拓展課6雙星模型及近地衛(wèi)星與地球同步衛(wèi)星的比較素養(yǎng)·目標要求1．掌握雙星運動的特點，會分析雙星的相關問題．2．進一步掌握地球同步衛(wèi)星的特點．3．知道“赤道上的物體”“地球同步衛(wèi)星”“近地衛(wèi)星”的區(qū)別與聯系．拓展一雙星模型【導思】仔細觀察下列圖片，請思考：(1)如圖所示，兩個離得比較近的天體，在彼此間的引力作用下繞兩者連線上的某一點做圓周運動，這樣的兩顆星體組成的系統(tǒng)稱為雙星系統(tǒng)．兩顆星體做圓周運動的向心力由什么力提供？有什么特點？(2)兩顆星體的角速度大小、周期相同嗎？【歸納】1．雙星模型(1)模型建構在天體運動中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬有引力作用下繞兩者連線上的某點做周期相同的勻速圓周運動的星球稱為雙星．(2)模型特點①兩顆星體各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互提供(如圖)，即Gm1m2L2＝m1ω②兩顆星體的運動周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.③兩顆星體的軌道半徑與它們之間距離的關系為r1＋r2＝L.2．多星系統(tǒng)在宇宙中存在“三星”“四星”等多星系統(tǒng)，在多星系統(tǒng)中：(1)各個星體做圓周運動的周期、角速度相同．(2)某一星體做圓周運動的向心力是由其他星體對它的萬有引力的合力提供的．【典例】例1經長期觀測，人們在宇宙中發(fā)現了“雙星系統(tǒng)”．“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的星體組成，每個星體的半徑遠小于兩個星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠離其他天體．如圖所示，兩顆恒星組成的雙星在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做勻速圓周運動．現測得兩顆恒星之間的距離為L，分別用m1、m2表示恒星a、b的質量，且m1∶m2＝5∶2.則以下說法錯誤的是()A．a、b做圓周運動的線速度大小之比為2∶5B．兩顆恒星的周期可表示為2πGC．a、b做圓周運動的角速度之比為1∶1D．a做圓周運動的半徑為27例2(多選)太空中存在一些離其他恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用．已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構成形式(如圖)：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行．設這三顆星的質量均為M，并設兩種系統(tǒng)的運動周期相同，則下列說法正確的是()A．直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度相同B．直線三星系統(tǒng)的運動周期T＝4πRRC．三角形三星系統(tǒng)中星體間的距離L＝312D．三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為1拓展二近地衛(wèi)星、地球同步衛(wèi)星和赤道上的物體三種勻速圓周運動的比較【導思】(1)地球靜止衛(wèi)星和赤道上的物體有什么相同點和不同點？(2)地球同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星有什么相同點和不同點？【歸納】——————————————————○赤道上的物體、近地衛(wèi)星、地球同步衛(wèi)星的比較赤道上的物體近地衛(wèi)星地球同步衛(wèi)星向心力來源萬有引力的分力萬有引力向心力方向指向地心重力與萬有引力的關系重力略小于萬有引力重力等于萬有引力線速度v2＝GMv3＝ω3(R＋h)v1＝ω1R＝GMv1＜v3＜v2(v2為第一宇宙速度)角速度ω1＝ω自ω2＝GMω3＝ω自＝GMω1＝ω3＜ω2向心加速度a1＝ω1a2＝ω22Ra3＝ω32(R＋h)a1＜a3＜a2【典例】例3如圖所示，A為地面上的待發(fā)射衛(wèi)星，B為近地圓軌道衛(wèi)星，C為地球靜止衛(wèi)星．三顆衛(wèi)星質量相同，三顆衛(wèi)星的線速度大小分別為vA、vB、vC，角速度大小分別為ωA、ωB、ωC，周期分別為TA、TB、TC，向心加速度大小分別為aA、aB、aC，則()A．ωA＝ωC＜ωBB．TA＝TC＜TBC．vA＝vC＜vBD．aA＝aC＞aB例4(多選)地球靜止衛(wèi)星與地心的距離為r，運行速率為v1，向心加速度大小為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度大小為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則下列關系式正確的是()A．a1a2＝rRB．a1C．v1v2＝rRD拓展課6雙星模型及近地衛(wèi)星與地球同步衛(wèi)星的比較拓展一提示：(1)兩顆星體間的萬有引力提供彼此的向心力，所以兩顆星體的向心力大小是相等的．(2)兩顆星體總是在它們連線的兩個端點，相同時間轉過的角度相同，其角速度大小、周期相同．[例1]解析：雙星具有相同的角速度，設為ω，則有Gm1m2L2＝m1ω2r1＝m2ω2r2，解得r1r2＝m2m1＝25，又r1＋r2＝L，解得r1＝27L，r2＝57L.根據v＝ωr，因為角速度相等，所以有v1v2＝r1r2＝25，故A、C、D正確．根據萬有引力提供向心力有Gm1m2L2＝m14π2T2r1＝m24π答案：B[例2]解析：直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度大小相同，方向相反，A錯誤；三星系統(tǒng)中，對直線三星系統(tǒng)有GM2R2＋GM22R2＝M4π2T2R，解得T＝4πRR5GM，B正確；對三角形三星系統(tǒng)，根據萬有引力和牛頓第二定律得2GM2L2cos30°＝M4π2T2·L2cos30°，聯立解得L＝答案：BC拓展二提示：(1)相同點：周期和角速度相同．不同點：向心力來源不同．對于地球靜止衛(wèi)星，萬有引力全部提供向心力，有GMmr2＝man＝mω2對于赤道上的物體，萬有引力的一個分力提供向心力，有GMmR2＝mg＋mω2因此要通過v＝ωr，an＝ω2r比較兩者的線速度和向心加速度的大?。?2)相同點：都是萬有引力提供向心力．即都滿足GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m4π不同點：軌道半徑不同．近地衛(wèi)星的軌道半徑約等于地球的半徑，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約等于地球半徑的7倍．[例3]解析：地球靜止衛(wèi)星與地球自轉同步，故TA＝TC，ωA＝ωC，由v＝ωr及an＝ω2r得vC＞vA，aC＞aA；對地球靜止衛(wèi)星和近地衛(wèi)星，根據GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r＝man，知vB＞vC，ωB＞ωC，TB＜TC，aB＞aC，故可知vB＞vC＞vA，ωB＞ω