-2024學(xué)年重慶市11中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試卷2024.01一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知命題p：，，則命題p的否定為（

）A．， B．，C．， D．，3．的值是(

)A． B． C． D．4．已知：，：，是假命題，則是的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知函數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．16．函數(shù)在上的圖像大致為（

）A． B．C． D．7．已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．若函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù).則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知集合，，，則（

）A． B． C． D．10．下列式子不正確的是（

）A． B． C． D．11．下列各結(jié)論中正確的是（

）A．“”是“”的充要條件B．函數(shù)的最小值為2C．命題“，”的否定是“，”D．若函數(shù)有負(fù)值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是或12．已知函數(shù)，方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足，下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．的取值范圍為C．t的取值范圍為D．的最大值為4三、填空題13．化簡(jiǎn)：.14．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為15．已知，且，則.16．已知函數(shù)，若在區(qū)間上的圖象有且僅有2個(gè)最高點(diǎn)，則下面四個(gè)結(jié)論：①在上的圖象有且僅有1個(gè)最低點(diǎn)；②在上至少有3個(gè)零點(diǎn)，至多4個(gè)零點(diǎn)；③在上單調(diào)遞增；④的取值范圍為；其中正確的所有序號(hào)是．四、解答題17．計(jì)算：（1）.（2）.18．已知是定義在上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)的解析式為.(1)寫出在上的解析式；(2)求在上的最值.19．已知函數(shù).(1)若，求在區(qū)間上的值域；(2)若關(guān)于x的方程在上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．已知函數(shù).(1)在給出的坐標(biāo)系中作出的圖象；(2)根據(jù)圖象，寫出的單調(diào)區(qū)間；(3)試討論方程的根的情況.21．已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域22．已知函數(shù)．(1)若，求函數(shù)的值域；(2)若，使成立，求a的取值范圍．參考答案：1．B【分析】分別求出集合A，B的區(qū)間，根據(jù)交集的定義求解即可.【詳解】由題意，，，所以.故選：B2．D【分析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】解：因?yàn)槊}p：，是全稱量詞命題，所以命題p的否定為，，故選：D．3．B【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，即可求得結(jié)果.【詳解】故選:B.4．A【詳解】分析：通過(guò)一元二次不等式恒成立的條件，判別式不大于零，求出參數(shù)的范圍，之后根據(jù)其為假命題，求其補(bǔ)集得到命題為真命題是對(duì)應(yīng)的參數(shù)的范圍，之后利用集合的包含關(guān)系判斷即可.詳解：如果不等式恒成立，則，解得，因?yàn)槠涫羌倜}，則有，又因?yàn)槭堑恼孀蛹?，故是的充分不必要條件，故選A.點(diǎn)睛：該題所考查的是有關(guān)充分必要條件的判斷問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要根據(jù)一元二次不等式解集的形式，對(duì)其判別式的符號(hào)進(jìn)行判斷，求得結(jié)果，下一步的任務(wù)就是需要判斷兩個(gè)命題對(duì)應(yīng)的參數(shù)的取值所構(gòu)成的集合間的包含關(guān)系求得結(jié)果.5．D【分析】利用分段函數(shù)求函數(shù)值.【詳解】因?yàn)椋?，故選:D.6．A【分析】分析函數(shù)的定義域，奇偶性以及特殊值，運(yùn)用排除法即可判斷.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽，，，所以為偶函數(shù)，所以C，D錯(cuò)誤，又，所以B錯(cuò)誤；故選：A．7．A【分析】由已知可得，由得，由是定義在上單調(diào)遞增函數(shù)，可得關(guān)于的不等式組，解不等式組可得答案.【詳解】函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，所以關(guān)于對(duì)稱，所以，由得，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，所以是定義在上單調(diào)遞增函數(shù)，所以，解得.故選：A.8．A【分析】要求分段函數(shù)的兩段均遞增，且左側(cè)函數(shù)值不大于右側(cè)函數(shù)值，列出不等式，計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A9．ACD【解析】解一元二次不等式求出集合，求二次函數(shù)的值域求集合，再根據(jù)集合的基本運(yùn)算逐一判斷即可.【詳解】，，所以，故A正確；又或，，所以不成立，故B錯(cuò)誤；，故C正確；根據(jù)集合與，可知，故D正確.故選：ACD10．AB【分析】根據(jù)構(gòu)造冪函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)，根據(jù)冪指函數(shù)的單調(diào)性即可逐一比較.【詳解】由于函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，故A錯(cuò)誤，由于而，所以,故B錯(cuò)誤，由于冪函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，故C正確，由于，故D正確，故選：AB11．AD【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，基本不等式是成立條件，含有一個(gè)量詞的命題的否定，逐一分析選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】對(duì)于A：因?yàn)?，可得同?hào)，且，所以，故A正確；對(duì)于B：由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，無(wú)解，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：命題“，”的否定是“，”，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：為開(kāi)口向上的拋物線，有負(fù)值說(shuō)明判別式，所以，解得或，故D正確.故選：AD12．BC【分析】或，作出函數(shù)f(x)圖像，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】或，作出的圖象，當(dāng)時(shí)，，有一個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，有三個(gè)實(shí)數(shù)根，∴共四個(gè)實(shí)根，滿足題意；當(dāng)時(shí)，只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以共三個(gè)實(shí)根，不滿足題意，此時(shí)與的交點(diǎn)坐標(biāo)為.要使原方程有四個(gè)實(shí)根，等價(jià)于有三個(gè)實(shí)根，等價(jià)于y＝f(x)與y＝t圖像有三個(gè)交點(diǎn)，故，，所以，故A錯(cuò)誤，C正確；又因?yàn)?，所以的取值范圍為），B正確；因?yàn)椋?，故D錯(cuò)誤．故選：BC.13．【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，直接計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】.故答案為：14．或（1，3)【分析】求出定義域，在定義域內(nèi)結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性可得．【詳解】由得，是增函數(shù)，在上遞增，在上遞減，所以的求減區(qū)間是（也可以是）．故答案為：（也可以是）．15．【分析】先利用平方關(guān)系式求得，再根據(jù)平方式化簡(jiǎn)給定的三角函數(shù)式可得原式即為，從而可求三角函數(shù)式的值.【詳解】由知是第三象限角，故，又原式，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式，一般地，的三個(gè)三角函數(shù)值，知道其中一個(gè)，必定可求其余的兩個(gè)，這是方程的思想的體現(xiàn)，注意角的終邊對(duì)三角函數(shù)值符號(hào)的影響.16．③④【分析】對(duì)于①②：作出符合題意的圖像，利用圖像否定結(jié)論；對(duì)于④：根據(jù)在區(qū)間上的圖象有且僅有2個(gè)最高點(diǎn)，列不等式，解得的范圍；對(duì)于③：利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則進(jìn)行判斷.【詳解】對(duì)于①：作出的圖像如圖所示：

當(dāng)圖像如圖2所示，符合題意，但是在上的圖象有2個(gè)最低點(diǎn).故①錯(cuò)誤；對(duì)于②：

當(dāng)圖像如圖3所示，符合題意，但是在上有5個(gè)零點(diǎn).故②錯(cuò)誤；對(duì)于④：令，因?yàn)?，所以，則.要使在區(qū)間上的圖象有且僅有2個(gè)最高點(diǎn)，只需，解得：.故④正確；對(duì)于③：當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，所以，即落在?nèi)，所以在上單調(diào)遞增.故③正確；故答案為：③④17．（1）；（2）【解析】（1）利用公式化簡(jiǎn)，求值；（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算公式化簡(jiǎn).【詳解】（1）原式；（2）原式18．(1)(2)最大值為0，最小值為【分析】（1）先求得參數(shù)，再依據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)即可求得在上的解析式；（2）轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間求值域即可解決.【詳解】（1）因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，即，由，得，由，解得，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)解析式為設(shè)，則，，即當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)，即時(shí)，的最大值為0，當(dāng)，即時(shí)，的最小值為.19．(1)；(2).【分析】（1）由題設(shè)令，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)研究的值域即可；（2）將問(wèn)題化為在上有零點(diǎn)，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)并討論參數(shù)a求范圍.【詳解】（1）由題設(shè)，又，令，則開(kāi)口向上且對(duì)稱軸為，由，，，所以，即在區(qū)間上的值域?yàn)?（2）由在上有解，令，則，所以在上有零點(diǎn)，則，即或，而開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，當(dāng)，對(duì)稱軸，則，可得，此時(shí)無(wú)解；當(dāng)，即對(duì)稱軸，若，對(duì)稱軸，此時(shí)只需，可得或，此時(shí)；若，對(duì)稱軸，此時(shí)只需，可得或，此時(shí)無(wú)解；若，對(duì)稱軸，此時(shí)只需，可得，此時(shí)無(wú)解；綜上，.（應(yīng)用參變分離法，研究右側(cè)對(duì)應(yīng)區(qū)間的值域范圍亦可）20．(1)作圖見(jiàn)解析(2)減區(qū)間為，增區(qū)間為.(3)答案見(jiàn)解析【分析】（1）去絕對(duì)值符號(hào)，利用函數(shù)圖象變換分段畫(huà)出函數(shù)圖象；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象，直接求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象，分類討論確定函數(shù)的圖象與的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可討論方程根的情況.【詳解】（1）函數(shù)，作出函數(shù)的圖象如圖所示：（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)圖象知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（3）根據(jù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與函數(shù)（為實(shí)數(shù)）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)方程有兩個(gè)不同的根.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與函數(shù)（為實(shí)數(shù)）的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，此時(shí)方程沒(méi)有根.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與函數(shù)（為實(shí)數(shù)）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)方程有一個(gè)不同的根.21．（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椤痉治觥浚á瘢├脙山呛团c差的正弦、余弦公式以及輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，由周期公式以及正弦函數(shù)的對(duì)稱軸求解即可；（Ⅱ）由正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性，比較的大小，即可得出值域.【詳解】（Ⅰ）則對(duì)稱軸方程為（Ⅱ）因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取最大值1又，當(dāng)時(shí)，取最小值所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和與差的正弦、余弦公式以及輔助角公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)，求正弦型函數(shù)的值域，屬于中檔題.22．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)參數(shù)的值求解出函數(shù)的解析式，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)求解值域即可；（2）先將函數(shù)看成關(guān)于的一次函數(shù)，運(yùn)用不等式恒成立問(wèn)題的處理方法將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為只含一個(gè)變量的函數(shù)問(wèn)題，再運(yùn)用存在性問(wèn)題的處理方法求解參數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）解：，時(shí)，，令，，，可寫出關(guān)于的二次函數(shù)