湖州中學(xué)2023學(xué)年第一學(xué)期高二第二次單元測試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.直線的傾斜角是（）A. B. C. D.2.已知等差數(shù)列的前項和為，且，，則（）A.7 B.8 C.9 D.103.已知平面的一個法向量為，且，則點A到平面的距離為（）A. B. C. D.14.若實數(shù)滿足，則的最大值是（）A. B. C. D.5.已知拋物線的焦點為直線與拋物線交于兩點，若中點的縱坐標(biāo)為5，則（）A.8 B.11 C.13 D.166.已知、，則“”是“”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要7.已知x，y為正實數(shù)，則的最小值為（）A4 B.5 C.6 D.88.已知橢圓的左、右焦點分別為，直線過與橢圓交于兩點，若，則橢圓的離心率是（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)在上值域是，則的取值可以是（）A. B. C. D.10.已知是左、右焦點分別為的雙曲線上一點，且，則下列說法正確的是（）A. B.的離心率是C.的漸近線與雙曲線的漸近線相同 D.的面積是11.設(shè)等差數(shù)列的公差為，前項和.若，，則下列結(jié)論正確的是（）A.數(shù)列是遞增數(shù)列 B.C. D.中最大的是12.已知矩形中，，，現(xiàn)沿將此矩形折成的二面角，則折后下列結(jié)論正確的是（）A.四面體的外接球半徑為 B.四面體的體積是C. D.異面直線、所成角余弦值是三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.動直線過定點，則的坐標(biāo)為_______.14.在等比數(shù)列中，若，則_______.15.在邊長為的正方形中，是中點，則_______；若點在線段上運動，則的最小值是_______.16.已知圓，圓.若圓上存在點，過點作圓的兩條切線，切點為，使得，則實數(shù)的取值范圍為________.四、解答題：本大題共6題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且.（1）求，通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求的前項和.18.已知斜內(nèi)角的對邊分別為，函數(shù)，且.（1）求的值；（2）若邊上的中線長為，求的最大值.19.如圖，在三棱柱中，分別是上點，且.設(shè).（1）試用表示向量；（2）若，求長.20.設(shè)A，B為曲線C：y＝上兩點，A與B的橫坐標(biāo)之和為4．（1）求直線AB的斜率；（2）設(shè)M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AM⊥BM，求直線AB的方程．21.如圖，在四棱錐中，，且，，，，，為的中點.（1）求證：平面；（2）在線段上是否存在點，使得平面與平面的夾角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存