線性系統(tǒng)的校正實(shí)驗(yàn)報告（滯后校正）（超前校正）超前校正：已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)被控對象的傳遞函數(shù)為：，使用根軌跡解析法對系統(tǒng)進(jìn)行超前串聯(lián)校正設(shè)計，使之滿足：1）階躍響應(yīng)的超調(diào)量2）階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時間不超過一、基于根軌跡法的串聯(lián)超前校正的校正原理：當(dāng)系統(tǒng)的性能指標(biāo)以時域形式提出時，通常用根軌跡法對系統(tǒng)進(jìn)行校正?；诟壽E法校正的基本思想是：假設(shè)系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)可由靠近虛軸的一對共軛閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)來表征，因此，可把對系統(tǒng)提出的時域性能指標(biāo)的要求轉(zhuǎn)化為一對期望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。確定這對閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的位置后，首先根據(jù)繪制根軌跡的相角條件判斷一下它們是否位于校正前系統(tǒng)的根軌跡上。如果這對閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)正好落在校正前系統(tǒng)的根軌跡上，則無需校正，只需調(diào)整系統(tǒng)的根軌跡增益即可；否則，可在系統(tǒng)中串聯(lián)一超前校正裝置,通過引入新的開環(huán)零點(diǎn)zc=-1/aT和新的開環(huán)極點(diǎn)pc=-1/T來改變系統(tǒng)原根軌跡的走向,使校正后系統(tǒng)的根軌跡經(jīng)過這對期望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。二、超前校正裝置及其特性：典型超前校正裝置的傳遞函數(shù)可寫為式中a為分度系數(shù)，T為時間常數(shù)其頻率響應(yīng)幅頻特性：相頻特性：由于a>1，始終大于0，即超前校正裝置始終提供超前相角。超前裝置提供一個極點(diǎn)和一個零點(diǎn)三、校正過程1）做出校正前系統(tǒng)的根軌跡和階躍響應(yīng)，如下圖MATLAB代碼：num=[1];den=[1540];G0=tf(num,den)figure(1);rlocus(G0);sys=feedback(G0,1);figure(2);t=0:0.01:30;step(sys,t)grid2）根據(jù)，可算出，考慮到非主導(dǎo)極點(diǎn)和零點(diǎn)對超調(diào)量的影響，取又因?yàn)闀r，，可得期望閉環(huán)極點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，可得綜上可得系統(tǒng)的一對希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)為：3）根據(jù)求得的主導(dǎo)極點(diǎn)，計算超前校正網(wǎng)絡(luò)在處應(yīng)提供的超前角：得可得：把的零點(diǎn)設(shè)置在期望極點(diǎn)的正下方，即，從期望極點(diǎn)向左作角的負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)上，可求得4）校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為由根軌跡的幅值條件，求得系統(tǒng)工作于期望極點(diǎn)處的K值為36.2。這樣，上式便改寫為5)校正后系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為用MATLAB可以畫出校正后的根軌跡和階躍響應(yīng)代碼：num=36.2*[11.1];den=conv([15.5],[1540]);G=tf(num,den);figure(1);rlocus(G);figure(2);sys=feedback(G,1);t=0:0.01:10;step(sys,t)滯后校正：一實(shí)驗(yàn)要求給定系統(tǒng)，使系統(tǒng)滿足下列性能指標(biāo)：。二實(shí)驗(yàn)原理利用滯后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正的基本原理，是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性，使已校正系統(tǒng)的截止頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相角裕度。這樣，滯后網(wǎng)絡(luò)的最大滯后角就要比避免發(fā)生在系統(tǒng)截止頻率附近。滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為：三實(shí)驗(yàn)過程應(yīng)用頻域法設(shè)計設(shè)計串聯(lián)滯后網(wǎng)絡(luò)：1：由所給的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可知，系統(tǒng)的開環(huán)增益為7。2：確定未校正系統(tǒng)的截止頻率，相角裕度，幅值裕度h（db）校正前matlab代碼num=[7];den=[1/12,2/3,1,0];margin(num,den)grid校正前bode圖則可得=3.01rad/s=3.36度h=1.16db3：根據(jù)校正后的相角裕度，選擇已校正系統(tǒng)的截止頻率：因?yàn)闇笮ＵW(wǎng)絡(luò)在新的截止頻率處有一定的相角滯后，則有可提前選取=-6°（一般選取-6°~-14°）再由：函數(shù)式用matlab仿真選取符合要求的校正后穿越頻率=1.25rad/s4：計算校正網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)b和T由：得：b=0.2163T=375：得到校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)：校正后matlab代碼num=[56,7];den=