專題23平行四邊形【專題目錄】技巧1：判定平行四邊形的五種常用方法技巧2：平行四邊形中的折疊問題【題型】一、平行線的性質(zhì)【題型】二、平行線的性質(zhì)證明【題型】三、平行線性質(zhì)與判定【題型】四、平行線性質(zhì)與判定證明【題型】五、三角形中位線有關(guān)的面積計(jì)算【考綱要求】1、掌握平行四邊形的概念及有關(guān)性質(zhì)和判定，并能進(jìn)行計(jì)算和證明．2、了解鑲嵌的概念，會(huì)判斷幾種正多邊形能否進(jìn)行鑲嵌.【考點(diǎn)總結(jié)】一、平行四邊形平行四邊形平行四邊形的定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的表示用符號(hào)“?”表示，平行四邊形ABCD記作“?ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形對(duì)邊平行且相等；幾何描述：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD,AD=BC;AB∥CD,AD∥BC

2、平行四邊形對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)；幾何描述：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠1=∠3，∠2=∠4，∠1+∠4=180°…

3、平行四邊形對(duì)角線互相平分；幾何描述：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=OC=12AC,BO=OD=1平行四邊形的判定定理1、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。2、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。3、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。4、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形的面積公式：面積=底×高【技巧歸納】技巧1：判定平行四邊形的五種常用方法【類型】一、利用兩組對(duì)邊分別平行判定平行四邊形1．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是邊BC上一點(diǎn)，且DE＝DC．求證：AD＝BE．【類型】二、利用兩組對(duì)邊分別相等判定平行四邊形2．如圖，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等邊三角形．求證：四邊形ADEF是平行四邊形．【類型】三、利用一組對(duì)邊平行且相等判定平行四邊形3．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在□ABCD的邊BC，AD上，BE=13BC，F(xiàn)D=13AD，連接求證：四邊形BEDF是平行四邊形．【類型】四、利用兩組對(duì)角分別相等判定平行四邊形4.下面給出了四邊形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．1：2：2：1B．2：2：1：1C．1：2：1：2D．1：1：2：2【類型】五、利用對(duì)角線互相平分平分判定平行四邊形5．如圖，將?ABCD的對(duì)角線BD向兩個(gè)方向延長，分別至點(diǎn)E和點(diǎn)F，BE＝DF．求證：四邊形AECF是平行四邊形．技巧2：平行四邊形中的折疊問題【類型】一、平行四邊形中的折疊問題1．如圖，E，F(xiàn)分別是￡ABCD的邊AD、BC上的點(diǎn)，EF＝6，∠DEF＝60°，將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于點(diǎn)G，則△GEF的周長為（）A．9 B．12 C．93 D．18【題型講解】【題型】一、平行線的性質(zhì)例1、如圖，在?ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于點(diǎn)E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．則CE的長是（）A．5SKIPIF1<0 B．6SKIPIF1<0 C．4SKIPIF1<0 D．5SKIPIF1<0【題型】二、平行線的性質(zhì)證明例2、如圖，四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，點(diǎn)E，B，D，F(xiàn)在同一條直線上，請?zhí)砑右粋€(gè)條件使得SKIPIF1<0，下列不正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【題型】三、平行線性質(zhì)與判定例3、已知SKIPIF1<0，O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過O的一條直線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為2，求SKIPIF1<0的面積．【題型】四、平行線性質(zhì)與判定證明例4、已知：如圖，在梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，對(duì)角線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作SKIPIF1<0，交對(duì)角線SKIPIF1<0于點(diǎn)F．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）如果SKIPIF1<0，求證：線段SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的比例中項(xiàng)．【題型】五、三角形中位線有關(guān)的面積計(jì)算例5、如圖，△ABC中，AD、BE是兩條中線，則S△EDC：S△ABC=（）A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：4相似三角形（達(dá)標(biāo)訓(xùn)練）一、單選題1．在四邊形SKIPIF1<0中，對(duì)角線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，下列條件不能判斷四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<02．如圖，平行四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．如圖，△ABC中，AB＝10，AC＝7，BC＝9，點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，則四邊形DBFE的周長是（

）A．13 B．15 C．17 D．194．在SKIPIF1<0中，對(duì)角線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，下列結(jié)論一定正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知：如圖，在SKIPIF1<0中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)．求證：四邊形EBFD是平行四邊形．以下是排亂的證明過程：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③∴四邊形EBFD是平行四邊形；④又SKIPIF1<0；⑤SKIPIF1<0四邊形ABCD是平行四邊形．證明步驟正確的順序是（

）A．④→①→②→③→⑤ B．⑤→③→①→②→④C．⑤→②→④→①→③ D．⑤→②→①→④→③二、填空題6．如圖，在平行四邊形ABCD中，過AC中點(diǎn)O的直線分別交邊BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AE，CF．只需添加一個(gè)條件即可證明四邊形AECF是菱形，這個(gè)條件可以是________（寫出一個(gè)即可）．7．如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形是______形；如果直尺的寬度是SKIPIF1<0，兩把直尺所夾的銳角為SKIPIF1<0，那么這個(gè)四邊形的周長為______SKIPIF1<0．三、解答題8．在四邊形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝∠D，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AF＝2AE，BC＝6，求CD的長．相似三角形（提升測評(píng)）一、單選題1．如圖，?ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，以AE為折痕，將△ABE向上翻折，點(diǎn)B正好落在CD上的點(diǎn)F處，若△FCE的周長為7，△FDA的周長為21，則FD的長為（）A．5 B．6 C．7 D．82．如圖，在SKIPIF1<0中，點(diǎn)D、E、F分別在SKIPIF1<0邊上，連接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于O，AC=14，BD=20，AB=11，則△COD的周長是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．如圖，四邊形SKIPIF1<0中，ABSKIPIF1<0DC，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是邊SKIPIF1<0和對(duì)角線SKIPIF1<0的中點(diǎn)，且SKIPIF1<0與對(duì)角線SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0邊于點(diǎn)E，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空題6．已知邊長為4的等邊SKIPIF1<0，D，E，F(xiàn)分別為邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，P為線段SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值為______．7．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝45°，AD＝2，E，H分別為邊AB，CD上一點(diǎn)．將平行四邊形ABCD沿EH翻折，使得AD的對(duì)應(yīng)線段FG經(jīng)過點(diǎn)C，若FG⊥CD，C為FG的中點(diǎn)，則EF的長度為_____．三、解答題8．如圖，已知矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AESKIPIF1<0BD，交CB的延長線于點(diǎn)E．(1)求證：AE=AC；(2)若cos∠E=SKIPIF1<0，CE=12，求矩形ABCD的面積．9．如圖，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0