遼寧省沈陽市2023—2024學(xué)年八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)訓(xùn)練卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．﹣1的倒數(shù)是它本身 B．﹣2的絕對(duì)值是2 C．15的相反數(shù)是-15 D．2．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，下列說法中，不一定正確的是（）A．BC2+AC2＝AB2 B．2BC＝AB C．若△DEF的邊長分別為1，2，3，則△DEF和△ABC全等 D．若AB中點(diǎn)為M，連接CM，則△BCM為等邊三角形2題7題3．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣a2，1），其中a為實(shí)數(shù)，則點(diǎn)P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第一象限或第二象限 D．以上均不對(duì)4．計(jì)算（2+1）2020?（2-1）A．2+1 B．2-1 C．1 D5．下列命題正確的個(gè)數(shù)有（）①實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；②無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)；③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；④兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．若關(guān)于x、y的方程ax+y＝2的一組解是x=4y=-6，則aA．﹣1 B．12 C．1 D．7．將一張長方形紙片（足夠長）折疊成如圖所示圖形，重疊部分是一個(gè)三角形（△ABC），BC為折痕，若∠1＝42°，則∠2的度數(shù)為（）A．48° B．58° C．60° D．69°8．函數(shù)y＝5x﹣3的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．為提升學(xué)生的自理和自立能力，李老師調(diào)查了全班學(xué)生在一周內(nèi)的做飯次數(shù)情況，調(diào)查結(jié)果如下表：一周做飯次數(shù)45678人數(shù)7612105那么一周內(nèi)該班學(xué)生的平均做飯次數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．710．2023年成都大運(yùn)會(huì)上，努力拼搏的不只有運(yùn)動(dòng)員們，在賽場(chǎng)外，到處都能看到志者們忙碌的身影，大批大學(xué)生報(bào)名參與志愿者服務(wù)工作，某大學(xué)計(jì)劃組織本校學(xué)生志愿者乘車去了解比賽場(chǎng)館情況，若單獨(dú)調(diào)配30座（不含司機(jī)）客車若干輛，則有5人沒有座位；若只調(diào)配25座（不含司機(jī)）客車，則用車數(shù)量將增加3輛，并空出5個(gè)座位．設(shè)計(jì)劃調(diào)配30座客車x輛，該大學(xué)共有y名大學(xué)生志愿者，則下列方程組正確的是（）A．30x=y+525(x+3)=y-5 B．30x=yC．30x=y25(x+3)=y+5 D．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．一塊面積為3m2的正方形桌布，其邊長為m．12．已知：m、n為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且m＜11＜n，則m+n＝13．如圖是甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員的10次射擊訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖形，設(shè)甲、乙這10次射擊成績的方差分別為S甲2，S乙2，則S甲2S乙2（填“＜”、“＞”或“＝”）．14．如圖，已知直線y＝3x+b與y＝x﹣2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2，則關(guān)于x，y的方程組y=3x+by=x-2的解為13題14題15題15．如圖，將邊長為6的正方形紙片ABCD沿EF折疊（點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上），使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)M處（點(diǎn)M不與A，D重合），點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，MN與CD交于點(diǎn)P，連接MB，當(dāng)點(diǎn)M在邊AD上移動(dòng)時(shí)．有下列結(jié)論：①BM＝EF；②0＜PF＜3；③∠AMB＝∠BMP；④△PDM的周長隨之改變．其中正確結(jié)論的序號(hào)是．（把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（10分）解答下列各題：（1）解方程組：x+5y=9①（2）計(jì)算：12÷17．（8分）如圖，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)F在△ABC外部，且∠ABD＝∠CAF，∠F＝∠BDC＝60°，點(diǎn)G在AF上，且FG＝FC，連接CG．（1）求證：BD+CF＝AF；（2）若AD：BD＝2：3．且AF＝15，求CF的長．18．（9分）我校開展“唱紅歌”比賽活動(dòng)，九年級(jí)（1）、（2）班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績?nèi)鐖D所示．班級(jí)平均數(shù)（分）中位數(shù)眾數(shù)九（1）九（2）85100（1）根據(jù)圖示填寫表中；（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績較好；（3）計(jì)算兩班復(fù)賽成績的方差，并說明哪個(gè)班級(jí)的成績較穩(wěn)定．19．（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在射線EC上，且∠EAF＝45°．（1）如圖1，畫出△AEF關(guān)于直線AF對(duì)稱的△AE′F，并寫出畫法；（2）如圖2，若∠AFE＝75°，求BEEF（3）如圖3，若BE＝CF，直接寫出∠AFE的度數(shù)為．20．（8分）如圖，由12塊一樣大小的長方形木板拼成一個(gè)矩形圖案，且寬度為40厘米．求這種長方形木塊的長和寬．21．（8分）某校八年級(jí)開展了《哪一款手機(jī)資費(fèi)套餐更合適》項(xiàng)目學(xué)習(xí)．以下是小明同學(xué)活動(dòng)報(bào)告的部分內(nèi)容．項(xiàng)目主題哪一款手機(jī)資費(fèi)套餐更合適調(diào)查方式資料查閱，實(shí)際訪談?wù){(diào)查內(nèi)容套餐名稱套餐內(nèi)容超出套餐資費(fèi)月費(fèi)流量語音流量語音A90元30GB500分鐘3元/GB0.1元/分鐘B150元60GB1000分鐘套餐說明：（1）月資費(fèi)＝月費(fèi)+超出套餐資費(fèi)；（流量超出費(fèi)+語音超時(shí)費(fèi)）（2）套餐內(nèi)，流量和語音均免費(fèi)，只收取月費(fèi)，超出套餐內(nèi)容額外計(jì)費(fèi)．訪談內(nèi)容收集并整理媽媽近六個(gè)月的話費(fèi)賬單，發(fā)現(xiàn)她語音通話很少，每月最多不超過300分鐘建立模型（1）語音通話沒有超出套餐內(nèi)容，所以只需研究流量與手機(jī)資費(fèi)的關(guān)系．設(shè)媽媽每月手機(jī)資費(fèi)y（元），每月使用流量x（GB）．A套餐：當(dāng)x＞30時(shí)，yA＝90+3（x?30）＝3x；B套餐：當(dāng)x＞60時(shí)，yB＝．（2）為了直觀比較，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象（如圖）根據(jù)以上報(bào)告內(nèi)容，解決下列問題：（1）當(dāng)x＞60時(shí)，求B套餐每月手機(jī)資費(fèi)y（元）與每月使用流量x（GB）之間的關(guān)系式；（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出B套餐的大致圖象；（3）根據(jù)圖象可知：當(dāng)x時(shí)，選擇A套餐更合適；當(dāng)x時(shí)，選擇B套餐更合適．22．（12分）Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，連接AE，CE．（1）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，如圖1，請(qǐng)直接寫出線段EC和線段AC的數(shù)量關(guān)系；（2）點(diǎn)D在線段BC上（不與點(diǎn)B，C重合）時(shí)，請(qǐng)寫出線段AC，DC，EC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若AB＝42，CD＝1，請(qǐng)直接寫出△DCE的面積．23．（12分）如圖1，將兩塊全等的三角形紙片△AOB與△COD放置在平面直角坐標(biāo)系中，若它們的直角邊的長分別為1，2，過點(diǎn)A，C作直線EF．（1）求直線EF的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖2，若△AOB沿直線EF平移得到△A'O'B'（點(diǎn)A'在線段AC上，不與點(diǎn)A，C重合），兩塊紙片重疊部分所形成的四邊形PQNM的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．D．2．C．3．D．4．B．5．C．6．D．7．D．8．B．9．C．10．B．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．3．12．7．13．＜．14．x=-2y=-4．15三．解答題（共8小題，滿分75分）16．解：（1）x=4y=1；（2）5-17．證明：（1）∵FG＝FC，∠F＝60°，∴△FGC是等邊三角形，∴FG＝CG，∠FGC＝60°，∴∠AGC＝120°，∵∠BDC＝60°，∴∠ADB＝120°，∴∠AGC＝∠ADB，∵∠ABD＝∠CAF，AB＝AC，∴△ADB≌△CGA（AAS），∴BD＝AG，∴AG+FG＝BD+CF＝AF；（2）解：∵AD：BD＝2：3．且AF＝15，設(shè)AD＝CG＝CF＝2x，則BD＝AG＝3x，∴2x+3x＝15，解得x＝3，∴CF＝6．18．解：（1）九（1）班平均數(shù)（分）：x=中位數(shù)為：85，眾數(shù)為：85；九（2）班中位數(shù)為：80；故答案為：85、85、85；80；（2）九（1）班復(fù)賽成績更好，∵兩班平均數(shù)一樣，但九（1）班中位數(shù)更大；（3）S(1)S(2)∴九（1）班的成績更穩(wěn)定．19．解：（1）如圖所示：過點(diǎn)A作E′A⊥AE，且使E′A＝EA，連接E′F，△AE′F即為所求作的圖形．（2）如圖所示：過點(diǎn)A作AD⊥AE，且使AD＝AE，連接DF、DC，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠BAE+∠EAC＝90°，°∠DAC+∠CAE＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，AD＝AE，∴△ABE≌△ACD（SAS）∴BE＝CD．∠B＝∠ACD＝45°，∵∠ACB＝45°，∴∠ECD＝90°．∵△ADF是△AEF關(guān)于AF對(duì)稱的圖形，∴∠AFD＝∠AFE＝75°，DF＝EF．∴∠DFC＝30°，∴DC=12∴BE=12即BEEF答：BEEF的值為1（3）如圖所示：過點(diǎn)A作AD⊥AF，且使AD＝AF，連接BD，DE．同（2）得△ABD≌△ACF（SAS）∴∠ABD＝∠ACF＝135°，BD＝CF，∵BE＝CF，∴BD＝BE，∵∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠DBE＝90°．∴△BDE是等腰直角三角形．∵AD＝AF，∠EAF＝45°，∴∠DAE＝45°，AE＝AE，∴△ADE≌△AFE（SAS）∴DE＝EF，∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，∴BC＝EF，∴DE＝BC．∵△ABC和△BDE是斜邊相等的等腰直角三角形，∴△ABC≌△BDE（ASA）∴BE＝AC，∴AC＝CF，∴∠AFC＝∠CAF＝22.5°．答：∠AFE的度數(shù)為22.5°．故答案為22.5°．20．解：設(shè)這種長方形木塊的長為x厘米，寬為y厘米，由題意得：x+y=402x+3y=3x解得：x=30y=10答：這種長方形木塊的長為30厘米，寬為10厘米．21．解：（1）由題意得，y＝150+3（x﹣60）＝3x﹣30．（2）由題意，結(jié)合（1）當(dāng)0≤x≤60時(shí)，y＝150；當(dāng)x＝70時(shí)，y＝180，進(jìn)而作圖如下．（3）由題意，當(dāng)x＜50時(shí)，選擇A套餐更合適；當(dāng)x＞50時(shí)，選擇B套餐更合適．故答案為：＜50，＞50．22．解：（1）EC＝AC，理由如下：由旋轉(zhuǎn)得ED＝AD，∠ADE＝90°，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，則EB＝AB，∠ABE＝90°，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠BAC+∠ABE＝180°，∴AC∥BE，AC＝EB，∴四邊形ABEC是正方形，∴EC＝AC．（2）AC﹣EC=2DC如圖2，作DF⊥BC交AC于點(diǎn)F，則∠CDF＝90°，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠DFC＝∠DCF＝45°，∴DF＝DC，∵∠ADF＝∠EDC＝90°﹣∠EDF，AD＝ED，∴△ADF≌△EDC（SAS），∴AF＝EC，∴AC﹣EC＝AC﹣AF＝FC，∵FC=DF∴AC﹣EC=2DC（3）如圖3，點(diǎn)D在線段BC上，作DF⊥BC交AC于點(diǎn)F，EG⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)G，由（2）得∠DFC＝45°，△ADF≌△EDC，AC﹣EC=2CD∴∠ECD＝∠AFD＝180°﹣∠DFC＝135°，∴∠GCE＝180°﹣∠ECD＝45°，∵AB＝AC＝42，CD＝1，∴EC＝AC-2DC＝42-2×1∵∠CGE＝90°，∴EG＝EC?sin∠GCE＝EC?sin45°＝32×2∴S△DCE=12CD?EG=12×如圖4，點(diǎn)D在線段BC的延長線上，作DF⊥BC交AC的延長線于點(diǎn)F，EG⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)G，∵∠CDF＝90°，∠DCF＝∠ACB＝45°，∴∠F＝∠DCF＝45°，∴FD＝CD，∵∠ADF＝∠EDC＝90°+∠ADC，AD＝ED，∴△ADF≌△EDC（SAS），∴EC＝AF，∠DCE＝∠F＝45°，∵FC=DF∴EC＝AF＝AC+CF＝42+2×1＝∵∠CGE＝90°，∴EG＝EC?sin∠GCE＝EC?sin45°＝52×2∴S△DCE=12CD?EG=12×綜上所述，△DCE的面為32或523．解：（1）∵由直角三角形紙板的兩直角邊的長為1和2，∴A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，2）、（2，1），設(shè)直線EF的函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx+b，∵A、C兩點(diǎn)在直線EF上，∴k+b=22k+b=1解得：k=-∴直線EF的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x+3；（2）重疊部分所形成的四邊形PQNM的面積存在最大值，理由如下：∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，1），∴直線OC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=12∵點(diǎn)A′在直線EF上，直線EF的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x+3，∴設(shè)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（a，3﹣a），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a，12a過點(diǎn)P作PK⊥x軸于K，如圖2所示：設(shè)PK＝h，∵點(diǎn)P在直線OC上，∴P（2h，h），∵△AOB沿直線EF平移得到△A'