2022年浙江省溫州十四中中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不

選，多選，錯(cuò)選，均不給分）

1.（4分）5的倒數(shù)是（）

A.-5B.5C.AD.-A

55

2.（4分）根據(jù)世衛(wèi)組織統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，2020年底全球累計(jì)新冠肺炎確診病例超90000000例，

其中數(shù)90000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.9X107B.0.9X108C.9X108D.90X106

3.（4分）如圖所示的幾何體的俯視圖為（）

4.（4分）從一盒寫有“鮮肉3只、蛋黃2只、豆沙2只、排骨3只”的端午粽子（所有粽

子的形狀大小都一樣）禮盒中，隨機(jī)取出一只粽子，正好是蛋黃粽子的概率是（）

A.AB.3c.2D.A

5555

5.（4分）下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（）

C.c^-^-a4=a2D.(-3a2)2=6a4

6.（4分）“兒童放學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙罵"，小明周末在龍?zhí)豆珗@草坪上放風(fēng)箏，已知

風(fēng)箏拉線長(zhǎng)100米且拉線與地面夾角為65°（如圖所示，假設(shè)拉線是直的，小明身高忽

略不計(jì)），則風(fēng)箏離地面的高度可以表示為（）

A.100sin65°B.100cos65°C.100tan6505

7.（4分）如圖，點(diǎn)A、B、C在。。上，AB//OC,ZA=70°,則NB的度數(shù)是（

C.135°D.165°

8.（4分）隨著快遞業(yè)務(wù)量的增加，某快遞公司為快遞員更換快捷的交通工具，公司投遞快

件的能力由每天300件提高到420件，平均每人每天比原來多投遞8件.若快遞公司的

快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每天投遞快件多少件？設(shè)原來平均每人每天投遞快件x

件，根據(jù)題意課列方程為（）

AA.-3-0-0-=-42-0BR.-3--0-0-+8c=-4-2-0

xx-8xx

c420=300七D.300二420

xxxx+8

9.（4分）把拋物線Ci：y=/+Zr+4先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度

得到拋物線C2.若點(diǎn)4（相，yi）,B（〃，”）都在拋物線C2上，且機(jī)<〃<3,則（）

A.yi<>2B.yiW*C.y\>yiD.y\=y2

10.（4分）勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣.現(xiàn)把直角三角形改為銳角

三角形：如圖，在銳角AABC中，以AB,AC,BC為邊分別向外作正方形，連結(jié)C￡>,

CE,S正方形ACHK=14,SiE方形BCGF=5,記△A￡）C的面積為Si,/\BCE的面積為S2,若

SI=4S2,則正方形4CEB的面積為（）

H

C.17D.18

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

11.（5分）分解因式：m2-9=.

4-x>2

12.（5分）不等式組（x+5、的解為-

13.（5分）已知某校學(xué)生“科技創(chuàng)新社團(tuán)”成員的年齡與人數(shù)情況如下表所示：那么“科

技創(chuàng)新社團(tuán)”成員年齡的中位數(shù)是歲.

年齡（歲）1112131415

人數(shù)55161512

14.（5分）已知圓上一段弧長(zhǎng)為它所對(duì)的圓心角為120°,則該圓的半徑為cm.

15.（5分）如圖，點(diǎn)A在函數(shù)（x>0）的圖象上，點(diǎn)B,C在函數(shù)y=2&（x>0）

XX

的圖象上，若AC〃y軸，AB〃x軸，且A8=*1C,則8C=.

~Ox

16.（5分）如圖1,一個(gè)可繞公共頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的收納柜放置在櫥柜轉(zhuǎn)角處，兩層抽屜形狀

大小都相同.圖2,圖3為上層抽屜旋轉(zhuǎn)過程中的俯視圖，下層抽屜的長(zhǎng)40=30cm寬

AB=20cm,M4=10c〃?，當(dāng)上層抽屜旋轉(zhuǎn)至邊B'C'恰好經(jīng)過點(diǎn)。時(shí)（如圖2）,AD'

與邊MN平行，此時(shí)點(diǎn)到BC的距離為cm；當(dāng)上層抽屜旋轉(zhuǎn)至A。'碰到邊

MN時(shí)（如圖3）,此時(shí)點(diǎn)￡>'到BC的距離為cm.

三、解答題（本題有8小題，共8。分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

17.（10分）（1）計(jì)算：2sin45°+（A）-2-A/8；

3

（2）化簡(jiǎn)：a（a+4）-（a+3）2.

18.（8分）如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,點(diǎn)E為對(duì)角線上一點(diǎn)，ZA=ZBEC,

且AD=BE.

（1）求證：△A8D四△EC8.

19.（8分）教育部頒發(fā)的《中小學(xué)教育懲戒規(guī)則（試行）》并從2021年3月1日起實(shí)行，

某校隨機(jī)抽取該校部分家長(zhǎng)，按四個(gè)類別：4表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示

“不關(guān)心”，力表示“不支持”，調(diào)查他們對(duì)該規(guī)則態(tài)度的情況，將結(jié)果繪制成如下兩幅

不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題：

（1）這次共抽取了名家長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D類所對(duì)應(yīng)的扇形圓

心角的大小是.

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）該學(xué)校共有2000名學(xué)生家長(zhǎng)，估計(jì)該學(xué)校家長(zhǎng)表示“支持”的（A類，B類的和）

人數(shù)大約有多少人?

各類態(tài)度家長(zhǎng)人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖各類態(tài)度家長(zhǎng)人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

,四邊形A8CD的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按下列要求

作圖.

21.(10分)如圖1是某路燈，圖2是此路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈芯A在地面上的照射

區(qū)域8c長(zhǎng)為7米，從B,C兩處測(cè)得燈芯A的仰角分別為a和0,且tana=6,tan0=1.

(1)求燈芯A到地面的高度.

(2)立柱。E的高為6米，燈桿。廠與立柱。E的夾角120°,燈芯A到頂部產(chǎn)的

距離為1米，且求燈桿QF的長(zhǎng)度.

22.(10分)已知二次函數(shù)y=-(x-1)(x-m)的對(duì)稱軸為直線x=3.

（1）求俄的值；

（2）記拋物線頂點(diǎn)為“，以點(diǎn)H為直角頂點(diǎn)作等腰Rt4/MB,使A,8兩點(diǎn)落在拋物線

23.（12分）端午將至，某超市經(jīng)銷某品牌的兩種包裝的粽子，進(jìn)價(jià)與售價(jià)如下表:

類別禮盒裝獨(dú)享裝

價(jià)格

進(jìn)價(jià)（元/袋）727+40m

售價(jià)（元/袋）7810

已知購(gòu)進(jìn)80袋禮盒裝的總價(jià)與購(gòu)進(jìn)480袋獨(dú)享裝的總價(jià)相同：

（1）求禮盒裝和獨(dú)享裝每袋的進(jìn)價(jià).

（2）若超市用6000元購(gòu)進(jìn)了兩種包裝的粽子，其中獨(dú)享裝的數(shù)量不小于盒裝的4倍，

在兩種包裝的粽子全部售完的情況下，設(shè)兩種包裝的粽子的總利潤(rùn)為W,求W的最大值.

（3）因禮盒裝市場(chǎng)反應(yīng)良好，超市第二次購(gòu)進(jìn)的禮盒裝與獨(dú)享裝的數(shù)量比為1：3,為回

饋消費(fèi)者，超市計(jì)劃將禮盒裝每袋售價(jià)降低。元為正整數(shù)），但禮盒裝每袋的利潤(rùn)率

需高于獨(dú)享裝每袋的利潤(rùn)率，已知第二次兩種包裝的粽子全部售完后獲得的總利潤(rùn)為

3888元，求a的值（利潤(rùn)率=型1_乂100%）.

成本

24.（14分）如圖1,直徑AB_LCD于點(diǎn)E,AB=10,CD=8,點(diǎn)P是C￡＞延長(zhǎng)線上異于點(diǎn)

。的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP交。0于點(diǎn)Q,連結(jié)AC,CQ.

（1）求證：NP=NACQ.

（2）如圖2,連結(jié)。。，當(dāng)。P=2時(shí)，求△ACQ和△CDQ的面積之比.

（3）當(dāng)四邊形AC。。有兩邊相等時(shí)，求OP的長(zhǎng).

2022年浙江省溫州十四中中考數(shù)學(xué)三模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不

選，多選，錯(cuò)選，均不給分）

1.（4分）5的倒數(shù)是（）

A.-5B.5C.AD.-A

55

【解答】解：：5XJL=1,

5

A5的倒數(shù)是」.

5

故選：C.

2.（4分）根據(jù)世衛(wèi)組織統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，2020年底全球累計(jì)新冠肺炎確診病例超90000000例,

其中數(shù)90000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.9X107B.0.9X108C.9X108D.90X106

【解答】解：90000000=9X107.

故選：A.

3.（4分）如圖所示的幾何體的俯視圖為（）

【解答】解：從上邊看，是一個(gè)矩形,矩形內(nèi)部左側(cè)有一條實(shí)線，右側(cè)有一條虛線.

故選：D.

4.（4分）從一盒寫有“鮮肉3只、蛋黃2只、豆沙2只、排骨3只”的端午粽子（所有粽

子的形狀大小都一樣）禮盒中，隨機(jī)取出一只粽子，正好是蛋黃粽子的概率是（）

A.AB.旦C.2D.A

5555

【解答】解：?.,共有粽子3+2+2+3=10只粽子，蛋黃的有2個(gè)，

隨機(jī)取出一只粽子，正好是蛋黃粽子的概率是2=工，

105

故選：D.

5.（4分）下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.a3,a4—a12B.（a2）3=a6

C.a3-r^—a2D.（-3a2）2—6a4

【解答】解：A.。3.〃4=/+4="7,故本選項(xiàng)不符合題意；

B.（a2）3—a2X3—a6,故本選項(xiàng)符合題意；

C.^^a4=as'4=a4,故本選項(xiàng)不符合題意；

D.（-3/）2=為4,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

6.（4分）“兒童放學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鶯”，小明周末在龍?zhí)豆珗@草坪上放風(fēng)箏，已知

風(fēng)箏拉線長(zhǎng)100米且拉線與地面夾角為65°（如圖所示，假設(shè)拉線是直的，小明身高忽

略不計(jì)），則風(fēng)箏離地面的高度可以表示為（）

A.100sin65°B.100cos65°C.100tan65°D.—要一

sin650

【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作于C,

在RtZ\ABC中，sinB=^,

AB

則AC=AB?sinB=100sin65°（米），

故選：A.

0°地面

c

7.（4分）如圖，點(diǎn)A、B、C在。。上，AB//OC,/A=70°,則的度數(shù)是（）

C.135°D.165°

【解答】解：：AB〃OC,ZA=70°,

；.N4OC=180°-ZA=110°,

優(yōu)弧AOC所對(duì)的圓心角為:360°-110°=250°,

.\ZB=AX250O=125°,

2

故選:B.

8.（4分）隨著快遞業(yè)務(wù)量的增加，某快遞公司為快遞員更換快捷的交通工具，公司投遞快

件的能力由每天300件提高到420件，平均每人每天比原來多投遞8件.若快遞公司的

快遞員人數(shù)不變,求原來平均每人每天投遞快件多少件？設(shè)原來平均每人每天投遞快件尤

件，根據(jù)題意課列方程為（）

A.300_420B.嗎8儂

-3r，-8xx

r4203000D.300=420

xxx~x+8

【解答】解：設(shè)原來平均每人每天投遞快件X件，則更換快捷的交通工具后平均每人每

天投遞快件（x+8）件，

依題意得：300=420.

xx+8

故選：D.

9.（4分）把拋物線。：y=/+2x+4先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度

得到拋物線C2.若點(diǎn)A（m,yi）,B（m*）都在拋物線C2上，且m<n<3,則（）

A.yi<y2B.yiW"C.yi>y2D.yi="

【解答】解：y—j?+2A+4—（x+1）-+3,

把拋物線Ci：y=/+2x+4先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物

線Ci-,y—（x+1-4）2+3-5,即y=（x-3）2-2,

二拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為直線尤=3,

.?.當(dāng)xV3時(shí)，），隨x的增大而減小，

?點(diǎn)A（，"，yi）,B（〃，y2）都在拋物線C2上，且zw<"<3,

故選：C.

10.（4分）勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣.現(xiàn)把直角三角形改為銳角

三角形：如圖，在銳角中，以AB,AC,3c為邊分別向外作正方形，連結(jié)CD,

CE,5正方形ACHK=14,S正方形SCGF=5,記△AOC的面積為SI,ABCE的面積為S2,若

SI=4S2,則正方形AOE8的面積為（）

H

A.15B.16C.17D.18

【解答】解：過點(diǎn)C作CQLQE于點(diǎn)。，交AB于點(diǎn)P.

H

O

?.?四邊形ABE。為正方形，

：.AD=BE,AB//DE,

：.CPLAB,

則S2=、BE.PB,

22

V$1=452,

22

：.AP=4PB,

設(shè)PB=x,則AP=4x,

'：PC1=AC2-AF^^BC2-PB2,

s正方形AC〃K=AC/=14，S正方形BCGF=BC~=5,

14-（4x）2=5-/,

解得X=H

5

：.AB=AP+BP="J-15,

??S正方形AOEB=AB=15.

故選：A.

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

11.（5分）分解因式：立一9=（瓶+3）（，"-3）

【解答】解:ni2-9

=川-32

=（771+3）（-3）.

故答案為：(加+3)(/w-3).

4-x>2

12.（5分）不等式組|x+5、的解為-3WX<2

2h

'4-x〉2①

【解答】解：昔'1②’

解不等式①，得xV2,

解不等式②，得e-3,

所以不等式組的解集是-3WxV2,

故答案為：-3Wx<2.

13.（5分）已知某校學(xué)生“科技創(chuàng)新社團(tuán)”成員的年齡與人數(shù)情況如下表所示：那么“科

技創(chuàng)新社團(tuán)”成員年齡的中位數(shù)是14歲.

年齡（歲）1112131415

人數(shù)55161512

【解答】解:該校學(xué)生“科技創(chuàng)新社團(tuán)”的人數(shù)為5+5+16+15+12=53（人），

將這53人的年齡從小到大排列后，處在中間位置的一個(gè)數(shù)為14歲，因此中位數(shù)是14歲,

故答案為：14.

14.（5分）已知圓上一段弧長(zhǎng)為4ncwi,它所對(duì)的圓心角為120°,則該圓的半徑為6cm.

【解答】解：設(shè)圓的半徑為心《,

則120乂兀*r=二,

180

解得，r=6,

故答案為：6.

15.（5分）如圖，點(diǎn)A在函數(shù)（x>0）的圖象上，點(diǎn)B,C在函數(shù)y=2&（x>0）

XX

的圖象上，若AC〃y軸，AB〃x軸，且AB=_|ylC,貝?。?/p>

【解答】解：延長(zhǎng)C4、交坐標(biāo)軸于F、E,作CQJ_y軸于。，軸于G,

設(shè)A(，〃，〃)，

?.?點(diǎn)A在函數(shù)y=』2(x>0)的圖象上，點(diǎn)B,C在函數(shù)y=2S(x>0)的圖象上，若

XX

AC〃y軸，AB〃x軸，

S四邊形CDOF=S四邊形BEOG=18,mn=12,

?**5四邊形4EDC=S四邊形ABG尸,

99

.\ACtn=ABnf

?：AB=^-AC,

4

.3

??m——n,

4

.??當(dāng)?〃=⑵

4

??.〃=4(負(fù)數(shù)舍去)，

?"(3,4),

???。點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,

?，?y=-^=6,

x

：.C(3,6),

:?CF=6,

.\AC=6-4=2,

：.AB=—AC=—y

42

?■-BC=；VAB2+AC2^(-1)2+22^-|-

16.（5分）如圖1,一個(gè)可繞公共頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的收納柜放置在櫥柜轉(zhuǎn)角處，兩層抽屜形狀

大小都相同.圖2,圖3為上層抽屜旋轉(zhuǎn)過程中的俯視圖，下層抽屜的長(zhǎng)AD=30a〃，寬

AB^20cm,MA^lOcm,當(dāng)上層抽屜旋轉(zhuǎn)至邊8,C恰好經(jīng)過點(diǎn)。時(shí)（如圖2）,AD'

與邊MN平行，此時(shí)點(diǎn)到BC的距離為40cm：當(dāng)上層抽屜旋轉(zhuǎn)至A。'碰到邊

MN時(shí)（如圖3）,此時(shí)點(diǎn)￡>'到BC的距離為_40氏+230

【解答】解：如圖2中，過點(diǎn)。作￡>'交8M的延長(zhǎng)線于點(diǎn)T.

J.ATAD'=2DAB',

,：4T=4B'=90°,AD'=A￡>,

：./\TAD'Z/XB'AD(AAS),

：.AT=AB'=20(an),

：.TB=AT+AB=40(cm),

：.點(diǎn)D'到直線BC的距離為40cm.

在RtZVIQB'中，DB'=VAD2-AB72=V302-202=10VB(cm),

A/XADB'的三邊比=20：1075：30=2：匹:3,

如圖3中，過點(diǎn)￡>'作。'R_L8M交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R.

由題意可以假設(shè)MR=2k,RD'=近匕MD'=3k,

Rt/XARD'中，則有3（）2=（疾k）2+（2*+10）2,

解得k:=————2°7]3、戈————J"」1J,（舍去），

99

二MR=2K=4W再-40,

9__

4040

...RB=RM+AM+AB="^"+10+20=40,吊挈3。一（cw）.

_99

故答案為：40,?氏+230.

9

三、解答題（本題有8小題，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

17.（10分）（1）計(jì)算：2sin45°+（工）二-a；

3

（2）化簡(jiǎn)：a（a+4）-（〃+3）2.

【解答】解：（1）原式=2乂亞+9-2&

2

=&+9-2&

=9-&；

（2）原式=a2+4a-（/+6。+9）

—a~+4a-a-6a-9

--2a-9.

18.（8分）如圖，在四邊形ABCO中，AO〃8C,點(diǎn)E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，NA=NBEC,

且A￡)=BE.

(1)求證：△ABO絲△ECB.

（2）若NBDC=】O：求/AQ8的度數(shù).

:.NADB=NCBE,

在△A8O和△ECB中，

"ZA=ZBEC

<AD=BE，

,ZADB=ZCBE

.,.△ABgAECB（ASA）；

（2）,:AABD沿/\ECB,

:.BD=BC,

:./BDC=/BCD=70°,

，NOBC=40°,

AZADB=ZCBD=40°.

19.（8分）教育部頒發(fā)的《中小學(xué)教育懲戒規(guī)則（試行）》并從2021年3月1日起實(shí)行，

某校隨機(jī)抽取該校部分家長(zhǎng)，按四個(gè)類別：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示

“不關(guān)心”，D表示“不支持”，調(diào)查他們對(duì)該規(guī)則態(tài)度的情況，將結(jié)果繪制成如下兩幅

不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題：

（1）這次共抽取了60名家長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),扇形統(tǒng)計(jì)圖中，￡>類所對(duì)應(yīng)的扇形圓心

角的大小是18°.

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）該學(xué)校共有2000名學(xué)生家長(zhǎng)，估計(jì)該學(xué)校家長(zhǎng)表示“支持”的（4類，B類的和）

人數(shù)大約有多少人？

各類態(tài)度家長(zhǎng)人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖各類態(tài)度家長(zhǎng)人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

60

故答案為：60,18°；

（2）60-36-9-3=12（人）,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:

各類態(tài)度家長(zhǎng)人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

60

答：該學(xué)校家長(zhǎng)表示“支持”的（A類，B類的和）人數(shù)大約有1600人.

20.（8分）如圖，在6X6正方形網(wǎng)格中，四邊形ABC。的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按下列要求

作圖.

【解答】解：（1）如圖，MADE,△AOE'即為所求作.

（2）如圖，線段尸G即為所求作.

D

7

A

BFC

21.（10分）如圖1是某路燈，圖2是此路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈芯4在地面上的照射

區(qū)域BC長(zhǎng)為7米，從B,C兩處測(cè)得燈芯A的仰角分別為a和d且tana=6,tan0=1.

（1）求燈芯A到地面的高度.

（2）立柱。E的高為6米，燈桿力尸與立柱OE的夾角/力=120°,燈芯A到頂部廠的

距離為1米，且。尸J_AF,求燈桿。下的長(zhǎng)度.

【解答】解：（1）過點(diǎn)A作AHLBC,垂足為“,

設(shè)BH—x米，

在中，lana=6,

AH=BH'tana=6x（米）,

在RtZXAC”中，tanp=l,

/.CH=—1婦..=6x（米），

tanB

,:BC=7米，

：.BH+CH=7,

，x+6x=7,

/.x=l,

.'.AH=6米，

?,?燈芯A到地面的高度為6米;

(2)連接AD,

VDE1BC,AH1,BC,

：.DE//AH,

,.?OE=A"=6米，

，四邊形DEHA是平行四邊形，

VZDEH=90°,

???四邊形OEHA是矩形，

：.ZEDA=90°,

VZEDF=120°,

：.ZADF=ZEDF-ZEDA=30°,

VDF±AF,

.,.ZF=90°,

???在RtADEA中，AF=1米，

：.DF=—步—=-^=?（米）,

tan30°V3_

3

燈桿。尸的長(zhǎng)度為盜米.

22.(10分)已知二次函數(shù)y=-(x-1)(x-m)的對(duì)稱軸為直線x=3.

(1)求團(tuán)的值；

(2)記拋物線頂點(diǎn)為，，以點(diǎn)”為直角頂點(diǎn)作等腰RtZVMB,使A,8兩點(diǎn)落在拋物線

h(B在A右側(cè))，求點(diǎn)8的坐標(biāo).

【解答】解：(1)在y=-(x-1)(x-，")中，令y=0得0=-(x-1)(x-/?),

解得x=l或x=〃?，

;對(duì)稱軸為直線x=3,

.?國(guó)=3,

2

解得m—5,

答：，”的值為5；

(2)過H作HD_Lx軸于￡),交AB于C,如圖：

由(1)得m=5,

拋物線為y=-(x-1)(x-5)=-/+6x-5=-(x-3)2+4,

：.H(3,4),HD=4,

?：A,B兩點(diǎn)落在拋物線上，△ABH是等腰直角三角形，

."、8關(guān)于直線HD對(duì)稱,

：.AC=BC=HC,

設(shè)8(r,-？+6r-5),則BC=f-3,HC=HD-CD=4-(-?+6r-5),

A/-3=4-(-?+6/-5),

解得，=3（與“重合，舍去）或，=4,

：.B（4,3）.

23.（12分）端午將至，某超市經(jīng)銷某品牌的兩種包裝的粽子，進(jìn)價(jià)與售價(jià)如下表:

類別禮盒裝獨(dú)享裝

價(jià)格

進(jìn)價(jià)（元/袋）”?+40m

售價(jià)（元/袋）7810

已知購(gòu)進(jìn)80袋禮盒裝的總價(jià)與購(gòu)進(jìn)480袋獨(dú)享裝的總價(jià)相同：

（1）求禮盒裝和獨(dú)享裝每袋的進(jìn)價(jià).

（2）若超市用6000元購(gòu)進(jìn)了兩種包裝的粽子，其中獨(dú)享裝的數(shù)量不小于盒裝的4倍，

在兩種包裝的粽子全部售完的情況下，設(shè)兩種包裝的粽子的總利潤(rùn)為W，求W的最大值.

（3）因禮盒裝市場(chǎng)反應(yīng)良好，超市第二次購(gòu)進(jìn)的禮盒裝與獨(dú)享裝的數(shù)量比為1：3,為回

饋消費(fèi)者，超市計(jì)劃將禮盒裝每袋售價(jià)降低a元Q為正整數(shù)），但禮盒裝每袋的利潤(rùn)率

需高于獨(dú)享裝每袋的利潤(rùn)率，已知第二次兩種包裝的粽子全部售完后獲得的總利潤(rùn)為

3888元，求“的值（利潤(rùn)率=型迫X100%）.

成本

【解答】解：（1）根據(jù)題意得：80+40）=480，”，

解得m=8,

."+40=8+40=48,

答：禮盒裝每袋的進(jìn)價(jià)是48元，獨(dú)享裝每袋的進(jìn)價(jià)是8元；

（2）設(shè)禮盒裝購(gòu)進(jìn)了x袋，則獨(dú)享裝購(gòu)進(jìn)了600°-48X=（750-6%）袋，

8

???獨(dú)享裝的數(shù)量不小于禮盒裝的4倍，

，750-6x24x,

；.xW75,

根據(jù)題意得W=（78-48）x+（10-8）（750-6x）=18x+1500,

V18>0,

???W隨x的增大而增大，

；.x=75時(shí)，W最大為18X75+1500=2850,

答：W的最大值是2850元；

(3)設(shè)第二次購(gòu)進(jìn)的禮盒裝機(jī)袋，則購(gòu)進(jìn)獨(dú)享裝3,"袋,

:禮盒裝每袋的利潤(rùn)率需高于獨(dú)享裝每袋的利潤(rùn)率，

?78~~a-48>10-8

"-

解得“V18,

???第二次兩種包裝的粽子全部售完后獲得的總利潤(rùn)為3888元，

(78-a-48)m+(10-8)X3加=3888,

45

.^=3888=2x3

36-a36-a

a為正整數(shù)，

.,.36-。是24><35的因數(shù)，

又“<18,

.,.a=12或a=9.

24.(14分)如圖1,直徑ABLCO于點(diǎn)E,A8=10,CQ=8,點(diǎn)P是CO延長(zhǎng)線上異于點(diǎn)

。的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)4P交。0于點(diǎn)。，連結(jié)4C,CQ.

(1)求證：ZP=ZACQ.

(2)如圖2,連結(jié)QQ,當(dāng)DP=20寸，求△AC。和△COQ的面積之比.

(3)當(dāng)四邊形AC。。有兩邊相等時(shí)，求。P的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：???4BLCQ,A8是直徑,

???AD=AG

ZACD^