第十二章高等結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)動(dòng)力反應(yīng)分析—疊加法§12.1正規(guī)坐標(biāo)§12.2非耦合的運(yùn)動(dòng)方程：無(wú)阻尼§12.3非耦合的運(yùn)動(dòng)方程：粘滯阻尼§12.4

用振型位移疊加法進(jìn)行反應(yīng)分析§12.5比例粘滯阻尼矩陣的建立§12.6采用耦合運(yùn)動(dòng)方程的反應(yīng)分析§12.7時(shí)域和頻域傳遞函數(shù)之間的關(guān)系§12.8求解耦合運(yùn)動(dòng)方程的使用方法§12.9生成傳遞函數(shù)的插值方法第十二章動(dòng)力反應(yīng)分析——疊加法§12.1正規(guī)坐標(biāo)如圖所示懸臂柱,其撓度曲線用三個(gè)水平的平移坐標(biāo)來(lái)確定.§12.1正規(guī)坐標(biāo)

圖12-1用振型分量的和表示撓度§12.1正規(guī)坐標(biāo)結(jié)構(gòu)任何一點(diǎn)的位移向量都可以用疊加三個(gè)振型相應(yīng)的幅值求得.任何振型分量的位移表示為(12-1)然后用振型分量的和得到總位移(展開(kāi)定理)或者用矩陣符號(hào)

(12-2)這些振型幅值的廣義坐標(biāo)Y叫做結(jié)構(gòu)的正規(guī)坐標(biāo).

(12-3)§12.1正規(guī)坐標(biāo)正規(guī)坐標(biāo)求解由此

(12-5)

(12-4)

(12-6)

n=1，2，…，N

§12.1正規(guī)坐標(biāo)如果向量是隨時(shí)間變化的，那么也隨時(shí)間變化，這種情況下，對(duì)式（12-6）取時(shí)間導(dǎo)數(shù)，可得

(12-7)

§12.2

非耦合的運(yùn)動(dòng)方程:無(wú)阻尼引入(12-3)和它對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù),導(dǎo)出無(wú)阻尼體系運(yùn)動(dòng)方程為:

(12-8)

(12-9)§12.2非耦合的運(yùn)動(dòng)方程:無(wú)阻尼§12.2

非耦合的運(yùn)動(dòng)方程:無(wú)阻尼

(12-10)

(12-11)定義新的符號(hào)如下(12-12a)(12-12b)

(12-12c)§12.2

非耦合的運(yùn)動(dòng)方程:無(wú)阻尼簡(jiǎn)化以后得積分以后得

(12-13)

(12-12d)§12.3

非耦合的運(yùn)動(dòng)方程:粘滯阻尼有阻尼體系運(yùn)動(dòng)方程為:

(12-14)引入(12-3)和它對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)§12.3非耦合的運(yùn)動(dòng)方程:粘滯阻尼§12.3

非耦合的運(yùn)動(dòng)方程:粘滯阻尼前面指出的正交條件使得在式(12-14)的質(zhì)量和剛度除第n個(gè)振型項(xiàng)以外的其他為零.阻尼矩陣也能進(jìn)行類似簡(jiǎn)化

(12-15)§12.3

非耦合的運(yùn)動(dòng)方程:粘滯阻尼式(12-14)可寫(xiě)為

(12-14a)(12-14b)

§12.3

非耦合的運(yùn)動(dòng)方程:粘滯阻尼其中

(12-15*)使Rayleigh指出如下形式的阻尼矩陣

(12-16*)§12.3

非耦合的運(yùn)動(dòng)方程:粘滯阻尼其中和是任意的比例,滿足正交化條件,正交的阻尼矩陣一般具有如下的形式:式(12-15*)給出了第n振型的廣義阻尼

(12-18*)(12-17*)若c由(12-17*)給出,由第b項(xiàng)對(duì)廣義阻尼的貢獻(xiàn)為§12.3

非耦合的運(yùn)動(dòng)方程:粘滯阻尼使由(11-39)得,

(12-19*)(12-20*)(12-21*)§12.3

非耦合的運(yùn)動(dòng)方程:粘滯阻尼與任一個(gè)振型n對(duì)應(yīng)的廣義阻尼為

(12-23*)由此得

(12-22*)§12.3

非耦合的運(yùn)動(dòng)方程:粘滯阻尼例如給出三個(gè)指定的阻尼比求系數(shù)值,由上式得用符號(hào)寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的關(guān)系式:

(12-25*)

(12-24*)(12-26*)§12.3

非耦合的運(yùn)動(dòng)方程:粘滯阻尼求阻尼矩陣的方法二：(12-27*)

(12-28*)§12.3

非耦合的運(yùn)動(dòng)方程:粘滯阻尼求阻尼矩陣的方法三：(12-29*)

(12-30*)(12-31*)(12-32*)§12.3

非耦合的運(yùn)動(dòng)方程:粘滯阻尼上式中的三個(gè)對(duì)角矩陣的乘積為對(duì)角矩陣，其元素為：則(12-32*)可寫(xiě)成

(12-34*)

(12-33*)§12.3

非耦合的運(yùn)動(dòng)方程:粘滯阻尼

(12-36*)列出每一個(gè)振型阻尼比在阻尼矩陣中具有的獨(dú)立作用，即：

(12-35*)則按各振型作用的總和得到總阻尼矩陣§12.3

非耦合的運(yùn)動(dòng)方程:粘滯阻尼將(12-33*)代入可寫(xiě)成

(12-37*)§12.4

用振型位移疊加法進(jìn)行反應(yīng)分析振型疊加法的解題步驟：第一步：運(yùn)動(dòng)方程§12.4用振型位移疊加法進(jìn)行反應(yīng)分析§12.4

用振型位移疊加法進(jìn)行反應(yīng)分析由此確定振型矩陣和頻率向量。第二步：振型頻率分析對(duì)于無(wú)阻尼自由振動(dòng)，方程歸結(jié)為特征值問(wèn)題§12.4

用振型位移疊加法進(jìn)行反應(yīng)分析

(12-38*)

第三步：廣義質(zhì)量和荷載依次取每一個(gè)，計(jì)算每一個(gè)廣義質(zhì)量和荷載。第四步：非耦合的運(yùn)動(dòng)方程§12.4

用振型位移疊加法進(jìn)行反應(yīng)分析

第五步：對(duì)荷載的振型反應(yīng)對(duì)第四步的結(jié)果進(jìn)行Duhamel積分。

(12-39*)

第六步：振型自由振動(dòng)假如初速度和初始位移不為零，則需將每一個(gè)振型的自由振動(dòng)反應(yīng)加Duhamel積分中。則有

(12-40*)§12.4

用振型位移疊加法進(jìn)行反應(yīng)分析這里和分別是初始的振型位移和速度。它們由原始幾何坐標(biāo)表示的初位移和初速度求得。對(duì)每一個(gè)振型分量有

(12-41*)

(12-42*)§12.4

用振型位移疊加法進(jìn)行反應(yīng)分析第七步：在幾何坐標(biāo)中的位移反應(yīng)通過(guò)正規(guī)坐標(biāo)變換給出用幾何坐標(biāo)表示的位移也可以寫(xiě)成

第八步：彈性力反應(yīng)抵抗結(jié)構(gòu)變形的彈性力由式（10-6）直接給出?！?2.4

用振型位移疊加法進(jìn)行反應(yīng)分析