2020-2021學(xué)年人教新版八年級下冊數(shù)學(xué)期末試題

一.選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.在-22、（-2）2、-（-2）、-[-2|中，負(fù)數(shù)的個數(shù)是（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

2.據(jù)統(tǒng)計，某城市去年接待旅游人數(shù)約為89000000人，89000000這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.8.9X106B.8.9X105C.8.9X107D.8.9X108

3.下列計算正確的是()

A.(-3ab2)2=6〃2b4B.-6a^b-z-3ab=-2a2b

C.(a2)3-(-a3)2=0D.(a+1)2—a1+}

4.如圖，在△ABC中，A￡平分/6AC,AQ_LBC于點D的角平分線8尸所在

直線與射線AE相交于點G,若NABC=3NC,且NG=20°,則的度數(shù)為

（）

C.60°D.65°

5.如圖，直線AB〃C力〃EF,點。在直線EF上，下列結(jié)論正確的是（）

A.Za+Zp-Zy=90°B.Za+Zy-ZP=180°

C.Zy+Zp-Za=180°D.Za+Zp+Zy=180°

6.一組數(shù)據(jù)的方差可用式子s=2（x「50）2+（X2-50>+（X3-50）2+?一+（x[[50）2

10

表示，則式子中的數(shù)字5（）所表示的意義是（)

A.這組數(shù)據(jù)的個數(shù)B.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)D.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

7.下列命題中，是真命題的是（）

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.四條邊都相等的四邊形是正方形

C.有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是菱形

D.有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形

8.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五

寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子

還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺.設(shè)木長為x

尺，繩子長為y尺，則下列符合題意的方程組是（）

'y=x+4.5'y=x+4.5

A.1B.<1

/x+lyx-l

y=4.5-xy=x-4.5

C.<1D.<14

產(chǎn)x+lyx-l

9.如圖，拋物線丫=混+區(qū)+。（“W0）與x軸交于點（-3,0）,其對稱軸為直線工=

結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：

①aZ?c>0；

②3〃+c>0；

③當(dāng)xVO時，y隨X的增大而增大；

@bMac<0.

4a

⑤若m,n（m<n）為方程a（x+3）（x-2）+3=0的兩個根，則m<-3且n>2.

A.5個B.4個C.3個D.2個

10.某圓錐的主視圖是一個邊長為3cm的等邊三角形，那么這個圓錐的側(cè)面積是（）

A.4.57tc/n2B.3cm2C.47rc/n2D.3TTCW2

11.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)y=o?+bx+c的圖象可能

為()

x軸于A(-1,()),B（3,0）,交y軸的負(fù)半軸于C,頂

點為D.下列結(jié)論：①2。+8=0；②2cV3/?；③當(dāng)加#1時，a+b<ani2+bm；④當(dāng)△

ABO是等腰直角三角形時，則a=*；⑤當(dāng)4ABC是等腰三角形時，4的值有3個.其

C.3D.2

填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

13.分解因式：/-6x+9=

14.設(shè)〃7、〃是方程好+/-1001=0的兩個實數(shù)根，則用2+2m+〃的值為

15.一個正多邊形的中心角等于45°,它的邊數(shù)是

16.A8為半圓。的直徑，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板如圖放置，銳角頂點P在半圓上，

斜邊過點B,一條直角邊交該半圓于點Q.若AB=2,則線段BQ的長

17.將二次函數(shù)y=2/向上平移1個單位，得到的拋物線的解析式是.

18.拋物線y=/-x-2與y軸的負(fù)半軸交于C點，直線y=Ax+l交拋物線于A,B兩

點（A點在8點的左邊），使得△ABC被y軸分成的兩部分面積差為2,則k的值

為.

三.解答題（共8小題，滿分66分）

19.（1）解方程：?-3x=5（x-3）；

（2）計算：11~\/2I+2cos45^L

20.先化簡，再求值：（三+；）婭一，其中"2=9.

m-33-mm-6m+9

21.某校260名學(xué)生參加植樹活動，要求每人植4-7棵.活動結(jié)束后隨機(jī)抽查了若干

名學(xué)生每人的植樹量，并分為四種類型：A-4棵；8-5棵；C-6棵；。-7棵.將

各類的人數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計圖（如圖1所示）和條形統(tǒng)計圖（如圖2所示）.回答

下列問題：

（1）在這次抽查中。類型有多少名學(xué)生？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.

（2）寫出被抽查學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù).

（3）求被抽查學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)，并估計這260名學(xué)生共植樹多少棵.

圖2

22.如圖，在平行四邊形ABC。中，過點。做。于E,點F在邊CD上，DF=

BE,連接AF、BF.

(1)求證：四邊形8FDE是矩形；

(2)若CF=3,BE=5,AF平分/ZM8,求平行四邊形A8CD的面積.

23.“惠山泥人”是無錫傳統(tǒng)工藝美術(shù)品之一，被國務(wù)院列為國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn).某

企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種型號的泥人產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)2件甲或1件乙，

甲產(chǎn)品每件可獲利15元，根據(jù)市場需求和生產(chǎn)經(jīng)驗，乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件，

當(dāng)每天生產(chǎn)5件時.每件可獲利120元，每增加1件.當(dāng)天平均每件獲利減少2元.

(1)若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多318元，求每件

乙產(chǎn)品可獲得的利潤；

(2)該企業(yè)在不增加工人的情況下，增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品，要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的

產(chǎn)量相等已知每人每天可生產(chǎn)1件丙，丙產(chǎn)品每件可獲利30元，求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)

品可獲得的總利潤的最大值.

24.對于平面內(nèi)的點P和圖形給出如下定義：以點P為圓心，以，為半徑作。P,

使得圖形M上的所有點都在。P的內(nèi)部(或邊上)，當(dāng)r最小時，稱。P為圖形M

的P點控制圓，此時，OP的半徑稱為圖形M的尸點控制半徑.己知，在平面直角

坐標(biāo)系中，正方形QA8C的位置如圖所示，其中點8(2,2).

(1)已知點0(1,0),正方形OABC的。點控制半徑為n，正方形O48C的A

點控制半徑為廠2,請比較大?。簄『2；

(2)連接。8,點尸是線段08上的點，直線/：丫=后+"若存在正方形0A8C

的廠點控制圓與直線/有兩個交點，求〃的取值范圍.

-6-5-4-3-2-^01234567x

2

一3

一

一4

5

-6

一

25.如圖，拋物線了=/-or-12a經(jīng)過點C(0,4),與x軸交于A,B兩點,連接

AC,BC,M為線段08上的一個動點，過點M作軸，交拋物線于點P,交

BC于點Q.

(1)直接寫出a的值以及A,B的坐標(biāo)：a=,A

(,),B

(，);

(2)過點P作PNLBC,垂足為點N,設(shè)M點的坐標(biāo)為M(孫0),試求PQ+近PN

的最大值；

(3)試探究點M在運(yùn)動過程中，是否存在這樣的點。，使得以A,C,Q為頂點的

三角形是等腰三角形.若存在，請求出此時點。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

26.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丫=/+法+。(aWO)與y軸的交點坐標(biāo)為(0,

c),那么我們把經(jīng)過點(0,c)且平行于x軸的直線稱為這條拋物線的極限分割線.

［特例感知］

(1)拋物線y=?+2%+1的極限分割線與這條拋物線的交點坐標(biāo)

為.

［研究深入］

(2)經(jīng)過點A(-0)和6(x,0)(x>-1)的拋物線y=--^x^+mx+n與y軸

交于點C,它的極限分割線與該拋物線的另一個交點為D,請用含m的代數(shù)式表示

點。的坐標(biāo).

［深入拓展］

(3)在(2)的條件下，設(shè)拋物線y=-*+如+〃的頂點為P,直線E尸垂直平分

OC,垂足為E,交該拋物線的對稱軸于點E

①當(dāng)NC￡)F=45°時，求點尸的坐標(biāo).

②若直線EF與直線關(guān)于極限分割線對稱，是否存在使點P到直線MN的距離與

點B到直線E尸的距離相等的〃？的值？若存在，直接寫出〃?的值；若不存在，請說

明理由.

參考答案與試題解析

一.選擇題(共12小題，滿分36分，每小題3分)

1.解：：-22=-4,(-2)2=4,-(-2)=2,-52|=-2,

.?.在-22、(-2)2、-(-2)、-［-2|中，負(fù)數(shù)的個數(shù)是2個,

故選：C.

2.解：89000000這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為8.9X107.

故選：C.

3.解：A、原式=9//,故A錯誤.

B、原式=-2『，故B錯誤.

C、原式=46-46=0,故。正確.

D、原式=(/2+2a+l,故。錯誤.

故選：C.

4.解：如圖：

平分NBAC,BF平分乙43。，

：.ZCAE=ZBAE,Z1=Z2,

設(shè)/?！?/34七=羽ZC=yfZABC=3yf

由外角的性質(zhì)得：

Z1=ZBAE+ZG=x+20,Z2=^ZABD=^⑵+y)=戶同

.??x+20=x+/y,解得y=40°,

：.Z1=Z2=—(180°-ZABC)=-X(180°-120°)=30°，

22

AZDFB=60°.

故選：C.

5.解：,:AB"EF,

：.Za=ZBOF,

*：CD//EF.

：.Zy+ZCOF=180°,

VZBOF=ZCOF+Zp,

AZy+Za-ZP=180°,

故選：B.

6.解：根據(jù)方差的計算公式$2=(X「x)”+(X2-X)"+…+(、Xn-x);可知式子52

n

=(x廠50)2+(X2-50)2+(X3-50)2+…+年10-50)2中即是《，

10

...數(shù)字50所表示的意義是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

故選：B.

7.解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故本選項正確；

8、四條邊都相等的四邊形是菱形；故本選項錯誤；

C、有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形；故本選項錯誤；

。、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；故本選項錯誤.

故選：A.

8.解：由題意可得，

y=x+4.5

<1_1，

/x-1

故選：B.

9.解：由拋物線y=/+6x+c（aWO）與x軸交于點（-3,0）,其對稱軸為直線工=

-*可得，

9（?-3b+c=0,--^-=-即a=b,與x軸的另一個交點為（2,0）,4a+2b+c=

2a2

0,

拋物線開口向下，a<0,b<Q,

拋物線與y軸交于正半軸，因此c>0,

所以，abc>0,因此①正確；

由9。-3b+c=0,而a=h,

所以6a+c'=0,又a<0,

因此3a+c>0,所以②正確；

拋物線的對稱軸為x=4<0,因此當(dāng)x<一方時，y隨x的增大而增大，所以③

不正確；

由于拋物線的頂點在第二象限，所以一4空二.>0,因此小吆”.<（）,故④正確；

4a4a

拋物線與x軸的交點為（-3,0）（2,0）,

因此當(dāng)y=-3時，相應(yīng)的x的值應(yīng)在（-3,0）的左側(cè)和（2,0）的右側(cè)，

因此帆<-3,〃>2,所以⑤正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有：①②④⑤，

故選：B.

10.解：?.?圓錐的軸截面是一個邊長為3c”的等邊三角形，

...底面半徑=1.5cm,底面周長=3兀c〃?,

圓錐的側(cè)面積=,X3兀><3=4.5?！??2,

故選:A.

11.解：A、由拋物線可知，a<0,x=-<0,得b<0,由直線可知，?<0,b<0,

2a

故本選項正確；

B、由拋物線可知，。>0,由直線可知，。<0,故本選項錯誤；

C、由拋物線可知，4>0,x=-?>0,得6<0,由直線可知，a>0,b>0,故本

2a

選項錯誤；

D、由拋物線可知，4>0,由直線可知，4<0,故本選項錯誤.

故選：A.

12.解：①\?二次函數(shù)與x軸交于點A(-1,0)、B(3,0).

???二次函數(shù)的對稱軸為x=+3=i,即-?=i,

22a

/.2〃+/?=0.

故①正確；

②???二次函數(shù)與x軸交于點A(-1,0)>B(3,0).

：?a-Mc=0，9a+3b+c=0.

又?：b=-2a.

：?3b=-6a,a-(-2a)+c=0.

/.3h=-6af2c=-6a.

/.2c=3b.

故②錯誤；

③?.?拋物線開口向上，對稱軸是x=l.

???x=l時，二次函數(shù)有最小值.

時，a+b+c<am2+bm+c.

即a+b<am2+bm.

故③正確；

?'：AD=BD,AB=4,△A3。是等腰直角三角形.

.,MD2+BD2=42.

解得，4。2=8.

設(shè)點。坐標(biāo)為(1,y).

貝如1-(-1)心+9二人爐.

解得y=±2.

?.?點。在x軸下方.

.?.點D為(1,-2).

?.?二次函數(shù)的頂點。為(1,-2),過點A(-1,0).

設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-1)2-2.

.".0—a(-1-1)2-2.

解得<7=-^-.

故④正確；

⑤由圖象可得，ACWBC.

故△ABC是等腰三角形時，“的值有2個.(故⑤錯誤)

故①③④正確，②⑤錯誤.

故選：C.

二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

13.解：原式=(x-3)2.

故答案為：(%-3)2

14.解：〃是方程/+x-1001=0的兩個實數(shù)根，

??.加+〃=-1,

并且信+加-1001=0,

...m2+m=1001,

?,?m2+2加+〃=ni^+m+m^-n=1001-1=1000.

故答案為：1000.

15.解：正多邊形的邊數(shù)是：筌=8.

45

故答案為：8.

16.解：連接A。，BQ,

VZP=45°,

.?.NQAB=NP=45°,

???AB為直徑，

，NAQB=90°,

...△ABQ是等腰直角三角形.

.?.28Q2=4,

:.BQ=M.

故答案為：-\l~2-

17.解：將拋物線)=2?向上平移1個單位，得到的拋物線的解析式為y=2/+L

故答案為：y=2?+l.

18.解：設(shè)直線直線y=H+l與y軸的交點為點。，則。(0,1),

???拋物線y=7-x-2與y軸的負(fù)半軸交于C點,

：.C(0,-2),

：.CD=3,

(-2_

聯(lián)立方程組y-x-x-2,

1y=kx+l

卜+1一出+2卜+]3k+l+4k2+2k+13

x-x-

2__________,或.2

解得，

k2+k+2-kVk2+2k+131+k+2+kJk2+2k+13

:

y2~2~

k+1_Jk2+2k+13k2+k+2-kJk2+2k+13

A()B

~2~2~

(k+]+Jk2+2k+i3k?+k+2+kJk2+2k+13),

~2~~2~

???AABC被y軸分成的兩部分面積差為2.

2

.-.1xk+l+」k2+2k+13_1-k-lWk+2k+13=9.

2s2202

-k-1+V?：+2k+13_1k+l+7k2+2k+13

或&3X

3

22T2

解得，或&=-

2

y=x-x-2

解法二：聯(lián)立方程組

y=kx+l

消去y得到，x2-(1+Z)x-3=O.

9

若S^BOD-510。=2，則有^?,僅-^■?\x^\CD=2f

,無§十必=告,

o

?,?1+仁士

3

?*.k=—.

3

9

若SAAO。-SXBOD=2,則有/，以川，。。-^\X^CD=29

：.xB+xA=-2，

O

4

A\+k=——,

3

：.k=

3

綜上所述，-,或k=-

Oo

三.解答題（共8小題，滿分66分）

19.解：(1)x(x-3)-5(x-3)=0,

(x-3)(x-5)=0,

x-3=0或x-5=0,

所以a=3,初=5;

(2)原式=g-1+2義券-2揚(yáng)2

=V2-1+V2-2V2+2

=1.

20.解：原式=巨?乂加-3產(chǎn)

m-34m

_m-31,

m

當(dāng)in=9時，

原式=等=本

93

21.解：(1)8?40%=20(人)，。類有20X10%=2(人)，

補(bǔ)全條形圖如圖所示:

（2）將樣本中的20人植樹的棵樹從小到大排列處在中間位置的兩個數(shù)5棵，因此中

位數(shù)是5棵，

樣本中20名學(xué)生植樹棵樹出現(xiàn)次數(shù)最多的是5棵，因此眾數(shù)是5棵，

答：被抽查學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)是5棵、中位數(shù)5棵；

⑶4X4+8X受X6+7X2=5.3（棵），

.?.260X5.3=1378（棵），

答：被抽查學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)為5.3棵，全校這260名學(xué)生共植樹1378棵.

22.證明：（1）?..四邊形A3C。是平行四邊形，

：.AB//DC,

?:DF=BE,

???四邊形8尸。七是平行四邊形，

VDE±AB,

：.ZDEB=90°,

???四邊形是矩形；

(2)?.?A尸平分N0A6,

???ZDAF=ZFAB,

??,平行四邊形ABCD,

：.AB//CD,

：.ZFAB=ZDFA,

：.ZDFA=ZDAFf

：.AD=DF=5,

在中，DE=VAD2-AE2=752-32=4>

J平行四邊形ABCD的面積=A8?￡>E=4X8=32,

23.解：(1)設(shè)每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品，則生產(chǎn)甲產(chǎn)品的有(65-%)人，每件乙產(chǎn)

品可獲得的利潤可表示為120-2(x-5),由題意得：

15X2(65-x)=x[120-2(x-5)]+318,

整理得：/-8(k+816=0,

解得：肛=12,x2=68(不合題意，舍)，

A120-2(x-5)=120-2(12-5)

=120-14

=106(元)，

???每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤為106元；

(2)設(shè)每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤為卬(元)，生產(chǎn)甲產(chǎn)品的有機(jī)人，由題

意得：

w=x[120-2(x-5)]+15X2/n+30(65m)

=-2X2+100X+1950

=-2(x-25)2+3200,

?二次項系數(shù)為負(fù)，對稱軸為直線x=25,

.x的值越接近25,w的值越大；

"2m=65-x-m,

與加都是非負(fù)整數(shù)，

.,.當(dāng)x=26時，機(jī)=13,65-x-m=13,

即當(dāng)x=26時，w取得最大值，最大值為：-2（26-25）2+3200=3198（元）.

安排26人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時，每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤的最大值為3198元.

24.解：（1）由題意得：r\—BD—CD—+22~r2=AC={22+22=2

故答案為：＜.

（2）如圖所示：。。和0B的半徑均等于0B,

當(dāng)直線/：y=?x+b與。。相切于點M時，連接。M,WJOM±l,

則直線0M的解析式為：y=-叵，

3

設(shè)M（x,-返x）,

3

OM=OB,

0M=、*2+（妾■x）2=722+22-

3

解得：X=-加或工=捉（舍），

（-近，物，

將M（-灰，后）代入？=百r+b得：V2=V3X（-加）+b,

解得：6=4?.

當(dāng)直線/：尸?x+b與。B相切于點N時，連接8N,則8N，/,

同理，設(shè)直線8N的解析式為：尸=-返什〃，將B（2,2）代入得：

3

2=-返X2+/1,

3

.?."=2+2/1,

3__

???直線BN的解析式為：y=-返x+2+冬叵，

33

設(shè)N（m,-返加+2+3區(qū)），

33

'：BN=OB,

J（2-m）2+（2+-^m-2-^22+22,

VOo

；.4-4m+n^+^—--^+—=8

333

A/n2-4m+2=0,

：.m=2-^6（舍）或加=2+收，

...-返利+2+^^=-返（2+近）+2+^&^2-&,

333v3

:.N（2+,\/Q,2-,

...將N（2+遍，2-近）代入y=?r+6得：2-&=?（2+近）+b,

解得：b=2-2百-%/2

.?.存在正方形OABC的F點控制圓與直線I有兩個交點，此時b的取值范圍為:

2-2y[3-4^2<b<啦.

25.解：（1）將C（0,4）代入y=o?-ox-12a得4=-12a,

令y=0得0=--1-X2+XC+4,解得x\—4,X2—-3,

???A(-3,0),B(4,0),

故答案為：--3,0;4,0；

o

.,.令x=0得y=4,

：.C(0,4),0C=4,

而B(4,0)有08=4,

：.OB=OC,△80C為等腰直角三角形,

：.ZCBO=45°,

?.?PML軸,

：.ZBQM=45°=ZPQC,

:PN_LBC,

.?.△PQN是等腰直角三角形，

：.PQ=42PN，

???PQ+?PN=2PQ,

:?PQ+aPN取最大值即是PQ取最大值，

由C(0,4),8(4,0)可得8C解析式為y=-x+4,

'：MCm,0),

11

.\PCm〃9/+一加+4),Q(w,-zn+4),

933

/.PQ=(-m+4)-(-加+4)=--m="—(/n-2)2+—,

333333

."=2時，P。最大值為告，

PQ+&PN的最大值為接

(3)VA(-3,0),C(0,4),QCm,-m+4),

-

??AC=Y(-3-0)2+(。-4)2=5,AQ=yj(m+3)2=^2m22m+25,CQ

=Vm2+(-m+4-4)2=V2m2,

以A,C,。為頂點的三角形是等腰三角形，分三種情況：

①AC=AQ0■寸，^2m2-2m+25：=5,解得機(jī)=。(此時。與C重合，舍去)或《?=1,