江蘇省無錫市藕塘中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式的解在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．2．已知x1,x2是方程的兩個根，則的值為（

）A．1 B．-1 C．2 D．-23．已知y與x成正比例，并且時，，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是A． B．C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，點M到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是1，且在第二象限，則點M的坐標(biāo)是（）A．（3，﹣1） B．（-1，3） C．（-3，1） D．（-2，﹣3）6．已知，則有（）A． B． C． D．7．下列幾組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長度的是（）A．3，4，5 B．5，7，8 C．8，15，17 D．1，8．如圖，□ABCD的對角線相交于點O，下列式子不一定正確的是（）A．AC＝BD B．AB＝CD C．∠BAD＝∠BCD D．AO＝CO9．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．10．對于函數(shù)y＝-x＋1，下列結(jié)論正確的是（）A．它的圖象不經(jīng)過第四象限 B．y的值隨x的增大而增大C．它的圖象必經(jīng)過點（0，1） D．當(dāng)x＞2時，y＞0二、填空題(每小題3分,共24分)11．若,則分式_______.12．甲、乙兩地相距200千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，汽車行駛時間關(guān)于行駛速度的函數(shù)表達(dá)式是_____.13．如圖，是菱形的對角線上一點，過點作于點.若，則點到邊的距離為______.14．如圖是甲、乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動員的10次測驗成績（單位：米）的折線統(tǒng)計圖，觀察圖形，寫出甲、乙這10次跳遠(yuǎn)成績之間的大小關(guān)系：S甲2_____S乙2（填“＞“或“＜”）15．在△ABC中，邊AB、BC、AC的垂直平分線相交于P，則PA、PB、PC的大小關(guān)系是________．16．如果一次函數(shù)y=kx+3（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，0），那么y的值隨x的增大而_____．（填“增大”或“減小”）17．函數(shù)：y=1x+118．代數(shù)式有意義的條件是________．三、解答題(共66分)19．（10分）某公司計劃從兩家皮具生產(chǎn)能力相近的制造廠選擇一家來承擔(dān)外銷業(yè)務(wù)，這兩家廠生產(chǎn)的皮具款式和材料都符合要求，因此只需要檢測皮具質(zhì)量的克數(shù)是否穩(wěn)定，現(xiàn)從兩家提供的樣品中各抽取了6件進(jìn)行檢查，超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量部分記為正數(shù)，不足部分記為負(fù)數(shù)，若該皮具的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為500克，測得它們質(zhì)量如下(單位：g)廠家超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的部分甲﹣300120乙﹣21﹣1011(1)分別計算甲、乙兩廠抽樣檢測的皮具總質(zhì)量各是多少克？(2)通過計算，你認(rèn)為哪一家生產(chǎn)皮具的質(zhì)量比較穩(wěn)定？20．（6分）工藝商場以每件元購進(jìn)一批工藝品．若按每件元銷售，工藝商場每天可售出該工藝品件．若每件工藝品降價元，則每天可多售出工藝品件．問每件工藝品降價多少元出售，每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元？21．（6分）在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AC=BD，AC、BD相交于點G，過點A作AE//DB交CB的延長線于點E，過點B作BF//CA交DA的延長線于點F，AE、BF相交于點H．（1）證明：ΔABD≌△BAC．（2）證明：四邊形AHBG是菱形．（3）若AB=BC，證明四邊形AHBG是正方形．22．（8分）探究：如圖，分別以△ABC的兩邊AB和AC為邊向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于點P．求證：∠ANC＝∠ABE．應(yīng)用：Q是線段BC的中點，若BC＝6，則PQ＝．23．（8分）在正方形ABCD中，點E是射線AC上一點，點F是正方形ABCD外角平分線CM上一點，且CF=AE，連接BE，EF.(1)如圖1，當(dāng)E是線段AC的中點時，直接寫出BE與EF的數(shù)量關(guān)系；(2)當(dāng)點E不是線段AC的中點，其它條件不變時，請你在圖2中補(bǔ)全圖形，判斷(1)中的結(jié)論是否成立，并證明你的結(jié)論；(3)當(dāng)點B，E，F(xiàn)在一條直線上時，求∠CBE的度數(shù).(直接寫出結(jié)果即可)24．（8分）解下列方程：（1）x2﹣3x＝1．（2）（x﹣3）（x﹣1）＝2．25．（10分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個不等實根，.（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）若方程兩實根，滿足，求k的值.26．（10分）解不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來．（1）；（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【題目詳解】解：解不等式1+x＞3得，x＞2，

在數(shù)軸上表示為：故選：C【題目點撥】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實心原點與空心原點的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】

直接利用根與系數(shù)的關(guān)系可求得答案．【題目詳解】∵x1、x2是方程的兩個根，

∴x1+x2=-1，

故選：B．【題目點撥】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握方程兩根之和等于-是解題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】

根據(jù)y與x成正比例，可設(shè)，用待定系數(shù)法求出k值.【題目詳解】解：設(shè)，將，，代入得：解得：k=8，所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.故答案為：A【題目點撥】本題考查了正比例函數(shù)的解析式，根據(jù)正比例函數(shù)的定義設(shè)出其表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的加減法對A、D進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：A、與不能合并，所以A選項計算錯誤；B、原式，所以B選項計算錯誤；C、原式，所以C選項計算正確；D、與不能合并，所以D選項計算錯誤．故選：C．【題目點撥】考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì).5、B【解題分析】

根據(jù)點到坐標(biāo)軸的距離分別求出該點橫、縱坐標(biāo)的絕對值，再根據(jù)點在第二象限得出橫、縱坐標(biāo)的具體值即可.【題目詳解】解：由點M到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是1，得

|y|=3，|x|=1，由點M在第二象限，得x=-1，y=3，

則點M的坐標(biāo)是（-1，3），

故選：B．【題目點撥】本題考查點到坐標(biāo)軸的距離和平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征.熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．6、A【解題分析】

求出m的值，求出2）的范圍5＜m＜6，即可得出選項．【題目詳解】m=（-）×（-2），=，

=×3=2=，

∵，

∴5＜＜6，

即5＜m＜6，

故選A．【題目點撥】本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算和估計無理數(shù)的大小的應(yīng)用，注意：5＜＜6，題目比較好，難度不大．7、B【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理依次判斷各項后即可解答.【題目詳解】選項A，32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，能作為直角三角形三邊長度；選項B，52+72≠82，不符合勾股定理的逆定理，不能作為直角三角形三邊長度；選項C，82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，能作為直角三角形三邊長度；選項D，12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，能作為直角三角形三邊長度．故選B．【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練運(yùn)用勾股定理的逆定理判定三角形是否為直角三角形是解決問題的關(guān)鍵.8、A【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)逐項判斷即可得．【題目詳解】A、平行四邊形的對角線不一定相等，則不一定正確，此項符合題意B、平行四邊形的兩組對邊分別相等，則一定正確，此項不符題意C、平行四邊形的兩組對角分別相等，則一定正確，此項不符題意D、平行四邊形的兩對角線互相平分，則一定正確，此項不符題意故選：A．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟記平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9、C【解題分析】

滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．【題目詳解】A、=，故A不是；B、=，故B不是；C、，是；D、=，故D不是.故選C【題目點撥】考查了最簡二次根式的概念，熟練掌握最簡二次根式所需要滿足的條件是解題的關(guān)鍵.10、C【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】A，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限，故該選項錯誤；B，y的值隨x的增大而減小，故該選項錯誤；C，當(dāng)時，，故該選項正確；D，當(dāng)時，，故該選項錯誤；故選：C．【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

先把化簡得到，然后把分式化簡，再把看作整體，代入即可.【題目詳解】∵，化簡可得：，∵，把代入，得：原式=；故答案為：.【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是利用整體代入的思想進(jìn)行解題.12、【解題分析】

根據(jù)實際意義，寫出函數(shù)的解析式即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意有：；故與之間的函數(shù)圖解析式為，故答案為：．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實際意義確定其所在的象限．13、4【解題分析】

首先根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得出∠ABD=∠CBD，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得解.【題目詳解】解：∵四邊形ABCD為菱形，BD為其對角線∴∠ABD=∠CBD，即BD為角平分線∴點E到邊AB的距離等于EF，即為4.【題目點撥】此題主要考查菱形和角平分線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用，即可解題.14、＜【解題分析】

觀察圖形，根據(jù)甲、乙兩名運(yùn)動員成績的離散程度的大小進(jìn)行判斷即可得..【題目詳解】由圖可得，甲這10次跳遠(yuǎn)成績離散程度小，而乙這10次跳遠(yuǎn)成績離散程度大，∴S甲2＜S乙2，故答案為＜．【題目點撥】本題考查了方差的運(yùn)用，熟練運(yùn)用離散程度的大小來確定方差的大小是解題的關(guān)鍵.15、PA=PB=PC【解題分析】

解：∵邊AB的垂直平分線相交于P，∴PA=PB，∵邊BC的垂直平分線相交于P，∴PB=PC，∴PA=PB=PC．故答案為：PA=PB=PC．16、減小【解題分析】【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出k值，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵一次函數(shù)y=kx+3（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，0），∴0=k+3，∴k=﹣3，∴y的值隨x的增大而減小，故答案為減?。绢}目點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法以及一次函數(shù)的增減性與一次函數(shù)的比例系數(shù)k之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.17、x【解題分析】

求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)分式分母不為0的條件，要使1x+1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x18、x≥﹣3【解題分析】

根據(jù)二次根式定義：被開放式大于等于零時根式有意義即可解題.【題目詳解】解：∵有意義,∴x+3≥0,解得：x≥﹣3.【題目點撥】本題考查了根式有意義的條件,屬于簡單題,熟悉二次根式的概念是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)甲廠抽樣檢測的皮具總質(zhì)量為3000克，乙廠抽樣檢測的皮具總質(zhì)量為3000克；(2)乙公司生產(chǎn)皮具的質(zhì)量比較穩(wěn)定．【解題分析】

(1)求出記錄的質(zhì)量總和，再加上標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量即可；(2)以標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為基準(zhǔn)，根據(jù)方差的定義求出兩公司的方差，相比即可.【題目詳解】解：(1)甲廠抽樣檢測的皮具總質(zhì)量為500×6+(﹣3+0+0+1+2+0)＝3000(克)，乙廠抽樣檢測的皮具總質(zhì)量為500×6+(﹣2+1﹣1+0+1+1)＝3000(克)；(2)∵＝×(﹣3+0+0+1+2+0)＝0，∴＝×[(﹣3﹣0)2+(0﹣0)2×3+(1﹣0)2+(2﹣0)2]≈2.33，∵＝×(﹣2+1﹣1+0+1+1)＝0，∴＝×[(﹣2﹣0)2+3×(1﹣0)2+(﹣1﹣0)2+(0﹣0)2]≈1.33，∵＜，∴乙公司生產(chǎn)皮具的質(zhì)量比較穩(wěn)定．【題目點撥】本題主要考查了方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個結(jié)果叫方差．20、10，4900【解題分析】

設(shè)每件工藝品降價x元出售，每天獲得的利潤為y元，根據(jù)題意列出方程，再根據(jù)二次函數(shù)最值的性質(zhì)求解即可．【題目詳解】設(shè)每件工藝品降價x元出售，每天獲得的利潤為y元，由題意得∴當(dāng)時，y有最大值，最大值為4900故每件工藝品降價10元出售，每天獲得的利潤最大，獲得的最大利潤是4900元．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．21、(1)詳見解析;(2)詳見解析.【解題分析】

（1）由“HL”可證明Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；（2）由已知可得四邊形AHBG是平行四邊形，由（1）可知∠ABD=∠BAC，可得GA=GB，從而得到平行四邊形AHBG是菱形．（3）根據(jù)有一個角是直角的菱形是正方形，進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：（1）∵AB=BA，AC=BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．（2）∵AH//GB，BH//GA，∴四邊形AHBG是平行四邊形．∵△ABC≌Rt△BAD,∴∠ABD=∠BAC，∴GA=GB，∴平行四邊形AHBG是菱形．（3）∵AB=BC，∠ABC=90∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAG=45°，又∵△ABC≌△BAD，∴∠ABG=∠BAG=45°，∴∠AGB=90°，∴菱形AHBG是正方形．【題目點撥】本題考查了正方形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)等幾何知識的綜合運(yùn)用，解題時注意：先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形有一個角為直角即可得到正方形．22、證明見解析，3【解題分析】

探究：根據(jù)正方形性質(zhì)得出AN=AB，AC=AE，∠NAB=∠CAE=90°，求出∠NAC=∠BAE，證出△ANC≌△ABE即可；應(yīng)用：先證明△BCP為直角三角形，然后，依據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解即可．【題目詳解】證明：∵四邊形ANMB和ACDE是正方形，∴AN＝AB，AC＝AE，∠NAB＝∠CAE＝90°，∵∠NAC＝∠NAB+∠BAC，∠BAE＝∠BAC+∠CAE，∴∠NAC＝∠BAE，在△ANC和△ABE中，AN=AB，∠NAC=∠BAE，AC=AE∴△ANC≌△ABE（SAS），∴∠ANC＝∠ABE．應(yīng)用：如圖所示，∵四邊形NABM是正方形，∴∠NAB＝90°，∴∠ANC+∠AON＝90°，∵∠BOP＝∠AON，∠ANC＝∠ABE，∴∠ABP+∠BOP＝90°，∴∠BPC＝∠ABP+∠BOP＝90°，∵Q為BC中點，BC＝6，∴PQ＝12BC＝3【題目點撥】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，垂直定義，全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出△ANC≌△ABE和推出∠BPC=90°.23、（1）EF=BE；（2）EF=BE，理由見解析；（3）當(dāng)B，E，F(xiàn)在一條直線上時，∠CBE=22.5°【解題分析】

（1）證明△ECF是等腰直角三角形即可;

（2）圖形如圖2所示：（1）中的結(jié)論仍然成立，即EF=BE．只要證明BE=DE，△DEF是等腰直角三角形即可;

（3）圖形如圖2所示：（1）中的結(jié)論仍然成立，即EF=BE．只要證明∠CBF=∠CFB即可．【題目詳解】解：（1）如圖1中，結(jié)論：EF=BE．

理由：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BA=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∠ACD=∠ACB=45°，

∵AE=EC，

∴BE=AE=EC，

∵CM平分∠DCG，

∴∠DCF=45°，

∴∠ECF=90°，

∵CF=AE，

∴EC=CF，

∴EF=EC，

∴EF=BE．（2）圖形如圖2所示：（1）中的結(jié)論仍然成立，即EF=BE．

理由：連接ED，DF．

由正方形的對稱性可知，BE=DE，∠CBE=∠CDE

∵正方形ABCD，

∴AB=CD，∠BAC=45°，

∵點F是正方形ABCD外角平分線CM上一點，

∴∠DCF=45°，

∴∠BAC=∠DCF，

由∵CF=AE，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴BE=DF，∠ABE=∠CDF，

∴DE=DF，

又∵∠ABE+∠CBE=90°，

∴∠CDF+∠CDE=90°，

即∠EDF=90°，

∴△EDF是等腰直角三角形

∴EF=DE，

∴EF=DE．（3）如圖3中，當(dāng)點B，E，F(xiàn)在一條直線上時，∠圖形如圖2所示：（1）中的結(jié)論仍然成立，即EF=BE．CBE=22.5°．

理由：∵∠ECF=∠EDF=90°，

∴E，C，F(xiàn)，D四點共圓，

∴∠BFC=∠CDE，

∵∠ABE=∠ADE，∠ABC=∠ADC=90°，

∴∠CDE=∠CBE，

∴∠CBF=∠CFB，

∵∠FCG=∠CBF+∠CFB=45°，

∴∠CBE=22.5°．【題目點撥】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．24、（1）x1＝1，x2＝3；（2）x1＝5，x2＝﹣1【解題分析】

（1）提取公因式，用分解因式法解方程，分別令每個因式等于1，求出兩根即可；（2）左邊用多項式乘以多項式的運(yùn)算法則展開，移項，使右邊等于零，合并同類項，整理成一元二