舒蘭市2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期八年級期末測試卷數(shù)學(xué)試卷班級：______姓名：______時間：120分鐘滿分：120分一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1．當，則的值為（）A．4 B．－4 C．6 D．82．下列各式計算正確的有（）①；②；③；④A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④3．如圖，在等邊三角形ABC中，，D是AB的中點，過點D作于點E，則EC的長是（）第3題圖A． B．5 C．7 D．4．如圖，邊長為a，b的長方形的周長為10，面積為6，則的值為（）第4題圖A．15 B．30 C．60 D．785．如圖，，，，，若，，則（）第5題圖A．1 B．2 C．3 D．46．體育測試中，小進和小俊進行800米跑測試，小進的速度是小俊的1.25倍，小進比小俊少用了40秒，設(shè)小俊的速度是x米/秒，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每小題3分，共24分）7．分解因式：______.8．若分式的值是0，則x的值是______.9．大多數(shù)動植物細胞直徑在0.0000025米左右，數(shù)據(jù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為______.10．已知，其中A，B為常數(shù)，則4A-B的值為______.11．一個三角形的三邊長分別為2，5，x，另一個三角形的三邊長分別為y，2，6，若這兩個三角形全等，則______.12．如圖，，，，則______.第12題圖13．如圖，是的角平分線，，垂足為F，，和的面積分別為14和22，則的長為______.第13題圖14．如圖，已知，添加下列條件中的一個：①；②；③.其中不能確定的是______.（只填序號）第14題圖三、解答題（每小題5分，共20分）15．計算：.16．解分式方程：.17．已知，求式子的值.18．已知a，b，c為的三邊長，且b，c滿足，a為方程的解，求的周長，并判斷的形狀.四、解答題（每小題7分，共28分）19．如圖，，，，且.求證：.第19題圖20．如圖，一艘輪船以每小時40海里的速度沿正北方向航行，在A處測得燈塔C在北偏西30°方向上，輪船航行2小時后到達B處，在B處測得燈塔C在北偏西60°方向上.當輪船到達燈塔C的正東方向D處時，又航行了多少海里？第20題圖21．如圖，在四邊形ABCD中，，E為CD的中點，連接AE并延長，交BC的延長線于點F.（1）求證：；（2）若，，當BC的長為多少時，點B在線段AF的垂直平分線上？為什么？第21題圖22．如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格紙中，有一個以格點為頂點的，請你找出網(wǎng)格紙中所有與成軸對稱且也以格點為頂點的三角形，并在下面的網(wǎng)格紙中一一畫出所有符合條件的三角形.（所給的六個網(wǎng)格紙未必全用）第22題圖五、解答題（每小題8分，共16分）23．有一系列等式：；；；；…（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出的結(jié)果：_______.（2）試猜想是哪一個數(shù)的平方，并證明.24．某工程在招標時接到甲、乙兩個工程隊的投標書.施工一天，需付甲工程隊工程款1.2萬元，乙工程隊工程款0.5萬元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊的投標書測算，有如下方案：①甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；②乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用6天；③若甲、乙兩隊合作3天，余下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完成.試問：在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？請說明理由.六、解答題（每小題10分，共20分）25．（1）如圖1，在中，，，直線m經(jīng)過點A，直線m.直線m，垂足分別為D，E.求證：.（2）如圖2，將（1）中的條件改為在中，，D，A，E三點都在直線m上，且有，其中為任意鈍角，請問結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.圖1圖2第25題圖26．AD為的中線，分別以AB和AC為一邊在的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且，，連接EF，.（1）如圖①，若，，求的度數(shù)；（2）如圖①，求證：；（3）如圖②，設(shè)EF交AB于點G，交AC于點R，F(xiàn)C與EB交于點M，若點G為EF的中點，且，請?zhí)骄亢偷臄?shù)量關(guān)系，并說明你的結(jié)論.圖①圖②第26題圖

八年級數(shù)學(xué)參考答案1．A 2．B 3．D 4．D 5．B 6．C7． 8．1 9． 10．13 11．11 12．128° 13．11 14．②15．解：原式．16．解：去分母，得，解得，經(jīng)檢驗是分式方程的解．17．解：∵，∴，∴原式.18．解：，，，解得，.∴a為方程的解，∴或1.當時，1+5<7，不能構(gòu)成三角形，∴a=1不符合題意；當時，5+5>7，能構(gòu)成三角形，此時，的周長為5+5+7=17.綜上，的周長為17.∵，∴是等腰三角形.19．解：，.，.在和中，，，，，.20．解：由題意，知，.∵，∴，∴，∴.∵.∴.由題意，知（海里）：∴海里，∴海里.故當輪船到達燈塔C的正東方向D處時，又航行了40海里.21．解：（1）∵，∴.∵E為CD的中點.∴.在和中，∴，∴.（2）當時，點B在線段AF的垂直平分線上.理由如下：∵，，，∴.又∵，，∴，∴點B在線段AF的垂直平分線上.22．解：根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，可先確定對稱軸，不同的對稱軸有不同的對稱圖形，與成軸對稱且也以格點為頂點的三角形有5個，如圖中陰影部分所示.第22題圖23．解：（1）.（2）是的平方.證明如下：，所以是的平方.24．解：在不耽誤工期的前提下，施工方案③最節(jié)省工程款.理由如下：設(shè)規(guī)定工期為x天.由題意，得，解得.經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，且符合題意.顯然，施工方案②不符合要求；施工方案①需支付工程款（萬元）；施工方案③需支付工程款（萬元）.∵.∴在不耽誤工期的前提下，選施工方案③最節(jié)省工程款.25．解：（1）∵直線m，直線m，∴.∴，∴.∵，∴.在和中，∴，∴，，∴.（2）成立.證明如下：∵，∴，∴.在和中，∴，∴，，∴.26．解：