專(zhuān)題3.15圓錐曲線中的面積問(wèn)題大題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（30道）【人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)】姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________1．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x25?y22．（2022·江蘇·高二階段練習(xí)）已知橢圓C:x24(1)求以點(diǎn)M為中點(diǎn)的弦所在直線的方程；(2)若P是橢圓C上的點(diǎn)，F(xiàn)1,F2為左右焦點(diǎn)，3．（2022·江蘇南通·高三階段練習(xí)）已知點(diǎn)A(2,1)在雙曲線C:x2a2?y2a2?1=1(a>1)(1)求l的斜率;(2)若tan∠PAQ=22，求4．（2022·陜西·研究室三模（理））已知橢圓C：y2a2+x(1)求橢圓C的方程；(2)若直線l被圓x2+y2=a2截得的弦長(zhǎng)為26，設(shè)直線l與橢圓C交于5．（2022·全國(guó)·高考真題）已知點(diǎn)A(2,1)在雙曲線C:x2a2?y2a2?1=1(a>1)(1)求l的斜率；(2)若tan∠PAQ=22，求6．（2022·四川·高三學(xué)業(yè)考試）已知拋物線C:y2=2px(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)拋物線C的焦點(diǎn)為F，坐標(biāo)原點(diǎn)為O.過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為π3的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，求△ABO7．（2022·江蘇南京·高二期末）已知點(diǎn)A是拋物線x2＝2py（p＞0）上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M（－1，2）的直線AM與拋物線交于另一點(diǎn)B．(1)當(dāng)A的坐標(biāo)為（－2，1）時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)已知點(diǎn)P（0，2），若M為線段AB的中點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．8．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)雙曲線C:x23?y2=1，其右焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l(1)求直線l傾斜角θ的取值范圍；(2)直線AO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）與曲線C的另一個(gè)交點(diǎn)為D，求△ABD面積的最小值，并求此時(shí)l的方程．9．（2023·廣東茂名·高三階段練習(xí)）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)Q為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足PO=PQ=32(1)求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡Γ的方程；(2)過(guò)曲線Γ上的點(diǎn)Ax0,y0（x0y0≠0）的直線l與x，y軸的交點(diǎn)分別為M和N，且NA=2AM，過(guò)原點(diǎn)O10．（2022·陜西·研究室三模（文））已知橢圓C:x2a2+(1)求橢圓C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)F2的直線l交C于Ax1,y1,Bx211．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，M、D分別為橢圓x2a2(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)M點(diǎn)作兩條互相垂直的直線MA，MB與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，求△DAB面積的最大值.12．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知橢圓C:x2a2+(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若過(guò)點(diǎn)P0,2的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，求△OAB（O13．（2022·江蘇·高二階段練習(xí)）已知拋物線C1:y2=4x與橢圓C2:x2(1)求橢圓C2(2)已知點(diǎn)P1,t為橢圓C2上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2的直線l與橢圓C2交于異于點(diǎn)P的A,B兩點(diǎn)，若△PAB的面積是14．（2022·湖北·高三階段練習(xí)）已知橢圓C:x24+y22=1，過(guò)點(diǎn)P2(1)求∠AQB;(2)若直線QA,QB的斜率之和為0，求△QAB的面積.15．（2021·江蘇·高二期中）橢圓C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)E1,1(1)求橢圓C1(2)若過(guò)原點(diǎn)的直線m與橢圓C1交于C,D兩點(diǎn)，且OC=tOA16．（2022·浙江嘉興·高三階段練習(xí)）已知橢圓C:x24+y2b2=10<b<2，直線l1(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)AB=463時(shí)，斜率為?2的直線l2交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)（P，Q兩點(diǎn)在直線l1的異側(cè)），若四邊形17．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知雙曲線C：x2a2(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知直線l：y=?12x+tt>0與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA，OB的斜率之積為?18．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知曲線C：x2﹣y2＝1及直線l：y＝kx﹣1．且直線l與雙曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B．(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB的面積為2，求實(shí)數(shù)k的值．19．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·高二階段練習(xí)）已知雙曲線C:x2a(1)求雙曲線C的方程；(2)直線l過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)與雙曲線的右支交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于M點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若MO=ON，求20．（2022·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）已知雙曲線C：x2a2－y2b2＝1((1)若直線l：y＝kx－1與雙曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)若直線l：y＝kx－1與雙曲線C交于A,B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且三角形AOB的面積為2，求實(shí)數(shù)k的值．21．（2022·廣東·高二期末）已知圓F1：x2+y2+4x=0，圓F2(1)求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程；(2)設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線C，兩互相垂直的直線l1，l2相交于點(diǎn)F2，l1交曲線C于M，N兩點(diǎn)，l2交圓F1于P，22．（2022·貴州銅仁·高二期末（文））已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，設(shè)M1,?2(1)求拋物線方程；(2)若拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)點(diǎn)M做兩條直線l1,l2分別交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若直線l123．（2022·河南·高二期末（文））已知拋物線C:x2=2pyp>0上的點(diǎn)t,4到焦點(diǎn)(1)求拋物線C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線l1與l2，直線l1交C于M，N兩點(diǎn)，直線l2交C于P，24．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知直線l1：y＝k1x和l2：y＝k2x與拋物線y2＝2px（p＞0）分別相交于A，B兩點(diǎn)（異于原點(diǎn)O）與直線l：y＝2x+p分別相交于P，Q兩點(diǎn)，且k1(1)求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；(2)求△POQ面積的最小值．25．（2022·上海靜安·二模）如圖，點(diǎn)P(xP,yP)是y軸左側(cè)（不含y軸）一點(diǎn)，拋物線C:y(1)若P(?1,2)，點(diǎn)A在第一象限，求此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)設(shè)AB中點(diǎn)為M，求證：直線PM⊥y軸；(3)若P是曲線x2+y26．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，已知F是拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，與圓O交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)A，C在第一象限），(1)求拋物線的方程；(2)若|AB|=|CD|，求凹四邊形OEBC面積的最小值．27．（2022·青?！つM預(yù)測(cè)（理））已知拋物線C:x2=2pyp>0的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M4,(1)求拋物線C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A，B作拋物線C的切線，記兩切線的交點(diǎn)為P，求△PAB面積的最小值.28．（2022·廣東惠州·高三階段練習(xí)）在一張紙上有一圓C：x+52+y2=64，定點(diǎn)M5,0，折疊紙片使圓C上某一點(diǎn)M1恰好與點(diǎn)M重合，這樣每次折疊都會(huì)留下一條直線折痕PQ(1)求點(diǎn)T的軌跡C'(2)曲線C'上一點(diǎn)N，點(diǎn)A、B分別為直線l1：y=34x在第一象限上的點(diǎn)與l2：y=?329．（2022·山東泰安·模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線C:y2=2px(p>0)上一點(diǎn)K(t,t)（t≠0(1)求拋物線C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于P，Q兩點(diǎn)，直線OP，OQ與圓E:(x?4)2+y2=16的另一交點(diǎn)分別為M，N