第六章第三節(jié)向心加速度——精剖細(xì)解學(xué)習(xí)講義知識(shí)點(diǎn)：向心加速度1、向心加速度向心加速度定義：由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度方向時(shí)刻改變，因此做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)一定具有加速度。這種加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小，方向始終指向圓心，因此叫做向心加速度。符號(hào)：an。物理意義：描述速度方向變化的快慢（向心加速度只改變速度方向，不改變速度大?。４笮。悍较颍嚎偸茄匕霃街赶驁A心，始終與線速度方向垂直，時(shí)刻變化，是變量。勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小不變。向心加速度不一定是物體做圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)際加速度。對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心加速度就是其實(shí)際加速度。對(duì)于非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其實(shí)際加速度不指向圓心，此時(shí)的向心加速度只是它的一個(gè)沿半徑方向上的分加速度。勻速圓周運(yùn)動(dòng)是加速度變化的變加速曲線運(yùn)動(dòng)（非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)）。因?yàn)閷?duì)某一確定的勻速圓周運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，m、r、v、ω、T的大小都是不變的，所以向心力和向心加速度的大小不變，但方向卻時(shí)刻改變。對(duì)于變速率圓周運(yùn)動(dòng)，可以用公式求質(zhì)點(diǎn)在圓周上某點(diǎn)的向心加速度瞬時(shí)值，其中ω或v應(yīng)取該點(diǎn)的線速度和角速度的瞬時(shí)值。變速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度并不指向圓心，該加速度有兩個(gè)分量：一是向心加速度，二是切向加速度。向心加速度改變速度方向，切向加速度改變速度大小。向心加速度公式的適用范圍：心。向心加速度與半徑的關(guān)系：角速度一定時(shí)，向心加速度與半徑成正比線速度一定時(shí)，向心加速度與半徑成反比向心加速度得分推導(dǎo)：如下圖所示：，vA、vB、△v組成的三角形與ΔABO相似，則有1．由于地球的自轉(zhuǎn)，則（）A．地球上所有物體都有向心加速度B．地球上物體的向心加速度隨高度增加而減小C．地球表面物體的向心加速度隨緯度增加而減小D．地球上物體的向心加速度的方向都指向地心2．如圖為甲、乙兩球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心加速度隨半徑變化的關(guān)系圖線，甲圖線為雙曲線的一支，乙圖線為直線。由圖像可知（）A．甲球運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度的大小保持不變，乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)，角速度的大小保持不變B．甲球運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度的大小保持不變，乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度的大小保持不變C．甲球運(yùn)動(dòng)時(shí)，角速度的大小保持不變，乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)，角速度的大小保持不變D．甲球運(yùn)動(dòng)時(shí)，角速度的大小保持不變，乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度的大小保持不變3．蕩秋千是兒童喜愛(ài)的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，當(dāng)秋千蕩到最高點(diǎn)時(shí)，小孩的加速度方向是圖中的（）A．豎直向下a方向 B．沿切線b方向C．水平向左c方向 D．沿繩向上d方向4．如圖所示為甲、乙兩球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心加速度隨半徑變化的圖像。由圖像可以知道（）A．甲球運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度大小發(fā)生改變B．甲球運(yùn)動(dòng)時(shí)，角速度大小保持不變C．乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度大小保持不變D．乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)，角速度大小保持不變5．如圖所示為電影《星際穿越》中空間站模擬地球重力的裝置。環(huán)形實(shí)驗(yàn)裝置的外側(cè)壁相當(dāng)于“地板”，讓環(huán)形實(shí)驗(yàn)裝置繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，能使“地板”上可視為質(zhì)點(diǎn)的物體與在地球表面處有同樣的“重力”，則旋轉(zhuǎn)角速度應(yīng)為（地球表面重力加速度為g，裝置的外半徑為R）（）A． B． C． D．6．A、B兩小球都在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A球軌道半徑是B球軌道半徑的2倍，A的轉(zhuǎn)速為3r/min，B的轉(zhuǎn)速為r/min，已知角速度與轉(zhuǎn)速n的關(guān)系是，兩球的向心加速度之比為（）A． B． C． D．7．如圖所示，有一皮帶傳動(dòng)裝置，、、三點(diǎn)到各自轉(zhuǎn)軸的距離分別為、、，已知，若在傳動(dòng)過(guò)程中，皮帶不打滑．則（）A．點(diǎn)與點(diǎn)的線速度大小之比為B．點(diǎn)與點(diǎn)的角速度大小之比為C．點(diǎn)與點(diǎn)的向心加速度大小之比為D．點(diǎn)與點(diǎn)的周期之比為8．如圖所示是一種古老的舂米機(jī)。舂米時(shí)，稻谷放在石臼A中，橫梁可以繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，在橫梁前端B處固定一舂米錘，腳踏在橫梁另一端C點(diǎn)往下壓時(shí)，舂米錘便向上抬起，然后提起腳，舂米錘就向下運(yùn)動(dòng)，擊打A中的稻谷，使稻谷的殼脫落。已知OB>OC，則在橫梁繞O轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中（）A．B、C的向心加速度相等B．B、C的角速度關(guān)系滿足C．B、C的角速度關(guān)系滿足D．B、C的線速度關(guān)系滿足9．如圖是一種叫“指尖陀螺”的玩具。當(dāng)將陀螺繞位于中心A的轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，陀螺上的B、C兩點(diǎn)的周期、角速度、線速度和向心加速度的關(guān)系正確的是（）A．TB＝TC，vB＞vC B．ωB＝ωC，vB＝vCC．ωB＝ωC，aB＜aC D．TB＞TC，vB＜vC10．嫦娥五號(hào)探測(cè)器繞月球可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)量為m，軌道半徑為r，線速度為v，則探測(cè)器所受的向心力大小為（）A． B． C． D．11．如圖所示，圓弧MON是汽車以恒定速率運(yùn)動(dòng)的軌跡，ab過(guò)O點(diǎn)與圓弧相切，cd過(guò)O點(diǎn)垂直于ab。汽車過(guò)O點(diǎn)時(shí)，所受合力的方向（

）A．由O指向a B．由O指向b C．由O指向c D．由O指向d12．向心力大小公式錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．多選題13．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的懸線固定在O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方有一釘子C，O、C的距離為，把懸線另一端的小球A拉到跟懸點(diǎn)在同一水平面處無(wú)初速度釋放，小球運(yùn)動(dòng)到懸點(diǎn)正下方時(shí)懸線碰到釘子，則小球的（）A．線速度突然增大為原來(lái)的2倍 B．加速度突然增大為原來(lái)的2倍C．向心力突然增大為原來(lái)的2倍 D．向心力突然增大為原來(lái)的4倍14．申雪、趙宏博是我國(guó)著名的花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員，先后奪得了多次世界冠軍，為我國(guó)的冰雪運(yùn)動(dòng)爭(zhēng)得了許多的榮譽(yù)。如圖所示是花樣滑冰雙人滑中的一個(gè)經(jīng)典動(dòng)作——雙人直立旋轉(zhuǎn)，兩人單足直膝站立，圍繞同一中心旋轉(zhuǎn)。在不考慮阻力的情況下，兩名運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)可以分別看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于他們的向心力與向心加速度，下列說(shuō)法正確的是（）A．向心力的方向保持不變，始終指向圓心B．向心加速度保持不變C．向心加速度的方向始終與線速度的方向垂直D．對(duì)于其中任意一人來(lái)說(shuō)，所受的合力提供向心力，合力的方向始終指向圓心15．如圖是家庭里常見(jiàn)的廚房水槽的水龍頭，A、B分別是出水口上的兩點(diǎn)。當(dāng)出水口繞轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，v表示線速度，表示角速度，a表示向心加速度，T表示周期，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．16．現(xiàn)在很多小區(qū)車庫(kù)出入口采用如圖所示的曲桿道閘，道閘由轉(zhuǎn)動(dòng)桿OP與橫桿PQ鏈接而成；P、Q為橫桿的兩個(gè)端點(diǎn)。在道閘抬起過(guò)程中，橫桿PQ始終保持水平，在桿OP繞O點(diǎn)從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到60°的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．P、Q兩點(diǎn)都是以O(shè)點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B．P、Q兩點(diǎn)的線速度始終相同C．P、Q兩點(diǎn)的加速度不同D．P、Q兩點(diǎn)的角速度始終相同17．如圖所示，某同學(xué)在體驗(yàn)糕點(diǎn)制作“裱花”環(huán)節(jié)時(shí)，她在繞中心勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤上放了一塊直徑為30cm的蛋糕，在蛋糕邊緣每隔2s均勻“點(diǎn)”一次奶油（“點(diǎn)”奶油的時(shí)間忽略不計(jì)），蛋糕轉(zhuǎn)動(dòng)一周正好均勻分布在蛋糕邊緣有20點(diǎn)奶油。下列說(shuō)法正確的是（）A．圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為40sB．圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小為C．蛋糕邊緣的線速度大小為D．蛋糕邊緣的向心加速度為18．關(guān)于質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）A．由a=ω2r可知，a與r成正比B．由可知，a與r成反比C．當(dāng)v一定時(shí)，a與r成反比D．由ω=2πn可知，角速度ω與轉(zhuǎn)速n成正比19．物體做圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于向心加速度，以下說(shuō)法中正確的是（）A．向心加速度只改變線速度的方向B．向心加速度的方向一直指向圓心，所以方向不變C．由可知，當(dāng)線速度保持不變時(shí)，向心加速度與半徑成反比D．向心加速度越大，則速度方向改變?cè)酱?0．如圖所示的傳動(dòng)裝置，已知大輪的半徑是小輪半徑的3倍，A和B兩點(diǎn)分別在兩輪的邊緣上，C點(diǎn)離大輪軸的距離等于小輪半徑，裝置沒(méi)有打滑，則下列中說(shuō)法正確的是（）A．A、B兩點(diǎn)線速度之比1∶1B．A、C兩點(diǎn)角速度之比為1∶1C．A、B兩點(diǎn)向心加速度之比為1∶3D．B、C兩點(diǎn)向心加速度之比為3∶1解答題21．如圖所示，用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成的由半圓形AB（圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多）和直線BC組成的軌道固定在水平桌面上，已知AB部分的半徑。彈射裝置將一個(gè)質(zhì)量為0.1kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）以的水平初速度從A點(diǎn)射入軌道、小球從C點(diǎn)離開軌道隨即水平拋出，桌子的高度，不計(jì)受氣阻力，q取10m/s2，求：（1）小球在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度ω、向心加速度a的大?。唬?）小球在空中做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及落到地面D點(diǎn)與C點(diǎn)的距離。22．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，10s內(nèi)沿半徑為r=20m的圓周運(yùn)動(dòng)了100m，試求出物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)：（1）線速度的大小；（2）角速度的大小；（3）周期的大小；（4）向心加速度的大小。23．如圖所示，甲、乙兩物體自同一水平線上同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，甲沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，圓周半徑為R；乙做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)乙下落至A點(diǎn)時(shí)，甲恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B，求甲物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度。24．如圖所示，用內(nèi)