2019年江西省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分每小題只有一個正確選項）

1.（3分）2的相反數(shù)是()

A.2B.-2c.1D.1

2

2.（3分）計算上+（-）的結(jié)果為（)

aa

A.aB.-ac.D.1

a3a

3.（3分）如圖是手提水果籃抽象的幾何體，以箭頭所指的方向為主視圖方向，則它的俯視圖為（）

4.（3分）根據(jù)《居民家庭親子閱讀消費調(diào)查報告》中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖，由圖可知，下列說法錯誤的是（）

A.扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比

B.每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50%

C.每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占20%

D.每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應(yīng)扇形的圓心角是108°

5.（3分）已知正比例函數(shù)yi的圖象與反比例函數(shù)”的圖象相交于點4（2,4）,下列說法正確的是（）

A.反比例函數(shù)”的解析式是”=-1

x

B.兩個函數(shù)圖象的另一交點坐標為（2,-4）

C.當(dāng)-2或0<x<2時，y\<y2

D.正比例函數(shù)yi與反比例函數(shù)”都隨x的增大而增大

6.（3分）如圖，由10根完全相同的小棒拼接而成，請你再添2根與前面完全相同的小棒，拼接后的圖形恰好有3個

菱形的方法共有（）

A.3種B.4種C.5種D.6種

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.（3分）因式分解：7-1=.

8.（3分）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七.見方求邪，七之，五而一.”譯文

為：如果正方形的邊長為五，則它的對角線長為七.已知正方形的邊長，求對角線長，則先將邊長乘以七再除以五.若

正方形的邊長為1,由勾股定理得對角線長為血，依據(jù)《孫子算經(jīng)》的方法，則它的對角線的長是.

9.（3分）設(shè)為，切是一元二次方程7-X-1=0的兩根，則xi+x2+xix2=.

10.（3分）如圖，在△ABC中，點。是上的點，/8AO=/ABC=40°,將△ABO沿著AO翻折得到△AEZ）,則

NCDE=

11.（3分）斑馬線前''車讓人"，不僅體現(xiàn)著一座城市對生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度.如圖，某路口的

斑馬線路段A-B-C橫穿雙向行駛車道，其中AB=8C=6米，在綠燈亮?xí)r，小明共用11秒通過AC,其中通過8C

的速度是通過A8速度的1.2倍，求小明通過AB時的速度.設(shè)小明通過AB時的速度是x米/秒，根據(jù)題意列方程

得：_______

12.（3分）在平面直角坐標系中，4,B,C三點的坐標分別為（4,0）,（4,4）,（0,4）,點P在x軸上，點。在直

線AB上，若D4=l,CPLDP于點P,則點P的坐標為.

三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13.（6分）（1）計算：-（-1）+|-2|+W2019-2）°；

（2）如圖，四邊形A8C￡＞中，AB=CD,AD=BC,對角線AC,相交于點0,且OA=OD求證：四邊形ABC。

是矩形.

’2（x+l）＞x

14.（6分）解不等式組：（、x+7并在數(shù)軸上表示它的解集?

J-—2

-3~-2~:1~01~~2~~3^

15.（6分）在△ABC中，AB=4C,點4在以BC為直徑的半圓內(nèi).請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫

圖痕跡）.

（1）在圖1中作弦EF,使EF〃8C；

（2）在圖2中以8C為邊作一個45°的圓周角.

16.（6分）為紀念建國70周年，某校舉行班級歌詠比賽，歌曲有：《我愛你，中國》，《歌唱祖國》，《我和我的祖國》

（分別用字母A,B,C依次表示這三首歌曲）.比賽時，將A,B,C這三個字母分別寫在3張無差別不透明的卡片

正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，八（1）班班長先從中隨機抽取一張卡片，放回后洗勻，再由八（2）班班長

從中隨機抽取一張卡片，進行歌詠比賽.

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是:

（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率.

17.（6分）如圖，在平面直角坐標系中，點A,B的坐標分別為（-返，0）,（返，1）,連接AB,以AB為邊向上

22

作等邊三角形ABC.

（1）求點C的坐標；

（2）求線段BC所在直線的解析式.

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.（8分）某校為了解七、八年級學(xué)生英語聽力訓(xùn)練情況（七、八年級學(xué)生人數(shù)相同），某周從這兩個年級學(xué)生中分別

隨機抽查了30名同學(xué)，調(diào)查了他們周一至周五的聽力訓(xùn)練情況，根據(jù)調(diào)查情況得到如下統(tǒng)計圖表：

周一至周五英語聽力訓(xùn)練人數(shù)統(tǒng)計表

年級參加英語聽力訓(xùn)練人數(shù)

周一周周周周

四五

七年級1520a3030

八年級2024263030

合計3544516060

（1）填空：a=；

（2）根據(jù)上述統(tǒng)計圖表完成下表中的相關(guān)統(tǒng)計量:

年級平均訓(xùn)練時間的中位數(shù)參加英語聽力訓(xùn)練人數(shù)的方差

七年級2434

八年級—14.4

（3）請你利用上述統(tǒng)計圖表對七、八年級英語聽力訓(xùn)練情況寫出兩條合理的評價；

（4）請你結(jié)合周一至周五英語聽力訓(xùn)練人數(shù)統(tǒng)計表，估計該校七、八年級共480名學(xué)生中周一至周五平均每天有

多少人進行英語聽力訓(xùn)練.

19.（8分）如圖1,AB為半圓的直徑，點。為圓心，A尸為半圓的切線，過半圓上的點C作CO〃AB交A尸于點。，

連接BC.

（1）連接。0,若BC〃0D,求證：C。是半圓的切線；

（2）如圖2,當(dāng)線段C。與半圓交于點E時，連接AE,AC,判斷/AEZ）和/AC。的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

20.（8分）圖1是一臺實物投影儀，圖2是它的示意圖，折線B-A-。表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于點

點B為旋轉(zhuǎn)點,8C可轉(zhuǎn)動，當(dāng)BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)時，投影探頭CD始終垂直于水平桌面OE,經(jīng)測量:AO=6.8c/?,

C￡>=8cm,AB=30cm,BC=35cm.（結(jié)果精確到0.1）.

（1）如圖2,NABC=70°,BC//OE.

①填空：ZBAO=°.

②求投影探頭的端點D到桌面OE的距離.

（2）如圖3,將（1）中的BC向下旋轉(zhuǎn)，當(dāng)投影探頭的端點￡>到桌面OE的距離為6c5時，求/A8C的大小.

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.（9分）數(shù)學(xué)活動課上，張老師引導(dǎo)同學(xué)進行如下探究：

如圖1,將長為12cs的鉛筆48斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺R9的邊沿上，一端A固定在桌面上，圖2是示

意圖.

活動一

如圖3,將鉛筆A5繞端點A順時針旋轉(zhuǎn)，AB與OF交于點。，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至水平位置時，鉛筆的中點C與點。重

合.

（1）設(shè)CD=xcm,點、B到OF的距離GB=ycm.

①用含x的代數(shù)式表示：A。的長是an,8。的長是an；

②y與x的函數(shù)關(guān)系式是,自變量x的取值范圍是.

活動二

數(shù)學(xué)思考

（3）請你結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論.

22.（9分）在圖1,2,3中，已知。ABC。，NABC=120°,點E為線段上的動點，連接4E,以AE為邊向上作

菱形AEFG,且/E4G=120°.

（2）如圖2,連接AF.

①填空：ZMDZEAB（填“>”，"<"，"=”）；

②求證：點尸在NABC的平分線上；

（3）如圖3,連接EG,DG,并延長OG交8A的延長線于點H,當(dāng)四邊形AEGH是平行四邊形時，求坨的值.

AB

六、（本大題共12分）

23.（12分）特例感知

（1）如圖1,對于拋物線yi=-/-x+l,y2=-x2-2x+l,y3=-x2-3x+l,下列結(jié)論正確的序號是；

①拋物線yi，yi，13都經(jīng)過點C（0,1）；

②拋物線72,>3的對稱軸由拋物線yi的對稱軸依次向左平移工個單位得到；

2

③拋物線yi，”，刀與直線y=l的交點中，相鄰兩點之間的距離相等.

形成概念

（2）把滿足加=-7-3+1（〃為正整數(shù)）的拋物線稱為“系列平移拋物線”.

知識應(yīng)用

在（2）中,如圖2.

①“系列平移拋物線”的頂點依次為P，P2,乃，…，Pn，用含〃的代數(shù)式表示頂點P”的坐標，并寫出該頂點縱

坐標>?與橫坐標X之間的關(guān)系式；

②“系列平移拋物線”存在“系列整數(shù)點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點）"：Cl，C2,C3,…，Cn，其橫坐標分別為一

k-1,-k-2,7-3,…,-左-〃*為正整數(shù)），判斷相鄰兩點之間的距離是否都相等，若相等，直接寫出相鄰

兩點之間的距離；若不相等，說明理由.

③在②中，直線y=l分別交“系列平移拋物線”于點4,A2,A3,…，An,連接CnA“，判斷GA”C?

jA”.I是否平行？并說明理由.

2019年江西省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分每小題只有一個正確選項）

1.（3分）2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.1.D.」

22

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：2的相反數(shù)為：-2.

故選:B.

【點評】本題考查了相反數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.（3分）計算工?。?士）的結(jié)果為（）

aa2

A.aB.-aC.------D.-1.

33

aa

【分析】除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可得.

【解答】解：原式=2?（-J）=-a,

a

故選：B.

【點評】本題主要考查分式的乘除法，解題的關(guān)鍵是掌握分式的除法運算法則.

3.（3分）如圖是手提水果籃抽象的幾何體，以箭頭所指的方向為主視圖方向，則它的俯視圖為（

【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【解答】解：它的俯視圖為

故選:A.

【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記常見幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.

4.（3分）根據(jù)《居民家庭親子閱讀消費調(diào)查報告》中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖，山圖可知，下列說法錯誤的是（）

A.扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比

B.每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50%

C.每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占20%

D.每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應(yīng)扇形的圓心角是108°

［分析］根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的百分比的意義逐一判斷即可得.

【解答】解：A.扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比，此選項正確；

B.每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子的百分比為1-40%=60%,超過50%,此選項正確；

C.每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占30%,此選項錯誤；

D.每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應(yīng)扇形的圓心角是360°X（1-40%-10%-20%）=108°,此選

項正確；

故選：C.

【點評】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)

的百分數(shù).

5.（3分）已知正比例函數(shù)》的圖象與反比例函數(shù)”的圖象相交于點A（2,4）,下列說法正確的是（）

A.反比例函數(shù)”的解析式是”=-&

x

B.兩個函數(shù)圖象的另一交點坐標為（2,-4）

C.當(dāng)x<-2或0Vx<2時，_yi

D.正比例函數(shù)a與反比例函數(shù)”都隨x的增大而增大

【分析】由題意可求正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷求解.

【解答】解：?.?正比例函數(shù)yi的圖象與反比例函數(shù)”的圖象相交于點A（2,4）,

正比例函數(shù)yi=2x,反比例函數(shù)”=旦

X

...兩個函數(shù)圖象的另一個角點為（-2,-4）

???A,8選項錯誤

?.?正比例函數(shù)yi=2x中，y隨x的增大而增大，反比例函數(shù)”=2中，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

x

工。選項錯誤

?.?當(dāng)xV-2或0Vx<2時，yi<y2

選項C正確

故選：C.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練運用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題是本題的

關(guān)鍵.

6.（3分）如圖，由10根完全相同的小棒拼接而成，請你再添2根與前面完全相同的小棒，拼接后的圖形恰好有3個

菱形的方法共有（）

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，找出各種拼接法，此題得解.

【解答】解：共有6種拼接法，如圖所示.

故選：D.

【點評】本題考查了圖形的剪拼以及菱形的判定，依照題意，畫出圖形是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.（3分）因式分解：*-1=因+1）（x-1）.

【分析】原式利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=（x+1）（%-1）.

故答案為：（x+1）（x-1）.

【點評】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

8.（3分）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七.見方求邪，七之，五而一譯文

為：如果正方形的邊長為五，則它的對角線長為七.已知正方形的邊長，求對角線長，則先將邊長乘以七再除以五.若

正方形的邊長為1,由勾股定理得對角線長為、月，依據(jù)《孫子算經(jīng)》的方法，則它的對角線的長是1.4.

【分析】根據(jù)估算方法可求解.

【解答】解：根據(jù)題意可得：正方形邊長為1的對角線長工=1.4

5

故答案為：1.4

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，讀懂題意是本題的關(guān)鍵.

9.（3分）設(shè)XI，X2是一元二次方程/-X-1=0的兩根，則Xl+X2+X1X2=0.

【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解.

【解答】解：.."I'M是方程?-x7=0的兩根，

?*?X1+X2=1,x\Xx2=-1>

/?X\+X2+X\X2=1-1=0.

故答案為：0.

【點評】本題考查了一元二次方程/+云+C=0QW0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為XI，犯，則xi+M=-k,

a

XfX2=—.

a

10.（3分）如圖，在△ABC中，點。是8C上的點，ZBAD=ZABC=40°,將△A8O沿著AO翻折得到△4￡：￡）,則

ZCDE=20°.

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和和翻折的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：???NB4D=NA3C=40°,將△A3。沿著翻折得到△AEZ）,

ZADC=400+40°=80°,/AOE=NA￡>8=180°-40°-40°=100°,

.\ZCD￡=100°-80°=20°,

故答案為：20

【點評】此題考查翻折的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和和翻折的性質(zhì)解答.

11.（3分）斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度.如圖，某路口的

斑馬線路段A-B-C橫穿雙向行駛車道，其中AB=BC=6米，在綠燈亮?xí)r，小明共用11秒通過AC,其中通過8c

的速度是通過A8速度的1.2倍，求小明通過AB時的速度.設(shè)小明通過AB時的速度是x米/秒，根據(jù)題意列方程得:

I4TV=11一?

【分析】設(shè)小明通過AB時的速度是x米/秒，根據(jù)題意列出分式方程解答即可.

【解答】解：設(shè)小明通過時的速度是x米/秒，可得：=1p

x1.2x

故答案為：旦—=11

1.2x

【點評】此題考查由實際問題抽象分式方程，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出分式方程解答.

12.（3分）在平面直角坐標系中，A,B,C三點的坐標分別為（4,0）,（4,4）,（0,4）,點P在x軸上，點。在直

線AB上，若D4=l,CPJ_O尸于點P,則點P的坐標為（2,0）或（2-26，0）或（2+2點，0）

【分析】先由已知得出（4,1）,女（4,-1）,然后分類討論。點的位置從而依次求出每種情況下點P的坐標.

【解答】解：?.A8兩點的坐標分別為（4,0）,（4,4）

軸

,點。在直線AB上，DA=\

：.D\(4,1),。2(4,-1)

如圖：

（I）當(dāng)點。在￡>i處時，要使CP_LQP,即使△COPi絲△pAOi

?CO_QP1

"P7A-AD7

即4=°p

4-OP-1

解得：0p?=2

/.Pl（2,0）

（II）當(dāng)點。在。2處時，

VC（0,4）,。2（4,-1）

.,.ah的中點E（2,2）

2

VCPIDP

:.點P為以E為圓心，CE長為半徑的圓與x軸的交點

設(shè)P（x,0）,則PE=CE

即J（2-x）2+（尚-0）2=,22+*Y產(chǎn)

解得：x=2±2近

：.P1（2-2圾，0）,乃（2+2如，0）

綜上所述：點尸的坐標為（2,0）或（2-272，0）或（2+2a,0）.

【點評】本題考查了動點型問題，主要涉及相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，圓的相關(guān)知識，本題比較

復(fù)雜，難度較大.

三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13.(6分)(1)計算：-(-1)+|-2|+32019-2)°；

(2)如圖，四邊形A8C力中，AB^CD,AD=BC,對角線AC,相交于點O,KOA=OD.求證：四邊形A8CZ)

是矩形.

【分析】(1)先根據(jù)相反數(shù)，絕對值，零指數(shù)累進行計算，再求出即可；

(2)先求出四邊形ABC。是平行四邊形，再求出AC=B￡>,最后根據(jù)矩形的判定得出即可.)

【解答】解：(1)-(-1)+卜2|+(V2019-2)°

=1+2+1

=4；

(2)證明：?.,四邊形A8CQ中，AB=CD,AD=BC,

：.四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AC=2AO,BD=2OD,

'：OA=OD,

：.AC=BD,

四邊形ABC。是矩形.

【點評】本題考查了相反數(shù)，絕對值，零指數(shù)基，平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的判定等知識點，能求出每一部

分的值是解(1)的關(guān)鍵，能求出四邊形ABC。是平行四邊形是解(2)的關(guān)鍵.

2(x+l)>x

14.(6分)解不等式組：x+7并在數(shù)軸上表示它的解集.

■L/X2

~^3~_012~~3>

【分析】分別解不等式，進而得出不等式組的解集，進而得出答案.

'2(x+l)>x①

【解答】解：-2x>等②'

解①得：x>-2,

解②得：xW-1,

故不等式組的解為：-2<xWl,

在數(shù)軸上表示出不等式組的解集為:

-------34二----------1------>

-3-2-10123.

【點評】此題主要考查了解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確解不等式是解題關(guān)鍵.

15.（6分）在△ABC中，AB=AC,點A在以BC為直徑的半圓內(nèi).請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫

圖痕跡）.

（1）在圖1中作弦EF,使EF〃BC；

【分析】（1）分別延長瓦1、C4交半圓于E、F,利用圓周角定理可等腰三角形的性質(zhì)可得到/E=/ABC,則可判

斷E尸〃8C；

（2）在（1）基礎(chǔ)上分別延長AE、CF,它們相交于M,則連接AM交半圓于￡>,然后證明MALBC,從而根據(jù)圓

周角定理可判斷。BC=45°.

【解答】解：（1）如圖1,為所作；

（2）如圖2,NBCE（為所作.

【點評】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性

質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成

基本作圖，逐步操作.也考查了圓周角定理.

16.（6分）為紀念建國70周年，某校舉行班級歌詠比賽，歌曲有：《我愛你，中國》，《歌唱祖國》，《我和我的祖國》

（分別用字母A，B,C依次表示這三首歌曲）.比賽時，將A,B,C這三個字母分別寫在3張無差別不透明的卡片

正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，八（1）班班長先從中隨機抽取一張卡片，放回后洗勻，再由八（2）班班長

從中隨機抽取一張卡片，進行歌詠比賽.

（1）A（1）班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是1;

一3一

（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率.

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計算可得；

（2）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得.

【解答】解：（1）因為有A,B,C3種等可能結(jié)果，

所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是工；

3

故答案為

3

（2）樹狀圖如圖所示:

共有9種可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率=2=2.

93

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A

或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

17.（6分）如圖，在平面直角坐標系中，點A,3的坐標分別為（-返.（區(qū),1）,連接A3,以AB為邊向上

,,0),

22

作等邊三角形ABC.

（1）求點C的坐標;

（2）求線段所在直線的解析式.

【分析】（1）由點A、點8,易知線段AB的長度，NBA”=30°,而△ABC為等邊三角形，得CALx軸，即可知

C4的長即為點C的縱坐標，即可求得點C的坐標

（2）由（1）知點C縱標，已知點B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求線段所在的直線的解析式

【解答】解：（1）如圖，過點B作BHLx軸

?.?點4坐標為（-返，0）,點8坐標為（3,1）

22

?.?網(wǎng)=\(0-1)

.\sinZBA//=M=l

AB2

，ZBAH=3O°

???△ABC為等邊三角形

：.AB=AC=2

：.ZCAB+ZBAH=90°

.?.點C的縱坐標為2

.?.點C的坐標為（=叵，2）

2

（2）由（1）知點C的坐標為（二（①，2）,點8的坐標為（返,

1）,設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b

22

故直線BC的函數(shù)解析式為y=jZZr+a

32

【點評】此題主要考查待定系數(shù)求一次函數(shù)的解析式及等邊三角形的性質(zhì)，此題的關(guān)鍵是利用等邊三角形的性質(zhì)求

得點C的坐標，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.（8分）某校為了解七、八年級學(xué)生英語聽力訓(xùn)練情況（七、八年級學(xué)生人數(shù)相同），某周從這兩個年級學(xué)生中分別

隨機抽查了30名同學(xué)，調(diào)查了他們周一至周五的聽力訓(xùn)練情況，根據(jù)調(diào)查情況得到如下統(tǒng)計圖表：

周一至周五英語聽力訓(xùn)練人數(shù)統(tǒng)計表

年級參加英語聽力訓(xùn)練人數(shù)

周一周周周周

四五

七年級1520a3030

(2)根據(jù)上述統(tǒng)計圖表完成下表中的相關(guān)統(tǒng)計量:

年級平均訓(xùn)練時間的中位數(shù)參加英語聽力訓(xùn)練人數(shù)的方差

七年級2434

八年級2714.4

(3)請你利用上述統(tǒng)計圖表對七、八年級英語聽力訓(xùn)練情況寫出兩條合理的評價；

(4)請你結(jié)合周一至周五英語聽力訓(xùn)練人數(shù)統(tǒng)計表，估計該校七、八年級共480名學(xué)生中周一至周五平均每天有

多少人進行英語聽力訓(xùn)練.

【分析】⑴由題意得：。=51-26=25；

(2)按照從小到大的順序排列為：18、25、27、30、30,由中位數(shù)的定義即可得出結(jié)果；

(3)參加訓(xùn)練的學(xué)生人數(shù)超過一半；訓(xùn)練時間比較合理；

(4)求出抽查的七、八年級共60名學(xué)生中，周一至周五訓(xùn)練人數(shù)的平均數(shù)為50,用該校七、八年級共480名X周

一至周五平均每天進行英語聽力訓(xùn)練的人數(shù)所占比例即可.

【解答】解：(1)由題意得：“=51-26=25；

故答案為：25；

(2)按照從小到大的順序排列為：18、25、27、30、30,

八年級平均訓(xùn)練時間的中位數(shù)為：27；

故答案為：27；

(3)參加訓(xùn)練的學(xué)生人數(shù)超過一半；訓(xùn)練時間比較合理；

(4)抽查的七、八年級共60名學(xué)生中，周一至周五訓(xùn)練人數(shù)的平均數(shù)為1-(35+44+51+60+60)=50,

...該校七、八年級共480名學(xué)生中周一至周五平均每天進行英語聽力訓(xùn)練的人數(shù)為480火毀=400(人).

60

【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，統(tǒng)計表，以及用樣本估計總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.

19.(8分)如圖1,AB為半圓的直徑，點。為圓心，A尸為半圓的切線，過半圓上的點C作CO〃A8交于點。，

連接BC.

(1)連接。O,若BC/IOD,求證：CO是半圓的切線；

(2)如圖2,當(dāng)線段8與半圓交于點E時，連接4E,AC,判斷/AEO和/AC。的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

【分析】(1)連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)得到推出四邊形8OQC是平行四邊形，得到。8=C。，等量代

換得到CZ)=OA,推出四邊形AZJCO是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到OC〃AD,于是得到結(jié)論；

(2)如圖2,連接BE,根據(jù)圓周角定理得到NAEB=90°,求得/EBA+NBAE=90°,證得NABE=/D4E,等

量代換即可得到結(jié)論.

【解答】(1)證明：連接OC,

■.,A/7為半圓的切線，A3為半圓的直徑，

：.ABLAD,

■:CD〃AB,BC//ODf

???四邊形BODC是平行四邊形，

JOB=CD,

?：OA=OB,

：.CD=OA,

???四邊形ADCO是平行四邊形，

JOC//AD,

\9CD//BA,

：.CDLAD9

*.?OC//AD,

：.OC.LCD,

???CO是半圓的切線；

(2)解：ZAED+ZACD=90°,

理由：如圖2,連接BE,

,：AB為半圓的直徑，

/.ZA￡B=90°,

AZ￡BA+ZBA￡=90°,

VZDAE+ZBAE=90°,

ZABE+ZDAE,

'：ZACE=NABE,

：.NACE=NDAE,

'：ZADE=90°,

ZDAE+ZAED=ZAED+ZACD=90°.

【點評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

20.(8分)圖1是一臺實物投影儀，圖2是它的示意圖，折線B-A-。表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于點O,

點B為旋轉(zhuǎn)點,8C可轉(zhuǎn)動，當(dāng)BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)時，投影探頭CD始終垂直于水平桌面OE,經(jīng)測量:AO=6.8的,

CD=Scm,AB=30cm,BC=35cm.(結(jié)果精確到0.1).

(1)如圖2,NABC=70°,BC//OE.

①填空：ZBAO=160°.

②求投影探頭的端點D到桌面OE的距離.

(2)如圖3,將(1)中的BC向下旋轉(zhuǎn)，當(dāng)投影探頭的端點O到桌面OE的距離為6c5時，求/ABC的大小.

(參考數(shù)據(jù)：sin70°^0.94,cos20°弋0.94,sin36.8°心0.60,cos53.2°弋0.60)

【分析】（1）①過點A作AG〃BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)解答便可；

②過點A作AFVBC于點F,解直角三角形求出AF,進而計算AF+OA-CD使得結(jié)果；

（2）過點于點H,過點B作8M_LC￡>,與。C延長線相交于點M,過4作于點尸，求出CM,

再解直角三角形求得NMBC便可.

【解答】解：（1）①過點A作AG〃BC,如圖1,則/BAG=/ABC=70°,

圖1

BC//OE,

：.AG//OE,

：.ZGAO=ZAOE=90°,

ZBAO=90°+70°=160°,

故答案為：160；

②過點A作A尸，BC于點凡如圖2,

則AF=AB?sin/ABE=30sin70°弋28.2Cem),

投影探頭的端點D到桌面OE的距離為：AF+OA-C￡)=28.2+6.8-8=27(cm)；

（2）過點OE_LOE于點4,過點8作與OC延長線相交于點M,過A作于點F,如圖3,

圖3

則/M84=70°,AF=2S.2cm,DH=6cm,BC=30cvn,CD=8cm,

：.CM=AF+AO-DH-CD=28.2+6.8-6-8=21（cm）,

ZMBC=36.8°,

/.ZABC=ZABM-NMBC=33.2°.

【點評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三

角形.

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.（9分）數(shù)學(xué)活動課上，張老師引導(dǎo)同學(xué)進行如下探究：

如圖1,將長為12cm的鉛筆A3斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺F0的邊沿上，一端A固定在桌面上，圖2是示

意圖.

活動一

如圖3,將鉛筆AB繞端點A順時針旋轉(zhuǎn)，AB與。F交于點O,當(dāng)旋轉(zhuǎn)至水平位置時，鉛筆AB的中點C與點。重

（1）設(shè)C￡?=xa?,點B到OF的距離GB=ycm.

①用含x的代數(shù)式表示：AZ）的長是（6+x）cm,BD的長是（6-x）c/n；

②V與x的函數(shù)關(guān)系式是y=絲正，自變量x的取值范圍是（）WxW6.

6+x-

活動二

（2）①列表：根據(jù)（1）中所求函數(shù)關(guān)系式計算并補全表格

x(an)6543.532.5210.50

y(cm)00.551.21.5822.4734.295.086

②描點：根據(jù)表中數(shù)值，繼續(xù)描出①中剩余的兩個點（x,y）.

③連線：在平面直角坐標系中，請用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.

數(shù)學(xué)思考

（3）請你結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論.

【分析】（1）①利用線段的和差定義計算即可.

②利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.

（2）①利用函數(shù)關(guān)系式計算即可.

②描出點（0,6）,（3,2）即可.

③由平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象即可.

（3）根據(jù)函數(shù)圖象寫出兩個性質(zhì)即可（答案不唯一）.

【解答】解：（1）①如圖3中，由題意AC=O4=L1B=6（a”）,

?：CD=xcm,

：.AD=(6+x)(c/n),BD=\2-(6+x)=(6-x)(cm),

故答案為：(6+x),(6-x).

②作BG_LOF于G.

,JOAVOF,BGLOF,

：.BG//OA,

?BG=BD

*'0AAD'

.?.X=旦，

66+x

.?.），=36-6x（0&W6）,

6+x

故答案為：y=36-6x,owxW6.

6+x

(2)①當(dāng)x=3時，y=2,當(dāng)x=0時，y=6,

故答案為2,6.

②點(0,6),點(3,2)如圖所示.

③函數(shù)圖象如圖所示.

(3)性質(zhì)1：函數(shù)值y的取值范圍為0WyW6.

性質(zhì)2：函數(shù)圖象在第一象限，了隨x的增大而減小.

【點評】本題屬于幾何變換綜合題，考查了平行線分線段成比例定理，函數(shù)的圖象等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意,

靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

22.(9分)在圖1,2,3中，已知口42CZ),/A2C=120°,點E為線段BC上的動點，連接AE,以AE為邊向上作

菱形AEFG,且/E4G=120°.

（1）如圖1,當(dāng)點E與點8重合時，ZCEF=60°；

（2）如圖2,連接AF.

①填空：ZFAD=ZEAB（填“>”，"<"，"=”）；

②求證：點F在NABC的平分線上；

（3）如圖3,連接EG,DG,并延長DG交B4的延長線于點H,當(dāng)四邊形AEG”是平行四邊形時，求理?的值.

AB

【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)計算；

（2）①證明/。/18=/創(chuàng)石=60°,根據(jù)角的運算解答；

②作FMJ_BC于M,FR_L8A交BA的延長線于M證明尸M,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FN=FM,

根據(jù)角平分線的判定定理證明結(jié)論；

（3）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到GH=2AH,證明四邊形ABEH為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)計算，得到答案.

【解答】解：（1）?四邊形AEFG是菱形，

ZAEF=]S0°-ZEAG=60°,

：.ZCEF=ZAEC-ZAEF=60°,

故答案為：60°；

（2）①I?四邊形ABC。是平行四邊形，

：.ZDAB=l80a-NABC=60°,

?.?四邊形AEFG是菱形，ZEAG=120°,

：.ZFAE=60°,

NFAD=ZEAB,

故答案為：；

②作FMLBC于M,FN2BA交BA的延長線于N,

則/FNB=NFMB=90°,

.../NFM=60°,又/AFE=60°,

ZAFN=ZEFM,

'：EF=EA,ZFAE=60Q,

Z\AEF為等邊三角形，

C.FA^FE,

在△AEV和△EBW中，

'NAFN=/EFM

-NFNA=NFME，

FA=FE

/./XAFN^^EFM(AAS),

:,FN=FM,又FM1BC,FN上BA,

???點/在NABC的平分線上；

(3):四邊形AMG是菱形，ZEAG=120°,

AZAGF=60°,

：.ZFGE=ZAGE=30°，

???四邊形AEGH為平行四邊形，

:.GE//AH,

：.ZGAH=ZAGE=30°,ZH=ZFGE=30°,

???NGAH=90°,又NAGE=30°,

.??GH=2AH,

VZDAB=60°,NH=30°,

AZADH=30°,

：.AD=AH=GEt

???四邊形ABEH為平行四邊形，

：.BC=AD,

,?.BC=GE,

???四邊形ABEH為平行四邊形，/HA￡=NE4B=30°,

???平行四邊形ABE〃為菱形，

：.AB=AH=HE,

：.GE=3ABf

?BC—&

【點評】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌

握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

六、（本大題共12分）

23.（12分）特例感知

（1）如圖1,對于拋物線yi=-x2-x+1,yz--%2-2x+l,y3--A2-3x+l,下列結(jié)論正確的序號是①②③：

①拋物線"，”，g都經(jīng)過點C（0,1）；

②拋物線”，》的對稱軸由拋物線yi的對稱軸依次向左平移工個單位得到：

2

③拋物線V，”，與直線y=l的交點中，相鄰兩點之間的距離相等.

形成概念

（2）把滿足加=-7-以+1（〃為正整數(shù)）的拋物線稱為“系列平移拋物線”.

知識應(yīng)用

在（2）中，如圖2.

①”系列平移拋物線”的頂點依次為Pl，P2,尸3,…，P”，用含"的代數(shù)式表示頂點P”的坐標，并寫出該頂點縱

坐標y與橫坐標x之間的關(guān)系式；

②“系列平移拋物線”存在“系列整數(shù)點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點）"：Ci,C2,C3,…，G,其橫坐標分別為-

k-I,-k-2,-k-3,-無-〃（A為正整數(shù)），判斷相鄰兩點之間的距離是否都相等，若相等，直接寫出相