作為重要工具，經(jīng)

常與其他知識點交匯進行考查，比如結(jié)合函數(shù)、解析幾何的最值及范圍問題等進行考查.

【還可能怎么考】

(1)利用基本不等式求最值；

(2)求參數(shù)的取值范圍；

(3)證明不等式；

15

(4)實際應(yīng)用問題.

【方法總結(jié)】

利用基本不等式求最值時，要注意必須滿足的三個條件，即一正二定三相等：

(1)“一正”就是各項必須為正數(shù)；

(2)“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須

把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；

(3)“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號，則這個定值

就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.

撞題點七線性規(guī)劃

x+y——1>0

12.(三省三?！?33”2021屆高考備考診斷性聯(lián)考)若實數(shù)x,y滿足約束條件+1>0,貝ij

2x—y—2Vo

z=x2+y2+1的最小值為

A.B.1

C□近1

D.+1

2

答案】C

G+y-1>0

【解析】作出約束條件｛x-y+1>0表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，

2

z的幾何意義為平面區(qū)域內(nèi)的點到原點的距離的平方加1,

16

所以Z的最小值為（心C）2+1=3.故選C.

17

考題猜測全視角

【為什么猜這個題？】

高考中線性規(guī)劃幾乎每年必考，多出現(xiàn)在第5-9題或第13-14題的位置，題目比較簡單，常見的類型有

截距型（ax+by型）、斜率型（匕型）和距離型（（X+。）2+（＞，+力2型），與其他知識點交匯x+a

考查的可能性較小.

【還可能怎么考】

（1）求表示的平面區(qū)域的面積；

（2）求目標函數(shù)的最值；

（3）利用目標函數(shù)的最值求參數(shù)的取值范圍；

（4）線性規(guī)劃的實際應(yīng)用.

【方法總結(jié)】

線性規(guī)劃問題需要明確的幾個問題：

（1）首先，明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線；

（2）其次，確定目標函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率，還是

點到直線的距離等，特別是要將目標函數(shù)同幾何意義進行聯(lián)系，得到符合要求的解；

（3）最后，結(jié)合圖形確定目標函數(shù)的最值或取值范圍.

撞題點八三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

13（四?。ㄋ拇ㄔ颇腺F州西藏）名校2021屆高三第一次大聯(lián)考）已知理為銳角，且滿足sin^；-cosA=

3

則cos2A的值為

3

C.-2

答案】D

【解析】由理為銳角，且滿足sin。一cosQrj3,

3

可知（彳,￡）,則2理6（，兀），可排除選項小B,

3?2-221

18

由sin”一cosa=-----得(sina-cosci)=sinfl-2sinacosa+cosa-1-sin2a=-,

33

所以sin2a=2,所以cos2a=-Jl-(|)2=.故選D.

考題猜測全視角

【為什么猜這個題？】

三角函數(shù)的化簡求值是高考的?？碱}型，誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式等是重要

的考查點，高考對本知識點的要求雖然不高，但是必須對三角函數(shù)公式正向、逆向的運用、變形的運用熟練

掌握，才能拿到高考試題的分值.

【還可能怎么考】

(1)給角求值；

(2)給值求值；

(3)給值求角；

(4)三角函數(shù)式的化簡；

(5)三角函數(shù)式的證明.

【方法總結(jié)】

三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則：

(1)一看角，這是重要一環(huán)，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進行合理地拆分，從而正確使用公式,

要學(xué)會根據(jù)三角函數(shù)值來縮小角的范圍的方法，合理有效地降低問題的難度；

(2)二看函數(shù)名稱，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式，常見的有“切化弦”；

(3)三看結(jié)構(gòu)特征，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，如“遇到分式要通分”，"遇根式

要升幕”等.

14(江西省贛州市會昌縣七校2021屆高三聯(lián)合)己知函數(shù)/(x)=sin(2?x+A)(?>0,|勺<-|)的圖象的相鄰兩

條對稱軸之間的距離為將函數(shù)y=/(x)的圖象向左平移|個單位長度，得到的圖象關(guān)于原點對稱，則下

列說法正確的是

A.函數(shù)/(x)的周期為|

19

B.函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于點(-,0)對稱

C.函數(shù)/(x)在上有且僅有1個零點

D.函數(shù)/(X)在[青,1]上為減函數(shù)

【答案】D

ITI

【解析】因為函數(shù)/(x)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為專，所以二-扎T=l,故A錯誤；

由」=1得6=1,則/(X)=5詛〃+0),將函數(shù)k/(X)的圖象向左平移1個單位長度后的圖象2血

3

I21

對應(yīng)的解析式為y-sin[2(x+)+?]=sin(2x++0),其圖象關(guān)于原點對稱，所以y=sin(2x+

212121II

一+0)為奇函數(shù)，則sin(匕-+0)-0,所以丁+0-A#GZ,因為91〈空，所以八1,0=~,

于是f(x)-sin(2x+',因為/'3-sin(2xi+%笈羊0,所以B錯誤;

36632

因為/(一)—sin[2x(3)+]—0,/()—sin(+)—0,故C錯誤；66333

由護xv!得!+,所以函數(shù)/(x)在[令,1]上為減函數(shù)，故D正確.

故選D.

考題猜測全視角

【為什么猜這個題？】

三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)屬于高考必考知識點，難度中等或偏上.?？碱}型有：三角函數(shù)的圖象變換，求

三角函數(shù)的解析式，三角函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性與對稱性.

【還可能怎么考】

(1)考查三角函數(shù)的性質(zhì)(最值、周期性、對稱性等)；

(2)三角函數(shù)的圖象變換；

(3)己知函數(shù)圖象求函數(shù)的解析式.

【方法總結(jié)】

20

(1)己知函數(shù)y-tfein(ex+0)+B(A>0,?>0)的圖象求函數(shù)的解析式:

21

①A=-2-,B-—r~

2兀

②由函數(shù)的最小正周期T求e,7=竺；

e

③利用“五點法”中的特殊點求0,一般用最高點或最低點.解決此類問題的關(guān)鍵是將解析式中的

A,B,e,O,T與函數(shù)圖象聯(lián)系起來，建立起關(guān)于A,Be0,T的方程組，通過解方程組得到A,氏e,Q,T

的值，進而得到函數(shù)的解析式.

(2)函數(shù)y=Asin(ex+0)+氏A〉0?>0)的性質(zhì)：

①Ji1ax=A+B,%in=-A+B；

27T

②最小正周期T二-e

n

③由ex+0=—+kn(kGZ)求圖象的對稱軸；

④由ex+0=kn(kGZ)求圖象的對稱中心；

⑤由一空+2An<ex+0八?+2An(AGZ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；由亍+2An<ex+0八—+2kn(kG

Z)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.解決此類問題的關(guān)鍵是將ex+0看成一個整體，再根據(jù)ex+0需要滿足

的條件確定函數(shù)的各種性質(zhì).

15.(河南省六市2021屆高三第二次聯(lián)考)己知AA3C的內(nèi)角4B,C所對的邊分別為a,h,c.

若bsinA=2csinB,cosB=*,b=3,則/ABC1的面積為

4

【答案】晉

2

Z7I卜右即1=4-—9解得d=9,

由余弦定理得

cosB=-~~=—4~4c7-4

2ac

?/0<8（兀，sinB=J1-cos2B=,

4

4c=14zcsinB=1x3x3理二亞

故/ABC的面積為S〃BC222416

【解析】QbsinA=2csin8,.°.由正弦定理得ba=2cb,即。二2c,

22

故答案為205.

16

考題猜測全視角

【為什么猜這個題？】

如果解答題考查數(shù)列，則必考一道解三角形的小題，難度中等偏上.主要考查利用正、余弦定理解決邊

角問題，將正、余弦定理與面積相結(jié)合，與正弦定理相關(guān)的解的個數(shù)問題，判斷三角形的形狀，正、余弦定

理與平面向量、不等式、函數(shù)等知識的綜合應(yīng)用.

【還可能怎么考】

(1)利用正、余弦定理解三角形；

(2)判斷三角形的形狀；

(3)與面積相關(guān)的問題；

(4)解斜三角形.

【方法總結(jié)】

解三角形問題，多為邊、角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理，結(jié)合己知條件，靈活轉(zhuǎn)化邊和

角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的.其基本步驟是：

第一步：定條件，即確定三角形中的己知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向；

第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求，合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實現(xiàn)邊角之間的互化；

第三步：根據(jù)所給的條件，利用正弦定理、余弦定理、三角形的面積建立關(guān)于邊角為未知數(shù)的方程組,

解方程組求出結(jié)果.

撞題點九向量的線性運算及有關(guān)概念

16.(2021屆云南省昆明市高考“三診一?！钡诙谓虒W(xué)質(zhì)量檢測)己知點尸是△4BC所在平面內(nèi)的一點，

uuruuruuur

且川+期+夕。=0,貝0

23

A.PA=-'BA+2BCB.PA=2BA+'BC

3333

C.PA=-'BA-2BCD.PA=-HA-'"BC

3333

【答案】D

【解析】由題意，PA-84=PB,PA+AC=PC,而為+用+尸。=0,

?:3PA-BA+AC=0

又AC=BC-BA,

3PA-2BA+BC=0,

24

PA--BA-iBC.故選D.

33

考題猜測全視角

【為什么猜這個題？】

考查平面向量的題目每年必考一道，重點考查向量的幾何運算與代數(shù)運算，難度較小.此類問題一般單

獨命題，有時作為工具，在解答題中與其他知識交匯進行考查.常見題型有：平面向量的有關(guān)概念、平面向

量的線性運算、共線向量定理及應(yīng)用、平面向量基本定理等.

【還可能怎么考】

平面向量基本概念的考查、共線向量定理及應(yīng)用、平面向量基本定理的應(yīng)用、向量平行與垂直的坐標

運算.

【方法總結(jié)】

若A,民C三點共線，P是平面內(nèi)任意一點，則存在實數(shù)7,使得（1

17（云南省紅河州2021屆高中畢業(yè)生第一次復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測）己知向量雨=（2+1,1）,〃=（2+2,2）,

若（2/n+〃）_L（帆-〃），則2的值為

811

A.—B.C.—1D.2

33

【答案】A

【解析】因為向量機=（2+1,1）,“=（2+2,2）,所以2根+〃=（32+4,4）,tn-n=（-1,-1）,

8

又（2/n+〃）_L（帆—〃），所以（2相+〃）-（?1—n）--（32+4）-4-0,解得2=故選A.

考題猜測全視角

【為什么猜這個題？】

平面向量的數(shù)量積問題是高考重點考查的內(nèi)容，研究該問題主要有兩個思路：

（1）代數(shù)法：建立平面直角坐標系，利用坐標研究數(shù)量積問題；

（2）利用基底表示目標向量，把問題轉(zhuǎn)化為己知向量的數(shù)量積問題.

【還可能怎么考】

平面向量的數(shù)量積的運算、向量的模、向量的夾角、向量的平行與垂直、與四心相關(guān)的問題、極化恒

等式、向量與其他知識的綜合等.

25

【方法總結(jié)】

平面向量數(shù)量積的類型及求法:

26

①夾角公式：a-b=\a||b\cos<a,Z>>cos(a,b)-

M\b\

A'V-A.W

②設(shè)"=("H，，=(*2M坐標公式：cos(a,b)----------

yf：+八yj'l”

1)求平面向量的數(shù)量積有三種方法：

③利用數(shù)量積的幾何意義.

(2)求較復(fù)雜的平面向量數(shù)量積的運算時，可先利用平面向量數(shù)量積的運算律或相關(guān)公式進行化簡.

撞題點十?dāng)?shù)列(小題)

18.(浙江省東陽中學(xué)2021屆高三暑期第三次檢測)己知數(shù)列｛/｝的前〃項和5"="外(n>2),q=1,

則an=

2211

A.B..2C.D.

n(〃+l)(〃+1尸2"-1In-1

【答案】A

【解析】當(dāng)〃>2時，S,,=n2a?①,則￡+,=(〃+1尸&+,②，且S2=22?2.

即1+“2=4a2,所以a：=—.

②①得s”+i，，，=("[1)2%]一”乜,

a)即.....

na.1

H+2n-1〃+1

=anX%-1X”“-2Xa?^x_n-1n-2n-32

'XCl2-------X--------X---------x

%,2“".3a22n+1nn-1…X4"2=R?故選A.

即a*=(〃+1)2a”+i-即(+2)%=叫,

考題猜測全視角

所以(”>2).

【為什么猜這個題？