九年級數(shù)學(xué)下冊期末考試卷（北師陜西版）一、選擇題(每小題3分，共24分)1．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，則tanA等于()A.eq\f(4,3) B.eq\f(3,4) C.eq\f(4,5) D.eq\f(3,5)(第1題)(第3題)(第5題)2．在下列二次函數(shù)中，其圖象的對稱軸為直線x＝－2的是()A．y＝2x2－2 B．y＝－2x2－2C．y＝2(x－2)2 D．y＝(x＋2)23．如圖所示，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若∠ABC＝70°，則∠AOC的度數(shù)等于()A．140° B．130° C．120° D.110°4．一次函數(shù)y＝bx＋a(b≠0)與二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()5．如圖，A，D是⊙O上的兩個(gè)點(diǎn)，BC是直徑，若∠D＝32°，則∠OAC等于()A．64° B．58° C．72° D．55°6．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如下表：x…－5－4－3－2－10…y…40－2－204…下列說法正確的是()A．拋物線開口向下B．當(dāng)x＞－3時(shí)，y隨x的增大而增大C．二次函數(shù)的最小值是－2D．拋物線的對稱軸是直線x＝－eq\f(5,2)7．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，∠CDB＝30°，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于E，則sinE的值為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(2),2) D.eq\f(\r(3),3)(第7題)(第8題)8．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，下列說法：①2a＋b＝0；②當(dāng)－1≤x≤3時(shí)，y＜0；③若點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)在函數(shù)圖象上，當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2；④9a＋3b＋c＝0.其中正確的說法是()A．①②④ B．①④C．①②③ D．③④二、填空題(每小題3分，共15分)9．將拋物線y＝2(x－1)2＋2向下平移4個(gè)單位長度，那么得到的拋物線的表達(dá)式為________________．10．如圖，為了測量河岸A，B兩點(diǎn)的距離，在與AB垂直的方向上取一點(diǎn)C，測得AC＝a，∠ABC＝α，那么AB＝________．(第10題)(第11題)11．如圖，⊙O的直徑CD＝20cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，若MD＝4cm，則AB的長為________．12．二次函數(shù)y＝x2－4x－5的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，則AB的長度為________．13．如圖，在△ABC中，BC＝4eq\r(3)，高AD，BE交于點(diǎn)M，若△ABC的外接圓半徑長為4，則DM的最大值為________．(第13題)三、解答題(共13小題，共81分)14．(5分)計(jì)算：tan260°＋4sin30°cos45°.15．(5分)寫出二次函數(shù)y＝－3x2－x＋1的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．16．(5分)圖中是破損的輪子，已知弧上三點(diǎn)A，B，C.(1)畫出該輪子的圓心；(2)若△ABC是等腰三角形，底邊BC＝16cm，點(diǎn)A到BC的距離為6cm，求該輪子的半徑．(第16題)17．(5分)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC上一點(diǎn)，AC＝2，CD＝1，設(shè)∠CAD＝α.(1)求sinα，cosα，tanα的值；(2)若∠B＝∠CAD，求BD的長．(第17題)18．(5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝a(x－3)2－1經(jīng)過點(diǎn)(2，1)．(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)將該拋物線向上平移幾個(gè)單位長度后，所得拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)？19．(5分)如圖，四邊形ABDC內(nèi)接于⊙O，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)D，連接OB，OC，BD，CD.(1)求證：四邊形OBDC是菱形；(2)若∠ABO＝15°，OB＝1，求弦AC長．(第19題)20．(5分)已知拋物線y＝－x2＋4交x軸于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)是C.(1)求△ABC的面積；(2)若點(diǎn)P在拋物線y＝－x2＋4上，且S△PAB＝eq\f(1,2)S△ABC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．(6分)如圖，在△ABC中，AC＝BC，以BC為直徑作⊙O，交AC于點(diǎn)M，作CD⊥AC交AB的延長線于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作⊙O的切線BE，交CD于點(diǎn)E.(1)求證：BE＝DE；(2)若⊙O的半徑為5，AM＝4，求DE的長．(第21題)22．(7分)國慶期間，某商場銷售一種商品，進(jìn)貨價(jià)為20元/件，當(dāng)售價(jià)為24元/件時(shí)，每天的銷售量為200件，在銷售的過程中發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．設(shè)銷售單價(jià)為x(元)(x≥24)，每天銷售利潤為y(元)．(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式為________________；(2)若要使每天銷售利潤為1400元，求此時(shí)的銷售單價(jià)；(3)若每件商品的售價(jià)不超過36元，求該商場每天銷售此商品的最大利潤．23．(7分)將一把刻度尺、含有60°角的直角三角尺和一個(gè)量角器如圖擺放，點(diǎn)O為量角器所在圓的圓心，點(diǎn)A為60°角的頂點(diǎn)與刻度尺接觸的點(diǎn)，刻度尺上的數(shù)字為4，點(diǎn)B為量角器與刻度尺的接觸點(diǎn)，刻度尺上的數(shù)字為6，點(diǎn)C為量角器與直角三角尺的接觸點(diǎn)，求該量角器的直徑．(第23題)24．(8分)某校數(shù)學(xué)課外學(xué)習(xí)小組準(zhǔn)備測一棟大樓AB的高度，如圖所示．其觀景臺斜坡DE的長是30m，斜坡DE的坡度為1∶2，斜坡DE底部E與大樓底端B的距離為25m，與地面BE垂直的路燈CD的高度是3.2m，從樓頂A測得路燈CD頂端C處的俯角是20°.試求大樓AB的高．(參考數(shù)據(jù)：tan20°≈eq\f(2,5)，sin20°≈eq\f(1,3)，cos20°≈0.9.eq\r(5)≈2.2，eq\r(3)≈1.7.結(jié)果精確到1m)(第24題)25．(8分)如圖，以△ABC的邊BC上一點(diǎn)O為圓心的圓經(jīng)過A，C兩點(diǎn)且與BC邊交于點(diǎn)E.D為下半圓弧的中點(diǎn)，連接AD交線段EO于點(diǎn)F，且AB＝BF.(1)求證：AB是⊙O的切線；(2)若CF＝4，DF＝eq\r(10)，求⊙O的半徑r及sinB.(第25題)26．(10分)拋物線y＝eq\f(\r(3),3)x2＋mx＋n與x軸交于A，B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B