四川省廣安第二中學2024屆高考數學必刷試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．關于的不等式的解集是，則關于的不等式的解集是（）A． B．C． D．2．在平面直角坐標系中，銳角頂點在坐標原點，始邊為x軸正半軸，終邊與單位圓交于點，則（）A． B． C． D．3．已知平面向量，滿足，，且，則（）A．3 B． C． D．54．已知定義在上的奇函數滿足：（其中），且在區(qū)間上是減函數，令，，，則，，的大小關系（用不等號連接）為（）A． B．C． D．5．泰山有“五岳之首”“天下第一山”之稱，登泰山的路線有四條：紅門盤道徒步線路，桃花峪登山線路，天外村汽車登山線路，天燭峰登山線路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的線路時，發(fā)現三人走的線路均不同，且均沒有走天外村汽車登山線路，三人向其他旅友進行如下陳述：甲：我走紅門盤道徒步線路，乙走桃花峪登山線路；乙：甲走桃花峪登山線路，丙走紅門盤道徒步線路；丙：甲走天燭峰登山線路，乙走紅門盤道徒步線路；事實上，甲、乙、丙三人的陳述都只對一半，根據以上信息，可判斷下面說法正確的是（）A．甲走桃花峪登山線路 B．乙走紅門盤道徒步線路C．丙走桃花峪登山線路 D．甲走天燭峰登山線路6．在中，角的對邊分別為，，若，，且，則的面積為（）A． B． C． D．7．展開式中x2的系數為()A．－1280 B．4864 C．－4864 D．12808．定義運算，則函數的圖象是（）．A． B．C． D．9．函數的最小正周期是，則其圖象向左平移個單位長度后得到的函數的一條對稱軸是（）A． B． C． D．10．若直線與圓相交所得弦長為，則（）A．1 B．2 C． D．311．2020年是脫貧攻堅決戰(zhàn)決勝之年，某市為早日實現目標，現將甲、乙、丙、丁4名干部派遺到、、三個貧困縣扶貧，要求每個貧困縣至少分到一人，則甲被派遣到縣的分法有（）A．6種 B．12種 C．24種 D．36種12．定義在R上的偶函數滿足，且在區(qū)間上單調遞減，已知是銳角三角形的兩個內角，則的大小關系是（）A． B．C． D．以上情況均有可能二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若實數滿足約束條件，設的最大值與最小值分別為，則_____．14．已知為拋物線：的焦點，過作兩條互相垂直的直線，，直線與交于、兩點，直線與交于、兩點，則的最小值為__________．15．若正三棱柱的所有棱長均為2,點為側棱上任意一點,則四棱錐的體積為__________．16．已知函數，令，，若，表示不超過實數的最大整數，記數列的前項和為，則_________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）誠信是立身之本，道德之基，我校學生會創(chuàng)設了“誠信水站”，既便于學生用水，又推進誠信教育，并用“”表示每周“水站誠信度”，為了便于數據分析，以四周為一周期，如表為該水站連續(xù)十二周（共三個周期）的誠信數據統(tǒng)計：第一周第二周第三周第四周第一周期第二周期第三周期（Ⅰ）計算表中十二周“水站誠信度”的平均數；（Ⅱ）若定義水站誠信度高于的為“高誠信度”，以下為“一般信度”則從每個周期的前兩周中隨機抽取兩周進行調研，計算恰有兩周是“高誠信度”的概率；（Ⅲ）已知學生會分別在第一個周期的第四周末和第二個周期的第四周末各舉行了一次“以誠信為本”的主題教育活動，根據已有數據，說明兩次主題教育活動的宣傳效果，并根據已有數據陳述理由.18．（12分）已知函數．（1）若曲線在處的切線為，試求實數，的值；（2）當時，若有兩個極值點，，且，，若不等式恒成立，試求實數m的取值范圍．19．（12分）如圖，在四棱錐中，是等邊三角形，，，.（1）若，求證：平面；（2）若，求二面角的正弦值．20．（12分）在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（φ為參數），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2是圓心為（2，），半徑為1的圓．（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；（2）設M為曲線C1上的點，N為曲線C2上的點，求|MN|的取值范圍．21．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，，為等邊三角形，平面平面ABCD，M，N分別是線段PD和BC的中點.（1）求直線CM與平面PAB所成角的正弦值；（2）求二面角D-AP-B的余弦值；（3）試判斷直線MN與平面PAB的位置關系，并給出證明.22．（10分）在銳角三角形中，角的對邊分別為．已知成等差數列，成等比數列．（1）求的值；（2）若的面積為求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

由的解集，可知及，進而可求出方程的解，從而可求出的解集.【詳解】由的解集為，可知且，令，解得，，因為，所以的解集為，故選：A.【點睛】本題考查一元一次不等式、一元二次不等式的解集，考查學生的計算求解能力與推理能力，屬于基礎題.2、A【解析】

根據單位圓以及角度范圍，可得，然后根據三角函數定義，可得，最后根據兩角和的正弦公式，二倍角公式，簡單計算，可得結果.【詳解】由題可知：，又為銳角所以，根據三角函數的定義：所以由所以故選：A【點睛】本題考查三角函數的定義以及兩角和正弦公式，還考查二倍角的正弦、余弦公式，難點在于公式的計算，識記公式，簡單計算，屬基礎題.3、B【解析】

先求出，再利用求出，再求.【詳解】解：由，所以，，，故選：B【點睛】考查向量的數量積及向量模的運算，是基礎題.4、A【解析】因為，所以，即周期為４，因為為奇函數，所以可作一個周期[-2e,2e]示意圖，如圖在（０，１）單調遞增，因為，因此，選Ａ．點睛：函數對稱性代數表示（1）函數為奇函數，函數為偶函數（定義域關于原點對稱）；（2）函數關于點對稱，函數關于直線對稱，（3）函數周期為T,則5、D【解析】

甲乙丙三人陳述中都提到了甲的路線,由題意知這三句中一定有一個是正確另外兩個錯誤的,再分情況討論即可.【詳解】若甲走的紅門盤道徒步線路,則乙,丙描述中的甲的去向均錯誤,又三人的陳述都只對一半,則乙丙的另外兩句話“丙走紅門盤道徒步線路”,“乙走紅門盤道徒步線路”正確,與“三人走的線路均不同”矛盾.故甲的另一句“乙走桃花峪登山線路”正確,故丙的“乙走紅門盤道徒步線路”錯誤,“甲走天燭峰登山線路”正確.乙的話中“甲走桃花峪登山線路”錯誤,“丙走紅門盤道徒步線路”正確.綜上所述,甲走天燭峰登山線路,乙走桃花峪登山線路,丙走紅門盤道徒步線路故選：D【點睛】本題主要考查了判斷與推理的問題,重點是找到三人中都提到的內容進行分類討論,屬于基礎題型.6、C【解析】

由，可得，化簡利用余弦定理可得，解得．即可得出三角形面積．【詳解】解：，，且，，化為：．，解得．．故選：．【點睛】本題考查了向量共線定理、余弦定理、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7、A【解析】

根據二項式展開式的公式得到具體為：化簡求值即可.【詳解】根據二項式的展開式得到可以第一個括號里出項，第二個括號里出項，或者第一個括號里出，第二個括號里出，具體為：化簡得到-1280x2故得到答案為：A.【點睛】求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略：(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數.8、A【解析】

由已知新運算的意義就是取得中的最小值，因此函數，只有選項中的圖象符合要求，故選A.9、D【解析】

由三角函數的周期可得，由函數圖像的變換可得，平移后得到函數解析式為，再求其對稱軸方程即可.【詳解】解：函數的最小正周期是，則函數，經過平移后得到函數解析式為，由，得，當時，.故選D.【點睛】本題考查了正弦函數圖像的性質及函數圖像的平移變換，屬基礎題.10、A【解析】

將圓的方程化簡成標準方程,再根據垂徑定理求解即可.【詳解】圓的標準方程,圓心坐標為,半徑為,因為直線與圓相交所得弦長為,所以直線過圓心,得,即.故選：A【點睛】本題考查了根據垂徑定理求解直線中參數的方法,屬于基礎題.11、B【解析】

分成甲單獨到縣和甲與另一人一同到縣兩種情況進行分類討論，由此求得甲被派遣到縣的分法數.【詳解】如果甲單獨到縣，則方法數有種.如果甲與另一人一同到縣，則方法數有種.故總的方法數有種.故選：B【點睛】本小題主要考查簡答排列組合的計算，屬于基礎題.12、B【解析】

由已知可求得函數的周期，根據周期及偶函數的對稱性可求在上的單調性，結合三角函數的性質即可比較．【詳解】由可得，即函數的周期，因為在區(qū)間上單調遞減，故函數在區(qū)間上單調遞減，根據偶函數的對稱性可知，在上單調遞增，因為，是銳角三角形的兩個內角，所以且即，所以即，．故選：．【點睛】本題主要考查函數值的大小比較，根據函數奇偶性和單調性之間的關系是解決本題的關鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

畫出可行域，平移基準直線到可行域邊界位置，由此求得最大值以及最小值，進而求得的比值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，當直線過點時，取得最大值7；過點時，取得最小值2，所以.【點睛】本小題主要考查利用線性規(guī)劃求線性目標函數的最值.這種類型題目的主要思路是：首先根據題目所給的約束條件，畫出可行域；其次是求得線性目標函數的基準函數；接著畫出基準函數對應的基準直線；然后通過平移基準直線到可行域邊界的位置；最后求出所求的最值.屬于基礎題.14、16.【解析】由題意可知拋物線的焦點，準線為設直線的解析式為∵直線互相垂直∴的斜率為與拋物線的方程聯立，消去得設點由跟與系數的關系得，同理∵根據拋物線的性質，拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離∴，同理∴，當且僅當時取等號.故答案為16點睛：（1）與拋物線有關的最值問題，一般情況下都與拋物線的定義有關．利用定義可將拋物線上的點到焦點的距離轉化為到準線的距離，可以使運算化繁為簡．“看到準線想焦點，看到焦點想準線”，這是解決拋物線焦點弦有關問題的重要途徑；（2）圓錐曲線中的最值問題，可利用基本不等式求解，但要注意不等式成立的條件．15、【解析】

依題意得,再求點到平面的距離為點到直線的距離,用公式所以即可得出答案.【詳解】解:正三棱柱的所有棱長均為2,則,點到平面的距離為點到直線的距離所以,所以.故答案為:【點睛】本題考查椎體的體積公式,考查運算能力,是基礎題.16、4【解析】

根據導數的運算，結合數列的通項公式的求法，求得，，，進而得到，再利用放縮法和取整函數的定義，即可求解.【詳解】由題意，函數，且，，可得，，又由，可得為常數列，且，數列表示首項為4，公差為2的等差數列，所以，其中數列滿足，所以，所以，又由，可得數列的前n項和為，數列的前n項和為，所以數列的前項和為，滿足，所以，即，又由表示不超過實數的最大整數，所以.故答案為：4.【點睛】本題主要考查了函數的導數的計算，以及等差數列的通項公式，累加法求解數列的通項公式，以及裂項法求數列的和的綜合應用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）兩次活動效果均好，理由詳見解析.【解析】

（Ⅰ）結合表中的數據，代入平均數公式求解即可；（Ⅱ）設抽到“高誠信度”的事件為，則抽到“一般信度”的事件為，則隨機抽取兩周，則有兩周為“高誠信度”事件為，利用列舉法列出所有的基本事件和事件所包含的基本事件，利用古典概型概率計算公式求解即可；（Ⅲ）結合表中的數據判斷即可.【詳解】（Ⅰ）表中十二周“水站誠信度”的平均數.（Ⅱ）設抽到“高誠信度”的事件為，則抽到“一般信度”的事件為，則隨機抽取兩周均為“高誠信度”事件為，總的基本事件為共15種，事件所包含的基本事件為共10種，由古典概型概率計算公式可得，.（Ⅲ）兩次活動效果均好.理由：活動舉辦后，“水站誠信度'由和看出，后繼一周都有提升.【點睛】本題考查平均數公式和古典概型概率計算公式；考查運算求解能力；利用列舉法正確列舉出所有的基本事件是求古典概型概率的關鍵；屬于中檔題、?？碱}型.18、（1）；（2）．【解析】

（1）根據題意，求得的值，根據切點在切線上以及斜率等于，構造方程組求得的值；（2）函數有兩個極值點，等價于方程的兩個正根，，不等式恒成立，等價于恒成立，，令，求出導數，判斷單調性，即可得到的范圍，即的范圍.【詳解】（1）由題可知，，，聯立可得．（2）當時，，，有兩個極值點，，且，，是方程的兩個正根，，，不等式恒成立，即恒成立，，由，，得，，令，，在上是減函數，，故．【點睛】該題考查的是有關導數的問題，涉及到的知識點有導數的幾何意義，函數的極值點的個數，構造新函數，應用導數研究函數的值域得到參數的取值范圍，屬于較難題目.19、（1）詳見解析（2）【解析】

（1）如圖，作，交于，連接.因為，所以是的三等分點，可得.因為，，，所以，因為，所以，因為，所以，所以，因為，所以，所以，因為平面，平面，所以平面.又，平面，平面，所以平面.因為，、平面，所以平面平面，所以平面.（2）因為是等邊三角形，，所以.又因為，，所以，所以.又，平面，，所以平面.因為平面，所以平面平面.在平面內作平面.以B點為坐標原點，分別以所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，所以，，，.設為平面的法向量，則，即，令，可得.設為平面的法向量，則，即，令，可得.所以，則，所以二面角的正弦值為.20、（1）C1：y2＝1，C2：x2+（y﹣2）2＝1；（2）[0，1]【解析】

（Ⅰ）消去參數φ可得C1的直角坐標方程，易得曲線C2的圓心的直角坐標為（0，2），可得C2的直角坐標方程；（Ⅱ）設M（3cosφ，sinφ），由三角函數和二次函數可得|MC2|的取值范圍，結合圓的知識可得答案．【詳解】（1）消去參數φ可得C1的普通方程為y2＝1，∵曲線C2是圓心為（2，），半徑為1的圓，曲線C2的圓心的直角坐標為（0，2），∴C2的直角坐標方程為x2+（y﹣2）2＝1；（2）設M（3cosφ，sinφ），則|MC2|，∵﹣1≤sinφ≤1，∴1≤|MC2|，由題意結合圖象可得|MN|的最小值為1﹣1＝0，最大值為1，∴|MN|的取值范圍為[0，1]．【點睛】本題考查橢圓的參數方程，涉及圓的知識和極坐標方程，屬中檔題．21、（1）（2）（3）直線平面，證明見解析【解析】

取中點，連接，則，再由已知證明平面，以為坐標原點，分別以，，所在直線為，，軸建立空間直角坐標系，求