九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中考試卷（北師山西版）一、選擇題(每小題3分，共30分)1．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，下列結(jié)論中正確的是()A．sinA＝eq\f(BC,AB)B．sinA＝eq\f(AB,AC)C．sinA＝eq\f(AB,BC)D．sinA＝eq\f(BC,AC)(第1題)(第5題)(第7題)2．直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)為8cm，它所對(duì)的角為30°，則斜邊長(zhǎng)為()A．2cmB．4cmC．2eq\r(3)cmD．16cm3．已知α為銳角，sin(α－20°)＝eq\f(\r(3),2)，則α的值為()A．20°B．40°C．60°D．80°4．下列關(guān)于二次函數(shù)y＝－2x2－3x－1的說(shuō)法正確的是()A．它的圖象開口向上B．它的圖象的對(duì)稱軸是直線x＝eq\f(3,2)C．當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)值是－1D．它的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)5．如圖，CD是一個(gè)平面鏡，光線從點(diǎn)A射出經(jīng)CD上的點(diǎn)E反射后照射到點(diǎn)B，設(shè)入射角為α(入射角等于反射角)，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為C，D.若AC＝3，BD＝6，CD＝12，則tanα的值為()A.eq\f(4,3)B.eq\f(3,4)C.eq\f(4,5)D.eq\f(3,5)6．反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象位于第二、四象限內(nèi)，則二次函數(shù)y＝kx2－2x的圖象可能是()7．如圖，在矩形ABCD中，CE⊥BD于點(diǎn)E，BE＝2，DE＝8，設(shè)∠ACE＝α，則tanα的值為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(4,3)C．2D.eq\f(3,4)8．在二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x－3－2－1123456y－14－7－22mn－7－14－23則m、n的大小關(guān)系為()A．m＞nB．m＜nC．m＝nD．無(wú)法比較9．某廣場(chǎng)有一個(gè)小型噴泉，水流從垂直于地面的水管OA噴出，OA長(zhǎng)為1.5m．水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落到地面上，某方向上拋物線路徑的形狀如圖所示，落點(diǎn)B到O的距離為3m．建立平面直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝ax2＋x＋c(a≠0)，則水流噴出的最大高度為()A．1mB.eq\f(3,2)mC.eq\f(13,8)mD．2m(第9題)(第10題)(第15題)10．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的一部分，對(duì)稱軸為直線x＝eq\f(1,2)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)．有下列結(jié)論：①abc>0；②當(dāng)x1>x2>eq\f(1,2)時(shí)，y1>y2；③2a＋c＝0；④不等式ax2＋bx＋c>0的解集是－1<x<2；⑤若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)，y1))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，y2))是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1<y2，其中正確的是()A．①③④ B．②③⑤C．③④⑤ D．②④⑤二、填空題(每小題3分，共15分)11．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AB＝10，sinA＝eq\f(2,5)，則BC＝________．12．將二次函數(shù)y＝(x＋1)2－1的圖象先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為________________．13．一人乘雪橇沿坡度為1∶eq\r(3)的斜坡筆直滑下，滑下的距離s(m)與時(shí)間t(s)的關(guān)系為s＝10t＋2t2，若滑到坡底的時(shí)間為4s，則此人下降的高度為________m.14．已知點(diǎn)P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函數(shù)y＝ax2－2ax＋c(a＜0)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是________________．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸，點(diǎn)B在x軸的正半軸，與y軸交于點(diǎn)C，且tan∠ACO＝eq\f(1,2)，CO＝BO，AB＝3，則這條拋物線的表達(dá)式是__________________．三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)16．(10分)(1)cos60°＋eq\f(,2)sin45°＋tan30°；(2)2sin30°－3tan45°·sin245°＋4cos60°.17．(6分)如圖，在△ABC中，sinB＝eq\f(1,3)，tanC＝eq\f(,2)，AB＝3，求AC的長(zhǎng)．18．(7分)如圖，拋物線y1＝x2＋bx－c經(jīng)過(guò)直線y2＝x－3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B.(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)當(dāng)y1＜y2時(shí)，求x的取值范圍．19．(8分)有一個(gè)拋物線型拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為12m．現(xiàn)將它放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中．(1)求這個(gè)拱形橋洞所在拋物線的表達(dá)式．(2)一艘寬為4m，高出水面3m的貨船，能否順利通過(guò)此橋洞？20．(9分)如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A分別作AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F.(1)求證：∠BAE＝∠DAF；(2)若AE＝4，AF＝6，tan∠BAE＝eq\f(3,4)，求CF的長(zhǎng)．21．(10分)為了測(cè)量一條兩岸平行的河流寬度，三個(gè)數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計(jì)了不同的方案，他們?cè)诤幽习兜狞c(diǎn)A處測(cè)得河北岸的樹H恰好在A的正北方向(如圖)．測(cè)量方案與數(shù)據(jù)如下表：課題測(cè)量河流寬度測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器，皮尺等測(cè)量小組第一小組第二小組第三小組測(cè)量方案示意圖說(shuō)明點(diǎn)B，C在點(diǎn)A的正東方向點(diǎn)B，D在點(diǎn)A的正東方向點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向，點(diǎn)C在點(diǎn)A的正西方向測(cè)量數(shù)據(jù)BC＝60m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°BD＝20m，∠ABH＝70°，∠BCD＝35°BC＝101m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°(1)哪個(gè)小組的數(shù)據(jù)無(wú)法計(jì)算出河寬？(2)請(qǐng)選擇其中一個(gè)方案及其數(shù)據(jù)求出河寬(精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70)(3)計(jì)算的結(jié)果和實(shí)際河寬有誤差，請(qǐng)?zhí)岢鲆粭l減小誤差的合理化建議．22．(12分)閱讀與思考：阿爾·花拉子米，著名阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家、天文學(xué)家、地理學(xué)家，是代數(shù)與算術(shù)的整理者，被譽(yù)為“代數(shù)之父”．他利用正方形巧妙地解出了一元二次方程x2＋2x－35＝0的一個(gè)解，具體做法如下：將邊長(zhǎng)為x的正方形和邊長(zhǎng)為1的正方形，外加兩個(gè)長(zhǎng)為x，寬為1的長(zhǎng)方形拼合在一起，如圖所示，面積就是x2＋2·x·1＋12，即x2＋2x＋1.而由原方程x2＋2x－35＝0變形得x2＋2x＋1＝35＋1，即邊長(zhǎng)為x＋1的正方形的面積為36.所以(x＋1)2＝36，則x＝5.(1)上述求解過(guò)程中所用的解題方法是________；A．直接開平方法B．公式法C．配方法 D．因式分解法(2)所用的數(shù)學(xué)思想是________；A．分類討論思想B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想C．函數(shù)思想(3)山西某特產(chǎn)專賣店銷售某品牌的棗夾核桃，進(jìn)價(jià)為每袋20元，現(xiàn)在按每袋30元出售，平均每天售出200袋．由于貨源緊缺，現(xiàn)要漲價(jià)銷售．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每袋售價(jià)每上漲1元，則平均每天的銷售量會(huì)減少10袋．若該專賣店銷售這種棗夾核桃每天的利潤(rùn)為y元，每袋的售價(jià)為x元，求y與x的函數(shù)表達(dá)式，再利用(1)中方法求出當(dāng)x是多少時(shí)，利潤(rùn)y有最大值，最大利潤(rùn)是多少？23.(13分)綜合與探究：如圖，拋物線y＝ax2＋eq\f(3,2)x＋c與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于