4.5垂線第2課時

垂線段與點到直線的距離1.掌握點到直線的距離的有關(guān)概念.2.會作出直線外一點到一條直線的垂線.3.理解垂線段最短的性質(zhì).4.經(jīng)過觀察、分析、抽象、概括、畫圖等數(shù)學活動過程，進一步發(fā)展思維能力.5.體會數(shù)學的應用價值.【教學重點】點到直線的距離的概念及垂線段最短的性質(zhì).【教學難點】垂線段最短的性質(zhì)及從直線外一點作直線的垂線的畫法.當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足.1.垂線的定義2.垂線的性質(zhì)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行.在同一平面內(nèi)，如果一直線垂直于兩條平行線中的一條，那么這條直線必垂直于另一條直線.在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖掘能使渠道最短？河課本P98“做一做”：（黑板上示范）(1)畫已知直線l的垂線能畫幾條?(2)過直線l上的一點P畫l的垂線，這樣的垂線能畫幾條?(3)過直線l外的一點P畫l的垂線，這樣的垂線能畫幾條?.

l.（1）畫已知直線

l

的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？可以畫無數(shù)條（2）經(jīng)過直線l

上一點P

畫l

的垂線a，這樣的垂線能畫幾條？可以畫一條（3）經(jīng)過直線l

外的一點P

畫l的垂線，這樣的垂線能畫幾條？可以畫一條垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.注意：1.“過一點”中的點，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.3.過一點畫已知線段(或射線)的垂線，就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線.

1、如圖，設PO垂直于直線l，O為垂足，線段PO叫作P點到直線l的垂線段．PBlOAC

2、通過P點的其他直線交l于A、B、C…，線段PA，PB，PC都不是垂線段，稱為斜線段．垂線與垂線段有何區(qū)別和聯(lián)系？區(qū)別：垂線是直線，垂線段是線段.聯(lián)系：垂線和垂線段都有垂直關(guān)系.1.線段AB，AC，AD，AE誰最短？

2.你能用一句話表示這個結(jié)論嗎？說一說：

如圖，從A點向已知直線l畫一條垂直的線段和幾條不垂直的線段.CDEBlA

直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短.

簡單說成：垂線段最短.

線段AD的長度叫做點A到直線l的距離.特別規(guī)定：DlA在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖掘能使渠道最短？請畫出圖來，并說明理由.河垂線段最短【例3】如圖，在三角形ABC

中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足為D，AB=5，BC=12，AC=13.求：（1）點A

到直線BC的距離；（2）點B到直線AC的距離.解（1）因為∠ABC=90°，所以AB⊥BC，B為垂足.所以線段AB即為點A

到直線BC的垂線段.因為AB=5，所以點A到直線BC的距離為5.(2)因為BD⊥AC所以線段BD的長度點B到直線AC的距離．所以點B到直線AC的距離為.如圖，三角形ABC中，∠C＝90°.（1）分別指出點A到直線BC，點B到直線AC的距離是哪些線段的長；（2）三條邊AB、AC、BC中哪條邊最長？為什么？ACBC

理由：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.AB.1.如圖，①過點

Q

作

QD⊥AB，垂足為

D，②過點

P

作

PE⊥AB，垂足為

E，③過點

Q

作

QF⊥AC，垂足為

F，④連

P、Q

兩點，⑤

P、Q

兩點間的距離是線段______的長度，⑥點

Q到直線

AB

的距離是線段_______的長度，⑦點

Q

到直線

AC

的距離是線段_______的長度，⑧點P到直線AB的距離是線段________的長度.解：①②③④

作圖如圖所示PQQDQFPE2.過點P向線段AB

所在直線引垂線，正確的是（

）AB

C

DC3．如圖，已知AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D，亮亮總結(jié)出了如下結(jié)論：①線段AC的長，表示點A到直線BC的距離；②線段CD的長，表示點C到直線AB的距離；③線段AD的長，表示點A到直線CD的距離；④∠ACD是∠BCD的余角．亮亮總結(jié)的結(jié)論正確的有（

）個．A．1 B．2 C．3 D．4C4.如圖，AC⊥BC，∠CDB

=90°，線段AC、BC、CD中最短的是(

)A.AC

B.BC

C.CDD.不能確定DABCC5.

P

是直線AB

外一點，過點P

作PO⊥AB，垂足為O，若C

為直線AB

上任意一點，則線段PC

與線段PO

的大小關(guān)系是（）A.PC

＞

PO B.PC

＜POC.PC≥

PO D.PC

≥

POC6.如圖，∠C=90°，AB=5，AC=4，BC=3，則點

A

到直線

BC

的距離為_____，點

B

到直線

AC

的距離為______，A、B間的距離為______.4357.

下列說法正確的是（

）A.線段AB叫做點B到直線AC的距離B.線段AB的長度叫做點A到直線AC的距離C.線段BD的長度叫做點D到直線BC的距離D.線段BD的長度叫做點B到直線AC的距離ABCDD8.如圖，在直角三角形ABC

中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，求點A到BC

的距離，點C

到AB

的距離.解:點A

到BC的距離是cm.點C到AB的距離是4

cm.9.一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛，C、D

是分別位于公路AB兩側(cè)的加油站.（1）設汽車行駛到公路AB上點M的位置時，距離加油站C最近；行駛到點N的位置時，距離加油站D最近，請在圖中分別畫出點M、N的位置；ABCDMN（2）當汽車從A出發(fā)向B行駛時，在公路AB的哪一段路上距離C、D兩加油站都越來越近？在哪一段路上距離加油站D越來越近，而離加油站C卻越來越遠？解：在公路AB

的AM

段距離C、D

兩加油站都越來越近，在MN

段距離加油站D

越來越近，而加油站C

卻越來越遠.ABCDMN10.如圖所示，火車站、碼頭分別位于A，B兩點，直線

a和

b分別表示河流與鐵路.(1)從火車站到碼頭怎樣走最近，畫圖并說明理由；(2)從碼頭到鐵路怎樣走最近，畫圖并說明理由；(3)從火車站到河流怎樣走最近，畫圖并說明理由.解：如圖所示:(1)沿AB走