2018年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑.

1.（3分）（2018?東莞市）四個(gè)實(shí)數(shù)0、1,—3.14、2中，最小的數(shù)是（）

C.-3.14

2.（3分）（2018?東莞市）據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2018年“五一小長假"期間，廣東各

大景點(diǎn)共接待游客約14420000人次，將數(shù)14420000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）

A.1.442xl045*7B.0.1442xl07C.1.442xl08D.0.1442xl08

3.（3分）（2018?東莞市）如圖，由5個(gè)相同正方體組合而成的幾何體，它的主

視圖是（）

4.（3分）（2018?東莞市）數(shù)據(jù)1、5、7、4、8的中位數(shù)是（）

5.（3分）（2018?東莞市）下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖

形的是（）

A.圓平行四邊形D.等腰三角形

（3分）（2018?東莞市）不等式3x-L.x+3的解集是（

A.冗，4B.x.AC.其，2D.X..2

7.（3分）（2018?東莞市）在AABC中，點(diǎn)0、E分別為邊A3、AC的中點(diǎn)，則

ZVLDE與AABC的面積之比為（）

8.（3分）（2018?東莞市）如圖，AB//CD,則N￡）￡C=100。，NC=40。，則N8

的大小是（)

B.40°C.50°D.60°

9.（3分）（2018?東莞市）關(guān)于x的一元二次方程/一3%+m=0有兩個(gè)不相等的

實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

9

A.m<—B.姓4-c."2D.m...-

444

10.（3分）（2018?東莞市）如圖，點(diǎn)P是菱形ABC。邊上的一動點(diǎn)，它從點(diǎn)A出

發(fā)沿在3-Cf。路徑勻速運(yùn)動到點(diǎn)。，設(shè)APA。的面積為y,尸點(diǎn)的

運(yùn)動時(shí)間為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）

二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

11.（4分）（2018?東莞市）同圓中，已知所對的圓心角是100。，則A8所

對的圓周角是.

12.（4分）（2018?東莞市）分解因式：f-2x+l=.

13.（4分）（2018?東莞市）一個(gè)正數(shù)的平方根分別是x+1和％-5,則》=.

14.（4分）（2018?東莞市）已知&-）+|b-1|=0,則a+l=.

15.（4分）（2018?東莞市）如圖，矩形ABCD中，BC=4,CD=2,以A￡＞為

直徑的半圓。與8c相切于點(diǎn)E,連接BD,則陰影部分的面積為一.（結(jié)

果保留兀）

0

16.（4分）（2018?東莞市）如圖，已知等邊AOAg,頂點(diǎn)&在雙曲線y=Y^（x〉0）

X

上，點(diǎn)用的坐標(biāo)為（2,0）.過用作交雙曲線于點(diǎn)A2,過為作

4約//A4交x軸于點(diǎn)打，得到第二個(gè)等邊融出打；過作坊&//44交

雙曲線于點(diǎn)人,過A,作&&//4與交x軸于點(diǎn),，得到第三個(gè)等邊A82A3B3；

以此類推，…，則點(diǎn)&，的坐標(biāo)為—.

17.（6分）（2018?東莞市）計(jì)算：|-2|—2018°+（g）T

18.（6分）（2018?東莞市）先化簡，再求值：型.或應(yīng)，其中。=@.

a+4a'-4a2

19.（6分）（2018?東莞市）如圖，8。是菱形ABC。的對角線，NCBD=75°,

（1）請用尺規(guī)作圖法，作的垂直平分線石/，垂足為E,交AD于尸；（不

要求寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）條件下，連接8/，求/DBb的度數(shù).

20.（7分）（2018?東莞市）某公司購買了一批A、B型芯片，其中A型芯片的

單價(jià)比B型芯片的單價(jià)少9元，已知該公司用3120元購買A型芯片的條數(shù)與

用4200元購買5型芯片的條數(shù)相等.

（1）求該公司購買的A、8型芯片的單價(jià)各是多少元？

（2）若兩種芯片共購買了200條，且購買的總費(fèi)用為6280元，求購買了多少條

A型芯片？

21.（7分）（2018?東莞市）某企業(yè)工會開展"一周工作量完成情況"調(diào)查活動，

隨機(jī)調(diào)查了部分員工一周的工作量剩余情況，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成如

圖1和圖2所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖.

（1）被調(diào)查員工的人數(shù)為人:

（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若該企業(yè)有員工10000人,請估計(jì)該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量”

的員工有多少人？

卻圖2

22.（7分）（2018?東莞市）如圖，矩形ABC。中，AB>AD,把矩形沿對角線AC

所在直線折疊，使點(diǎn)5落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)、F,連接。E.

（1）求證：

（2）求證：ADE/是等腰三角形.

23.（9分）（2018?東莞市）如圖，已知頂點(diǎn)為。（0,-3）的拋物線y=o?+伏。工0）

與x軸交于A,8兩點(diǎn)，直線y=過頂點(diǎn)C和點(diǎn)8.

（1）求加的值；

（2）求函數(shù)y=ox2+83/0）的解析式；

（3）拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得NMC3=15。？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo);

24.（9分）（2018?東莞市）如圖，四邊形438中，AB=AD=CD,以A3為

直徑的。0經(jīng)過點(diǎn)C，連接AC、QD交于點(diǎn)E.

（1）證明：OD//BC；

（2）若tanNABC=2,證明：D4與。。相切；

（3）在（2）條件下，連接8。交。。于點(diǎn)八連接￡/，若BC=1,求EF

的長.

25.（9分）（2018?東莞市）已知RtAOAB,ZOAB=90°,/4BO=30°,斜邊

0B=4,將RtAOAB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，如圖1,連接BC.

(1)填空：NOBC=°；

(2)如圖1,連接AC,作垂足為P,求OP的長度；

(3)如圖2，點(diǎn)M,N同時(shí)從點(diǎn)。出發(fā)，在△0為邊上運(yùn)動，M沿。-C->3

路徑勻速運(yùn)動，N沿0->3-C路徑勻速運(yùn)動，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動停止，已

知點(diǎn)M的運(yùn)動速度為1.5單位/秒，點(diǎn)N的運(yùn)動速度為1單位/秒，設(shè)運(yùn)

動時(shí)間為x秒，AOMV的面積為y,求當(dāng)x為何值時(shí)y取得最大值？最大值為

多少？

圖1備用國

2018年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑.

1.（3分）四個(gè)實(shí)數(shù)0、-3.14、2中，最小的數(shù)是（）

3

A.0B.-C.-3.14D.2

3

【考點(diǎn)】2A：實(shí)數(shù)大小比較

【專題】1：常規(guī)題型

【分析】正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)

數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可.

【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得

-3.14<0<-<2,

3

所以最小的數(shù)是-3.14.

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是

要明確：正實(shí)數(shù)〉0>負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小.

2.（3分）據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2018年"五一小長假"期間，廣東各大景點(diǎn)共接待游

客約14420000人次，將數(shù)14420000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.442xl07B.0.1442xl07C.1.442xl08D.0.1442xl08

【考點(diǎn)】1/：科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)

【專題】28：探究型

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法可以將題目中的數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示，本

題得以解決.

【解答】解:14420000=1.442xlO7,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確科學(xué)記數(shù)

法的表示方法.

3.（3分）如圖，由5個(gè)相同正方體組合而成的幾何體，它的主視圖是（)

【考點(diǎn)】U2：簡單組合體的三視圖

【專題】55F：投影與視圖

【分析】根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形解答即可.

【解答】解：根據(jù)主視圖的定義可知，此幾何體的主視圖是8中的圖形,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查的是簡單幾何體的三視圖的作圖，主視圖、左視圖、俯視圖是

分別從物體正面、側(cè)面和上面看所得到的圖形.

4.（3分）數(shù)據(jù)1、5、7、4、8的中位數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

【考點(diǎn)】W4：中位數(shù)

【專題】542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可；

【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為1、4、5、7、8,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到

大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），

叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

5.（3分）下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

A.圓B.菱形C.平行四邊形D.等腰三角形

【考點(diǎn)】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形

【專題】1：常規(guī)題型

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是

尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對

稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

6.（3分）不等式3x-L.x+3的解集是（）

A.x?4B.x..4C.2D.x..2

【考點(diǎn)】C6：解一元一次不等式

【專題】11：計(jì)算題；524：一元一次不等式（組）及應(yīng)用

【分析】根據(jù)解不等式的步驟：①移項(xiàng)；②合并同類項(xiàng)；③化系數(shù)為1即可得.

【解答】解：移項(xiàng)，得：3x-x..3+l,

合并同類項(xiàng)，得：2x..4,

系數(shù)化為1，得：x.2,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式

的步驟：①去分母；②去括號；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為L

7.（3分）在AABC中，點(diǎn)。、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，則AA0E與A48C

的面積之比為（）

A.—B.—C?—D■—

2346

【考點(diǎn)】KX：三角形中位線定理；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)

【專題】55D：圖形的相似

【分析】由點(diǎn)。、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，可得出。E為AABC的中位線,

進(jìn)而可得出DE//3c及AADESA43C,再利用相似三角形的性質(zhì)即可求出

AADE與ZVLBC的面積之比.

【解答】解：.點(diǎn)D、E分別為邊A3、AC的中點(diǎn)，

.?.OE為AABC的中位線，

..DE//BC,

..-----(---)———.

S^BCBC4

【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理，利用三角

形的中位線定理找出OE//BC是解題的關(guān)鍵.

8.(3分)如圖，AB//CD,則/D￡C=100。，ZC=40°,則ZB的大小是(

A.30°B.40°C.50°D.60°

【考點(diǎn)】JA-.平行線的性質(zhì)

【專題】551：線段、角、相交線與平行線

【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得ND=4()。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即

可得到NB=NZ)=4()。.

【解答】解：?.ZDEC=100。，ZC=40°,

ZD=40°,

又?.AB!/CD,

ZB=NO=40。，

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用，運(yùn)用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題

的關(guān)鍵.

9.（3分）關(guān)于x的一元二次方程V-3x+〃?=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)

的取值范圍是（）

9c9一9r9

AA.m<—B.nt,—C.m>—D.m..r~

4444

【考點(diǎn)】A4：根的判別式

【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于加的不等式，求出川的取

值范圍即可.

【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程d-3x+根=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

/\=b2-4ac=（-3）2-4xlx>0,

9

：.m<—.

4

故選：A.

【點(diǎn)評】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）

△>o=方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）a=oo方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;

（3）△<0o方程沒有實(shí)數(shù)根.

10.（3分）如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD邊上的一動點(diǎn)，它從點(diǎn)A出發(fā)沿在

Af。路徑勻速運(yùn)動到點(diǎn)￡>,設(shè)APAD的面積為y,P點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)

間為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）

yy4

【考點(diǎn)】E7：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象

【專題】31：數(shù)形結(jié)合

【分析】設(shè)菱形的高為〃，即是一個(gè)定值，再分點(diǎn)P在A3上，在BC上和在CD

上三種情況，利用三角形的面積公式列式求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后選擇

答案即可.

【解答】解：分三種情況：

①當(dāng)P在43邊上時(shí)，如圖1,

設(shè)菱形的高為〃，

y^-AP.h,

2

AP隨x的增大而增大，〃不變，

，y隨x的增大而增大，

故選項(xiàng)。不正確；

②當(dāng)P在邊BC上時(shí)，如圖2,

y=—AD?h,

-2

和力都不變，

???在這個(gè)過程中，y不變，

故選項(xiàng)A不正確；

③當(dāng)P在邊CO上時(shí)，如圖3,

y=-PD-h,

2

尸>￡）隨x的增大而減小，〃不變，

y隨x的增大而減小，

P點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿在A-8->C-。路徑勻速運(yùn)動到點(diǎn)。，

.?.P在三條線段上運(yùn)動的時(shí)間相同，

故選項(xiàng)。不正確；

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)P的位置的不同,

分三段求出AP49的面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(共6小題，每小題4分，滿分24分)

11.(4分)同圓中，已知43所對的圓心角是100。，則AB所對的圓周角是

50°

【考點(diǎn)】M5：圓周角定理

【專題】11：計(jì)算題

【分析】直接利用圓周角定理求解.

【解答】解：弧4?所對的圓心角是1()()。，則弧A8所對的圓周角為50。.

故答案為5()。.

【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角

相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

12.(4分)分解因式：X2-2X+1=_(X-1)2_.

【考點(diǎn)】54：因式分解-運(yùn)用公式法

【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可.

【解答】解：X2-2X+1=(X-1)2.

【點(diǎn)評】本題考查了公式法分解因式，運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，熟記公

式是解題的關(guān)鍵.

13.（4分）一個(gè)正數(shù)的平方根分別是x+1和x-5,則x=2.

【考點(diǎn)】21：平方根

【專題】511：實(shí)數(shù)；11：計(jì)算題

【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)列出關(guān)于x的方程，解之可得.

【解答】解:根據(jù)題意知x+1+x—5=0,

解得：尤=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)評】本題主要考查的是平方根的定義和性質(zhì)，熟練掌握平方根的定義和性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

14.（4分）已知五-'+lb-1|=0,則”+1=2.

【考點(diǎn)】16：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；23：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根

【專題】L常規(guī)題型

【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)結(jié)合絕對值的性質(zhì)得出力的值進(jìn)而得出答案.

【解答】解:-1|=0,

：.b-\=0,a—b=0,

解得：b=\,a=l,

故a+1=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)，正確得出。，。的值

是解題關(guān)鍵.

15.（4分）如圖，矩形A3CO中，BC=4,8=2,以AD為直徑的半圓。與

相切于點(diǎn)E,連接3D,則陰影部分的面積為—乃（結(jié)果保留萬）

0

【考點(diǎn)】LB-.矩形的性質(zhì)；MC-.切線的性質(zhì)；MO：扇形面積的計(jì)算

【專題】11:計(jì)算題

【分析】連接0E,如圖，利用切線的性質(zhì)得0D=2,OELBC,易得四邊形

OECD為正方形，先利用扇形面積公式，利用S正方形.EC。-S扇形E”計(jì)算由弧

。石、線段EC、CO所圍成的面積，然后利用三角形的面積減去剛才計(jì)算的

面積即可得到陰影部分的面積.

【解答】解：連接OE,如圖，

以AD為直徑的半圓0與BC相切于點(diǎn)E,

：.OD=2,OELBC,

易得四邊形OECO為正方形，

.?.由弧OE、線段EC、CD所圍成的面積

90?乃

5正方形OECOS扇形EOD=2~二4—乃

360

,陰影部分的面積=gx2x4-(4-4)=乃.

故答案為7.

0

【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)

圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.也考查了

矩形的性質(zhì)和扇形的面積公式.

16.(4分)如圖，已知等邊AO4耳，頂點(diǎn)用在雙曲線y=Y^(x〉0)上，點(diǎn)用的

x

坐標(biāo)為(2,0).過B/乍44/交雙曲線于點(diǎn)4，過&作&員//44交X軸

于點(diǎn)B2,得到第二個(gè)等邊A￡?,A52；過作約4//B,A交雙曲線于點(diǎn)4,過4

作44//4與交X軸于點(diǎn)與，得到第三個(gè)等邊A與A,；以此類推，…，則

點(diǎn)B6的坐標(biāo)為_(2遙「())_.

y

/

B,B2B3X

【考點(diǎn)】KK：等邊三角形的性質(zhì)；G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【專題】1：常規(guī)題型

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求出

B?、鳥、生的坐標(biāo)，得出規(guī)律，進(jìn)而求出點(diǎn)線的坐標(biāo).

【解答】解：如圖，作4c_Lx軸于點(diǎn)C,設(shè)BC=a，則AC=Ga，

0C=0B[+BtC=2+a,4（2+a,百a）.

點(diǎn)4在雙曲線y=由（x>0）上，

X

（2+a）.6a=百，

解得。=及-1,或。=-亞-1（舍去），

:.OB?=OB、+2B1C=2+2母-2=,

.??點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（2夜，0）；

作軸于點(diǎn)。，設(shè)B?D=b,則4。=屏，

OD=OB2+B2D=14i+h,%（2丘+b,麻）.

點(diǎn)兒在雙曲線y=X」（x>0）上，

X

.?.（20+與?島=百，

解得匕=-逝+6,或6=-四-百（舍去），

0員=0員+2為。=2&一20+=2g,

點(diǎn)鳥的坐標(biāo)為（2百,0）；

同理可得點(diǎn)名的坐標(biāo)為（2衣，0）即（4,0）；

二點(diǎn)8”的坐標(biāo)為（2?,0）,

二點(diǎn)練的坐標(biāo)為（2c，0）.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，正確

求出與、灰、鳥的坐標(biāo)進(jìn)而得出點(diǎn)紇的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

17.（6分）計(jì)算：|-2|-2018°+（g）T

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)幕；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)幕

【專題】1：常規(guī)題型

【分析】直接利用負(fù)指數(shù)基的性質(zhì)以及零指數(shù)基的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)進(jìn)而化簡

得出答案.

【解答】解：原式=2-1+2

=3.

【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.（6分）先化簡，再求值：屈二.之處，其中。=更.

。+4。-4a2

【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求值

【專題】11：計(jì)算題；513：分式

【分析】原式先因式分解，再約分即可化簡，繼而將。的值代入計(jì)算.

（。+4）（。一4）

【解答】解:原式=----?----------

a+4a（a-4）

二2a,

當(dāng)。=走時(shí)，

2

原式=2x-^--5/3.

2

【點(diǎn)評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算順

序和運(yùn)算法則.

19.（6分）如圖，3。是菱形ABC。的對角線，NC8D=75。，

（1）請用尺規(guī)作圖法，作的垂直平分線"，垂足為￡,交于尸；（不

要求寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）條件下，連接BE,求NOB尸的度數(shù).

【考點(diǎn)】KG-.線段垂直平分線的性質(zhì)；￡8：菱形的性質(zhì)；N2：作圖-基本作

圖

【專題】555：多邊形與平行四邊形

【分析】（1）分別以4、8為圓心，大于長為半徑畫弧，過兩弧的交點(diǎn)作

2

直線即可；

（2）根據(jù)NZ汨尸=NAB77計(jì)算即可；

【解答】解：（1）如圖所示，直線E尸即為所求；

（2）四邊形ABC。是菱形,

ZABD=ZDBC=-ZABC=75°,DCIIAB,ZA=NC.

2

ZABC=150°,ZABC+ZC=180°,

NC=ZA=30。，

所垂直平分線段AB,

：.AF^FB,

:.ZA^ZFBA=3Q°,

ZDBF=ZABD-ZFBE=45°.

【點(diǎn)評】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知

識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于?？碱}型.

20.(7分)某公司購買了一批A、8型芯片，其中A型芯片的單價(jià)比B型芯片

的單價(jià)少9元，已知該公司用3120元購買A型芯片的條數(shù)與用4200元購買B

型芯片的條數(shù)相等.

(1)求該公司購買的A、B型芯片的單價(jià)各是多少元？

(2)若兩種芯片共購買了200條，且購買的總費(fèi)用為6280元，求購買了多少條

A型芯片？

【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用

【專題】34：方程思想；522：分式方程及應(yīng)用；521：一次方程(組)及應(yīng)用

【分析】(1)設(shè)8型芯片的單價(jià)為x元/條，則A型芯片的單價(jià)為(x-9)元/條，

根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)結(jié)合用3120元購買A型芯片的條數(shù)與用4200元購買8

型芯片的條數(shù)相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)

論；

(2)設(shè)購買。條A型芯片，則購買(200-a)條8型芯片，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量,

即可得出關(guān)于。的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)設(shè)8型芯片的單價(jià)為x元/條，則A型芯片的單價(jià)為(x-9)元/

條，

根據(jù)題意得：照=幽，

x-9x

解得：x=35,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=35是原方程的解，

x~9—26.

答：A型芯片的單價(jià)為26元/條，8型芯片的單價(jià)為35元/條.

（2）設(shè)購買。條A型芯片，則購買（200-幻條8型芯片,

根據(jù)題意得：26a+35(200—a)=6280,

解得：a=80.

答：購買了80條A型芯片.

【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：

（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元

一次方程.

21.（7分）某企業(yè)工會開展"一周工作量完成情況"調(diào)查活動，隨機(jī)調(diào)查了部分員

工一周的工作量剩余情況，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成如圖1和圖2所示的

不完整統(tǒng)計(jì)圖.

（1）被調(diào)查員工的人數(shù)為800人:

（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若該企業(yè)有員工10000人，請估計(jì)該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量”

的員工有多少人？

卻圖2

【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖

【專題】1：常規(guī)題型；542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用

【分析】（1）由"不?！钡娜藬?shù)及其所占百分比可得答案；

（2）用總?cè)藬?shù)減去其它類型人數(shù)求得“剩少量”的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可;

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中"剩少量"人數(shù)所占百分比可得.

【解答】解：（1）被調(diào)查員工人數(shù)為400+50%=800人，

故答案為：800；

(2)"剩少量”的人數(shù)為800-(400+80+40)=280人,

補(bǔ)全條形圖如下:

卻

（3）估計(jì)該企業(yè)某周的工作量完成情況為"剩少量”的員工有10000x至=3500

800

人.

【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不

同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示

出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.也考查

了用樣本估計(jì)總體.

22.（7分）如圖，矩形ABCO中，AB>AD,把矩形沿對角線AC所在直線折疊,

使點(diǎn)8落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F,連接OE.

（1）求證：AADE三ACED；

（2）求證：ADER是等腰三角形.

【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；PB：翻折變換（折

疊問題）

【專題】14：證明題

【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出4）=3。、AB=CD,結(jié)合折疊的性質(zhì)可得

出AD=CE、AE=CD,進(jìn)而即可證出AAOE三△CED（SSS）；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出NDM=NEZ）E,利用等邊對等角可得出

EF=DF,由此即可證出戶是等腰三角形.

【解答】證明：（1）四邊形A8CO是矩形，

AD=BC,AB=CD.

由折疊的性質(zhì)可得：BC=CE,AB^AE,

AD-CE，AE=CD.

AD=CE

在AAD￡和△CEO中，lAE=CD,

DE=ED

AADE合kCED(SSS).

(2)由(1)得AADEMACE。，

..ZDEA=NEDC,即NDEF=NEDF,

EF=DF,

.?.AD所是等腰三角形.

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、翻折變換以及矩形的性質(zhì)，解題

的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合折疊的性質(zhì)找出4）=CE、AE=CD；

（2）利用全等三角形的性質(zhì)找出ZDEF=ZEDF.

23.（9分）如圖，已知頂點(diǎn)為C（0,—3）的拋物線丁=0^+優(yōu)。70）與犬軸交于4,

B兩點(diǎn),直線y=x+〃?過頂點(diǎn)。和點(diǎn)8.

（1）求m的值；

（2）求函數(shù),=必2+匕（。/0）的解析式；

（3）拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得NMC3=15。？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo);

若不存在，請說明理由.

【考點(diǎn)】HF-,二次函數(shù)綜合題

【專題】53：函數(shù)及其圖象

【分析】(1)把。(0,-3)代入直線＞=%+加中解答即可;

(2)把y=0代入直線解析式得出點(diǎn)8的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系

式即可；

(3)分"在8C上方和下方兩種情況進(jìn)行解答即可.

【解答】解：⑴將(0,-3)代入y=

可得：m=—3；

(2)將y=0代入y=x—3得：x=3,

所以點(diǎn)8的坐標(biāo)為(3,0),

將(0,—3)、(3,0)代入^=必2+。中,

%=—3

可得:

9a+b=Q

解得：r=3,

b=—3

2

所以二次函數(shù)的解析式為：y=-x-3;

-3

(3)存在，分以下兩種情況：

①若加在8上方，設(shè)交x軸于點(diǎn)O,則/8。=45。+15。=6（）。，

OD=€?C?tan300=V3,

設(shè)。。為y=依一3,代入（代，0）,可得：k=6

y=也x-3

聯(lián)立兩個(gè)方程可得：卜=1小3,

解得：卜二:，卜=38，

[%=-3[y2=6

所以M1（3月，6）；

②若“在8下方，設(shè)MC交x軸于點(diǎn)E,則NOEC=45。+15。=60。，

/.OE=OC.tan60°=3G，

設(shè)七。為丁=依-3,代入（3百，0）可得：k=與,

\63

y=——x-3

聯(lián)立兩個(gè)方程可得：3,

y=—JC2-3

I3

解得：卜=0,卜2=6,

J=-31%=-2

所以如（■，一2），

綜上所述"的坐標(biāo)為（3百，6）或（G，-2）.

【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的綜合題，需要掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解

析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識是解題關(guān)鍵.

24.（9分）如圖，四邊形43CZ）中，AB=AD=CD,以A8為直徑的經(jīng)

過點(diǎn)C,連接AC、交于點(diǎn)E.

（1）證明：OD//BC；

（2）若tan/ABC=2,證明：D4與相切；

（3）在（2）條件下，連接BO交O。于點(diǎn)尸，連接ER,若BC=1,求EF

的長.

【考點(diǎn)】MR-.圓的綜合題

【專題】15：綜合題；554：與圓有關(guān)的位置關(guān)系

【分析】（1）連接OC,iff\OAD\OCDWZADO=ZCDO,由AD=CD知

DE1AC,再由AB為直徑知BC,AC,從而得QD//BC；

（2）根據(jù)tanNABC=2可設(shè)BC=a、則AC=2a、

AD=AB=ylAC2+BC2,證。￡為中位線知OE=-a、

2

AE=CE=-AC=a,進(jìn)一步求得='3-AE：=2a,再AAQD中利用

2.

勾股定理逆定理證/。4￡>=90。即可得；

(3)先證^AFD^^BAD得DF.BD^AD2①，再證AA￡Z)^AQ4Z>得

nrnF

OD.DE=AD2②，由①②得DF.BD=OD.DE,即——=—,結(jié)合

ODBD

NEDF=NBDO知AEDFsMDO,據(jù)此可得空=匹，結(jié)合(2)可得相

OBBD

關(guān)線段的長，代入計(jì)算可得.

【解答】解：（1）連接0C,

J

在△0A￡>和AOC。中，

OA=OC

<ADCD,

OD=OD

:.\OAD^\OCD{SSS},

：.ZADO=ZCDO,

又AD=CD,

：.DE±AC,

AB為O。的直徑，

/.ZACS=90°,

ZACB^90°,即BCJ.AC,

:.OD//BC；

(2)tanZ.ABC=----=2,

BC

.?.設(shè)BC=a、則4C=2a,

..AD^AB^y]AC2+BC2^y[5a,

OE//BC,且42=8。，

:.OE^-BC=-a,AE=CE」AC=a,

222

在A4￡D中，DE=>JAD2-AE2=2a,

在AAO￡>中，AO2+AD2=(—)2+(V5?)2=—a2

24

125

OD2=(OE+DE)2=(—a+2a)2=—a2,

24

/.AO2+AD2=OD2,

ZOAD=90°,

則D4與O。相切;

(3)連接A￡,

AB是0。的直徑,

ZAFD=ZBAD=90°,

ZADF^ZBDA,

：.^AFD^/^JBAD,

,即OF.3D=A￡)2①，

ADBD

X?1-ZAED=ZOAD=90°,ZADE=Z0DA,

：./\AED^AOAD,

Ann/7

/.——=——，^OD.DE=AD2@,

ODAD

DFDF

由①②可得DF-BD=0D*DE,即”=絲,

ODBD

又/EDF=/BDO,

壟DFs^BDO,

■：BC=\,

.?.A8=AO=6、OD=~.ED=2、BD=M、0B=—,

22

EFDEEF2

——,即Hn〒二

OBBD<5Vio

2

五

解得:EF=—

2

【點(diǎn)評】本題主要考查圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)、全

等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理逆定理等知識

八占、、,

25.(9分)已知RtAOAB,NQ4B=90°,NA8O=30°,斜邊。8=4,將RtAOAB

繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)6()。，如圖1,連接8C.

(1)填空：ZOBC=60°；

(2)如圖1,連接AC,作OPJ_AC,垂足為P,求。P的長度；

(3)如圖2，點(diǎn)M,N同時(shí)從點(diǎn)。出發(fā)，在AOCB邊上運(yùn)動，M沿。fC-8

路徑勻速運(yùn)動，N沿Of路徑勻速運(yùn)動，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動停止，已

知點(diǎn)M的運(yùn)動速度為1.5單位/秒，點(diǎn)N的運(yùn)動速度為1單位/秒，設(shè)運(yùn)

動時(shí)間為x秒，AOMN的面積為y,求當(dāng)x為何值時(shí)y取得最大值？最大值為

圖1圖2備用圖

【考點(diǎn)】RB：幾何變換綜合題

【專題】152：幾何綜合題

【分析】(1)只要證明AOBC是等邊三角形即可；

(2)求出AAOC的面積，利用三角形的面積公式計(jì)算即可；

(3)分三種情形討論求解即可解決問題：①當(dāng)0＜匕，§時(shí)，M在。。上運(yùn)動，

3

Q

N在OB上運(yùn)動,此時(shí)過點(diǎn)N作NELOC且交。。于點(diǎn)E.②當(dāng)？＜%,4時(shí),

3

M在BC上運(yùn)動，N在OB上運(yùn)動.

③當(dāng)4＜%,4.8時(shí)，M、N都在8c上運(yùn)動，作OG_LBC于G.

【解答】解：(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：OB=OC,NBOC=60。，

3c是等邊三角形，

：.ZOBC=60°.

故答案為60.

(2)如圖1中,

B

圖1

05=4,ZABO=30°,

:.OA--OB^2,AB=^30A=2A/3,

2

/.SA,”=--OA-AB」x2x26=26

22

ABOC是等邊三角形，

ZOBC=60°,ZABC=ZABO+ZOBC=90°,

AC=yjAB2+BC2=2A/7，

2s_473_2V21

.QP=^QC

AC=2V7=-r

Q

(3)①當(dāng)0<%,2時(shí)，加在。。上運(yùn)動，N在OB上運(yùn)動，此時(shí)過點(diǎn)N作

3

N￡_LOC且交OC于點(diǎn)E.

則NE=ON?sin60°=無》,

2

302

--------X

二.x=g時(shí)，y有最大值，最大值

②當(dāng)§<%,4時(shí)，M在BC上運(yùn)動，N在。B上運(yùn)動.

3

J3

作于則BM=8—1.5x,MH=BM.sin60°=^-(8-1.5x),

y=—xONxMH--^^-x2+2y/3x.

-28

當(dāng)》=,時(shí)，y取最大值，y<,

③當(dāng)4<%,4.8時(shí)，M、N都在6c上運(yùn)動，作OG_L3C于G.

y=L.MN.OG=12癢述尤，

-22

當(dāng)x=4時(shí)，y有最大值，最大值=26,

綜上所述，y有最大值，最大值為哈

【點(diǎn)評】本題考查幾何變換綜合題、30度的直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形

的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思

想思考問題，屬于中考壓軸題.

考點(diǎn)卡片

1.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值

任意一個(gè)數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的絕對值相加和為。時(shí)，則其中

的每一項(xiàng)都必須等于0.

根據(jù)上述的性質(zhì)可列出方程求出未知數(shù)的值.

2.科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

(1)科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成aXIOn的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位

只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【科學(xué)記數(shù)法形式:

aXlC)n,其中l(wèi)WaVlO,n為正整數(shù)

(2)規(guī)律方法總結(jié)：

①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原

來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指

數(shù)n.

②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對值大于10的負(fù)數(shù)

同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號.

3.平方根

(1)定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的

二次方根.

一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒

有平方根.

(2)求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.

一個(gè)正數(shù)a的正的平方根表示為“a”,負(fù)的平方根表示為"-a”.

正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，記作a.零的算術(shù)平方根仍舊是

零.

平方根和立方根的性質(zhì)

1.平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)

數(shù)沒有平方根.

2.立方根的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立

方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.

4.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根

（1）非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根具有非負(fù)性.

（2）利用算術(shù)平方根的非負(fù)性求值的問題，主要是根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，開

方的結(jié)果也是非負(fù)數(shù)列出不等式求解.非負(fù)數(shù)之和等于。時(shí)，各項(xiàng)都等于0

利用此性質(zhì)列方程解決求值問題.

5.實(shí)數(shù)大小比較

實(shí)數(shù)大小比較

（1）任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小.正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)

大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小.

（2）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，

右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對值大的反而小.

6.實(shí)數(shù)的運(yùn)算

（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、

減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方.

（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、

開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按

照從左到有的順序進(jìn)行.

另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的"三個(gè)關(guān)鍵”

1.運(yùn)算法則：乘方和開方運(yùn)算、幕的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）

運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對值的化簡等.

2.運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級

運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號后運(yùn)算.

3.運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度.

7.因式分解-運(yùn)用公式法

1、如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項(xiàng)式分解因式，這種方法叫公式法.

平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；

完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2；

2、概括整合：

①能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫成平方的形

式，且符號相反.

②能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫成兩個(gè)

數(shù)(或式)的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)(或式)的積的2倍.

3、要注意公式的綜合應(yīng)用，分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止.

8.分式的化簡求值

先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值.

在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡.化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)

行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.

【規(guī)律方法】分式化簡求值時(shí)需注意的問題

1.化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值.化簡時(shí)不能跨度

太大，而缺少必要的步驟，代入求值的模式一般為"當(dāng)…時(shí)，原式

2.代入求值時(shí)，有直接代入法，整體代入法等常用方法.解題時(shí)可根據(jù)題目的

具體條件選擇合適的方法.當(dāng)未知數(shù)的值沒有明確給出時(shí)，所選取的未知數(shù)

的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數(shù)不能為0.

9.零指數(shù)事

零指數(shù)幕:a°=l(a#0)

由am!am=Lam3am=am-m=a?？赏瞥鯽O=l(aWO)

注意：0°#l.

10.負(fù)整數(shù)指數(shù)幕

負(fù)整數(shù)指數(shù)毒：aP=lap(aWO,p為正整數(shù))

注意：①aWO；

②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)基時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義計(jì)算，避免出現(xiàn)(-3)

一2=(-3)X(-2)的錯(cuò)誤.

③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù).

④在混合運(yùn)算中，始終要注意運(yùn)算的順序.

11.根的判別式

利用一元二次方程根的判別式（△=b2-4ac）判斷方程的根的情況.

一元二次方程ax2+bx+c=0（a#0）的根與△4？-4ac有如下關(guān)系：

①當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

③當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

上面的結(jié)論反過來也成立.

12.分式方程的應(yīng)用

1、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、歹！J、解、驗(yàn)、答.

必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答

敘述要完整，要寫出單位等.

2、要掌握常見問題中的基本關(guān)系，如行程問題：速度=路程時(shí)間；工作量問題：

工作效率=工作量工作時(shí)間

等等.

列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點(diǎn)，要學(xué)會分析題意，

提高理解能力.

13.解一元一次不等式

根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式

基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號;

③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為L

以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3,即可能變不等號方

向，其他都不會改變不等號方向.

注意：符號"2"和分別比">"和"<"各多了一層相等的含義，它們是不等號

與等號合寫形式.

14.動點(diǎn)問題的函