小學(xué)典型應(yīng)用題多解詳析（三）小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊競賽試題及答案

雙差算法，就是利用兩個相關(guān)聯(lián)的差，解答應(yīng)用題的一種方法。它和歸一算法有一定的內(nèi)在聯(lián)系。其基本結(jié)構(gòu)是，已知兩個數(shù)與兩個未知數(shù)的差，求兩個未知數(shù)各是多少。

雙差算法的解題規(guī)律，由于已知數(shù)往往是計算單位的個數(shù)，兩個未知數(shù)的差則往往是兩個已知數(shù)相差的那幾個計算單位的數(shù)量；所以先求出兩個已知數(shù)的差，再用它去除兩個未知數(shù)的差，得到一個通用的計算單位的數(shù)量，然后分別乘以兩個已知數(shù)，便各得其解。

雙差算法的解題關(guān)鍵，和歸一算法一樣，都是先求出單位數(shù)量；雙差算法的數(shù)量關(guān)系式為：

兩未知數(shù)之差÷兩已知數(shù)之差×甲已知數(shù)＝甲未知數(shù)

兩未知數(shù)之差÷兩已知數(shù)之差×乙已知數(shù)＝乙未知數(shù)

1．媽媽先買了12斤雞蛋，后來又買了單價相同的雞蛋8斤。只知先買的比后買的多花了10元錢，兩次各花了多少錢？

分析一已知兩次各買的斤數(shù)，要求兩次各花的錢數(shù)，需知每斤多少錢。那么，由第一次比第二次多花10元，再求出第一次比第二次多買了12-8＝4(斤)，便可知每斤雞蛋10÷4＝2.5(元)。

解10÷(12-8)×12

10÷4×12＝30(元)

10÷(12-8)×8

＝10÷4×8＝20(元)

或30-10＝20(元)

答：媽媽先買的雞蛋花了30元，后買的雞蛋花了20元。

分析二因為12-8＝4(斤)雞蛋花了10元錢，所以，分別求出先后買的斤數(shù)中，各包含幾個4斤，就各花了幾個10元錢。得倍比解。

解10×[12÷(12-8)]

＝10×[12÷4]＝10×3＝30(元)

10×[8÷(12-8)]

＝10×[8÷4]＝10×2＝20(元)

答：(略)

分析三因為10元錢買12-8＝4(斤)雞蛋，所以，求出4斤分別占先后各買斤數(shù)的幾分之幾，可知10元也只占先后各花錢數(shù)的幾分之幾。得分?jǐn)?shù)解。

答(略)

解設(shè)第二次花了x元，第一次就花了x+10元。

12x＝8x+80

12x-8x＝80

4x＝80

x＝20

20+10＝30(元)

答(略)

2．媽媽先買了30元的雞蛋，后來又買了20元的雞蛋。只知兩次買的雞蛋單價相同，先買的比后買的多4斤，兩次各買了幾斤？

分析一已知兩次各花的錢數(shù)，要求兩次各買的斤數(shù)，需知每斤多少錢。那么，已知先買的比后買的多4斤，再求出先買的比后買的多花30-20＝10(元)錢，便知每斤雞蛋10÷4＝2.5(元)。

解30÷[(30-20)÷4]

＝30÷[10÷4]＝30÷2.5＝12(斤)

20÷[(30-20)÷4]

＝20÷[10÷4]＝20÷2.5＝8(斤)

或12-4＝8(斤)

答：媽媽先買了12斤雞蛋，后買了8斤雞蛋。

分析二因為4斤雞蛋花了30-20＝10(元)錢，所以，分別求出兩次花的錢數(shù)中各包含幾個10元，就各買了幾個4斤。

解4×[30÷(30-20)]

＝4×[30÷10]＝4×3＝12(斤)

4×[20÷(30-20)]

＝4×[20÷10]＝4×2＝8(斤)

答(略)

分析三因為30-20＝10(元)錢買4斤雞蛋，所以，求53出10元分別是兩次所花錢數(shù)的幾分之幾，4斤即為兩次各買斤數(shù)的幾分之幾。

解4÷[(30-20)÷30]

＝4÷[10÷30]＝4÷1/3＝12(斤)

4÷[(30-20)÷20]

＝4÷[10÷20]＝4÷1/2＝8(斤)

答(略)

解設(shè)先買的雞蛋為x斤，后買的雞蛋就是x-4斤。

(x-4)×30＝20x

30x-120＝20x

30x-20x＝120

10x＝120

x＝12

12-4＝8(斤)

答(略)

3．有小豆10袋、綠豆6袋，每袋凈重相等，小豆比綠豆多728斤。小豆每斤0.15元，綠豆每斤0.18元，兩種豆各值多少錢？

分析一要求兩種豆各值多少錢，需知各有多少斤。由題意可知，無論哪種豆，10-6＝4(袋)都是728(斤)。那么，由此求出兩種豆每一袋都是728÷4＝182(斤)，便可知小豆共182×10＝1820(斤)；綠豆共182×6＝1092(斤)。

解0.15×[728÷(10-6)×10]

＝0.15×[728÷4×10]

＝0.15×1820＝273(元)

0.18×[728÷(10-6)×6]

＝0.18×[728÷4×6]

＝0.18×1092＝196.56(元)

答：小豆共值273元，綠豆共值196.56元

分析二由題可知，兩種豆10-6＝4(袋)都是728斤。那么先求出各4袋值多少錢，再求出各種豆的總袋數(shù)分別是4袋的幾倍，以及4袋分別占各種豆總袋數(shù)的幾分之幾，可得二解。

①解0.15×728×[10÷(10-6)]

＝0.15×728×[10÷4]

＝0.15×728×2.5＝273(元)

0.18×728×[6÷(10-6)]

＝0.18×728×[6÷4]

＝0.18×728×1.5＝196.56(元)

答(略)

4．有小豆10袋、綠豆6袋，每袋的凈重相等，小豆比綠豆多728斤。如果兩種豆每斤都能生出8斤豆芽菜，兩種豆可共生豆芽多少斤？

分析一已知兩種豆每斤都可生6斤豆芽，要求可共生多少斤，需知兩種豆共有多少斤。那么，由兩種豆各10-6＝455(袋)，均為728斤，求出兩種豆每袋均為728÷4＝182(斤)，再求出兩種豆10+6＝16(袋)，便知兩種豆共重

182×16＝2912(斤)。

解8×[728÷(10-6)×(10+6)]

＝8×[728÷4×16]

＝8×2912＝23296(斤)

答：兩種豆可共生豆芽23296斤。

分析二由題意可知，兩種豆10-6＝4(袋)都是728斤。那么，先求出每4袋可生豆芽8×728＝5824(斤)，再求出兩種豆的總袋數(shù)共為4袋的幾倍，以及4袋僅占兩種豆總袋的幾分之幾，可得二解。

①解8×728×[(10+6)÷(10-6)]

＝8×728×[16÷4]

＝8×728×4＝23296(斤)

答(略)

分析三已知兩種豆每斤都可生8斤豆芽，由題意又知兩種豆10-6＝

答(略)

5．甲乙二人各搬完了同樣數(shù)量的一堆磚。甲每次搬8塊，乙每次搬5塊，甲比乙少搬了6次。每一堆磚有多少塊？

分析一已知甲每次搬8塊，要求一堆磚有多少塊，通過他共搬的次數(shù)可以求得。假設(shè)二人搬運的速度相同，由題意可知，在甲搬完時，乙還有5×6＝30(塊)沒有搬。那么，由每一次甲比乙多搬8-5＝3(塊)，便知甲共搬了30÷3＝10(次)。

解8×[5×6÷(8－5)]

＝8×[5×6÷3]

＝8×10＝80(塊)

答：每一堆磚80塊。

分析二已知乙每次搬5塊，要求一堆磚有多少塊，通過他共搬了多少次也可求得。假設(shè)甲和乙搬的次數(shù)一樣多，甲將比乙多搬8×6＝48(塊)。那么，由每次甲比乙多搬8-5＝3(塊)，便知乙共搬了48÷3＝16(次)。

解5×[8×6÷(8-5)]

＝5×[8×6÷3]

＝5×16＝80(塊)

答(略)

分析三已知相當(dāng)于積的每堆磚的數(shù)量一定，每次搬的塊數(shù)和共搬次數(shù)成反比。由甲乙每次搬磚的塊數(shù)比為8∶5，可知甲乙共搬次數(shù)的比就一

解8×[6÷(8÷5-1)]

答(略)

分析四由上解的分析和計算，已知甲乙搬磚次數(shù)的比為5∶8，那

答(略)

6．甲乙各搬完數(shù)量相同的一堆磚。甲共搬了10次，乙共搬了16次，每次甲比乙多搬3塊，兩堆磚各有多少塊？

分析一已知乙共搬了16次，要求一堆磚的塊數(shù)，應(yīng)知乙每次搬幾塊。由甲10次共比乙多搬3×10＝30(塊)，求出這30塊乙需要16-10＝6(次)搬完，便知乙每次搬30÷6＝5(塊)。

解3×10÷(16-10)×16

＝3×10÷6×16＝80(塊)

答：兩堆磚各有80塊。

分析二已知甲共搬10次，要求一堆磚的塊數(shù)，應(yīng)知甲每次搬幾塊。假設(shè)甲和乙搬的次數(shù)相同，將比乙多搬3×16＝48(塊)。那么，由甲比乙少搬16-10＝6(次)才少搬48塊，便知甲每次搬48÷6＝8(塊)

解3×16÷(16-10)×10

＝3×16÷6×10＝80(塊)

答(略)

分析三因為相當(dāng)于積的每堆磚的塊數(shù)一定，所以每次搬的塊數(shù)和共搬次數(shù)成反比。那么，甲乙各搬次數(shù)的比為10∶16，甲乙每次各搬塊數(shù)的比就一定是16∶10。由此求出每次甲

答(略)

分析四從上解的分析和計算已知，每次甲乙搬磚塊數(shù)的比為16∶

答(略)

7．某人騎自行車去旅游，頭天行了240里，次日行了180里。次日比頭天少騎兩小時。兩天共行了幾小時？

分析一由題意可知，他兩小時可行

240-180＝60(里)。由此求出每小時行60÷2＝30(里)，再求出兩天行了240+180＝420(里)，便可得解。

解(240+180)÷[(240-180)÷2]

＝420÷[60÷2]＝420÷30＝14(小時)

答：兩天共行了14小時。

分析二由題意可知，他兩小時行240－180＝60(里)，兩天共行240＋180＝420(里)。那么，先求出420里是60里的幾倍，再求出60里是420里的幾分之幾，可得二解。

①解2×[(240＋180)÷(240－180)]

＝2×[420÷60]

＝2×7＝14(小時)

答(略)

8．有密度相同、長勢一樣的兩畦天麻苗，甲畦64棵，乙畦48棵。已知甲畦比乙畦多兩平方米，每平方米的天麻苗賣20元，兩畦共值多少錢？

分析一已知天麻苗每平方米賣20元，要求兩畦共賣多少錢，應(yīng)知兩畦共有多少平方米。那么，由兩平方米共64-48＝16(棵)，可知每平方米16÷2＝8(棵)；由兩畦共64＋48＝112(棵)，可知兩畦共112÷8＝14(平方米)。

解20×｛(64+48)÷[(64-48)÷2]｝

＝20×｛112÷[16÷2]｝

＝20×｛112÷8｝＝20×14＝280(元)

答：兩畦天麻共賣280元。

分析二要知兩畦天麻共賣多少錢，也可通過每棵多少錢和兩畦共有多少棵求得。由兩平方米共有64－48＝16(棵)，求出每平方米16÷2＝8(棵)，便知每棵20÷8＝2.5(元)，由甲畦64棵、乙畦48棵，又知兩畦共48＋64＝112(棵)。

解20÷[(64-48)÷2]×(64+48)

＝20