PAGEPAGE11《數(shù)學(xué)分析2》教學(xué)大綱課程名稱數(shù)學(xué)分析2課程代碼04031103課程性質(zhì)及類別性質(zhì)：□通識(shí)教育課程R學(xué)科專業(yè)基礎(chǔ)課程□職業(yè)發(fā)展課程□教師教育課程類別：R必修□選修課程學(xué)分與學(xué)時(shí)5學(xué)分/80學(xué)時(shí)（課堂講授80學(xué)時(shí)，實(shí)驗(yàn)實(shí)踐0學(xué)時(shí)，自主學(xué)習(xí)0學(xué)時(shí)）先修課程數(shù)學(xué)分析2適用專業(yè)金融數(shù)學(xué)開設(shè)學(xué)期第2學(xué)期一、課程教學(xué)目標(biāo)與任務(wù)通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)達(dá)到以下幾方面的目標(biāo)：知識(shí)方面：掌握數(shù)學(xué)分析的基本概念，了解數(shù)學(xué)分析的發(fā)展歷史，掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思想和方法。理解數(shù)學(xué)分析基本理論，掌握數(shù)學(xué)分析的論證方法，具備嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言表達(dá)?！井厴I(yè)要求1】能力方面：培養(yǎng)學(xué)生較熟練的演算技能和初步的應(yīng)用能力、抽象思維、邏輯推理能力、空間想象能力以及計(jì)算能力，養(yǎng)成反思和獨(dú)立思考的習(xí)慣，為后繼課程學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。【畢業(yè)要求2】素質(zhì)方面：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)分析思想方法，結(jié)合金融學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)方面的專業(yè)知識(shí)去分析和解決問題的能力，領(lǐng)悟和體會(huì)數(shù)學(xué)在此過程中起到的作用，提高數(shù)學(xué)思維能力，具備一定的科研能力，適應(yīng)新世紀(jì)新環(huán)境下對(duì)新科技發(fā)展的需求?！井厴I(yè)要求3】二、教學(xué)內(nèi)容與學(xué)時(shí)分配《數(shù)學(xué)分析2》第十二章數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)(6學(xué)時(shí))第一節(jié)級(jí)數(shù)的斂散性一、本節(jié)重點(diǎn)、難點(diǎn)1．級(jí)數(shù)收斂的定義2．級(jí)數(shù)收斂的柯西準(zhǔn)則二、主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配1．級(jí)數(shù)收斂的定義（1學(xué)時(shí)）2．級(jí)數(shù)收斂的柯西準(zhǔn)則（1學(xué)時(shí)）第二節(jié)正項(xiàng)級(jí)數(shù)一、本節(jié)重點(diǎn)、難點(diǎn)1．正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別方法二、主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配1．正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的一般判別原則（1學(xué)時(shí)）2．比式判別法和根式判別法3．積分判別法（1學(xué)時(shí)）第三節(jié)一般項(xiàng)級(jí)數(shù)一、本節(jié)重點(diǎn)、難點(diǎn)1．萊布尼茨判別法2．級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂二、主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配1．交錯(cuò)級(jí)數(shù)（1學(xué)時(shí)）2．絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)及其性質(zhì)3．阿貝爾判別法和狄利克雷判別法（1學(xué)時(shí)）第十三章函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)(6學(xué)時(shí))第一節(jié)一致收斂性一、本節(jié)重點(diǎn)、難點(diǎn)1．函數(shù)列一致收斂性2．函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的判別法二、主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配1．函數(shù)列及其一致收斂性（1學(xué)時(shí)）2．函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其一致收斂性（1學(xué)時(shí)）3．函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性判別法（1學(xué)時(shí)）第二節(jié)一致收斂函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)一、本節(jié)重點(diǎn)、難點(diǎn)1．一致收斂函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的解析性二、主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配1．函數(shù)列的連續(xù)性、可積性、可微性（2學(xué)時(shí)）2．函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的連續(xù)性、可積性、可微性（1學(xué)時(shí)）第十四章冪級(jí)數(shù)(8學(xué)時(shí))第一節(jié)冪級(jí)數(shù)一、本節(jié)重點(diǎn)、難點(diǎn)1．冪級(jí)數(shù)的收斂域2．冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)求解3．函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開二、主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配1．冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間（2學(xué)時(shí)）2．冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)（1學(xué)時(shí)）3．冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算（1學(xué)時(shí)）第二節(jié)函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開一、本節(jié)重點(diǎn)、難點(diǎn)1．函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開二、主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配1．泰勒級(jí)數(shù)（1學(xué)時(shí)）2．初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式（3學(xué)時(shí)）第十五章傅里葉級(jí)數(shù)(6學(xué)時(shí))第一節(jié)傅里葉級(jí)數(shù)主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配1．三角級(jí)數(shù).正交函數(shù)系（1學(xué)時(shí)）2．以2π3．收斂定理（1學(xué)時(shí)）第二節(jié)以2l為周期的函數(shù)的展開式主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配1．以2l為周期的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)（1學(xué)時(shí)）2．偶函數(shù)與奇函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)（1學(xué)時(shí)）第三節(jié)收斂定理的證明主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配1．收斂定理的證明（2學(xué)時(shí)）第十六章多元函數(shù)的極限與連續(xù)(8學(xué)時(shí))第一節(jié)平面點(diǎn)集與多元函數(shù)一、本節(jié)重點(diǎn)、難點(diǎn)1．點(diǎn)和點(diǎn)集之間的關(guān)系2．平面點(diǎn)列的柯西準(zhǔn)則二、主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配1．平面點(diǎn)集（1學(xué)時(shí)）2．R2上的完備性定理3．二元函數(shù)4．n元函數(shù)（1學(xué)時(shí)）第二節(jié)二元函數(shù)的極限一、本節(jié)重點(diǎn)、難點(diǎn)1．二元函數(shù)極限的定義2．二元函數(shù)累次極限的定義二、主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配1．二元函數(shù)的極限（1學(xué)時(shí)）2．累次極限（1學(xué)時(shí)）第三節(jié)二元函數(shù)的連續(xù)性一、本節(jié)重點(diǎn)、難點(diǎn)1．二元函數(shù)連續(xù)的定義2．閉區(qū)間上二元函數(shù)連續(xù)的性質(zhì)二、主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配1．二元函數(shù)的連續(xù)性概念（2學(xué)時(shí)）2．有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（1學(xué)時(shí)）第十七章多元函數(shù)微分學(xué)(12學(xué)時(shí))第一節(jié)可微性一、本節(jié)重點(diǎn)、難點(diǎn)1．二元函數(shù)可微性的定義2．可微條件及其應(yīng)用二、主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配1．可微性與全微分（1學(xué)時(shí)）2．偏導(dǎo)數(shù)（1學(xué)時(shí)）3．可微性條件（1學(xué)時(shí)）4．可微性幾何意義及應(yīng)用（2學(xué)時(shí)）第二節(jié)復(fù)合函數(shù)微分法第一節(jié)可微性一、本節(jié)重點(diǎn)、難點(diǎn)1．復(fù)合函數(shù)的全微分二、主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配1．復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則（2學(xué)時(shí)）2．復(fù)合函數(shù)的全微分（1學(xué)時(shí)）第三節(jié)方向?qū)?shù)與梯度一、本節(jié)重點(diǎn)、難點(diǎn)1．方向?qū)?shù)與梯度的定義二、主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配1．方向?qū)?shù)的定義2．梯度的定義（1學(xué)時(shí)）第四節(jié)泰勒公式與極值問題一、本節(jié)重點(diǎn)、難點(diǎn)1．二元函數(shù)的中值公式和泰勒公式二、主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配1．高階偏導(dǎo)數(shù)（1學(xué)時(shí)）2．中值定理和泰勒公式（1學(xué)時(shí)）3．極值問題（1學(xué)時(shí)）第十八章隱函數(shù)定理及其應(yīng)用(10學(xué)時(shí))第一節(jié)隱函數(shù)一、本節(jié)重點(diǎn)、難點(diǎn)1．隱函數(shù)的概念2．隱函數(shù)定理二、主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配1．隱函數(shù)的概念（1學(xué)時(shí)）2．隱函數(shù)存在性條件的分析（1學(xué)時(shí)）3．隱函數(shù)定理（1學(xué)時(shí)）4．隱函數(shù)求導(dǎo)舉例（1學(xué)時(shí)）第二節(jié)隱含數(shù)組一、本節(jié)重點(diǎn)、難點(diǎn)1．隱函數(shù)組的概念2．隱函數(shù)組定理二、主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配1．隱函數(shù)組的概念（1學(xué)時(shí)）2．隱函數(shù)組定理（1學(xué)時(shí)）3．反函數(shù)組與坐標(biāo)變換（1學(xué)時(shí)）第三節(jié)幾何應(yīng)用主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配1．平面曲線的切線與法線（1學(xué)時(shí)）2．空間曲線的切線與法線（1學(xué)時(shí)）3．曲面的切平面與法線（1學(xué)時(shí)）第四節(jié)條件極值第十九章含參量積分(10學(xué)時(shí))含參量正常積分一、本節(jié)重點(diǎn)、難點(diǎn)1．含參量積分2．累次積分二、主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配1．含參量積分的連續(xù)性、可微性、可積性（4學(xué)時(shí)）第二節(jié)含參量反常積分一、本節(jié)重點(diǎn)、難點(diǎn)1．含參量反常積分的一致收斂的柯西準(zhǔn)則二、主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配1．一致收斂性及其判別法（2學(xué)時(shí)）2．含參量反常積分的性質(zhì)（2學(xué)時(shí)）第三節(jié)歐拉積分一、本節(jié)重點(diǎn)、難點(diǎn)1．Γ函數(shù)與Β函數(shù)之間的關(guān)系二、主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配1．Γ函數(shù)2．Β函數(shù)（1學(xué)時(shí)）3．Γ函數(shù)與Β函數(shù)之間的關(guān)系（1學(xué)時(shí)）第二十章曲線積分（4學(xué)時(shí)）第一節(jié)第一型曲線積分主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配1．第一型曲線積分的定義（1學(xué)時(shí)）2．第一型曲線積分的計(jì)算（1學(xué)時(shí)）第二節(jié)第二型曲線積分主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配1．第二型曲線積分的定義（1學(xué)時(shí)）2．第二型曲線積分的計(jì)算3．兩類曲線積分的聯(lián)系（1學(xué)時(shí)）第二十一章重積分（6學(xué)時(shí)）第一節(jié)二重積分的概念一、本節(jié)重點(diǎn)、難點(diǎn)1．平面圖形面積的計(jì)算2．二重積分的定義二、主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配1．平面圖形的面積2．二重積分的定義及其存在性3．二重積分的性質(zhì)（1學(xué)時(shí)）第二節(jié)直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配1．直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算（1學(xué)時(shí)）第三節(jié)格林公式.曲線積分與路線的無關(guān)性一、本節(jié)重點(diǎn)、難點(diǎn)1．格林公式的理解二、主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配1．格林公式2．曲線積分與路線的無關(guān)性（1學(xué)時(shí)）第四節(jié)二重積分的變量變換一、本節(jié)重點(diǎn)、難點(diǎn)1．如何使用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分二、主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配1．二重積分的變量變換公式2．用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分（1學(xué)時(shí)）第五節(jié)三重積分主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配1．三重積分的概念2．化三重積分為累次積分3．三重積分換元法（1學(xué)時(shí)）第六節(jié)重積分的應(yīng)用主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配1．曲面的面積式2．質(zhì)心3．轉(zhuǎn)動(dòng)慣量4．引力（1學(xué)時(shí)）第二十二章曲面積分（4學(xué)時(shí)）第一節(jié)第一型曲面積分一、本節(jié)重點(diǎn)、難點(diǎn)1．第一型曲面積分的計(jì)算二、主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配1．第一型曲面積分的概念2．第一型曲面積分的計(jì)算（1學(xué)時(shí)）第二節(jié)第二型曲面積分一、本節(jié)重點(diǎn)、難點(diǎn)1．第二型曲面積分的計(jì)算二、主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配1．曲面的側(cè)2．第二型曲面積分的概念3．第二型曲面積分的計(jì)算4．兩類曲面積分的聯(lián)系（2學(xué)時(shí)）第三節(jié)高斯公式與斯托克斯公式主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配1．高斯公式2．斯托克斯公式（1學(xué)時(shí)）三、教學(xué)方法與手段數(shù)學(xué)分析的教學(xué)方法：根據(jù)具體的課程內(nèi)容，靈活使用教師精講，學(xué)生細(xì)讀與自學(xué)相結(jié)合，教師指導(dǎo)下的學(xué)生討論等多種方法。教學(xué)組織形式：采取單班教學(xué)，主要以教師課堂講授為主，學(xué)生課外自學(xué)為輔，課后自主討論、鞏固練習(xí)相結(jié)合的教學(xué)組織形式。教學(xué)手段：根據(jù)課程具體內(nèi)容適當(dāng)利用多媒體課件，采用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)。四、課程考核方式1.過程考核：過程成績(jī)占課程成績(jī)的30%，包括課堂表現(xiàn)、出勤情況、作業(yè)成績(jī)等。作業(yè)：圍繞課程的學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行作業(yè)的布置：如讓學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，考察學(xué)生對(duì)于概念的理解情況，幫助學(xué)生將定義轉(zhuǎn)化為自己的理解，占課程成績(jī)的20%。課堂表現(xiàn)評(píng)價(jià)：通過學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)情況、發(fā)言與提問情況，來評(píng)價(jià)學(xué)生相關(guān)的能力，占課程成績(jī)的5%。出勤情況：通過學(xué)生每堂課的出勤，以及遲到、早退情況來評(píng)價(jià)，占課程成績(jī)的5%。2.期末考核：理論筆試，考試內(nèi)容為當(dāng)學(xué)期所學(xué)知識(shí),基本知識(shí)占80%,有一定技巧的占20%,集中閉卷，考試時(shí)間2小時(shí)，考試成績(jī)占課程成績(jī)的70%。五、其他（一）作業(yè)及自主學(xué)習(xí)要求作業(yè)要求：作業(yè)分成必做題和選做題兩部分，必做題要求學(xué)生必須人人必須完成并且掌握，選做題作為擴(kuò)展學(xué)習(xí)部分，學(xué)生可根據(jù)自己的實(shí)際情況，靈活掌握。作業(yè)每周分組交替上交。自主學(xué)習(xí)要求：由于本課程是學(xué)生進(jìn)入大學(xué)的第1門專業(yè)基礎(chǔ)課程，必須打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，所以要求學(xué)生除了學(xué)習(xí)好教材的知識(shí)以外，還要在參考書目中選讀至少兩本，做好讀書筆記，撰寫讀書心得。（二）課程資源1．建議教材《數(shù)學(xué)分析》，華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院編，高等教育出版社，2019年5月第五版。2．主要參考書（1）《數(shù)學(xué)分析》，徐森林等編，清華大學(xué)出版社，2006年第二版。（2）《數(shù)學(xué)分析》，陳紀(jì)修等編，高等教育出版社，2004年第二版。（3）《數(shù)學(xué)分析》，A.卓里奇著，高等教育出版社，2006年第四版。（4）《AdvancedCalculus(ACourseinMathematicalAnaly