3.1.2兩條直線平行與垂直的判定課時過關(guān)·能力提升基礎(chǔ)鞏固1.已知直線l1的傾斜角的正切值為3,直線l2與l1垂直,則l2的斜率是()A.3 B.33 C.3 D.解析:設(shè)l1的斜率為k1,l2的斜率為k2,則k1=3,且k1·k2=1.所以k2=33答案:D2.已知直線l1的斜率為0,且l1⊥l2,則l2的傾斜角為()A.0° B.135° C.90° D.180°解析:因為kl1=0,且l1⊥l2,所以kl2不存在,直線l2答案:C3.下列命題:①若兩條不重合的直線的斜率相等,則它們平行;②若兩條直線平行,則它們的斜率相等;③若兩條直線的斜率之積為1,則它們垂直;④若兩條直線垂直,則它們的斜率之積為1.其中正確的為()A.①②③④ B.①③ C.②④ D.①②③解析:當兩條直線l1,l2的斜率k1,k2都存在且不重合時,l1∥l2?k1=k2,l1⊥l2?k1k2=1,故①③正確;當兩條直線都與x軸垂直時,其斜率不存在,但它們也平行,故②錯;當兩條直線中的一條直線與x軸平行(或重合),另一條直線與x軸垂直時,它們垂直,但一條直線的斜率為零,另一條直線的斜率不存在,故④錯.答案:B4.已知過點A(2,m)和B(m,4)的直線與斜率為2的一條直線垂直,則m的值為()A.0 B.8 C.2 D.10解析:由題意,得kAB=4-所以4-mm+2×(2)=1,答案:C5.若點A(0,1),B(3,4)在直線l1上,l1⊥l2,則直線l2的傾斜角為()A.30° B.60° C.150° D.120°解析:因為點A(0,1),B(3,4)在直線l1上,所以l1的斜率k1=4-13=3.因為l1⊥l2,所以l2的斜率k2=33.所以直線答案:C6.若直線l1經(jīng)過點A(3,4),B(5,8),直線l2經(jīng)過點M(1,2),N(0,b),且l1∥l2,則實數(shù)b=.

解析:設(shè)直線l1的斜率為k1,直線l2的斜率為k2.因為l1∥l2,所以k1=k2.則有8-45-3答案:47.若經(jīng)過點P(2,1)和點Q(3,a)的直線與傾斜角是45°的直線平行,則a=.

解析:由題意,得tan45°=a+13+2=1,解得a=答案:48.已知△ABC的三個頂點分別是A(2,2),B(0,1),C(4,3),點D(m,1)在邊BC的高所在的直線上,則實數(shù)m=.

解析:由題意得AD⊥BC,則有kAD·kBC=1,所以有1-2m-2·答案:59.已知直線l1,l2的斜率分別為k1,k2,且k1,k2是關(guān)于k的方程2k23kb=0的兩個根,若l1⊥l2,則b=;若l1∥l2,則b=.

解析:當l1⊥l2時,k1k2=1,∴b2=1∴b=2.當l1∥l2時,k1=k2,∴Δ=(3)2+4×2b=0.∴b=98答案:2910.已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(1,2),B(4,6),C(8,5),D(3,1),試判斷四邊形ABCD是不是平行四邊形?解:AB邊所在直線的斜率kAB=6-2-DC邊所在直線的斜率kDC=5-1-BC邊所在直線的斜率kBC=5-AD邊所在直線的斜率kAD=1-因為kAB=kDC,kBC=kAD,所以AB∥DC,BC∥AD.所以四邊形ABCD是平行四邊形.能力提升1.若四邊形ABCD的頂點分別為A(4,5),B(1,1),C(5,3),D(8,7),則四邊形ABCD為()A.平行四邊形 B.梯形C.等腰梯形 D.矩形解析:設(shè)直線AB,CD,BC,AD的斜率分別為kAB,kCD,kBC,kAD.因為kAB=43,kCD=43,kBC=12,kAD所以AB∥CD,AD∥BC.但是kBC·kAB≠1,即ABCD是平行四邊形但不是矩形.答案:A2.已知直線l1和l2互相垂直且都過點A(1,1),若l1過原點O(0,0),則l2與y軸交點的坐標為()A.(2,0) B.(0,2)C.(0,1) D.(1,0)解析:設(shè)l2與y軸交點的坐標為B(0,b),∵l1⊥l2,∴k1k2=1.∴kOA·kAB=1.∴1-0解得b=2,即l2與y軸交點的坐標為(0,2).答案:B★3.經(jīng)過點E(1,1)和點F(1,0)的直線與經(jīng)過點M-k2,0和點N0,k4(kA.平行 B.重合C.平行或重合 D.相交或重合解析:kEF=0-1-1-1又當k=2時,EF與MN重合.答案:C4.已知點A(2,5),B(6,6),點P在y軸上,且∠APB=90°,則點P的坐標是.

解析:設(shè)P(0,n),由于∠APB=90°,則PA⊥PB,所以kPA·kPB=1.所以n+50+2解得n=6或n=7.答案:(0,6)或(0,7)5.若A(4,2),B(6,4),C(12,6),D(2,12),則下面四個結(jié)論:①AB∥CD,②AB⊥CD,③AC∥BD,④AC⊥BD.其中正確的序號是.

解析:∵kAB=35,kCD=35,kAC=14,k∴kAB=kCD,kAC·kBD=1,∴AB∥CD,AC⊥BD.答案:①④6.已知△ABC的頂點B(2,1),C(6,3),其垂心為H(3,2),則其頂點A的坐標為.

解析:設(shè)A(x,y),∵AC⊥BH,AB⊥CH,且kBH=15,kCH=1∴y解得x答案:(19,62)7.直線l1經(jīng)過點A(m,1),B(3,4),直線l2經(jīng)過點C(1,m),D(1,m+1),當l1∥l2,l1⊥l2時,分別求實數(shù)m的值.解:當l1∥l2時,由于直線l2的斜率存在,則直線l1的斜率也存在,則kAB=kCD,即4-1-3當l1⊥l2時,由于直線l2的斜率存在且不為0,則直線l1的斜率也存在,則kAB·kCD=1,即4-1-3-m綜上所述,當l1∥l2時,m的值為3;當l1⊥l2時,m的值為92★8.如圖,一個矩形花園里需要鋪兩條筆直的小路,已知矩形花園長AD為5m,寬AB為3m,其中一條小路定為AC,另一條小路過點D,問如何在BC上找到一點M,使得兩條小路所在直線AC與DM互相垂直?解:如圖,以點B為坐標原點,BC,BA所