滲透模型思想發(fā)展小學數(shù)學核心素養(yǎng)摘要：模型思想是《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》十個核心詞中唯一一個以思想指稱的概念，這表明模型思想是數(shù)學基本思想之一。模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑，如何滲透模型思想發(fā)展小學數(shù)學核心素養(yǎng)：一、整合教學素材，建立模型基礎；二、經(jīng)歷建模過程，滲透模型思想；三、尋找生活原型，拓展模型應用。關鍵詞：核心素養(yǎng)模型思想整合素材建模過程模型應用引言：關于模型思想，史寧中教授在《數(shù)學基本思想18講》一書中作了這樣的闡釋：“模型思想是指：能夠有意識地用數(shù)學的概念、原理和方法，理解、描述以及解決現(xiàn)實世界中一類問題的那種思想。簡而言之，模型思想就是用數(shù)學的語言講述現(xiàn)實世界的故事?！痹诹x務教育第一階段，模型思想主要是讓學生體會和理解數(shù)學與外部世界的聯(lián)系，旨在提高小學生學習數(shù)學的興趣和應用意識。筆者將結合蘇教版小學數(shù)學三年級下冊《認識一個整體的幾分之一》一課的教學，例談教學中如何滲透模型思想，發(fā)展小學數(shù)學核心素養(yǎng)。一、整合教學素材，建立模好的教學素材是建立數(shù)學模型的基礎，整合教學素材首先應盡可能選擇學生熟悉的素材，例如現(xiàn)實生活中學生經(jīng)歷過的真實事件、學生耳熟能詳?shù)母鞣N故事素材等。從學生熟悉的素材中篩選具有直觀性的現(xiàn)實原型，有利于學生主動建模。其次要把教學的知識置于整體知識的體系中，注重新舊數(shù)學知識之間的關聯(lián)，教學素材的選取應體現(xiàn)這些實質性的聯(lián)系，引導學生感受數(shù)學知識的整體性和數(shù)學方法的一般性，抽象出圖1圖22例如筆者在執(zhí)教蘇教版小學數(shù)學三年級下冊《認識一個整體的幾分之一》一課教學中，教材問題情境是“把一盤桃平均分給2只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾？”（圖1），這與三年級上冊《認識一個物體的幾分之一》的情境“把每種食品平均分成2份，每人分得多少？”（圖2）缺乏一定的關聯(lián)。為了有利于學生經(jīng)歷從發(fā)現(xiàn)問題到建立模型再到模型應用的數(shù)學活動過程，筆者把教材中的原問題情境整合為圖3素材。圖3整合后的情境素材沿用了三年級上冊《認識一個物體的幾分之一》野餐活動時分食品的情境，并加以豐富、美化，優(yōu)點主要體現(xiàn)在以下方面：1．貼近學生現(xiàn)實教材把《認識一個整體的幾分之一》安排在三年級下冊第七單元，是春季教材的內容。上這一課時正是郊游的好時節(jié)，三年級孩子都有郊游的生活經(jīng)驗，比教材中“小猴分桃”情境更加符合學情，而且三年級在小學階段已是中年級，孩子的心理對卡通形象不再像一、二年級那樣感興趣，這樣的素材整合充分考慮了學生的認知水平和既反映了數(shù)學本質也貼近學生的現(xiàn)實生活，更有利于學生對分數(shù)進行建模。2．體現(xiàn)整體性數(shù)學課標在教材編寫建議中指出：教材編寫應體現(xiàn)整體性?！墩J識一個物體的幾分之一》教學中教材首先讓學生分別把4個蘋果、2瓶礦泉水、1個蛋糕平均分成2份。通過平均分的結果有時能用整數(shù)表示，有時不能用整數(shù)表示，引導學生體會分數(shù)的產生源于實際生活的需要。接著，重點討論把一個蛋糕平均分成2份，這樣的一份可以怎樣表示，幫助他們把生活經(jīng)驗提升為數(shù)學知識，初步認”也可以用1/2來表示。素材整合后（圖3）情境首先喚醒學生原有的分數(shù)知識經(jīng)驗，從1個蛋糕平均分成2份可以用分數(shù)1/2來表示，再到一筐蘋果（6個）平均分成兩份可以怎樣表示，從而引發(fā)學生的認知沖突，原來把6個蘋果看成一個整體后，即使每人分得3個蘋果，也是這個整體的1/2。這樣的素材選用，既要考慮了新舊知識的遷移，又使編寫風格協(xié)調一致。3．建立模型基礎數(shù)學素材為學生的數(shù)學學習活動提供了學習主題，基本線索和知識結構，是實現(xiàn)數(shù)學課程目標、實施數(shù)學教學的重要資源。從學生熟悉的素材中精心篩選現(xiàn)實原型，它本身就蘊含著模型，與數(shù)學結果保持高度一致，建立了分數(shù)模型基礎，為后面教學滲透分數(shù)模型思想做好鋪墊。二、經(jīng)歷建模過程，滲透模在小學數(shù)學教學中滲透模型思想，一定要讓兒童經(jīng)歷建模過程。從問題的實際背景或生活原型出發(fā)，讓兒童充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析、概括等方法，去掉非本質的東西，用數(shù)學語言表示出數(shù)學模型，并運用該模型解決一類實際問題。例如筆者在執(zhí)教蘇教版小學數(shù)學《認識一個整體的幾分之一》一課中，就讓學生經(jīng)歷了分數(shù)建模的全過程。1．喚醒經(jīng)驗，初步建立一個整體的1/2分數(shù)模型學生在三年級上冊已經(jīng)學習過把一個物體或圖形平均分成若干份，用分數(shù)表示這樣的一份或幾份。從一個物體的幾分之一到一個整體的幾分之一，這是分數(shù)含義的一次主要拓展。依據(jù)學生已有的知識和認知發(fā)展心理，以喚醒學生已有經(jīng)驗“一個蛋糕的1/2”為起點，初步建立一個整體的1/2分數(shù)模型。教學片斷一：（1）認識6的1/2。圖4圖52課件出示圖4：師：剛剛我們復習了一個蛋糕的1/2，那把一筐蘋果平均分給小明、小紅兩位同學，每人分得這筐蘋果的幾分之幾？（課件出示圖5）生（戚欣怡）：6個蘋果是一筐，可以看成一個整體，要平均分給兩個人，所以平均分成2份，每份是這筐蘋果的1/2，每人分的這筐蘋果的1/2。（圖6）生（杜）：6個蘋果可以平均分成6份，每份是這筐蘋果的1/6，每人取3份，所以每位同學分的這筐蘋果的3/6。（圖7）師：答案不一樣，同座位互相討論2分鐘。師：誰來說說你的看法？生：我同意戚欣怡同學的方法，比較簡潔。杜慶軒同學分的也有道理，每人取3份也就是3個1/6，最后每人分的3個蘋果，3個蘋果是6個蘋果的一半，所以3/6等于1/2，但這里是平均分給兩位同學，所以我覺得戚欣怡的方法更貼切一些。生：分母表示平均分得份數(shù)，你平均分給兩位同學就是要平均分成2份，雖然每人分得3個蘋果，但這3個是2份中的1份，所以是1/2。師：杜你覺得他們說地有道理嗎？生（杜）：通過剛才大家的討論，我發(fā)現(xiàn)這筐里的6個蘋果平均分成2份，每份都是這筐蘋果的1/2，所以小明、小紅2每人分得這筐蘋果的1/2，，所以我也同意戚欣怡的方法更好些。（2）認識4、8的1/2。課件出示圖8：師：一筐6個蘋果平均分成兩份，其中一份是1/2，我們達成了共識。假如這筐蘋果不是6個，你還會表示出這筐蘋果的1/2嗎？生：我是豎著平均分的，把這兩筐蘋果分別平均分成了2份，每份都是原來那筐蘋果的1/2。生：我是橫著平均分，這樣一份也是每筐蘋果的1/2。生：他們倆雖然分法不一樣，但都能表示出每筐蘋果的1/2。課件出示圖11：師：同學們想一想，每份的個數(shù)不同，為什么都可以用1/2來表示？2小組討論后，組織全班交流。生：2個蘋果是4個蘋果的一半，3個蘋果是6個蘋果的一半，4個蘋果是8個蘋果的一半，所以都可以用1/2來表示。生：不要管這筐蘋果有幾個，只要把它們平均分2份，每份都是這筐蘋果的1/2，與每筐蘋果的個數(shù)和每份蘋果的個數(shù)沒有關系。師追問：如果這筐蘋果是3個，你還能表示出它的1/2嗎？99個呢？一堆呢？生：只要把3個蘋果平均分成2份，每一份都是這筐蘋果的1/2，99個蘋果和一堆蘋果道理是一樣的?！谝陨辖虒W片斷中，從一個蛋糕的1/2，喚醒學生聯(lián)系對1/2的已有認識，遷移到：把一筐蘋果平均分給兩位同學，每位同學分得這筐蘋果的1/2。接下來通過改變蘋果的個數(shù)，抽象出：把一筐蘋果平均分成兩份，每份都是這筐蘋果的1/2。最后在“每份的個數(shù)不同，為什么都可以用1/2來表示？”的問題中，學生用自己的語言總結出：不管這筐蘋果有幾個，只要是將它平均分成2份，每份都是這筐蘋果的1/2。這樣由淺入深的安排不僅把學生的注意力引向對份數(shù)關系的思考，同時也初步構建了一個整體的1/2這一分數(shù)模型，為接下來構建一個整體的幾分之一分數(shù)模型活動做好鋪墊。2．巧用遷移，抽象出一個整體的幾分之一分數(shù)模型分數(shù)的建模不能一蹴而就，要在具體的教學過程中循序漸進。在上一學習環(huán)節(jié)，學生已經(jīng)初步建立了一個整體的1/2的分數(shù)模型。在此基礎上引導他們把建模1/2的經(jīng)驗遷移到建模一個整體的1/3、1/6等分數(shù)的方法中來，抽象出一個整體的幾分之一分數(shù)模型。教學片斷二：課件出示圖12：師：就在小紅和小明分蘋果時，恰巧遇到了他們的好朋友小麗，現(xiàn)在該怎么平均分這筐蘋果呢？（課件出示圖13）生：把這筐蘋果平3位同學，要把這筐蘋果平均分成3份，每一份1/3，所以每人分得這筐蘋果的1/3。師追問：這筐蘋果可以平均分成3份，也可以平均分成2份，還可以怎樣平均分呢？每份又是這筐蘋果的幾分之幾？生：這筐蘋果還可以平均分成6份，每份是這筐蘋果的1/6。課件出示圖14：師再次追問：每筐蘋果都是6個，為什么表示每份的分數(shù)不一樣呢？生：因為它們平均分得份數(shù)不一樣，分母由平均分得份數(shù)來決定的，就是平均分成幾份，分母就是幾。生：平均分得份數(shù)不同，表示每一份的分數(shù)也就不同?！@個環(huán)節(jié)沒有改變蘋果的數(shù)量，而是改變了分的份數(shù)，引導學生進一步構建一個整體的1/3、1/6等分數(shù)模型，并在此過程中逐漸明白：把有幾個物體組成的整體平均分成幾份，每份就是這個整體的幾分之一。然后組織比較：6個，平均分后為什么表示每份的分數(shù)不一樣呢？通過交流使學生進一步明確：把一筐蘋果平均分成幾份，每份就是這筐蘋果的幾分之一。由特殊到一般，進而抽象出一個整體的幾分之一分數(shù)模型，為后續(xù)構建分數(shù)模型活動架好橋梁。3．多維感知，構建分數(shù)數(shù)學模型分數(shù)模型構建需要逐級遞進、螺旋上升，教師要給學生一個不斷感知、積累的過程。在前面的教學中，學生已經(jīng)初步構建了一個整體的幾分之一分數(shù)模型，結合舊知一個物體的幾分之一，使零散的分數(shù)知識在學生的大腦中主動的進行選擇、加工，實現(xiàn)重組與重構，讓學生多側面、多維度、全方位的感知分數(shù)的數(shù)學本質，形成數(shù)學表象，進而構建分數(shù)數(shù)學模型。教學片斷三：課件出示圖15：師：仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：半個蛋糕可以用1/2表示，3個蘋果也可以用1/2表示。生：一個蛋糕的1/2和一筐蘋果的1/2道理是一樣的。生：無論是一個物體還是一個整體，只要平均分成2份，每一份都是原來的1/2。師：左邊這兩個1/2的分母表示的是這筐蘋果的一部分還是總量呢？分子呢？生：左邊這兩個1/2的分母表示的是這筐蘋果的總量，分子表示這筐師：那右邊這兩個1/2的分母、分子呢？生：右邊這兩個1/2的分母表示的是這個蛋糕的總量，分子表示這個師：那你覺得分數(shù)可以用來表示什么呢？生：分數(shù)可以表示部分與總量間的關系?！@一教學環(huán)節(jié)教師首先從一筐（6個）蘋果的1/2與1個蛋糕的1/2的對比出發(fā)，通過尋求解釋3個蘋果與一整筐（6個）蘋果、1/2蛋糕與1整個蛋糕的數(shù)量關系來建立分數(shù)數(shù)學模型。然后引導學生運用數(shù)學語言對模型進行描述：“分數(shù)可以表示部分與總量間的關系”。做到了有步驟、有計劃地層層推進，使學生親身經(jīng)歷了對實際問題進行抽象，建立分數(shù)這一數(shù)學模型的全過程。三、尋找生活原型，拓展模建立模型思想的本質就是讓兒童體會和理解數(shù)學與外部世界的聯(lián)系，經(jīng)歷建模過程后，應組織學生用數(shù)學模型解決具體的、直觀的生活原型問題。鼓勵學生用數(shù)學模型解釋生活中的現(xiàn)象，加深學生對模型的理解，體會模型的價值，感受模型在生活中的廣泛應用。教學片斷四：師：生活中有關于分數(shù)的數(shù)學問題嗎？請舉例說一說。生：一盒乒乓球有6個，平均分給3位同學，每人分得這盒乒乓球的幾分之幾？生：我們班有64人，平均分成8個小組，每一組的人數(shù)是全班人數(shù)的幾分之幾呢？生：一堆小棒有18根，你能分別拿出這堆小棒的幾分之一？生：姐姐把她的一盒巧克力的1/3分給了我，哥哥也把他一盒巧克力的1/3分給了我，可姐姐給我的是1塊巧克力，哥哥給我的卻是2塊巧克力，這是為什么呢？……在建立模型之后，經(jīng)常讓學生從模型的角度親近數(shù)學、了解數(shù)學并利用模型解決生活原型問題，實現(xiàn)知識的內化，增強應用數(shù)學模型的意識、培養(yǎng)應用數(shù)學模型的能力、理解數(shù)學模型的價值與作用。從而能夠解釋和應用數(shù)學模型，發(fā)展創(chuàng)新能力和用數(shù)學眼光觀