絕密★啟用前張家口沽源縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（北師大版七年級(jí)下冊(cè)《2.4用尺規(guī)作角》2022年同步練習(xí)（一））下列屬于尺規(guī)作圖的是（）A.用量角器畫(huà)∠AOB的平分線OPB.利用兩塊三角板畫(huà)15°的角C.用刻度尺測(cè)量后畫(huà)線段AB=10cmD.在射線OP上截取OA=AB=BC=a2.（2021?競(jìng)秀區(qū)一模）已知在?ΔACB??中，?∠ACB=90°??，點(diǎn)?D??是?AB??的中點(diǎn)，求證：?CD=12AB??．在證明該結(jié)論時(shí)需要添加輔助線，下列添加輔助線的做法不正確的是?(??A.如圖（1），取?AC??的中點(diǎn)?E??，連接?DE??B.如圖（2），作?∠ADC??的角平分線，交?AC??于點(diǎn)?E??C.如圖（3），延長(zhǎng)?CD??至點(diǎn)?E??，?DE=CD??，連接?AE??、?BE??D.如圖（4），過(guò)點(diǎn)?B??，?BE//CA??，交?CD??延長(zhǎng)線于點(diǎn)?E??3.（河北省邢臺(tái)市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列分式中，無(wú)論x為何值，一定有意義的是（）A.B.C.D.4.（山東省威海市文登市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））下列分式變形中，正確的是（）A.=a+bB.=-1C.=n-mD.=5.（2022年湖北省武漢二中提前招生考試數(shù)學(xué)試卷）在等邊△ABC所在平面上的直線m滿足的條件是：等邊△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)到直線m的距離只取2個(gè)值，其中一個(gè)值是另一個(gè)值的2倍，這樣的直線m的條數(shù)是（）A.16B.18C.24D.276.（2022年湖北省天門(mén)市九年級(jí)數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（））用一把帶有刻度的直角尺，（1）可以畫(huà)出兩條平行線；（2）可以畫(huà)出一個(gè)角的平分線；（3）可以確定一個(gè)圓的圓心．以上三個(gè)判斷中正確的個(gè)數(shù)是（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)7.（安徽省馬鞍山市當(dāng)涂縣塘南初中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）在①（-1）0=1，②（-1）1=-1，③3a-2=，④（-x）5÷（-x）3=-x2中，其中正確的式子有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8.（2021?順平縣二模）為了提升學(xué)習(xí)興趣，數(shù)學(xué)老師采用小組競(jìng)賽的學(xué)習(xí)分式，要求每小組的四個(gè)同學(xué)合作完成一道分式計(jì)算題，每人只能在前一人的基礎(chǔ)上進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成計(jì)算，每做對(duì)一步得10分，從哪一步出錯(cuò)，后面的步驟無(wú)論對(duì)錯(cuò)，全部不計(jì)分．某小組計(jì)算過(guò)程如下所示，該組最終得分為?(???)x-3?=x-3?=x-3?=x-3-(x+1)…??丙?=-2??丁A.10分B.20分C.30分D.40分9.（2022年浙江省杭州市高橋中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷）甲隊(duì)修路150m與乙隊(duì)修路120m所用天數(shù)相同，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10m，設(shè)甲隊(duì)每天修路xm．依題意，下面所列方程正確的是（）A.=B.=C.=D.=10.（甘肅省白銀二中八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份））下列各式，，x2y，-，，-，，，其中是分式有（）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?黔東南州模擬）若實(shí)數(shù)?m??、?n??滿足??m2-10m+1=0??，??n212.（廣東省揭陽(yáng)市揭西縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?揭西縣期末）如圖，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，垂足為E，則∠ADE的度數(shù)是．13.（2021?恩施州）分解因式：??a-ax214.（2020?婁星區(qū)一模）代數(shù)式?3x+2?15.（安徽省宿州市靈璧中學(xué)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（實(shí)驗(yàn)班））分解因式：-2x+8=．16.（北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)5.1認(rèn)識(shí)分式基礎(chǔ)檢測(cè)）分式的值為零的條件是17.（湖北省黃石市陽(yáng)新縣浮屠中學(xué)九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知等腰直角三角形ABC中，D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M為斜邊BC所在直線上一動(dòng)點(diǎn)，且三角形DMN為等腰直角三角形（DM=DN，D、M、N呈逆時(shí)針）．（1）如圖1點(diǎn)M在邊BC上，判斷MF和AN的數(shù)量和位置關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論．（2）如圖2點(diǎn)M在B點(diǎn)左側(cè)時(shí)；如圖3，點(diǎn)M在C點(diǎn)右側(cè)．其他條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立，并選擇圖2或圖3的一種情況來(lái)說(shuō)明理由．（3）在圖2中若∠DMB=α，連接EN，請(qǐng)猜測(cè)MF與EN的數(shù)量關(guān)系，即MF=EN．（用含α的三角函數(shù)的式子表示）18.（北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)5.1認(rèn)識(shí)分式基礎(chǔ)檢測(cè)）若分式的值為零，則x=19.（福建省漳州市龍海市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若△OAB≌△OCD，且∠B=58°．則∠D=°．20.（2021?諸暨市模擬）若分式??x2-1評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖所示，△ABC的邊BC的中垂線DF交△BAC的外角平分線AD于D，F(xiàn)為垂足，DE⊥AB于E，且AB＞AC，試探索線段BE，AC，AE之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．22.如圖所示，這三種卡片的數(shù)量分別有3張，2張，1張，請(qǐng)你用它們拼出一些長(zhǎng)方形或正方形，要求每種卡片都要用到，卡片之間不重疊，并用兩種不同的方式計(jì)算它的面積．23.（2022年重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（））觀察下面方程的解法x4-13x2+36=0【解析】原方程可化為（x2-4）（x2-9）=0∴（x+2）（x-2）（x+3）（x-3）=0∴x+2=0或x-2=0或x+3=0或x-3=0∴x1=2，x2=-2，x3=3，x4=-3你能否求出方程x2-3|x|+2=0的解？24.若（x2+px+）（x2-3x+q）的展開(kāi)式中不含x2和x3的項(xiàng)．（1）求p，q的值；（2）求代數(shù)式（-2p2q）3+（3pq）-1+p2014q2016的值．25.（2022年春?鹽都區(qū)月考）解方程（組）：（1）-=1（2）．26.當(dāng)m為何值時(shí)，分式方程-=會(huì)產(chǎn)生增根？27.（山東省濱州市博興縣純化中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）某地有兩所中學(xué)和兩條相交叉的公路（點(diǎn)M，N表示中學(xué)，AO，BO表示公路）．計(jì)劃修建一個(gè)飯館：希望飯館到兩所中學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等．你能確定飯館應(yīng)該建在什么位置嗎？（保留作圖痕跡）參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：根據(jù)尺規(guī)作圖的定義可得：在射線OP上截取OA=AB=BC=a，屬于尺規(guī)作圖，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的定義：是指用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖可直接選出答案．2.【答案】解：?A??、?∵?點(diǎn)?D??是?AB??的中點(diǎn)，點(diǎn)?E??是?AC??的中點(diǎn)，?∴DE??是?ΔABC??的中位線，?∴DE//BC??，?∴DE⊥AC??．又?∵AE=EC??，?∴DC=AD=1故?A??作法正確，不符合題意；由?DE??平分?∠ADC??，交?AC??于點(diǎn)?E??，不能得到?AD=DC??，故?B??作法不正確，符合題意；?∵DE=DC??，?DA=DB??，?∴??四邊形?ACBE??是平行四邊形，?∵∠ACB=90°??，?∴??四邊形?ACBE??是矩形，?AB=CE=2CD??，故?C??作法正確，不符合題意；由?BE//AC??，得?∠DAC=∠DBE??，又?∵∠ADC=∠BDE??，在?ΔADC??和?ΔBDE??中，???∴ΔADC?ΔBDE(ASA)??，?∴AC=BE??，?∴??四邊形?ACBE??是平行四邊形，?∵∠ACB=90°??，?∴??四邊形?ACBE??是矩形，?AB=CE=2CD??，故?D??作法正確，不符合題意；故選：?B??．【解析】利用判斷直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的方法判斷四個(gè)選項(xiàng)是否成立即可．此題主要考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的證明，熟練掌握全等三角形和平行四邊形的判定和性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．3.【答案】【解答】解：A、x=-2時(shí)，x+2=0，分式無(wú)意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x=0時(shí)，分式無(wú)意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x=±1時(shí)，x2-1=0，分式無(wú)意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、無(wú)論x為何值，一定有意義，故本選項(xiàng)正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0對(duì)各選項(xiàng)舉反例排除求解．4.【答案】【解答】就餓：A、分子分母除以不同的整式，故A錯(cuò)誤；B、分子分母除以不同的整式，故B錯(cuò)誤；C、分子分母都除以（n-m）2，故C正確；D、m=0時(shí)無(wú)意義，故D錯(cuò)誤．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零數(shù)（或整式），結(jié)果不變，可得答案．5.【答案】【解答】解：可以分成兩類第一類：過(guò)一邊的中點(diǎn)，其中過(guò)AB邊中點(diǎn)M的直線，滿足條件的有4條，那么，這一類共有12條，第二類：與一邊平行，這樣的直線也有12條，兩類合計(jì)：12+12=24條．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)已知可以分成兩類．第一類：過(guò)一邊的中點(diǎn)，其中過(guò)AB邊中點(diǎn)M的直線，即可得出滿足條件的條數(shù)，進(jìn)而得出過(guò)3條邊中點(diǎn)的直線條數(shù)，第二類：與一邊平行，這樣的直線也有12條，即可得出答案．6.【答案】【答案】根據(jù)基本作圖的方法，逐項(xiàng)分析，從而得出正確個(gè)數(shù)．【解析】（1）任意畫(huà)出一條直線，在直線的同旁作出兩條垂線段，并且這兩條垂線段相等．過(guò)這兩條垂線段的另一端點(diǎn)畫(huà)直線，與已知直線平行，正確；（2）可先在這個(gè)角的兩邊量出相等的兩條線段長(zhǎng)，過(guò)這兩條線段的端點(diǎn)向角的內(nèi)部應(yīng)垂線，過(guò)角的頂點(diǎn)和兩垂線的交點(diǎn)的射線就是角的平分線，正確；（3）可讓直角頂點(diǎn)放在圓上，先得到直徑，進(jìn)而找到直徑的中點(diǎn)就是圓心，正確．故選D．7.【答案】【解答】解：①非零的零次冪等于1，故①正確；②負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，故②正確；③3不能-2次方，故③錯(cuò)誤；④同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故④錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)非零的零次冪，可判斷①，根據(jù)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，可判斷②，根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪，可判斷③，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷④．8.【答案】解：?∵??x-3?=x-3?=x-3?=x-3-x-1?=-4?∴??從丙開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，該組最終得分為20分，故選：?B??．【解析】將分式通分化成同分母分式，再按照同分母分式加減法法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)果．本題考查分式的混合運(yùn)算，掌握異分母分式加減法的法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9.【答案】【解答】解：設(shè)甲隊(duì)每天修路xm，則乙隊(duì)每天修（x-10）米，由題意得=．故選：A．【解析】【分析】設(shè)甲隊(duì)每天修路xm，則乙隊(duì)每天修（x-10）米，再根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“甲隊(duì)修路150m與乙隊(duì)修路120m所用天數(shù)相同”可得方程=．10.【答案】【解答】解：，，-，是分式．故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．二、填空題11.【答案】解：?∵?實(shí)數(shù)?m??、?n??滿足??m2-10m+1=0??，?∴m??、?n??是方程??x2由韋達(dá)定理得：?m+n=10??，?mn=1??，??∴m3故答案為：98．【解析】由題意可得實(shí)數(shù)?m??、?n??滿足??m2-10m+1=0??，??n2-10n+1=0??，則?m??、?n??是方程??x2-10x+1=0??的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得：?m+n=10??，?mn=1??，再根據(jù)因式分解的應(yīng)用即可求解．本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及因式分解的應(yīng)用，把實(shí)數(shù)12.【答案】【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分線，∴∠EAD=∠BAC=30°，∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°-30°=60°，故答案為：60°．【解析】【分析】根據(jù)∠C=90°，∠B=30°，求出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)AD是∠BAC的平分線，求出∠EAD，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余求出∠ADE的度數(shù)．13.【答案】解：??a-ax2?=a(1+x)(1-x)??．故答案為：?a(1+x)(1-x)??．【解析】直接提取公因式?a??，再利用平方差公式分解因式得出答案．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵．14.【答案】解：若代數(shù)式?3x+2?解得：?x≠-2??．故答案是：?x≠-2??．【解析】直接利用分式有意義則分母不為零進(jìn)而得出答案．此題主要考查了分是有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于零．15.【答案】【解答】解：-2x+8=-2（x-4）．故答案為：-2（x-4）．【解析】【分析】直接找出公因式-2，再提取公因式得出答案．16.【答案】【解析】【解答】解：∵分式的值為0，∴，解得：x=﹣1．故答案為：﹣1．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件列出方程組，求出x的值即可．17.【答案】【解答】解：（1）判斷：AN=MF且AN⊥MF，（2）成立．連接DF，NF，如圖2①，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC，∠BAC=90°．又∵D，E，F(xiàn)是三邊的中點(diǎn)，∴DF∥AC，DF=AC=AB=AD，∴∠BDF=90°，∠MFD=∠C=45°，∴∠MDN=∠BDF，∴∠FDM=∠ADN，在△FDM和△AFN中，∴△FDM≌△AFN（SAS），∴FM=AN，∠DAN=∠MFD=45°．∴AN是∠BAC的平分線，∴AN⊥BC，即AN⊥MF；（3）由（2）可知：∠DAN=∠EAN，如圖2②，∵D、E分別為邊AB、ACC的中點(diǎn)，AB=AC，∴AD=AE，在△DAN和△EAN中，∴△DAN≌△EAN（SAS），∴EN=DN，∵DM=DN，∴DM=EN，作DH⊥BC于H，∵∠DFM=45°，∴△DHF是等腰直角三角形，∴FH=DH，∵M(jìn)H=DM?sinα，DH=DM?cosα，∴FH=DH=DM?cosα，∴MF=MH+FH=DM（sinα+cosα）=（sinα+cosα）EN，即MF=（sinα+cosα）EN；故答案為（sinα+cosα）．【解析】【分析】（1）可通過(guò)全等三角形來(lái)證明AN與MF相等，如果連接DF，那么DF就是三角形ABC的中位線，可得出三角形BDF是等腰直角三角形，那么∠DFM=∠C=45°，DB=DF，而∠MDF=∠ADN，因此△FDM≌△AFN，由此可得出AN=MF，∠DAN=∠DFM=45°，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AN⊥MF；（2）證法同（1）；（3）證明△DAN≌△EAN，得出EN=DN，進(jìn)一步得出DM=EN，作DH⊥BC于H，由∠DFM=45°，證得△DHF是等腰直角三角形，得出FH=DH，然后解直角三角形得出MH=DM?sinα，DH=DM?cosα，從而得出MF=MH+FH=DM（sinα+cosα）=（sinα+cosα）EN．18.【答案】【解析】【解答】解：由分式的值為零的條件得x﹣2=0且x﹣1≠0，由x﹣2=0，解得x=2，故答案為2．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．19.【答案】【解答】解：∵△OAB≌△OCD，∴∠D=∠B=58°，故答案為：58．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等解答即可．20.【答案】解：根據(jù)題意得??x2-1=0??，且解得：?x=-1??．故答案是：?-1??．【解析】根據(jù)分式的值等于0的條件：分子?=0??且分母?≠0??即可求解．本題考查了分式的值是0的條件：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．三、解答題21.【答案】【解答】結(jié)論：BE=AC+AE，理由如下，證明：連接DB、DC作DM⊥CA于M，∵DA平分∠MAB，DE⊥AB，DM⊥AM，∴DE=DM，∠DEB=∠DMC=90°，在RT△ADE和RT△ADM中，，∴△ADE≌△ADM，∴AE=AM，∵DF垂直平分BC，∴DB=DC，在RT△BED和RT△CMD中，，∴△BED≌△CMD，∴BE=CM，∴BE=AC+AM=AC+AE．【解析】【分析】結(jié)論：BE=AC+AE，連接DB、DC，作DM⊥CA于M，首先證明△ADE≌△ADM得AM=AE，再證明△BED≌△CMD得到BE=CM=CA+AM=CA+AE得證．22.【答案】【解答】解：如圖所示：面積為x2+3xy+2y2或（x+2y）（x+y）．【解析】【分析】這三種卡片的數(shù)量分別有3張，2張，1張，拼出的圖形面積是x2+3xy+2y2，因式分解得到x2+3xy+2y2=（x+2y）（x+y），得到圖形是長(zhǎng)x+2y寬x+y的長(zhǎng)方形，依此即可求解．23.【答案】【答案】把方程轉(zhuǎn)化成|x|的一元二次方程，再用十字相乘法因式分解，求出方程的根．【解析】原方程可化為|x|2-3|x|+2=0∴（|x|-1）（|x|-2）=0∴|x|=1或|x|=2∴x=1，x=-1，x=2，x=-224.【答案】【解答】解：（1）∵（x2+px+）（x2-3x+q）=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+x2-28x+