第20章數(shù)據(jù)的初步分析義務教育滬科版數(shù)學八年級下冊小結與復習內(nèi)容整理數(shù)據(jù)的初步分析數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布數(shù)據(jù)的集中趨勢與離散程度主要知識回顧一、數(shù)據(jù)的集中趨勢平均數(shù)定義一組數(shù)據(jù)的平均值稱為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)算術平均數(shù)一般地，如果有

n個數(shù)

x1，x2，…，xn，那么_____________________叫做這

n個數(shù)的平均數(shù)平均數(shù)加權平均數(shù)一般求加權平均數(shù)，可統(tǒng)一用下面的公式：__________________________________________叫做這

n個數(shù)據(jù)的加權平均數(shù)中位數(shù)定義

將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，那么處于________________就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，那么中間___________________就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)防錯提醒

確定中位數(shù)時，一定要注意先把整組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，再確定.中間位置的數(shù)兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)眾數(shù)定義

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)________的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)防錯提醒(1)一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)不一定只有一個，還可能沒有；(2)當一組數(shù)據(jù)中含極端值時，其平均數(shù)往往不能準確反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢，應考慮用中位數(shù)或眾數(shù)來分析最多二、數(shù)據(jù)的波動程度表示波動的量定義意義方差設有

n個數(shù)據(jù)

x1，x2，x3，…，xn，各數(shù)據(jù)與它們的________的差的平方分別是

(x1-

)2，(x2

-

)2，…，(xn

-

)2，我們用它們的平均數(shù)，即用_________________________________來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作

s2方差越大，數(shù)據(jù)的波動越___，反之也成立大平均數(shù)三、用樣本估計總體1．統(tǒng)計的基本思想：用樣本的特征(平均數(shù)和方差)估

計總體的特征．2．統(tǒng)計的決策依據(jù)：利用數(shù)據(jù)做決策時，要全面、多

角度地去分析已有數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)的變化中發(fā)現(xiàn)它們

的規(guī)律和變化趨勢，減少人為因素的影響．復習題A組1.下列數(shù)據(jù)為某城市2012年11月份每天最高的氣溫(單位：C)：30，28，32，27，25，25，26，24，24，26，23，23，21，17，12，16，19，21，22，23，22，24，23，20，21，22，20，19，20，21.先適當分組，列出頻數(shù)分布表，再繪制頻數(shù)直方圖.頻數(shù)分布表如下：分組頻數(shù)812≤t＜1616≤t＜201420≤t＜241424≤t＜2828≤t＜32232≤t＜361合計30頻數(shù)分布直方圖如下：1216202428323614121086420氣溫天數(shù)14148212.如圖是九年級2班學生的一次體檢中每分鐘心跳次數(shù)的頻數(shù)直方圖(次數(shù)均為整數(shù)).已知該班只有5位學生的心跳每分鐘75次，請觀察圖后，指出下列說法是否正確?(1)數(shù)據(jù)75落在第2小組；(2)第4小組的頻率為0.1；由第2組的范圍是69.5~79.5知數(shù)據(jù)75落在第2小組，故此說法正確；

3.為了了解學校開展“孝敬父母，從家務事做起”活動的實際情況，該校抽取八年級50名學生，調(diào)查他們一周(按7天計算)家務所用時間(單位：h)，得到一組數(shù)據(jù)，并繪制成下表，請根據(jù)該表完成下列各題：(1)填寫頻數(shù)分布表中未完成的部分；頻數(shù)分布表分組頻數(shù)頻率0.55~1.05140.281.05~1.55150.301.55~2.0570.142.05~2.5540.082.55~3.0550.103.05~3.5530.063.55~4.0520.04合計501.00(2)由以上信息判斷，每周做家務的時間不超過1.5h的學生所占百分率是_______.58%4.希望中學為了解九年級男生的身高情況，抽測了50名男生的身高(單位：m)，數(shù)據(jù)如下：身高/m1.571.601.621.641.651.661.671.681.69人數(shù)111333246身高/m1.701.711.721.731.741.751.761.781.80人數(shù)772321211(1)若將數(shù)據(jù)分成6組，取組距為0.04m，試完成相應的頻數(shù)分布表：分組1.565~1.6051.605~1.6451.645~1.6851.685~1.7251.725~1.7651.765~1.805合計頻數(shù)2412228250(2)畫出頻數(shù)直方圖；身高(m)人數(shù)(人)1.5651.6051.6451.6851.7251.7651.8052420161284024122282(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，身高在1.695~1.755之間的男生所占的百分率為多少?如果該校九年級共有450名男生，那么在1.695~1.755m之間的人數(shù)約有多少人?所占的百分率為：

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，身高在1.695~1.755之間的男生所占的百分率為多少?如果該校九年級共有450名男生，那么在1.695~1.755m之間的人數(shù)約有多少人?人數(shù)約有：450×44%＝198(人)5.某校為推動信息技術的發(fā)展，舉行了電腦設計作品比賽，各個班派學生代表參加現(xiàn)將所有比賽成績(得分取整數(shù)，滿分為100分)進行整理后分成五組，并繪制成如圖所示的頻數(shù)直方圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：(1)參加比賽的學生代表共有多少人?4＋12＋20＋10＋6＝52(人)(2)80.5~90.5分這個分數(shù)段的頻數(shù)頻率分別是多少?由圖示知，80.5～90.5分這個分數(shù)段的頻數(shù)是10.

(3)根據(jù)統(tǒng)計圖，請你提出一個問題，并回答.

問題：若80.5分以上為優(yōu)秀，問這次電腦設計作品比賽的優(yōu)秀率約為多少？

6.某郵局有A，B，C，D四名投遞員，年終時按職業(yè)道德、工作態(tài)度、工作能力及工作實績四個方面進行考核，每一項的滿分均為100分，得分最高者為本年度先進工作者.如果各方面的權數(shù)及四名投遞員的得分如下：考核項目權數(shù)投遞員及得分ABCD職業(yè)道德280818081工作態(tài)度285827880工作能力370788583工作實績375807085考核項目權數(shù)投遞員及得分ABCD職業(yè)道德280818081工作態(tài)度285827880工作能力370788583工作實績375807085問誰是本年度的先進工作者?

考核項目權數(shù)投遞員及得分ABCD職業(yè)道德280818081工作態(tài)度285827880工作能力370788583工作實績375807085

考核項目權數(shù)投遞員及得分ABCD職業(yè)道德280818081工作態(tài)度285827880工作能力370788583工作實績375807085

∵78＜78.1＜80＜82.6，∴D為本年度先進工作者.7.華東地區(qū)主要城市某天的最低氣溫情況如圖所示.求這些城市該天最低氣溫的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).

共有18個城市，氣溫從小到大排列后處在第9、10位的兩個數(shù)都是1℃，故中位數(shù)是1℃.最低氣溫為1℃的城市最多為9個，因此這些城市該天最低氣溫的眾數(shù)是1℃；答：些城市該天最低氣溫的平均數(shù)為1.6℃，中位數(shù)是1℃，眾數(shù)是1℃.8.某班學生百米跑測試成績?nèi)缦卤硭荆撼煽?s1515.51616.51717.518學生人數(shù)236211143求測試成績的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)(精確到0.1s).將這些成績按從小到大的順序排列，處于最中間的兩個成績?yōu)?6.5和16.5，所以測試成績的中位數(shù)為16.5s.成績/s1515.51616.51717.518學生人數(shù)236211143測試成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的成績是16.5，所以測試成績的眾數(shù)為16.5s.

9.甲、乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件，在10天中，兩

臺機床每天出的次品數(shù)分別是：甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4；乙：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1.分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，并說明哪臺機床在10天中出的次品數(shù)波動較大.甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4；乙：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1.

甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4；乙：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1.

甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4；乙：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1.

∵S甲2＝1.65＞0.76＝S乙2，∴說明甲機床在10天內(nèi)出現(xiàn)次品的波動較大.10.甲、乙兩臺包裝機同時包裝質(zhì)量為200g的糖果，從

中分別抽出若干袋，測得其質(zhì)量(單位：g)如下：甲：203，204，202，196，199，201，205，197，202，199；乙：201，200，208，210，209，200，193，194.(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；

(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；S甲2＝[(203－200.8)2＋(204－200.8)2＋···＋(199－200.8)2＝7.96，S乙2＝(201－201.875)2＋(200－201.875)2＋···＋(194－201.875)2

＝20.42.(2)從計算結果看，哪臺包裝機包裝的糖果的質(zhì)量比

較穩(wěn)定?∵S乙2

＞S甲2∴甲包裝機包裝10袋糖果的質(zhì)量比較穩(wěn)定.11.要從甲、乙兩位車工中選拔一名參加技術比賽.現(xiàn)從他們加工的零件中各抽取5個零件進行檢驗，測得它們的直徑(單位：m)分別為：甲：15.05，15.02，14.97，14.96，15.00；乙：15.00，15.01，15.02，14.97，15.00.問哪位車工的技術發(fā)揮較穩(wěn)定?甲：15.05，15.02，14.97，14.96，15.00；乙：15.00，15.01，15.02，14.97，15.00.

甲：15.05，15.02，14.97，14.96，15.00；乙：15.00，15.01，15.02，14.97，15.00.S甲2

＝[(15.05－15.00)2＋(15.02－15.00)2＋···＋(15.00－15.00)2]÷5＝0.00108，S乙2＝(15.05－15.00)2＋(15.02－15.00)2＋···＋(15.00－15.00)2÷5＝0.0014，∵

S甲2

＜S乙2，∴甲車工的技術發(fā)揮較穩(wěn)定.12.某糧店購進東北大米1000袋，為了檢驗每袋大米的質(zhì)量，從中任意抽取10袋大米，稱得質(zhì)量(單位：kg)如下：10，10.2，9.9，10，9.9，9.9，10.1，10，10.1，10.請你估計這批大米的質(zhì)量.

13.某魚塘放養(yǎng)魚苗10萬條，根據(jù)這幾年經(jīng)驗知道，魚苗成活率為95%.一段時間后，準備將魚打撈出售.第一次網(wǎng)出40條，稱得平均魚重2.5kg；第二次網(wǎng)出25條，稱得平均魚重2.2g；第三次網(wǎng)出35條，稱得平均魚重2.8kg，請你估計魚塘中魚的總質(zhì)量為多少千克?由題意可得：(40×2.5＋25×2.2＋35×2.8)÷(40＋25＋35)＝2.53(千克)，故10萬×95%×2.53＝240350(千克)，答：魚塘中的魚總質(zhì)量大約是240350千克.14.從某燈泡廠生產(chǎn)的一批燈泡中隨機地抽取10只進行壽命測試，得到數(shù)據(jù)(單位：h)如下：1458，1395，1562，1614，1351，1490，1478，1382，1536，1496.試估計這批燈泡的平均壽命及壽命的方差.1458，1395，1562，1614，1351，1490，1478，1382，1536，1496.

復習題B組1.無核柑橘是皖西南山區(qū)特產(chǎn).小明家有一塊成齡無核柑橘園，去年采摘時，小明利用統(tǒng)計知識.對柑橘的等級和產(chǎn)量進行了測算：他隨機選擇了若干棵柑橘樹，從中共摘得240個柑橘，并對這些柑橘的直徑進行了測量和統(tǒng)計，繪制出如圖(1)所示的頻數(shù)直方圖.已知一級鮮柑橘的直徑在5.5~7.5cm之間.(1)估計柑橘園中一級柑橘所占的比例是多少；

(2)由于受儲存季節(jié)的變化等影響，柑橘的售價會隨時間的變化而變化，每千克一級柑橘的月平均售價變化情況如圖(2).若小明家去年共摘得一級柑橘4000kg.現(xiàn)請你利用圖象提供的信息，計算出小明家的一級橘在4月份出售時，一共能賣多少錢?(不考慮其他因素對柑橘質(zhì)量的影響)小明家的一級柑橘在4月份出售時，一共能賣4000×[1.2＋(1.6－1.2)÷4×3＝6000(元)因此小明家的一級柑橘在4月份出售時，一共能賣6000元.2.某風景區(qū)對5個旅游景點的門票價格進行了調(diào)整.據(jù)統(tǒng)計，調(diào)價前后各景點的客人數(shù)基本不變.有關數(shù)據(jù)如下表：景點ABCDE原價/元1010152025現(xiàn)價/元55152530日平均游客人數(shù)10001000200030002000風景區(qū)管理部門：調(diào)價前后這5個景點門票的平均價格

不變.因而，就總體而言，風景區(qū)在

門票價格調(diào)整中沒有獲益.游客：調(diào)整門票價格后風景區(qū)的平均日收入相對于調(diào)價

前實際增加了9.4%因此調(diào)價對風景區(qū)有利.請你分析他們的說法誰符合實際.

3.公交6路汽車總站設在一個新開發(fā)的居民小區(qū)附近，這個小區(qū)居民出行主要選乘6路車為了了解在7∶00至8∶00這個高峰時段內(nèi)乘該路車的人數(shù)，公交公司抽查了10個班次的乘車人數(shù)，結果如下：25，28，34，36，35，36，32，30，28，26.25，28，34，36，35，36，32，30，28，26.(1)計算這10個班次乘該路車人數(shù)的平均數(shù)；

(2)如果在高峰時段從總站發(fā)車20個班次估計在高峰時段乘該路車的人數(shù).20×31＝620(人)。答：估計在高峰時段乘該路車的人數(shù)有620人。4.甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次，每次射靶的成績?nèi)缦拢杭祝?，5，7，8，7，6，8，6，7，7；乙：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10.(1)填寫下表：平均數(shù)中位數(shù)方差命中9環(huán)以上的次數(shù)甲771.20乙77.55.41平均數(shù)中位數(shù)方差命中9環(huán)以上的次數(shù)甲771.20乙77.55.41(2)請從下面4個不同的角度對這次測試結果進行分析：①平均數(shù)和方差相結合，分析誰的成績穩(wěn)定；方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大.甲的成績穩(wěn)定；平均數(shù)中位數(shù)方差命中9環(huán)以上的次數(shù)甲771.20乙77.55.41②平均數(shù)和中位數(shù)相結合，分析誰的成績好些；平均數(shù)和中位數(shù)相結合，乙的成績好些；平均數(shù)中位數(shù)方差命中9環(huán)以上的次數(shù)甲771.20乙77.55.41③平均數(shù)和命中9環(huán)以上的次數(shù)相結合，分析誰的成績好些；平均數(shù)與命中9環(huán)以上的次數(shù)相結合，乙的成績好些；④作折線統(tǒng)計圖，從折線統(tǒng)計圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢分析，誰更有潛力.乙有潛力，因為乙后來逐漸穩(wěn)定，成績越來越好.5.某市林業(yè)局于2005年對直接從原產(chǎn)地引進的絨毛白蠟樹種進行育苗造林，經(jīng)過3年育苗試驗、6年造林試驗獲得成功.苗木高、徑生長量表該林業(yè)局農(nóng)藝師根據(jù)此表作出分析：“從苗木高、徑生長情況看苗木逐年出現(xiàn)分化，且分化程度不斷增加，說明播種苗有再選優(yōu)的必要性和可能性.”(1)比較同一苗齡兩個苗圃苗木高、徑的平均數(shù)；由表格中的信息可知：同一苗齡乙苗圃的高，徑的平均數(shù)比甲苗圃的高，徑的平均數(shù)值要大.(2)比較同一苗齡兩個苗圃苗木高、徑的年平均生長值；由表格中的信息可知：同一苗齡乙苗圃的高，徑年平均生長值比甲苗