第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年山東省青島三十九中九年級(jí)（下）期初數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）如圖，小明夜晚從路燈下A處走到B處這一過程中，他在路上的影子（）A．逐漸變長 B．逐漸變短 C．長度不變 D．先變短后變長2．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)＜2且a≠1 D．a(chǎn)＜﹣23．（3分）如圖所示的幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．4．（3分）反比例函數(shù)y＝圖象上有三個(gè)點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y15．（3分）如圖矩形ABCD與矩形A'B'C'D'是位似圖形，點(diǎn)A是位似中心，矩形ABCD的周長是24，BB'＝4，DD'＝2，則AB和AD的長是（）A．4，2 B．8，4 C．8，6 D．10，66．（3分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是AB邊上的高，且AB＝5，cosA＝，則CD的長為（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得的扇形ABD的面積為（）A．π B．π C．25 D．208．（3分）已知一次函數(shù)y＝x+c的圖象如圖，則二次函數(shù)y＝ax2+bx+c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．二.填空題（共6小題）9．（3分）計(jì)算：2﹣1×+2cos30°＝．10．（3分）已知二次函數(shù)y＝3x2+c與正比例函數(shù)y＝4x的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則c的值為．11．（3分）一個(gè)主持人站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體，如果舞臺(tái)AB長為20米，一個(gè)主持人現(xiàn)在站在A處，則他應(yīng)至少再走米才最理想．12．（3分）如圖，五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，AF是⊙O的直徑，則∠BDF的度數(shù)是°．13．（4分）用硬紙殼做一個(gè)如圖所示的幾何體，其底面是圓心角為300°的扇形，則該幾何體的表面積為cm2．14．（4分）如圖，點(diǎn)O是正方形ABCD對角線AC和BD的交點(diǎn)，E是BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥CE于F，交OC于G，過點(diǎn)E作EH⊥BC于H，已知正方形ABCD的邊長為2，∠ECH＝30°，則線段CG的長為．三.作圖題（本題滿分4分）15．（4分）已知：∠MAN和線段a．求作：菱形ABCD，使頂點(diǎn)B，D分別在射線AM，AN上，且對角線AC＝a．四.解答題（本題滿分72分，共有10道小題）16．（8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣3＝0；（2）（y+2）2＝（2y﹣1）2．17．（6分）小華和小軍做摸球游戲：A袋裝有編號(hào)為1，2，3的三個(gè)小球，B袋裝有編號(hào)為4，5，6的三個(gè)小球，兩袋中的所有小球除編號(hào)外都相同．從兩個(gè)袋子中分別隨機(jī)摸出一個(gè)小球，若B袋摸出小球的編號(hào)與A袋摸出小球的編號(hào)之差為偶數(shù)，則小華勝，否則小軍勝．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由．18．（6分）周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測量家門前小河的寬．測量時(shí)，他們選擇了河對岸岸邊的一棵大樹，將其底部作為點(diǎn)A，在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)B，使得AB與河岸垂直，并在B點(diǎn)豎起標(biāo)桿BC，再在AB的延長線上選擇點(diǎn)D，豎起標(biāo)桿DE，使得點(diǎn)E與點(diǎn)C、A共線．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．測量示意圖如圖所示．請根據(jù)相關(guān)測量信息，求河寬AB．19．（6分）某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由550元降為352元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．20．（6分）在一次綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們?yōu)榻淌掖皯粼O(shè)計(jì)一個(gè)遮陽篷，小明同學(xué)繪制的設(shè)計(jì)圖如圖所示，其中AB表示窗戶，且AB＝2米，BCD表示直角遮陽篷，已知當(dāng)?shù)匾荒曛姓鐣r(shí)刻太陽光與水平線CD的最小夾角∠PDN＝18.6°，最大夾角∠MDN＝64.5°請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助小明同學(xué)計(jì)算出遮陽篷中CD的長是多少米？（結(jié)果精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：sin18.6°≈0.32，tan18.6°≈0.34，sin64.5°≈0.90，tan64.5°≈2.1）21．（6分）提出問題：如圖①，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點(diǎn)，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關(guān)系？探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個(gè)問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：（1）當(dāng)AP＝AD時(shí)（如圖②）：∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA．∴S△PBC＝S四邊形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四邊形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA＝S四邊形ABCD﹣（S四邊形ABCD﹣S△DBC）﹣（S四邊形ABCD﹣S△ABC）＝S△DBC+S△ABC．（2）當(dāng)AP＝AD時(shí)，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系，寫出求解過程；（3）當(dāng)AP＝AD時(shí)，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：；（4）一般地，當(dāng)AP＝AD（n表示正整數(shù)）時(shí)，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系，寫出求解過程；問題解決：當(dāng)AP＝AD（0≤≤1）時(shí)，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：．22．（8分）如圖，直線y＝﹣x+m與x軸，y軸分別交于點(diǎn)B、A兩點(diǎn)，與雙曲線相交于C、D兩點(diǎn)，過C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，已知OB＝3，OE＝1．（1）求直線AB和雙曲線的表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)F是x軸上一點(diǎn)，使得S△CEF＝2S△COB，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．23．（8分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE和CG是平行四邊形的高．（1）求證：BE＝DG；（2）若∠B＝60°，CF＝BE，當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABFG是菱形？證明你的結(jié)論．24．（8分）某商場銷售一種小商品，進(jìn)貨價(jià)為5元/件．當(dāng)售價(jià)為6元/件時(shí)，每天的銷售量為100件．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．設(shè)銷售單價(jià)為x元/件（x≥6），每天銷售利潤為w元．（1）求w與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每件文具的利潤不超過60%，則每件文具的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？（3）要使每天銷售利潤不低于280元，求銷售單價(jià)所在的范圍．25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于點(diǎn)D．點(diǎn)P從點(diǎn)D出，沿線段DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出，沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長度，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，兩點(diǎn)都停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ⊥AC；（2）連接PB，求出四邊形AQPB的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式．（3）是否存在某一時(shí)刻t，使得P、Q、B三點(diǎn)共線？若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由．

2022-2023學(xué)年山東省青島三十九中九年級(jí)（下）期初數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）如圖，小明夜晚從路燈下A處走到B處這一過程中，他在路上的影子（）A．逐漸變長 B．逐漸變短 C．長度不變 D．先變短后變長【解答】解：當(dāng)他遠(yuǎn)離路燈走向B處時(shí)，光線與地面的夾角越來越小，小明在地面上留下的影子越來越長，所以他在走過一盞路燈的過程中，其影子的長度逐漸變長，故選：A．2．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)＜2且a≠1 D．a(chǎn)＜﹣2【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：a＜2且a≠1．故選：C．3．（3分）如圖所示的幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：從幾何體的左面看，可得選項(xiàng)A的圖形．故選：A．4．（3分）反比例函數(shù)y＝圖象上有三個(gè)點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1【解答】解：∵k＝3＞0，∴反比例函數(shù)y＝圖象在一三象限，y隨x的增大而減小，又∵點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在圖象上，且x1＜x2＜0＜x3，∴點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）在第三象限，y2＜y1＜0，點(diǎn)（x3，y3）在第一象限，y3＞0，∴y2＜y1＜y3，故選：A．5．（3分）如圖矩形ABCD與矩形A'B'C'D'是位似圖形，點(diǎn)A是位似中心，矩形ABCD的周長是24，BB'＝4，DD'＝2，則AB和AD的長是（）A．4，2 B．8，4 C．8，6 D．10，6【解答】解：∵矩形ABCD的周長是24，∴AB+AD＝12，∴AD＝12﹣AB，∴AB′＝AB+4，AD′＝12﹣AB+2＝14﹣AB，∵矩形ABCD與矩形A'B'C'D'是位似圖形，∴CD∥C′D′，BC∥B′C′，∴＝，＝，∴＝，即＝，解得，AB＝8，則AD＝12﹣AB＝4，故選：B．6．（3分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是AB邊上的高，且AB＝5，cosA＝，則CD的長為（）A． B． C． D．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cosA＝，cosA＝，∴AC＝4，∴BC＝＝3，∵，∴，解得，CD＝，故選：C．7．（3分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得的扇形ABD的面積為（）A．π B．π C．25 D．20【解答】解：由題意＝CD+BC＝10，S扇形ADB＝??AB＝×10×5＝25，故選：C．8．（3分）已知一次函數(shù)y＝x+c的圖象如圖，則二次函數(shù)y＝ax2+bx+c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知：＜0、c＞0，∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象對稱軸x＝﹣＞0，與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)正半軸．故選：A．二.填空題（共6小題）9．（3分）計(jì)算：2﹣1×+2cos30°＝2．【解答】解：2﹣1×+2cos30°＝＝＝2，故答案為：2．10．（3分）已知二次函數(shù)y＝3x2+c與正比例函數(shù)y＝4x的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則c的值為．【解答】解：將正比例函數(shù)y＝4x代入到二次函數(shù)y＝3x2+c中，得：4x＝3x2+c，即3x2﹣4x+c＝0．∵兩函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，∴方程3x2﹣4x+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×3c＝0，解得：c＝．故答案為：．11．（3分）一個(gè)主持人站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體，如果舞臺(tái)AB長為20米，一個(gè)主持人現(xiàn)在站在A處，則他應(yīng)至少再走（30﹣10）米才最理想．【解答】解：設(shè)一個(gè)主持人現(xiàn)在站在A處，則它應(yīng)至少再走x米才最理想．則①若AC是BC與AB的比例中項(xiàng)：則＝，即（20﹣x）：x＝（﹣1）：2解得x＝10﹣10．②若BC是AC與AB的比例中項(xiàng)：則＝，即x：（20﹣x）＝（﹣1）：2解得x＝30﹣10；∵30﹣10＜10﹣10，∴他應(yīng)至少再走（30﹣10）米才最理想．故答案為：30﹣10．12．（3分）如圖，五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，AF是⊙O的直徑，則∠BDF的度數(shù)是54°．【解答】解：∵AF是⊙O的直徑，∴＝，∵五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，∴＝，∠BAE＝108°，∴＝，∴∠BAF＝∠BAE＝54°，∴∠BDF＝∠BAF＝54°，故答案為：54．13．（4分）用硬紙殼做一個(gè)如圖所示的幾何體，其底面是圓心角為300°的扇形，則該幾何體的表面積為（60+65π）cm2．【解答】解：側(cè)面積為10×（6+）＝60+50π，底面積之和為：2×＝15π，∴該幾何體的表面積為60+50π+15π＝60+65π，故答案為：60+65π．14．（4分）如圖，點(diǎn)O是正方形ABCD對角線AC和BD的交點(diǎn)，E是BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥CE于F，交OC于G，過點(diǎn)E作EH⊥BC于H，已知正方形ABCD的邊長為2，∠ECH＝30°，則線段CG的長為﹣．【解答】解：四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OD＝OC，∴∠DOG＝∠COE＝90°，∴∠OEC+∠OCE＝90°，∵DF⊥CE，∴∠OEC+∠ODG＝90°，∴∠ODG＝∠OCE，在△DOG和△COE中∴△DOG≌△COE（ASA），∴OE＝OG，∵四邊形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∴CG＝BE，∵四邊形BACD是正方形，∴∠OBC＝45°，∵EH⊥BC，∴∠BHE＝∠CHE＝90°，∴BH＝HE，設(shè)BH＝HE＝x，∵∠ECH＝30°，∴CH＝EH＝x，∵BC＝2，∴x+x＝2解得：x＝﹣1，即BH＝EH＝﹣1，在Rt△BHE中，由勾股定理得：BE＝＝﹣，∴CG＝BE＝﹣，故答案為：﹣．三.作圖題（本題滿分4分）15．（4分）已知：∠MAN和線段a．求作：菱形ABCD，使頂點(diǎn)B，D分別在射線AM，AN上，且對角線AC＝a．【解答】解：如圖，四邊形ABCD為所作．四.解答題（本題滿分72分，共有10道小題）16．（8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣3＝0；（2）（y+2）2＝（2y﹣1）2．【解答】解：（1）∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，則x﹣3＝0或x+1＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1；（2）∵（y+2）2＝（2y﹣1）2，∴y+2＝2y﹣1或y+2＝1﹣2y，解得y1＝3，y2＝﹣．17．（6分）小華和小軍做摸球游戲：A袋裝有編號(hào)為1，2，3的三個(gè)小球，B袋裝有編號(hào)為4，5，6的三個(gè)小球，兩袋中的所有小球除編號(hào)外都相同．從兩個(gè)袋子中分別隨機(jī)摸出一個(gè)小球，若B袋摸出小球的編號(hào)與A袋摸出小球的編號(hào)之差為偶數(shù)，則小華勝，否則小軍勝．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由．【解答】解：不公平，畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，數(shù)字的差為偶數(shù)的有4種情況，∴P（小華勝）＝，P（小軍勝）＝，∵≠，∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平．18．（6分）周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測量家門前小河的寬．測量時(shí)，他們選擇了河對岸岸邊的一棵大樹，將其底部作為點(diǎn)A，在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)B，使得AB與河岸垂直，并在B點(diǎn)豎起標(biāo)桿BC，再在AB的延長線上選擇點(diǎn)D，豎起標(biāo)桿DE，使得點(diǎn)E與點(diǎn)C、A共線．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．測量示意圖如圖所示．請根據(jù)相關(guān)測量信息，求河寬AB．【解答】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴＝，∴＝，∴AB＝17（m），經(jīng)檢驗(yàn)：AB＝17是分式方程的解，答：河寬AB的長為17米．19．（6分）某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由550元降為352元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．【解答】解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意得：550（1﹣x）2＝352，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不符合題意，舍去）．答：每次降價(jià)的百分率為20%．20．（6分）在一次綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們?yōu)榻淌掖皯粼O(shè)計(jì)一個(gè)遮陽篷，小明同學(xué)繪制的設(shè)計(jì)圖如圖所示，其中AB表示窗戶，且AB＝2米，BCD表示直角遮陽篷，已知當(dāng)?shù)匾荒曛姓鐣r(shí)刻太陽光與水平線CD的最小夾角∠PDN＝18.6°，最大夾角∠MDN＝64.5°請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助小明同學(xué)計(jì)算出遮陽篷中CD的長是多少米？（結(jié)果精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：sin18.6°≈0.32，tan18.6°≈0.34，sin64.5°≈0.90，tan64.5°≈2.1）【解答】解：設(shè)CD＝x米，在Rt△BCD中，∠BCD＝90°，∠CDB＝∠PDN＝18.6°，CB＝CD×tan18.6°≈0.34x米，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，∠CDA＝∠MDN＝64.5°，AC＝CD×tan64.5°≈2.1x米，∵AB＝2米，AB＝AC﹣BC，∴2.1x﹣0.34x＝2，解得：x≈1.1，即遮陽篷中CD的長約為1.1米．21．（6分）提出問題：如圖①，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點(diǎn)，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關(guān)系？探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個(gè)問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：（1）當(dāng)AP＝AD時(shí)（如圖②）：∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA．∴S△PBC＝S四邊形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四邊形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA＝S四邊形ABCD﹣（S四邊形ABCD﹣S△DBC）﹣（S四邊形ABCD﹣S△ABC）＝S△DBC+S△ABC．（2）當(dāng)AP＝AD時(shí)，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系，寫出求解過程；（3）當(dāng)AP＝AD時(shí)，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：S△PBC＝S△DBC+S△ABC；（4）一般地，當(dāng)AP＝AD（n表示正整數(shù)）時(shí)，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系，寫出求解過程；問題解決：當(dāng)AP＝AD（0≤≤1）時(shí)，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：S△PBC＝S△DBC+S△ABC．．【解答】解：（2）∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．又∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA．∴S△PBC＝S四邊形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四邊形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA＝S四邊形ABCD﹣（S四邊形ABCD﹣S△DBC）﹣（S四邊形ABCD﹣S△ABC）＝S△DBC+S△ABC．∴S△PBC＝S△DBC+S△ABC（3）S△PBC＝S△DBC+S△ABC；（4）S△PBC＝S△DBC+S△ABC；∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．又∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA∴S△PBC＝S四邊形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四邊形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA＝S四邊形ABCD﹣（S四邊形ABCD﹣S△DBC）﹣（S四邊形ABCD﹣S△ABC）＝S△DBC+S△ABC．∴S△PBC＝S△DBC+S△ABC問題解決：S△PBC＝S△DBC+S△ABC．22．（8分）如圖，直線y＝﹣x+m與x軸，y軸分別交于點(diǎn)B、A兩點(diǎn)，與雙曲線相交于C、D兩點(diǎn)，過C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，已知OB＝3，OE＝1．（1）求直線AB和雙曲線的表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)F是x軸上一點(diǎn)，使得S△CEF＝2S△COB，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵OB＝3，OE＝1，∴B（3，0），C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，∵直線y＝﹣x+m經(jīng)過點(diǎn)B，∴0＝﹣×3+m，解得m＝1，∴直線為：y＝﹣x+1，把x＝﹣1代入y＝﹣x+1得，y＝﹣×（﹣1）+1＝，∴C（﹣1，），∵點(diǎn)C在雙曲線y＝（k≠0）上，∴k＝﹣1×＝﹣，∴雙曲線的表達(dá)式為：y＝﹣；（2）∵OB＝3，CE＝，∴S△COB＝×3×＝2，∵S△CEF＝2S△COB，∴S△CEF＝×EF×＝4，∴EF＝6，∵E（﹣1，0），∴F（﹣7，0）或（5，0）；23．（8分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE和CG是平行四邊形的高．（1）求證：BE＝DG；（2）若∠B＝60°，CF＝BE，當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABFG是菱形？證明你的結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD．∵AE和CG是平行四邊形的高．∴∠AEB＝∠CGD＝90°．∵AE＝CG，AB＝CD，∴Rt△ABE≌Rt△CDG．∴BE＝DG；（2）解：當(dāng)BC＝AB時(shí)，四邊形ABFG是菱形．證明：∵AB∥GF，AG∥BF，∴四邊形ABFG是平行四邊形．∵Rt△ABE中，∠B＝60°，∴∠BAE＝30°，∴BE＝AB．（直角三角形中30°所對直角邊等于斜邊的一半）∵BE＝CF，BC＝AB，∴EF＝AB．∴AB＝BF．∴四邊形ABFG是菱形．24．（8分）某商場銷售一種小商品，進(jìn)貨價(jià)為5元/件．當(dāng)售價(jià)為6元/件時(shí)，每天的銷售量為100件．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．設(shè)銷售單價(jià)為x元/件（x≥6），每天銷售利潤為w元．（1）求w與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每件文具的利潤不超過60%，則每件文具的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？（3）要使每天銷售利潤不低于280元，求銷售單價(jià)所在的范圍．【解答】解：（1）由題意得w＝（x﹣5）[100﹣（x﹣6）÷0.5×5]＝﹣10x2+210x﹣800，∴w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w＝﹣10x2+210x﹣800；（2）∵每件文具利潤不超過60%，∴x﹣5≤0.6×5，得x≤8，∴文具的銷售單價(jià)為6≤x≤8，由（1）得w＝﹣10x2+210x﹣800＝﹣10（x﹣10.5）2+30