試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024年廣東省普通高中合格性考試數(shù)學(xué)模擬沖刺卷（四）一、單選題1．已知全集，集合，，則（

）A． B． C． D．2．不等式的解集為（

）A． B．或 C． D．3．已知函數(shù)，則函數(shù)（

）A．1 B．2 C．3 D．4．已知向量，，則（

）A． B． C． D．5．下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（）A． B．C． D．6．以下數(shù)據(jù)為某學(xué)校參加學(xué)科節(jié)數(shù)學(xué)競賽決賽的10人的成績：（單位：分）72，78，79，80，81，83，84，86，88，90．這10人成績的第百分位數(shù)是85，則（

）A．65 B．70 C．75 D．807．已知直線a、b與平面、，下列命題正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則8．函數(shù)的圖象大致是（

）A． B． C． D．9．若，則的最小值為（

）A．-2 B．0 C．1 D．10．已知，，，則（

）A． B． C． D．11．把函數(shù)圖象上所有的點向右平移個單位長度，可以得到函數(shù)y＝（）的圖象A． B． C． D．12．已知棱長為2，各面均為等邊三角形的四面體，則其表面積為（）A．12 B． C． D．二、填空題13．已知是偶函數(shù)，當時，，且，則.14．已知為鈍角，且，則．15．同時投擲枚質(zhì)地均勻的骰子，所得點數(shù)相同的概率是16．已知向量，，若，則實數(shù)17．已知正方體的外接球的體積為，則該正方體的棱長為．18．的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，.已知，則．三、解答題19．在中，角，，的對應(yīng)邊分別為a，b，c，，且.(1)求邊的長；(2)求角大小及的面積.20．汕頭市某體育用品商店購進一批滑板，每件進價為100元，售價為130元，每星期可賣出80件.商家決定降價促銷，根據(jù)市場調(diào)查，每降價5元，每星期可多賣出20件.（1）求商家降價前每星期的銷售利潤為多少元？（2）降價后，商家要使每星期的銷售利潤最大，應(yīng)將售價定為多少元？最大銷售利潤是多少？21．如圖，在正方體中，E是的中點.

(1)求證：平面；(2)設(shè)正方體的棱長為1，求三棱錐的體積．22．國務(wù)院于2023年開展第五次全國經(jīng)濟普查，為更好地推動第五次全國經(jīng)濟普查工作，某地充分利用信息網(wǎng)絡(luò)開展普查宣傳，向基層普查人員、廣大普查對象及社會公眾宣傳經(jīng)濟普查知識．為了解宣傳進展情況，現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡（單位：歲）分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求圖中a的值；(2)求這200人年齡的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組所在區(qū)間的中點值作代表）和中位數(shù)（精確到0.1）；(3)現(xiàn)要從年齡在與的兩組中按照人數(shù)比例用分層隨機抽樣的方法抽取5人，再從這5人中任選3人進行問卷調(diào)查，求從中至少抽到2人進行問卷調(diào)查的概率．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．D【分析】先根據(jù)題意求，再結(jié)合并集的概念求答案.【詳解】因為全集，集合，所以，又因為集合，所以，故選：D.2．D【分析】直接解不等式即可.【詳解】由，解得，即不等式的解集為，故選：D.3．A【分析】先計算出，進而求出的值.【詳解】，故.故選：A4．B【分析】利用向量加法的坐標表示，求出的坐標【詳解】.故選：B.5．B【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，即可結(jié)合選項逐一求解.【詳解】對于A，為定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)，對于B，定義域為全體實數(shù)，且，故為偶函數(shù)，對于C，的定義域為，不關(guān)于原點對稱，故為非奇非偶函數(shù)，對于D，的定義域為全體實數(shù)，但是，故為奇函數(shù)，故選：B6．B【分析】由樣本數(shù)據(jù)第百分位的定義求解即可得出答案.【詳解】因為人成績的第百分位數(shù)是，而，即第位與第位的平均值，所以是這人成績的第百分為數(shù).故選：B.7．C【分析】由線面位置關(guān)系的判定，分析選項中結(jié)論是否正確.【詳解】A選項，缺條件，結(jié)論不成立；B選項，直線與直線可能平行可能異面，結(jié)論不成立；C選項，由直線與平面垂直的定義可知，結(jié)論正確D選項，直線可能與平行，可能在內(nèi)，也可能與相交，不一定滿足垂直，結(jié)論不成立.故選：C8．B【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)值求解.【詳解】函數(shù)的定義域為，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，C,D錯誤；又因為，當時，，；當時，；當時，，，故A錯誤，B滿足題意；故選:B.9．B【分析】變形后由基本不等式求出最值.【詳解】因為，所以，當且僅當,即時，等號成立.故選：B10．C【分析】根據(jù)中間值0與指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小即可.【詳解】由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，，即.函數(shù)在R上是減函數(shù)，于是，即.所以．故選：C.11．D【分析】根據(jù)函數(shù)的平移法則即可求解.【詳解】因為，所以把圖象上所有的點向右平移個單位長度即可得到函數(shù)的圖象故選：D.12．C【分析】利用三角形面積公式及四面體表面積的意義計算即得.【詳解】棱長為2，各面均為等邊三角形的四面體，其表面積為：.故選：C13．2【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知，【詳解】因為是偶函數(shù)，所以，解得.故答案為：214．##-0.75【分析】由已知條件利用誘導(dǎo)公式求得，則有，可求.【詳解】由，得，又因為為鈍角，所以，所以．故答案為：15．【分析】利用列舉法，根據(jù)古典概型概率計算公式求得正確答案.【詳解】同時投擲枚質(zhì)地均勻的骰子，基本事件有：，，，，，，共種，其中點數(shù)相同的有，共種，所以所得點數(shù)相同的概率是.故答案為：16．【分析】利用平面向量的數(shù)量積與向量垂直的關(guān)系，結(jié)合坐標運算求解即可.【詳解】因為向量，，，所以，解得.故答案為：1.17．【分析】設(shè)該正方體的棱長為，由正方體的性質(zhì)得得到對角線，也就是外接球的直徑，進而得到半徑，然后利用球的體積公式得到關(guān)于的方程，求解即得.【詳解】設(shè)該正方體的棱長為，則該正方體的外接球的半徑為.由，得,故答案為：.18．####【分析】運用余弦定理解三角形即可.【詳解】在中，由余弦定理知，又，所以，又，所以.故答案為：.19．(1)5(2)，【分析】（1）根據(jù)正弦定理即可求解，（2）根據(jù)余弦定理求解角度，即可由面積公式求解.【詳解】（1）由正弦定理，得（2）由余弦定理，所以20．（1）2400（元）；（2）應(yīng)將售價定為125元，最大銷售利潤是2500元.【分析】（1）由銷售利潤=單件成本×銷售量，即可求商家降價前每星期的銷售利潤；（2）由題意得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可知最大銷售利潤及對應(yīng)的售價.【詳解】（1）由題意，商家降價前每星期的銷售利潤為（元）；（2）設(shè)售價定為元，則銷售利潤.當時，有最大值2500.∴應(yīng)將售價定為125元，最大銷售利潤是2500元.21．(1)證明見解析(2)【分析】（1）先證，再用直線與平面平行的判定定理證明平面；（2）利用等體積法，求三棱錐的體積.【詳解】（1）證明：因為在正方體中，，，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因為平面，平面，所以平面.（2）因為正方體的棱長是1，E是的中點，所以，三角形ABC的面積，三棱錐的體積.22．(1)(2)平均數(shù)為；中位數(shù)約為42.1(3)【分析】(1)用頻率分布直方圖的面積和為直接求出；(2)用平均數(shù)，中位數(shù)的意義