第五章齒輪機構(gòu)及其設(shè)計主講：張青副教授上海交通大學(xué)機械與動力工程學(xué)院Oct.2006Tel:62933054(o);64192664(h)E-mail:qzh315@第五章齒輪機構(gòu)及其設(shè)計內(nèi)容提要基本要求基本概念重點與難點本章教案概述齒廓嚙合基本定律及漸開線齒形漸開線圓柱齒輪各部分名稱和尺寸漸開線直齒圓柱齒輪機構(gòu)的嚙合傳動其他齒輪機構(gòu)的嚙合特點定軸輪系的傳動比周轉(zhuǎn)輪系的傳動比及設(shè)計要點復(fù)合輪系的傳動比其他類型齒輪傳動簡介目錄第五章齒輪機構(gòu)及其設(shè)計例題剖析與習(xí)題典型例題剖析思考題習(xí)題目錄內(nèi)容提要了解齒輪機構(gòu)的類型和應(yīng)用。了解平面齒輪機構(gòu)的齒廓嚙合基本定律及有關(guān)共軛齒廓的基本知識。深入了解漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合特性及漸開線齒輪傳動的正確嚙合條件、連續(xù)傳動條件等。熟悉漸開線齒輪各部分的名稱、基本參數(shù)及各部分幾何尺寸的計算。了解漸開線齒廓的展成切齒原理及根切現(xiàn)象；漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的最少齒數(shù)；及漸開線齒輪的變位修正和變位齒輪傳動的概念。了解斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成、嚙合特點，并能計算標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪的幾何尺寸。了解標(biāo)準(zhǔn)直齒圓錐齒輪的傳動特點及其基本尺寸的計算。對蝸輪蝸桿的傳動特點有所了解。能正確劃分輪系，能計算定軸輪系、周轉(zhuǎn)輪系、復(fù)合輪系的傳動比。對輪系的主要功用有清楚的了解。對行星輪系傳動效率的計算、行星輪系的選型及行星輪系設(shè)計中的均載問題有所了解，對確定行星輪系各輪齒數(shù)的四個條件有清楚的認識。對其他行星齒輪傳動有一般了解?；疽髢?nèi)容提要1、齒廓嚙合基本定律2、漸開線齒輪嚙合傳動的特點漸開線齒輪能保證定傳動比傳動漸開線齒輪能保證傳動平穩(wěn)，正壓力方位保持不變

漸開線齒輪傳動具有中心距的可分性

3、分度圓和節(jié)圓4、標(biāo)準(zhǔn)齒輪5、齒輪傳動的中心距

6、正確嚙合的條件7、連續(xù)傳動的條件

8、漸開線齒輪與齒條的嚙合特點9、漸開線齒輪的根切與不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù)10、漸開線變位齒輪11、平行軸斜齒圓柱齒輪傳動12、交錯軸斜齒圓柱齒輪傳動13、蝸桿蝸輪傳動

14、圓錐齒輪傳動

基本概念內(nèi)容提要15、輪系的定義16、輪系的分類

17、定軸輪系

18、周轉(zhuǎn)輪系

19、行星輪系

20、差動輪系

21、復(fù)合輪系

22、定軸輪系的傳動比計算23、周轉(zhuǎn)輪系的傳動比計算24、復(fù)合輪系的傳動比計算基本概念內(nèi)容提要一、本章的重點

齒輪這一章的特點是概念多，公式多，圖形多和內(nèi)容多。學(xué)習(xí)的重點是漸開線直齒圓柱齒輪外嚙合傳動的基本理論和設(shè)計計算。至于其他類型的齒輪及其嚙合傳動，主要是掌握它們的特殊點，通過對當(dāng)量齒輪概念的理解，了解各類齒輪的相互聯(lián)系，進而理解它們的嚙合原理。以及周轉(zhuǎn)輪系及復(fù)合輪系傳動比的計算、輪系的功用以及行星輪系設(shè)計中齒輪齒數(shù)的確定問題。二、

本章的難點

共軛齒廓的確定；一對輪齒的嚙合過程；變位齒輪傳動；以及斜齒輪和錐齒輪的當(dāng)量齒輪和當(dāng)量齒數(shù)。以及將復(fù)合輪系正確劃分為各基本輪系，行星輪系傳動效率的計算。重點與難點本章教案齒輪機構(gòu)的特點齒輪機構(gòu)的分類齒輪機構(gòu)的應(yīng)用§5-1概述齒輪機構(gòu)可以用來傳遞空間任意兩軸間的運動和力，而且傳動準(zhǔn)確、平穩(wěn)、機械效率高、使用壽命長和工作安全可靠。是現(xiàn)代機械中應(yīng)用最為廣泛的一種傳動機構(gòu)。概述齒輪機構(gòu)是應(yīng)用最廣的傳動機構(gòu)之一。其主要優(yōu)點是：1）適用的圓周速度和功率范圍廣；2）效率較高；3）傳動比穩(wěn)定；4)壽命較長；5)工作可靠性較高；6）可實現(xiàn)平行軸、任意角相交軸和任意角交錯軸之間的傳動。缺點是：1)要求較高的制造和安裝精度,成本較高；2)不適宜于遠距離兩軸之間的傳動。按照一對齒輪傳遞的相對運動是平面運動還是空間運動，可分為平面齒輪機構(gòu)和空間齒輪機構(gòu)兩類。一、齒輪機構(gòu)的特點概述按照兩軸的相對位置和齒向，齒輪機構(gòu)可分類如下：二、齒輪機構(gòu)的分類齒輪機構(gòu)平面齒輪機構(gòu)（兩軸平行）空間齒輪機構(gòu)（兩軸線不平行）直齒圓柱齒輪傳動斜齒圓柱齒輪傳動人字齒輪傳動外嚙合內(nèi)嚙合兩軸相交的齒輪機構(gòu)（圓錐齒輪機構(gòu))兩軸交錯的齒輪機構(gòu)曲線齒交錯軸斜齒輪傳動蝸桿傳動直齒齒輪與齒條嚙合斜齒準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動二、齒輪機構(gòu)的分類外嚙合直齒圓柱齒輪傳動二、齒輪機構(gòu)的分類內(nèi)嚙合直齒圓柱齒輪傳動二、齒輪機構(gòu)的分類齒輪齒條傳動二、齒輪機構(gòu)的分類斜齒圓柱齒輪傳動二、齒輪機構(gòu)的分類人字齒輪傳動二、齒輪機構(gòu)的分類錐齒輪傳動二、齒輪機構(gòu)的分類交錯軸斜齒輪傳動二、齒輪機構(gòu)的分類蝸桿傳動概述齒輪機構(gòu)的應(yīng)用概述沖壓齒輪的應(yīng)用概述晉朝時所發(fā)明的記里鼓車中應(yīng)用了齒輪機構(gòu)攝像機中的齒輪機構(gòu)本章教案§5-2齒廓嚙合基本定律及漸開線齒形

齒輪傳動的基本要求之一是傳動平穩(wěn)，即要求齒輪傳動過程中其瞬時角速度之比必須保持不變，否則，當(dāng)主動輪等角速度回轉(zhuǎn)時，從動輪的角速度為變數(shù)，從而產(chǎn)生慣性力。這種慣性力不僅影響齒輪的壽命，而且還引起機器的振動和噪聲，影響其工作精度。為了闡明一對齒廓實現(xiàn)定角速比的條件，有必要先探討角速比與齒廓間的一般規(guī)律。齒廓嚙合基本定律漸開線齒廓齒廓嚙合基本定律及漸開線齒形一、齒廓嚙合基本定律所謂齒廓嚙合基本定律是指：作平面嚙合的一對齒廓，它們的瞬時接觸點的公法線，必與兩齒輪的連心線交于相應(yīng)的節(jié)點C，該節(jié)點將齒輪的連心線所分成的兩個線段與該對齒輪的角速比成反比。節(jié)點C的位置與齒廓曲線有關(guān)。齒輪副在運動時，必須滿足它們在過嚙合點的公法線n-n上的分速度相等，否則它們將出現(xiàn)干涉或分離而不能傳動，即一、齒廓嚙合基本定律變傳動比條件：若節(jié)點C位置是主動齒輪1轉(zhuǎn)角φ1的函數(shù)，則其傳動比i12=f(φ1)，C點在各齒輪運動平面上的軌跡稱為該點的節(jié)曲線，此時為非圓曲線。定傳動比條件：若兩齒輪的瞬時傳動比為常數(shù)，則節(jié)點C必定為固定點，節(jié)曲線分別為以O(shè)1和O2為圓心，O1C和O2C為半徑所作的圓，常稱為節(jié)圓；節(jié)圓半徑分別用r’1和r’2表示，由于C點為兩齒廓在任意嚙合點K的速度瞬心，節(jié)點處vC1＝vC2，因此齒輪傳動時，就可以看成是這對齒輪的節(jié)圓在作純滾動。

滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒廓稱為共軛齒廓。理論上共軛齒廓曲線有很多種，在定傳動比齒輪傳動中可采用漸開線、擺線、圓弧等?？紤]到嚙合性能、加工、互換使用等問題，目前最常用的是漸開線齒廓。變傳動比齒輪傳動定傳動比齒輪傳動一、齒廓嚙合基本定律由分析可知，C點為兩齒廓在任意嚙合點K的速度瞬心，因此其相對速度vK1K2應(yīng)垂直于KC，其大小為

上式表明；當(dāng)(ω1＋ω2）為常數(shù)時，KC愈大，vK1K2愈大。一對嚙合的輪齒的滑動速度是隨嚙合點位置的變化而變化，嚙合點離節(jié)點越遠，其滑動速度越大。齒廓嚙合基本定律及漸開線齒形1、漸開線的形成由圖可知，當(dāng)直線B-K沿一圓周作純滾動時，其上任一點K在平面上的軌跡AK稱為該圓的漸開線。這個圓稱為基圓，其半徑用rb表示，B-K線稱為發(fā)生線，θk角稱為漸開線AK段的展角。二、漸開線齒廓二、漸開線齒廓1）發(fā)生線沿基圓滾過的長度，等于基圓上被滾過的一段弧長，即2、漸開線的性質(zhì)2）發(fā)生線是漸開線在K點的法線，即過漸開線上任何一點的法線始終與基圓相切。3）發(fā)生線與基圓的切點B為漸開線上K點的曲率中心，而BK為其曲率半徑。由漸開線的形成可知，漸開線上各點的曲率半徑不同，離基圓愈遠處的點，其曲率半徑愈大；反之，曲率半徑愈小，在基圓上，其曲率半徑為零。二、漸開線齒廓4）漸開線形狀取決于基圓的大小?；鶊A愈大，漸開線愈平直，當(dāng)基圓半徑趨于無窮大時，漸開線為一斜直線。5）基圓內(nèi)無漸開線。2、漸開線的性質(zhì)二、漸開線齒廓由圖可知，齒廓在接觸點K所受的正壓力方向(即齒廓在該點的法線方向)與該齒輪繞軸心O轉(zhuǎn)動的線速度方向所夾的銳角稱為漸開線在該點處的壓力角，用αK表示。3、漸開線齒廓的壓力角上式表明漸開線上各點的壓力角是不相同的，矢徑rK愈大(離基圓愈遠)壓力角愈大；而漸開線的起始點K0的矢徑等于rb，即基圓上(rK0

＝rb)的壓力角等于零。二、漸開線齒廓漸開線K0K的展角4、漸開線函數(shù)即上式表明漸開線上任一點K的展角θk是隨壓力角αK的大小而變化的，它是壓力角αK的函數(shù)，稱為漸開線函數(shù)。工程上常用inv

αK表示θk

，即常用的漸開線函數(shù)可查表5-1。二、漸開線齒廓二、漸開線齒廓若以漸開線起始點K0的矢徑OK0為極軸，漸開線上任一點K的矢徑rK與極軸的夾角為極角，則漸開線上任一點K的位置可以用rK和θK表示。由前述分析可知：5、漸開線極坐標(biāo)方程式此式即為漸開線極坐標(biāo)方程式。本章教案齒輪基本尺寸的名稱和符號(主要介紹外齒輪)基本參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)齒輪§5-3漸開線圓柱齒輪各部分名稱和尺寸漸開線圓柱齒輪各部分名稱和尺寸一、齒輪基本尺寸的名稱和符號(主要介紹外齒輪)如圖所示為直齒圓柱齒輪的一部分。齒頂圓：齒頂所確定的圓，其直徑用da表示。齒根圓：齒槽底部所確定的圓，其直徑用df表示。分度圓：齒頂圓和齒根圓之間的圓，是計算齒輪幾何尺寸的基準(zhǔn)圓，在此圓上具有標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)壓力角，其直徑和半徑分別用d和r表示。

基圓：

發(fā)生漸開線的圓，其直徑和半徑分別用db和rb表示。齒槽：相鄰兩齒之間的空間。為了使齒輪能在兩個方向傳動，輪齒兩側(cè)齒廓是完全對稱的。在任意直徑di的圓周上,輪齒兩側(cè)齒廓之間的弧長稱為該圓上的齒厚，用si表示；齒槽兩側(cè)齒廓之間的弧長稱為該圓上的齒槽寬，用ei表示；相鄰兩齒同側(cè)齒廓之間的弧長稱為該圓上的齒距，用pi表示。顯然pi

=

si

+ei

。分度圓上的齒距用p表示，而齒厚及齒槽寬分別用s和e表示，因此p

=s+e

。基圓上的齒距稱為基節(jié)，用pb

表示。漸開線圓柱齒輪各部分名稱和尺寸齒數(shù)z：齒輪圓周表面上的輪齒總數(shù)。模數(shù)m：當(dāng)給定齒輪的齒數(shù)z及齒距p時，分度圓直徑即可由二、基本參數(shù)第一系列11.251.522.5345681012162025324050第二系列1.752.252.75(3.25)3.5(3.75)4.55.5(6.5)79(11)141822283645表5-2標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列求出。但由于π為無理數(shù)．它將給設(shè)計、制造等帶來不便。為了便于設(shè)計、制造及互換使用，將p/π規(guī)定為標(biāo)準(zhǔn)值，此值稱為模數(shù)m，單位為mm，分度圓上的模數(shù)已標(biāo)準(zhǔn)化，計算幾何尺寸時應(yīng)采用我國規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列，如表5-2所示。漸開線圓柱齒輪各部分名稱和尺寸

壓力角α齒輪輪齒各圓上有不同的壓力角。壓力角的大小對齒輪的傳力效果及抗彎強度有關(guān)，我國規(guī)定分度圓上的壓力角α為標(biāo)準(zhǔn)值，其值為20°。此外，在某些場合也采用α=14.5°、15°、22.5°、及25°等的齒輪。具有標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)壓力角的圓稱為分度圓

齒頂高系數(shù)ha*和頂隙系數(shù)c*：輪齒的齒頂圓和齒根圓之間的徑向尺寸稱為齒全高，用h表示；而分度圓以上的齒高稱為齒頂高，用ha表示，分度圓以下的齒高稱為齒根高。用hf表示。其值分別為ha=ha*m和hf=(ha*+c*)m

。式中ha*和c*分別稱為齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)。

GBl356-88規(guī)定其標(biāo)準(zhǔn)值為ha*=1和c*=0.25，有時也采用非標(biāo)準(zhǔn)的短齒，其ha*=0.8和c*=0.3。漸開線圓柱齒輪各部分名稱和尺寸三、標(biāo)準(zhǔn)齒輪齒頂高與齒根高為標(biāo)準(zhǔn)值，分度圓上的齒厚s等于齒槽寬e的直齒圓柱齒輪稱為標(biāo)準(zhǔn)齒輪。本章教案

漸開線齒輪傳動的特性

漸開線齒輪正確嚙合的條件

漸開線齒輪連續(xù)傳動的條件

安裝中心距和標(biāo)準(zhǔn)中心距

齒輪和齒條傳動

齒條刀切制齒輪原理

漸開線齒廓的根切及最少齒數(shù)

變位齒輪傳動§5-4漸開線直齒圓柱齒輪機構(gòu)的嚙合傳動漸開線直齒圓柱齒輪機構(gòu)的嚙合傳動一、漸開線齒輪傳動的特性1、嚙合線為一條定直線無論齒輪在什么位置嚙合，嚙合點都在兩基圓的內(nèi)公切線N1N2上，該線稱為嚙合線（嚙合點的軌跡）。由于在嚙合過程中，基圓的位置和大小都不變，其在同一方向上的內(nèi)公切線只有一條，即嚙合線為一條定直線。優(yōu)點：由于在嚙合過程中，齒廓間的正壓力方向始終不變，對傳動極為有力。一、漸開線齒輪傳動的特性由于嚙合線為一條定直線，故不論這對齒廓在任何點嚙合，過嚙合點所作的法線與連心線O1O2必交于固定點C。因此一對漸開線齒廓嚙合傳動的瞬時傳動比不變。即:2、漸開線齒輪傳動滿足定傳動比傳動一、漸開線齒輪傳動的特性嚙合角：嚙合線N1N2與兩齒輪節(jié)圓內(nèi)公切線tt所夾的銳角。節(jié)圓壓力角：當(dāng)一對漸開線齒廓在節(jié)點C處嚙合時，嚙合點K與C重合，這時的壓力角稱為節(jié)圓壓力角。結(jié)論

：一對相嚙合的漸開線齒廓的嚙合角恒等于節(jié)圓壓力角。故嚙合角與節(jié)圓上的壓力角都用α’表示。齒輪在傳動的過程中，其嚙合線和嚙合角始終不變，所以傳力性能良好。3、嚙合角恒等于節(jié)圓壓力角一、漸開線齒輪傳動的特性4、漸開線齒輪傳動具有中心距的可分性中心距變化前：中心距變化后，C點隨之改變，但由于已制好的齒輪，其基圓rb1、rb2是不變的，故：即這對齒輪的傳動比仍然保持不變。我們將漸開線齒輪傳動中心距變化而不影響其傳動比的特性稱為中心距的可分性。這種特性給漸開線齒輪的制造及安裝帶來方便。但中心距加大時，兩輪的節(jié)圓半徑及嚙合角也相應(yīng)加大，齒側(cè)將產(chǎn)生間隙，因此中心距不能分離得太大，否則將影響齒輪傳動的平穩(wěn)性。由于制造和安裝誤差或軸承磨損等原因，使其中心距加大了，漸開線直齒圓柱齒輪機構(gòu)的嚙合傳動二、漸開線齒輪正確嚙合的條件一對漸開線齒輪要能正確嚙合傳動，須滿足一定的條件，即正確嚙合條件。由于一對漸開線齒輪嚙合傳動時，其工作一側(cè)齒廓的嚙合點都應(yīng)在嚙合線N1N2上，故能否正確嚙合，取決于兩輪的法向齒距pn1、pn2。Pn1＝pn2Pn1>pn2Pn1<pn2漸開線直齒圓柱齒輪機構(gòu)的嚙合傳動

根據(jù)漸開線的性質(zhì)可知，Pn1＝pb1，Pn2＝pb2，因此兩齒輪正確嚙合傳動的條件是Pb1＝pb2，即兩齒輪的基節(jié)相等；而于是就有因為齒輪中的模數(shù)及壓力角已標(biāo)淮化，所以兩直齒輪圓柱齒輪正確嚙合的條件為：漸開線直齒圓柱齒輪機構(gòu)的嚙合傳動三、漸開線齒輪連續(xù)傳動的條件

B2點：從動輪齒頂圓與嚙合線N1N2的交點，起始嚙合點。

B1點：主動輪齒頂圓與嚙合線N1N2的交點，終止嚙合點。

B1B2：實際嚙合線。

N1N2：理論嚙合線（若將兩輪的齒頂圓加大，其實際嚙合線就靠近N1、N2點。因為基圓內(nèi)無漸開線，所以兩輪的齒頂圓不得超過N1、N2點。

N1、N2：嚙合極限點。1、輪齒的嚙合過程三、漸開線齒輪連續(xù)傳動的條件2、連續(xù)傳動條件的值稱為重合度，用εα表示。由于齒輪在制造和安裝時可能有誤差，設(shè)計齒輪時應(yīng)保證重合度εα＞l。根據(jù)齒輪機構(gòu)傳動的要求[εα]的推薦值列于表5-4。結(jié)論：我們將三、漸開線齒輪連續(xù)傳動的條件3、重合度的含義重合度εα的大小表示兩輪嚙合過程中同時嚙合的輪齒的對數(shù)。三、漸開線齒輪連續(xù)傳動的條件4、重合度與齒輪各基本參數(shù)之間的關(guān)系由上式可知，齒數(shù)愈多重合度愈大；嚙合角α’愈大，重合度降低。在無側(cè)隙嚙合時，重合度與模數(shù)m無關(guān)。漸開線直齒圓柱齒輪機構(gòu)的嚙合傳動安裝中心距：是齒輪傳動的重要基本尺寸。一對外嚙合標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動時，其安裝中心距為兩齒輪節(jié)圓半徑之和，即四、安裝中心距和標(biāo)準(zhǔn)中心距此式表明若兩輪的中心距a’增大，其嚙合角α’也相應(yīng)的增大，但齒輪的幾何尺寸沒有變化，這就導(dǎo)致齒側(cè)有間隙。較大的齒側(cè)間隙將引起齒廊間的沖擊，因此為了避免齒輪在正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)兩個方向的傳動中齒輪發(fā)生撞擊，理論上應(yīng)保證齒側(cè)無間隙。齒側(cè)無間隙的條件是實際上為了潤滑齒廓及避免輪齒因摩擦發(fā)熱膨脹而被卡死，齒廓應(yīng)留有很小的間隙，此間隙用齒厚公差來保證。另外為了保證輪1的齒根不與輪2的齒頂接觸并利于潤滑劑的駐留，還應(yīng)保證頂隙為標(biāo)準(zhǔn)值，標(biāo)準(zhǔn)的頂隙：漸開線直齒圓柱齒輪機構(gòu)的嚙合傳動標(biāo)準(zhǔn)中心距：我們將滿足齒側(cè)間隙為零、頂隙為標(biāo)準(zhǔn)值這兩個條件的安裝中心距稱為標(biāo)準(zhǔn)安裝中心距(簡稱標(biāo)準(zhǔn)中心距)，用a表示。對于一對標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒輪而言，它們在分度圓上的齒厚等于齒槽寬，即：

s1=e2＝s2=e1＝πm/2，所以一對標(biāo)準(zhǔn)齒輪的標(biāo)準(zhǔn)中心距等于兩齒輪分度圓半徑之和。即a=r1+r2，，當(dāng)安裝中心距a’等于標(biāo)準(zhǔn)中心距a時，兩輪的節(jié)圓與分度圓分別重合，即：

如果齒輪的安裝中心a’與標(biāo)準(zhǔn)中心距a不一致時，兩輪的節(jié)圓與分度圓不再重合。根據(jù)漸開線直齒圓柱齒輪機構(gòu)的嚙合傳動五、齒輪和齒條傳動漸開線齒條與漸開線齒輪比較有以下特點：1)由于齒條齒廓為直線，所以齒條齒廓線上各點的壓力角均為標(biāo)準(zhǔn)值，且等于齒條齒廓的傾斜角即齒形角，其值為α＝20o。

2)齒條的兩側(cè)齒廓是由對稱的斜直線組成的，因此在平行于齒頂線的各條直線上具有相同的齒距和模數(shù)。對標(biāo)準(zhǔn)齒條來說，只有其分度線（中線）上的齒厚等于齒槽寬，即s=e=πm/2

。3)標(biāo)準(zhǔn)齒條的齒頂高及齒根高與標(biāo)準(zhǔn)齒輪的相同，分別為ha=ha*m,hf=(ha*+c*)

m。1、齒條的形成及其特性當(dāng)齒輪的齒數(shù)為無窮多時，齒輪就變成齒條了。由漸開線的性質(zhì)可知，當(dāng)基因半徑為無窮大時，漸開線為一條直線。五、齒輪和齒條傳動嚙合線(固定直線)標(biāo)準(zhǔn)齒輪和齒條正確安裝時，齒輪的分度圓與齒條的分度線(中線)相切并作純滾動。此時齒輪的節(jié)圓與分度圓重合，齒條移動的速度v2=r1ω1。其嚙合角α’等于壓力角α，即α’

＝α

=20o。

當(dāng)齒條的中線沿O1C線遠離(或靠近)齒輪時，齒輪基圓的大小及位置末變，齒條直線齒廓的方位也未變，因此其嚙合線和嚙合角也不變。此時與齒輪節(jié)圓相切并作純滾動的是與齒條中線相平行的節(jié)線。節(jié)點C的位置沒有改變，齒輪節(jié)圓的大小也不變，因此不論齒條的中線是否與齒輪的節(jié)圓相切(是否標(biāo)準(zhǔn)安裝)，齒輪的分度圓總是與節(jié)圓重合，嚙合角α’總是等于齒輪分度圓的壓力角α

，亦等于齒條的齒形角。2、漸開線齒輪與齒條嚙合特點五、齒輪和齒條傳動因此,直齒輪傳動時，同時嚙合的齒數(shù)對不超過2個齒。其承載能力有限。齒輪傳動的重合度是隨齒數(shù)的增多而增大。如果假想兩齒輪的齒數(shù)為無窮多時，相當(dāng)于兩齒條傳動，此時εα將趨于最大值εmax，這時3、齒輪與齒條傳動的重合度漸開線直齒圓柱齒輪機構(gòu)的嚙合傳動六、齒條刀切制齒輪原理切齒方法按其原理可分為成形法和范成法兩類。

成形法

范成法：范成法是以嚙合原理進行加工齒輪的常用方法。齒條刀切制齒輪原理：標(biāo)準(zhǔn)齒條刀具

形狀與普通齒條相似，為了加工出齒輪的齒根高，齒條刀的齒頂高比標(biāo)準(zhǔn)齒條的齒頂高高出c*m。高出的部分是以ρ為半徑的圓弧與齒條刀的直線齒廓部分相切。因此切制出的齒輪齒根圓以上部分不是漸開線而是圓弧曲線（過渡曲線）。六、齒條刀切制齒輪原理切制原理：假設(shè)將標(biāo)準(zhǔn)齒條作為刀具，另一齒輪為被切齒輪的毛坯。當(dāng)?shù)毒咭詖=r1ω1等速移動時，要求輪坯以ω1等速轉(zhuǎn)動，此時齒條的節(jié)線與輪坯的分度圓在節(jié)點C處作純滾動，刀具的齒廓在輪坯上的各相對位置的包絡(luò)線就是漸開線齒輪的齒廓曲線。由于齒條刀分度線(中線)上的齒厚等于齒槽寬，安裝刀具時如果將齒條刀的中線與齒輪毛坯的分度圓相切并作純滾動，就可以切出分度圓上齒厚等于齒槽寬、齒頂高和齒根高為標(biāo)準(zhǔn)值的標(biāo)準(zhǔn)齒輪。六、齒條刀切制齒輪原理漸開線直齒圓柱齒輪機構(gòu)的嚙合傳動1、根切現(xiàn)象七、漸開線齒廓的根切及最少齒數(shù)七、漸開線齒廓的根切及最少齒數(shù)2、根切的危害七、漸開線齒廓的根切及最少齒數(shù)觀察三種情況下范成加工的結(jié)果：3、產(chǎn)生根切的原因刀具齒頂線在N1點下方七、漸開線齒廓的根切及最少齒數(shù)刀具齒頂線通過N1點七、漸開線齒廓的根切及最少齒數(shù)結(jié)論：刀具齒頂線超過N1點七、漸開線齒廓的根切及最少齒數(shù)4、避免根切的方法(1)被切齒輪的齒數(shù)應(yīng)多于不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù)標(biāo)準(zhǔn)齒輪是否發(fā)生根切取決于其齒數(shù)的多少。為避免根切，應(yīng)使七、漸開線齒廓的根切及最少齒數(shù)(2)移動齒條刀具使之遠離輪坯中心七、漸開線齒廓的根切及最少齒數(shù)對于切制的標(biāo)準(zhǔn)齒輪，刀具的最小變位系數(shù)為xmxmx:變位系數(shù)為避免根切刀具需移動的最小距離漸開線直齒圓柱齒輪機構(gòu)的嚙合1、變位齒輪的概念八、變位齒輪傳動上述用范成法加工齒輪時，如果齒條刀具的中線不與齒輪的分度圓相切，而是靠近或遠離輪坯的轉(zhuǎn)動中心，由于與齒條中線相平行的節(jié)線上的齒厚不等于齒槽寬，加工出來的齒輪為非標(biāo)準(zhǔn)齒輪，稱為變位齒輪。如圖所示，當(dāng)?shù)毒哌h離輪坯中心的距離為xm時，加工出來的齒輪稱為正變位齒輪，其中x＞0稱為正變位系數(shù)；而刀具移近輪坯中心的距離為xm所加工出來的齒輪稱為負變位齒輪，其中x＜0稱為負變位系數(shù)。八、變位齒輪傳動不論是否正確安裝，齒輪的分度圓總是等于節(jié)圓，所以齒條刀切制的齒輪分度圓也與其節(jié)圓重合，其上的模數(shù)和壓力角分別等于刀具的模數(shù)和壓力角。因此,變位齒輪與同參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)齒輪的分度圓、基圓、齒距、基節(jié)相同；但是對于正變位齒輪來說，其齒頂圓和齒根圓加大了，齒頂高＞標(biāo)準(zhǔn)值，齒根高＜標(biāo)準(zhǔn)值，齒厚＞齒槽寬。而負變位齒輪則相反。它們的齒廓曲線都是同一個基圓上的漸開線，只是所選取的部位不同而已。相同參數(shù)(z、m、α、ha*、c*相同)的標(biāo)準(zhǔn)齒與變位齒輪齒形和尺寸比較八、變位齒輪傳動(1)任意圓上齒厚的計算2、變位齒輪的幾何尺寸2、變位齒輪的幾何尺寸(2)分度圓齒厚和齒槽寬2、變位齒輪的幾何尺寸

當(dāng)兩變位齒輪變位系數(shù)之和(x1+x2)不為零，兩輪作無側(cè)隙嚙合傳動時：嚙合角α’不等于壓力角α；

各齒輪的節(jié)圓不與它們各自的分度圓重合；

兩輪的中心距a’不等于標(biāo)準(zhǔn)中心距a

。(3)中心距和嚙合角無側(cè)隙嚙合方程式變位齒輪傳動與標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動一樣，要求其齒側(cè)無間隙。顯然應(yīng)使一個齒輪節(jié)圓上的齒厚等于另一個齒輪節(jié)圓上的齒槽寬，即s1’=e2’或s2’=e1’，因此,兩齒輪節(jié)圓上的齒距為

p’=s1’+e1’=s2’+e2’=s1’+s2’根據(jù)rb=r’cos

α’=rcos

α，p=πm=2πr/z，p’=2πr’/z

有

p’/p=r’/r=cos

α/cosα’于是 pcos

α/cosα’=s1’+s2’2、變位齒輪的幾何尺寸變位齒輪傳動的中心距與標(biāo)準(zhǔn)中心距之差為ym，顯然

a’=ym+ay為中心距變動系數(shù)，也稱為分度圓分離系數(shù)。2、變位齒輪的幾何尺寸(4)齒根圓、齒頂圓及齒頂高變動系數(shù)變位齒輪的齒根圓是由刀具的齒頂線包括c*m的圓弧部分切制出來的，所以正變位齒輪的齒根圓比標(biāo)準(zhǔn)齒輪的齒根圓大，而其齒根高則減小了xm，即同理正變?yōu)辇X輪的齒頂圓也增大了，其齒頂高也加大了xm，即2、變位齒輪的幾何尺寸如果保證兩齒輪的齒全高為標(biāo)準(zhǔn)值又保證標(biāo)準(zhǔn)頂隙，會出現(xiàn)側(cè)隙，由圖5－26b所示，兩輪的中心距因此為保證齒輪按無側(cè)隙的中心距a’安裝，又保證頂隙，應(yīng)將兩輪的齒頂削減變位齒輪幾何尺寸計算可參看表5—5。八、變位齒輪傳動變位齒輪傳動按變位系數(shù)和(x1+x2)之值的不同分為三種基本類型3、變位齒輪傳動類型3、變位齒輪傳動類型3、變位齒輪傳動類型本章教案§5-5其它齒輪機構(gòu)的嚙合特點

平行軸斜齒圓柱齒輪機構(gòu)

交錯軸斜齒圓柱齒輪機構(gòu)

蝸桿機構(gòu)

直齒錐齒輪機構(gòu)其它齒輪機構(gòu)的嚙合特一、平行軸斜齒圓柱齒輪機構(gòu)1、齒面的形成及嚙合特點βb角稱為基圓柱上的螺旋角一、平行軸斜齒圓柱齒輪機構(gòu)一對平行軸斜齒輪嚙合傳動時，可以看成發(fā)生面(嚙合面)分別與兩個基圓圓柱相切并作純滾動，發(fā)生面上的斜線KK分別在兩基圓柱上形成螺旋角相同，方向相反的漸開螺旋面。這對齒輪的瞬時接觸線即為KK線。因此一對斜齒輪嚙合時其接觸線為一斜直線。由于一對斜齒輪的輪齒是反向傾斜的(一個左旋，另一個右旋)，因此嚙合時，是由前端面進入嚙合，由后端面退出嚙合，其接觸線由短變長，再由長變短變化，這種接觸方式使齒輪傳動的沖擊、振動減小，傳動較平穩(wěn)．故斜齒輪傳動適用于高速傳動。齒輪嚙合時從動輪上接觸線的情況，從端面上看，斜齒圓柱齒輪傳動與直齒圓柱齒輪傳動相同，嚙合線為兩基圓內(nèi)公切線，所以斜齒輪傳動能保證準(zhǔn)確的傳動比。傳動過程中，具有嚙合角不變及中心距可分性等特點。一、平行軸斜齒圓柱齒輪機構(gòu)(1)標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)：斜齒輪的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)為法面參數(shù)，即法面模數(shù)mn、法面壓力角αn、法面齒頂高系數(shù)han*、法面頂隙系數(shù)c*n為標(biāo)準(zhǔn)值。(2)分度圓柱螺旋角及基圓柱螺旋角

斜齒輪分度圓柱上的螺旋線的切線與其軸線所夾之銳角稱為分度圓柱螺旋角(簡稱螺旋角)用β表示。將斜齒輪沿分度圓柱和基圓柱展開，由圖5-30b、c可得：2、標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)及基本尺寸斜齒輪的螺旋角β是重要的基本參數(shù)之一，由于斜齒輪的輪齒傾斜了β角，使斜齒輪傳動時產(chǎn)生軸向力，β越大，軸向力越大。2、標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)及基本尺寸(3)法面參數(shù)和端面參數(shù)從斜齒輪的端面來看，與直齒輪相同。因此可按端面參數(shù)用直齒輪的計算公式進行斜齒輪基本尺寸的計算。為此必須建立法面參數(shù)與瑞面參數(shù)之間的關(guān)系。1）模數(shù)：由圖可得斜齒輪法面和端面的齒距之間的關(guān)系為：2）齒頂高系數(shù)、頂隙系數(shù)和變位系數(shù)：不論從法面和端面看，斜齒輪的齒頂高和齒根高都是相同的。即切制齒輪時，刀具沿被切齒輪的徑向向前移或向后移，其移距量不論從法面或端面來看都是相同的，因此端面變位系數(shù)與法面變位系數(shù)的關(guān)系為2、標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)及基本尺寸(3)法面參數(shù)和端面參數(shù)3）壓力角：

斜齒輪與斜齒條正確嚙合時。斜齒條的法面參數(shù)和端面參數(shù)一定與斜齒輪的法面參數(shù)和端面參數(shù)分別相同，因此兩者的法面參數(shù)與端面參數(shù)之間的關(guān)系也必然相等，由于斜齒條的齒廓是直線，因此可以方便地分析法面壓力角和端面壓力角之間的關(guān)系。如圖5－31所示斜齒條的法面與端面夾角為β角，由于斜齒輪法面與端面的齒高相等，因此可得：斜齒輪的基本尺寸計算可參看表5-7。2、標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)及基本尺寸一、平行軸斜齒圓柱齒輪機構(gòu)一對平行軸外嚙合斜齒輪傳動時，與直齒輪傳動一樣，兩輪的法面模數(shù)和法面壓力角應(yīng)分別相等；另兩輪嚙合處的齒向要相同，因此一對外嚙合斜齒圓柱齒輪的正確嚙合條件為：由于相互嚙合的斜齒輪的螺旋角大小相等，旋向相反，所以其端面模數(shù)和端面壓力角也分別相等。即3、正確嚙合條件一、平行軸斜齒圓柱齒輪機構(gòu)4、斜齒輪傳動的重合度1）輪齒嚙合過程一、平行軸斜齒圓柱齒輪機構(gòu)4、斜齒輪傳動的重合度2）重合度由于直齒輪傳動嚙合時是沿整個齒寬進入嚙合，脫離嚙合時也是沿整個齒寬脫離嚙合，因此其重合度為：對于斜齒圓柱齒輪傳動來說，由于輪齒傾斜了βb角度，當(dāng)一對輪齒在前端面的B2點進入嚙合時，后端面還未進入嚙合，同樣該對輪齒的前端面在B1點脫離嚙合時，后端面還未脫離嚙合，只有當(dāng)該輪齒的后端面轉(zhuǎn)到B1點時，該對輪齒才全部脫離嚙合。前端面后端面直齒圓柱齒輪傳動的嚙合面斜齒圓柱齒輪傳動的嚙合面一、平行軸斜齒圓柱齒輪機構(gòu)顯然斜齒圓柱齒輪傳動的實際嚙合區(qū)比直齒圓柱齒輪傳動的實際嚙合區(qū)增大了一、平行軸斜齒圓柱齒輪機構(gòu)由以上分析可知。斜齒輪傳動的重合度大于直齒輪傳動的重合度，斜齒輪傳動時，同時嚙合的輪齒對數(shù)多，因此傳動平穩(wěn)，承載能力也高。由上式可知，β愈大，εβ愈大，傳動愈平穩(wěn)，但當(dāng)β太大時，軸向力Fa也增大，對傳動不利。因此β不能過大。因此，設(shè)計時一般取β

＝8°～15°。當(dāng)用于高速大功率的傳動時，為了消除軸向力，可以采用左右對稱人字齒輪，由于這種齒輪上的軸向力可以互相抵消，故其螺旋角β可以增大，β

＝25°～40°一、平行軸斜齒圓柱齒輪機構(gòu)

由于斜齒輪的作用力是作用于輪齒的法面，其強度設(shè)計、制造等都是以法面為依據(jù)的，因此需要知道斜齒圓柱齒輪的法面齒形。一般可以采用近似的方法用一個與斜齒輪法面齒形相當(dāng)?shù)闹饼X輪齒形來替代。這個相當(dāng)直齒輪就是所謂的斜齒輪的當(dāng)量齒輪，當(dāng)量齒輪的齒數(shù)稱為當(dāng)量齒數(shù)，用zv表示。過斜齒輪分度圓柱上的一點C作斜齒輪螺旋線的法截面，顯然此截面為橢圓。橢圓上只有C點附近的齒形可作為法面齒形。為求與法面齒形相當(dāng)?shù)闹饼X圓柱齒輪的漸開線齒形，可以橢圓上C點處的曲率半徑ρ作為相當(dāng)直齒輪的分度圓半徑rv，并設(shè)當(dāng)量齒輪的模數(shù)和壓力角分別等于斜齒輪的法面模數(shù)mn和法面壓力角αn，這樣當(dāng)量齒輪的齒形就與斜齒輪法面的齒形很接近。5、斜齒輪的當(dāng)量齒數(shù)一、平行軸斜齒圓柱齒輪機構(gòu)當(dāng)量齒輪的分度圓半徑rv＝ρ。由解析幾何可知橢圓上C點處的曲率半徑

綜上所述，平行軸斜齒圓柱齒輪與直齒圓柱齒輪比較，具有齒面接觸情況好，重合度大，傳動平穩(wěn)，承載能力高，結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點，因此適合于高速重載的機械傳動。其它齒輪機構(gòu)的嚙合特點二、交錯軸斜齒圓柱齒輪機構(gòu)如果兩個斜齒輪的法面模數(shù)和法面壓力角分別相等，但它們的螺旋角不相等，這樣安裝起來的兩個斜齒輪的軸線既不平行也不相交，這種齒輪傳動稱為交錯軸斜齒輪傳動。二、交錯軸斜齒圓柱齒輪機構(gòu)1、傳動中心距與兩輪軸線的交角交錯軸斜齒輪機構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)安裝時，兩輪的分度圓柱面切于C點，C點位于兩交錯軸的公垂線上，該公垂線的長度即為兩輪的中心距a?？梢酝ㄟ^改變兩齒輪螺旋角的大小改變其中心距。兩輪的螺旋角的大小及旋向可以任意組合，從而可以實現(xiàn)交錯角為任意值的兩軸之間的傳動。二、交錯軸斜齒圓柱齒輪機構(gòu)通過改變螺旋角的旋向來改變從動輪的轉(zhuǎn)向是交錯鈾斜齒輪傳動的特點之一。2、從動輪的轉(zhuǎn)向及傳動比(1)傳動比由于交錯軸斜齒輪傳動中兩輪的螺旋角不相等，兩輪的端面模數(shù)mt1≠mt2，因此其傳動比不等于兩輪分度圓半徑之反比。其傳動比為當(dāng)兩軸的交角∑＝90°時，(2)從動輪的轉(zhuǎn)向交錯軸斜齒輪從動輪的轉(zhuǎn)向取決于兩輪的螺旋角的大小和方向，其轉(zhuǎn)向可通過速度矢量圖解法來確定。二、交錯軸斜齒圓柱齒輪機構(gòu)1)兩輪齒廓曲面間的接觸為點接觸，故接觸應(yīng)力很大，易磨損，壽命低。2)兩輪齒面之間的相對滑動速度大，如圖所示，兩輪齒齒面間除了沿齒高方向的相對滑動速度外，沿齒向方向也有較大的相對滑動速度。所以齒面間將產(chǎn)生較大的摩擦力，易磨損，效率較低。3、交錯軸斜齒輪傳動的主要缺點其它齒輪機構(gòu)的嚙合特點三、蝸桿機構(gòu)1、蝸桿、蝸輪的形成

如果將兩交錯角∑＝90°的交錯軸斜齒輪機構(gòu)中的齒輪1的分度圓柱減小，并將齒輪的寬度加大，螺旋角β1加大，則齒輪1的輪齒在分度圓柱上形成完整的螺旋線，如螺桿一樣，故稱為蝸桿。與之相嚙合的齒輪稱為蝸輪，蝸輪的螺旋角β2＝90°－β1。一般的蝸桿機構(gòu)是用于傳遞兩交錯成90°兩軸間的運動和動力?？梢娝墙诲e軸斜齒輪機構(gòu)的特例。因此兩者相嚙合的齒面間也是點接觸，為了改善其接觸情況，可以用與蝸輪相嚙合的蝸桿作為刀具來加工蝸輪(蝸桿滾刀的外徑比標(biāo)準(zhǔn)蝸桿大，以便切出蝸輪的齒根高)。切制出來的蝸輪母線為圓弧形，這樣切制的蝸輪與蝸桿齒面間的接觸為線接觸。由斜齒輪演化的蝸桿端面齒廓是漸開線齒廓，稱為漸開線蝸桿，由于這種蝸桿加工工藝較復(fù)雜。故應(yīng)用不廣。常用的蝸桿是阿基米德蝸桿，其端面齒形為阿基米德螺線，軸面齒形為直線，相當(dāng)于齒條；由于切制蝸桿與車梯形螺紋相似，所以加工方便，應(yīng)用廣泛。蝸桿與螺旋一樣，可以制成左旋和右旋蝸桿，蝸桿的導(dǎo)程角λ1＝90°－β1，而∑＝β1

＋β2

＝90°，因此蝸桿的導(dǎo)程角λ1等于蝸輪的螺旋角β2，且旋向相同。三、蝸桿機構(gòu)2、基本參數(shù)及正確嚙合條件蝸桿蝸輪傳動時，從垂直于蝸輪軸線并通過蝸桿軸線的中間平面上看，相當(dāng)于齒輪齒條傳動，因此標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)及基本尺寸的計算是在中間平面內(nèi)按齒輪齒條的嚙合尺寸進行計算的。標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)：蝸桿軸面的參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)，蝸輪的端面參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)。由于蝸輪的切制與蝸桿滾刀的尺寸有關(guān)，為了減少刀具的品種，標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)的種類比圓柱齒輪的少，標(biāo)準(zhǔn)壓力角、齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)分別為。

正確嚙合條件：由于蝸桿傳動的中間平面上相當(dāng)于齒輪和齒條傳動，因此要滿足相當(dāng)于齒輪齒條正確嚙合條件，此外還要保證蝸桿與蝸輪軸線的夾角為90°。所以阿基米德蝸桿蝸輪傳動的正確嚙合條件為：三、蝸桿機構(gòu)(1)蝸桿的直徑系數(shù)

由于蝸桿相當(dāng)于螺旋，因此可以將蝸桿沿分度圓柱展開?？傻?、基本尺寸計算由上式可知：蝸桿的分度圓直徑除了與ma、z有關(guān)外，還與蝸桿導(dǎo)程角λ1有關(guān)。即對于ma、z相同而λ1不同的蝸桿，其d1也不同，切制蝸輪的刀具也就不同。為了限制蝸輪滾刀的數(shù)目，國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定將蝸桿的分度圓直徑標(biāo)準(zhǔn)化，且與其模數(shù)相搭配，并令q稱為蝸桿的直徑系數(shù)。GBl0085-88對蝸桿的模數(shù)m與分度圓直徑d1的搭配等列出了標(biāo)推系列，詳見表5－8。三、蝸桿機構(gòu)三、蝸桿機構(gòu)為了湊中心距或提高蝸桿蝸輪傳動的承載能力，可以采用變位蝸桿蝸輪傳動。由于在中間平面上蝸桿蝸輪傳動相當(dāng)于齒輪齒條傳動。在湊中心距時，將中間平面內(nèi)相當(dāng)于齒條的蝸桿相對于蝸輪中心前移或后移，即蝸桿不變位，而是蝸輪變位。因此蝸桿的基本尺寸不變，只是在同變位蝸輪嚙合時，其節(jié)線與分度線不重合。變位蝸輪的切制方法與切制變位齒輪方法相似，因此蝸輪的齒頂圓，齒根圓，分度圓齒厚發(fā)生了變化(與標(biāo)準(zhǔn)蝸輪比較)但在與蝸桿相嚙合時，其分度圓與節(jié)圓重合。蝸輪變位后與蝸桿按無側(cè)隙安裝后的中心距a’=a+xm；因此變位系數(shù)x=(a’-a)/m

蝸桿蝸輪傳動的基本尺寸計算可參看表5-9。(2)變位系數(shù)三、蝸桿機構(gòu)三、蝸桿機構(gòu)1)傳動平穩(wěn)。由于蝸桿相當(dāng)于螺旋，它們嚙合時具有螺旋機構(gòu)的特點，故傳動平穩(wěn)，無噪音。2)傳動比大。由于蝸桿齒數(shù)(頭數(shù))較少，(z1＝1～4)，而蝸輪的齒數(shù)可以很多，因此傳動比i12=z2/z1可以很大，結(jié)構(gòu)緊湊。3)具有自鎖性。當(dāng)蝸桿的導(dǎo)程λ1設(shè)計得小于當(dāng)量摩擦角φv時，反行程將白鎖(即蝸輪主動時，機構(gòu)不能運動)。4)齒面向的相對滑動速度大，效率低。由于蝸桿蝸輪傳動是交錯軸斜齒輪傳動的特例，因此嚙合時，相對滑動速度大，磨損快，易發(fā)熱，故傳動效率較低。4、蝸桿蝸輪傳動的特點其它齒輪機構(gòu)的嚙合特點四、直齒錐齒輪機構(gòu)直齒錐齒輪機構(gòu)用于傳遞任意相交的兩軸之間的運動和動力。其輪齒分布在截錐體上，因此對應(yīng)于圓柱齒輪的五個圓柱，直齒錐齒輪有分度圓錐，基圓錐，頂圓錐，根圓錐和節(jié)圓錐特點四、直齒錐齒輪機構(gòu)有一發(fā)生面S與基圓錐相切，當(dāng)發(fā)生面在基圓錐上作純滾動時．發(fā)生面上有一過錐頂?shù)闹本€OK，該線上各點在空間所展開的軌跡為球面漸開線(各漸開線在半徑不同的球面上)。兩對稱的漸開線為直齒錐齒輪的一個齒廓，并向球心收斂，因此形成大端齒廓和小端齒廓，計算基本尺寸時，以大端面的參數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)。由于一對錐齒輪嚙合時，兩基圓的錐頂也交于一點，所以與它共軛的齒廓也是球面漸開曲面。1、齒廓曲面的形成四、直齒錐齒輪機構(gòu)2、背錐與當(dāng)量齒輪由于球面漸開線不能展開成平面，給設(shè)計制造帶來不便，因此采用近似的平面齒廓曲線。四、直齒錐齒輪機構(gòu)四、直齒錐齒輪機構(gòu)一對標(biāo)準(zhǔn)直齒錐齒輪傳動時，兩輪的分度圓錐與各自的節(jié)圓錐重合。由于在大端面的背錐上可以看成是一對當(dāng)量齒輪在傳動，因此其正確的嚙合條件與直齒圓柱齒輪的嚙合條件相同；另外，為保證兩輪的節(jié)圓錐頂重合，使嚙合齒面為線接觸，應(yīng)使δ1+δ2=Σ。

因此一對標(biāo)準(zhǔn)直齒圓錐齒輪的正確嚙合條件為(在大端面上)：

m1=m2=mα1=α2=αδ1+δ2=Σ3、正確嚙合條件四、直齒錐齒輪機構(gòu)(1)分度圓錐角：一對標(biāo)準(zhǔn)直齒錐齒輪正確安裝時，兩輪的分度圓錐相切并作純滾動。所以：4、基本尺寸計算由于規(guī)定大端面的參數(shù)為直齒圓錐齒輪的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)，因此其基本尺寸計算也在大端面上進行。四、直齒錐齒輪機構(gòu)(2)錐距R

由圖5-43可得錐距R為(3)根錐角δf

由于直齒錐齒輪的齒形近似于背錐上的齒形，其齒高是沿背錐母線度量的，由圖5－43a可得根錐角(4)頂錐角δa

前面所述的錐齒輪傳動時，其齒頂圓錐、齒根圓錐、分度圓錐的錐頂都重合交于一點，其項隙是由大端向小端收縮，故稱為收縮頂隙圓錐齒輪傳動，其頂錐角四、直齒錐齒輪機構(gòu)

這種圓錐齒輪傳動的缺點是：錐齒輪小端齒頂厚度小，齒根處圓角半徑小，將影響齒輪的強度。為了提高小端處的強度，可采用所謂的等頂圓錐齒輪傳動，該種齒輪的根圓錐和分度圓錐的錐頂還是重合，但為了保證等頂隙，一個齒輪的齒輪的齒頂圓錐母線應(yīng)平行于與之嚙合齒輪根圓錐的母線，因此頂圓錐的錐頂不重合。這種圓錐齒輪相當(dāng)于降低了齒輪小端處的齒高，即減小了小端齒廓的實際工作段，從而可增大小端輪齒的強度。等頂隙錐齒輪傳動的頂錐角分別是標(biāo)準(zhǔn)直齒圓錐齒輪的基本尺寸可參看表(5－10)。模數(shù)系列參見表5－11。四、直齒錐齒輪機構(gòu)本章教案§5-2定軸輪系的傳動比基本概念平面定軸輪系空間定軸輪系定軸輪系的傳動比一、基本概念由一對以上的齒輪組成的齒輪傳動系統(tǒng)稱為輪系。輪系運轉(zhuǎn)時如果各個齒輪的軸線相對于機架的位置不變，此輪系便稱為定軸輪系。它可以由圓柱齒輪，圓錐齒輪，蝸桿蝸輪等組成。輪系中首輪與末輪的角速度(或轉(zhuǎn)速)比稱為輪系的傳動比。當(dāng)首輪用“1”、末輪用“k”表示時，其傳動比的大小為：

i1k＝ω1/ωk＝n1/nk

在進行輪系的運動分析時，主要是確定其傳動比的大小及首末兩輪的轉(zhuǎn)向。一對齒輪的傳動比

i12＝ω1/ω2＝z2/z1

此式表示齒輪1與齒輪2的角速度之比與兩輪的齒數(shù)成反比。一、基本概念一對外嚙合齒輪傳動時，兩輪轉(zhuǎn)向相反；一對內(nèi)嚙合齒輪傳動時，兩輪轉(zhuǎn)向相同。判斷蝸輪轉(zhuǎn)向時，可根據(jù)蝸桿的螺旋方向及轉(zhuǎn)向，分別用左、右手判斷。外嚙合、內(nèi)嚙合齒輪及錐齒輪傳動各輪轉(zhuǎn)向的標(biāo)注法。蝸桿蝸輪的轉(zhuǎn)向判斷定軸輪系的傳動比一、平面定軸輪系定軸輪系首末兩輪的傳動比的值為所有從動輪齒數(shù)的乘積與所有主動輪齒數(shù)的乘積的反比。其值也等于組成該輪系中各對齒輪傳動比的連乘積。1、傳動比的大小定軸輪系傳動比的一般表達式為：一、平面定軸輪系從計算圖5-46定軸輪系傳動比的結(jié)果可知，齒輪2對輪系的傳動比大小無影響，但它卻影響了未輪的轉(zhuǎn)向。如果將輪2去掉，該輪系的傳動比不變，但此時末輪的轉(zhuǎn)向變了(輪5與輪1的轉(zhuǎn)向相同)，這種齒輪通稱為惰輪。可見，為改變首末兩輪的轉(zhuǎn)向，可在輪系中增加惰輪。方法2：用箭頭標(biāo)注法在已知首輪的轉(zhuǎn)向時（若末給出，則自定一個轉(zhuǎn)向)，可根據(jù)運動傳遞順序，在運動簡圖的各齒輪上逐個畫出箭頭以確定末輪的轉(zhuǎn)向。如圖5—46所示通過標(biāo)注箭頭可知首、末兩輪轉(zhuǎn)向相反，于是在傳動比公式的齒數(shù)比前加上“-”號，其結(jié)論與第1種方法相同。方法1：外嚙合次數(shù)法2、首、末輪的轉(zhuǎn)向定軸輪系的傳動比二、空間定軸輪系由于空間定軸輪系包含空間齒輪，因此首末兩輪的軸線不一定平行。1、傳動比的大小：計算方法與平面定軸輪系相同2、首、末輪的轉(zhuǎn)向情況1：首、末兩軸平行

當(dāng)空間定軸輪系首、末兩軸平行時，傳動比計算式前應(yīng)加“+”、“-”號，表示兩輪的轉(zhuǎn)向。其符號的確定只能用標(biāo)注箭頭法確定。二、空間定軸輪系情況2：首、末兩軸不平行對于首、未兩軸不平行的空間定軸輪系，在傳動比計算式中不用加符號，但必須在運動簡圖上用箭頭標(biāo)明各輪的轉(zhuǎn)向。圖5-48所示為具有空間齒輪機構(gòu)的定軸輪系，各輪齒數(shù)及首輪的轉(zhuǎn)向已知時，可求出其傳動比及各輪的轉(zhuǎn)向。即：本章教案§5-2周轉(zhuǎn)輪系的傳動比及設(shè)計要點周轉(zhuǎn)輪系的組成周轉(zhuǎn)輪系的分類周轉(zhuǎn)輪系傳動比行星輪系的效率計算行星輪系中各輪齒數(shù)的確定周轉(zhuǎn)輪系的傳動比及設(shè)計要點一、周轉(zhuǎn)輪系的組成主軸線、行星輪、中心輪(太陽輪K)、行星架(系桿H)、基本構(gòu)件輪系中如果至少有一個齒輪的軸線繞另一齒輪的軸線轉(zhuǎn)動，這個輪系就稱為周轉(zhuǎn)輪系。周轉(zhuǎn)輪系是由行星輪、中心輪、行星架和機架組成。周轉(zhuǎn)輪系中凡是軸線與主軸線O1O2重合，并承受外力矩的構(gòu)件稱為基本構(gòu)件。顯然圖5-49中，中心輪1、3與行星架H為基本構(gòu)件。周轉(zhuǎn)輪系的傳動比及設(shè)計要點二、周轉(zhuǎn)輪系的分類按周轉(zhuǎn)輪系的自由度分類(1)差動輪系若周轉(zhuǎn)輪系的自由度為2，則稱其為差動輪系。此輪系需要有兩個獨立運動的主動件。(2)行星輪系若周轉(zhuǎn)輪系的自由度為1，則稱它為行星輪系。該輪系只需要有一個獨立運動的主動件。差動輪系行星輪系周轉(zhuǎn)輪系的傳動比及設(shè)計要點(1)2K-H型周轉(zhuǎn)輪系圖5-50a、b、c所示為2K-H型周轉(zhuǎn)輪系的三種不同型式，該輪系的特點是輪系中有2個中心輪。(2)3K型周轉(zhuǎn)輪系圖5-50d所示為3K型周轉(zhuǎn)輪系，該輪系中有三個中心輪，而其中的行星架H只是起支承行星輪的作用。(3)K-H-V行星輪系圖5-50e所示輪系只有一個中心輪，其運動是通過等角速機構(gòu)由V軸輸出。按基本構(gòu)件的組成分類周轉(zhuǎn)輪系的傳動比及設(shè)計要點三、周轉(zhuǎn)輪系傳動比

由于周轉(zhuǎn)輪系中有行星輪，故其傳動比不能直接用定軸輪系傳動比的公式進行計算。但是如果將輪系中的行星架相對固定，即將周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化為定軸輪系，就可以借助此轉(zhuǎn)化輪系(或稱為轉(zhuǎn)化機構(gòu))，按定軸輪系的傳動比公式進行周轉(zhuǎn)輪系傳動比的計算，這種方法稱為反轉(zhuǎn)法或轉(zhuǎn)化機構(gòu)法。1、周轉(zhuǎn)輪系傳動比計算的基本思路周轉(zhuǎn)輪系的傳動比及設(shè)計要點設(shè)ω1、ω3、ω2、ωH

分別為中心輪1、3、行星輪和行星架的角速度(絕對角速度)，如果給整個周轉(zhuǎn)輪系加上一個–ωH

的公共角速度，此時行星架就相對固定不動，原周轉(zhuǎn)輪系就轉(zhuǎn)化為定軸輪系，在轉(zhuǎn)化輪系中各構(gòu)件的角速度如下：周轉(zhuǎn)輪系的傳動比及設(shè)計要點

由于轉(zhuǎn)化輪系相當(dāng)于定軸輪系，故其傳動比可按定軸輪系的傳動比公式進行計算：2、轉(zhuǎn)化輪系的傳動比計算1)上式只適用于轉(zhuǎn)化輪系的首末兩輪軸線平行的情況例如圖5-51所示的轉(zhuǎn)化輪系的構(gòu)件1與構(gòu)件3的傳動比可以寫成但由于構(gòu)件1的軸線與構(gòu)件2的軸線不平行，故

2)由于使用上式時，首、末兩輪軸線必須平行，故齒數(shù)比前要加“+’’號或“-’’號?！?’’號表示轉(zhuǎn)化輪系首、末兩輪轉(zhuǎn)向相同，“-”號表示首、末兩輪轉(zhuǎn)向相反。因為此處的“+”、“-”號不僅表明轉(zhuǎn)化輪系首、末兩輪的轉(zhuǎn)向，還直接影響各構(gòu)件角速度之間的數(shù)值關(guān)系。3、使用轉(zhuǎn)化輪系傳動比公式的注意事項周轉(zhuǎn)輪系的傳動比及設(shè)計要點3)ω1、ωk、ωH

均為代數(shù)值，運用上式計算時要帶相應(yīng)的“+”、“-”號，如轉(zhuǎn)向相同，用同號代入，若轉(zhuǎn)向不同應(yīng)分別用“+”、“-”號代入。

在已知周轉(zhuǎn)輪系中各輪齒數(shù)的條件下，已知ω1、ωk、ωH

中的兩個量(包括大小和方向)，就可按(5-43)式確定第三個量。注意第三個構(gòu)件的轉(zhuǎn)向應(yīng)由計算結(jié)果的“+”、“-”號來判斷。

由于行星輪系中有一個中心輪的轉(zhuǎn)速為零，若令行星輪系的中心輪k固定，由于其轉(zhuǎn)速nk

=0，故由(5-43)式可推導(dǎo)出；

由以上分析可知，周轉(zhuǎn)輪系中各個構(gòu)件的轉(zhuǎn)速的確定，輪系中兩構(gòu)件的傳動比，一定要借助轉(zhuǎn)化輪系的傳動比求得。周轉(zhuǎn)輪系的傳動比及設(shè)計要點所以iH1=10000

n1與

nH

轉(zhuǎn)向相同。此例說明周轉(zhuǎn)輪系可獲得很大的傳動比。但必須指出這種輪系的效率很低。當(dāng)輪1主動時，將產(chǎn)生自鎖，因此在設(shè)計輪系時還要注意其效率問題。此輪系只用于輕載下的運動傳遞及作為微調(diào)機構(gòu)。例題周轉(zhuǎn)輪系的傳動比及設(shè)計要點此例說明計算周轉(zhuǎn)系的傳動比時．應(yīng)用“+”、“-”號代入各輪的轉(zhuǎn)速，而圖中的箭頭只表示轉(zhuǎn)化輪系的齒輪的轉(zhuǎn)向，不是周轉(zhuǎn)系各齒輪的真實轉(zhuǎn)向。周轉(zhuǎn)輪系的傳動比及設(shè)計要點周轉(zhuǎn)輪系中差動輪系主要用于運動的傳遞，而行星輪系可用作動力傳遞。因此在此只按“轉(zhuǎn)化輪系法”介紹行星輪系的效率計算。機械正常運轉(zhuǎn)時，輸入功率Nd等于輸出功率兒Nr和損失功率(主要是摩擦損失功率）Nf之和。即四、行星輪系的效率計算當(dāng)已知機械中的輸入功率Nd或輸出功率Nr時，只要能算出損失功率Nf就可按(a)式或(c)式計算出該輪系的效率。四、行星輪系的效率計算機械中摩擦損失功率取決于運動副作用力(法向力)、摩擦系數(shù)和相對滑動速度。若將行星輪系轉(zhuǎn)化為定軸輪系時，原行星輪系與轉(zhuǎn)化輪系比較，各構(gòu)件的相對運動關(guān)系不變、各運動副的作用力(當(dāng)不考慮各構(gòu)件回轉(zhuǎn)的慣性力)不改變，摩擦系數(shù)不改變，因此輪齒嚙合處的摩擦損耗不改變，即這個關(guān)系式為轉(zhuǎn)化輪系法計算行星輪系效率的理論依據(jù)。也就是說，只要使行星輪系與轉(zhuǎn)化輪系中作用的外力矩不變、則行星輪系與轉(zhuǎn)化輪系的齒面摩擦損耗相等。如圖所示的行星輪系中，設(shè)作用于輪1軸上的力矩為M1，ω1為齒輪1的角速度，則齒輪1所傳遞的功率為，而轉(zhuǎn)化輪系中齒輪1所傳遞的功率四、行星輪系的效率計算說明系桿主動時輪系的效率很低，不能用于動力傳動。四、行星輪系的效率計算

實際上行星輪系的功率損失除了輪齒摩擦損耗之外，還包括軸承中的損耗及攪油損耗，因此還必須用實驗來測定。圖5－54所示是行星輪系效率變化曲線圖。圖中所指的正號機構(gòu)是指的周轉(zhuǎn)輪系，負號機構(gòu)是指。圖上的簡圖表明其相應(yīng)的部分機構(gòu)。由圖可看出，負號機構(gòu)的效率高于正號機構(gòu)，而且其傳動比越大越接近轉(zhuǎn)化輪系的效率。正號機構(gòu)的機械效率變化較大，行星架主動時，不會產(chǎn)生自鎖，但愈大，效率將迅速降低。當(dāng)齒輪1主動時，有可能為負值，即輪系可能自鎖。由圖可看出當(dāng)時，機構(gòu)將自鎖。周轉(zhuǎn)輪系的傳動比及設(shè)計要點五、行星輪系中各輪齒數(shù)的確定滿足傳動比條件設(shè)計行星輪系時，行星輪系中各輪的齒數(shù)的選配需要滿足以下四個條件：周轉(zhuǎn)輪系的傳動比及設(shè)計要點滿足同心條件要保證兩個中心輪與行星架的回轉(zhuǎn)軸線重合

d1/2+d2=d3/2

mz1/2+mz2=mz3/2周轉(zhuǎn)輪系的傳動比及設(shè)計要點滿足安裝條件為了平衡輪系中的離心慣性力，減少行星架的支承反力，減輕輪齒上的裁荷，一般采用多個行星輪均布在兩個中心輪之間。因此行星輪的數(shù)目與各輪齒數(shù)之間必須滿足一定的關(guān)系。由分析可知其安裝條件應(yīng)滿足：式中的k為行星輪的個數(shù)，N為整數(shù)。即兩中心輪的齒數(shù)和應(yīng)為行星輪個數(shù)的整數(shù)倍。周轉(zhuǎn)輪系的傳動比及設(shè)計要點滿足鄰接條件多個行星輪裝入兩中心輪之間。應(yīng)保證相鄰兩行星輪不能發(fā)生干涉。其條件為：r1=mz1/2r2=mz2/2ra2=(mz2+2mha*)/2π/kr1+r2(r1+r2)sin(

π/k)>

ra2本章教案§5-8復(fù)合輪系的傳動比輪系中包含有定軸輪系和周轉(zhuǎn)輪系或者含有一個或多個周轉(zhuǎn)輪系的齒輪傳動系統(tǒng)稱為復(fù)合輪系。由一個行星架及行星架上的行星輪(可以是多個行星輪串聯(lián))和與行星輪相嚙合的中心輪組成一個基本周轉(zhuǎn)輪系。圖示輪系為復(fù)合輪系。復(fù)合輪系的傳動比對復(fù)合輪系傳動比計算的一般步驟如下：1)正確地劃分定軸輪系和基本周轉(zhuǎn)輪系。根據(jù)周轉(zhuǎn)輪系具有行星輪的特點，首先要找出行星輪，再找出行星架(注意行星架不一定是呈桿狀)，以及與行星輪相嚙合的所有中心輪。分出一個基本的周轉(zhuǎn)輪系后，還要判斷是否有其他行星輪被另一個行星架支承，每一個行星架對應(yīng)一個周轉(zhuǎn)輪系，在逐一找出所有基本周轉(zhuǎn)輪系后，剩下的便是定軸輪系了。2)分別計算各輪系的傳動比。3)將各傳動比關(guān)系式聯(lián)立求解。復(fù)合輪系的傳動比解此輪系是復(fù)合輪系，它是由6、4、5、H組成的周轉(zhuǎn)輪系和1、2、3組成的定軸輪系組成，分別計算各輪系的傳動比：本章教案§5-9其他類型齒輪傳動簡介

漸開線少齒差行星輪系

擺線針輪傳動

諧波齒輪傳動

活齒傳動其他類型齒輪傳動簡介一、漸開線少齒差行星輪系組成及工作原理一、漸開線少齒差行星輪系傳動比一、漸開線少齒差行星輪系輸出機構(gòu)其他類型齒輪傳動簡介二、擺線針輪傳動二、擺線針輪傳動擺線針輪傳動主要的優(yōu)缺點如下：1)傳動比大．結(jié)構(gòu)緊湊。單級傳動比i=11~87。2)該輪系不存在輪齒干涉現(xiàn)象，嚙合傳動時，同時嚙合的齒數(shù)多，理論上行星輪的所有輪齒都與針輪相接觸，并有一半以上承受載荷，故傳動平穩(wěn)，承載能力高。3)各零件的制造及安裝精度要求較高，齒輪副處的摩擦為滾動摩擦，故傳動效率較高，η=0.90~0.97。4)擺線齒廓需要專門設(shè)備制造；主要零件需要用優(yōu)質(zhì)材料；加工及安裝精度要求較高，故其成本較高。5)行星架軸承受徑向力較大。6)需要W輸出機構(gòu)。擺線針輪傳動機構(gòu)是一種較新型的傳動機構(gòu)，目前在國防，冶金，化工，紡織等行業(yè)的設(shè)備中已得到廣泛的應(yīng)用。其他類型齒輪傳動簡介三、諧波齒輪傳動諧波齒輪傳動機構(gòu)一般由波發(fā)生器H(由轉(zhuǎn)臂與滾輪組成)，柔性齒輪g(簡稱柔輪)和剛輪b三個基本構(gòu)件組成。使用時通常是固定剛輪，而主動件可根據(jù)需要來確定，但一般多采用波發(fā)生器H為主動件。三、諧波齒輪傳動諧波齒輪傳動中．剛輪的齒數(shù)zb略大于柔輪的齒數(shù)zg，其齒數(shù)差是根據(jù)波發(fā)生器轉(zhuǎn)一周柔輪變形時與剛輪同時嚙合區(qū)域的數(shù)目，即變形波數(shù)u來確定，即zb-zg＝u。目前多用雙波(有兩個嚙合區(qū))和三波(有三個嚙合區(qū))傳動。因此諧波齒輪傳動與普通齒輪傳動不同，它是利用控制柔輪的彈性變形來實現(xiàn)機械運動的傳遞。傳動時柔輪產(chǎn)生的變形波是一個基本對稱的簡諧波，故稱為諧波傳動。三、諧波齒輪傳動諧波齒輪傳動具有傳動比大(單級i＝60~400)，傳動平穩(wěn)，承載能力大，傳動效率高(單級η＝0.7~0.9)等優(yōu)點。另外，在傳動過程中柔輪靠自身的柔性使其軸線與剛輪的軸線相重合，故不需要W機構(gòu)輸出運動和動力，因此其結(jié)構(gòu)比普通輪系簡單，質(zhì)量也輕。但柔輪和波發(fā)生器的制造較復(fù)雜，需要特別鋼材制造，生產(chǎn)成本較高，其傳動比不能太小。諧波傳動廣泛用在軍工機械、精密機械、自動化機械等傳動系統(tǒng)。其他類型齒輪傳動簡介四、活齒傳動活齒傳動機構(gòu)是一種新型齒輪傳動機構(gòu)。按活齒輪的結(jié)構(gòu)不同．已研制出推桿活齒傳動，擺動活齒傳動，滾柱活齒傳動，套筒活齒傳動等?；铨X傳動原理與諧波齒輪傳動類似，只是其行星輪不采用柔輪，而采用許多活動的輪齒在輪齒架上沿其各徑向槽移動與中心輪的輪齒相嚙合來完成其嚙合運動。四、活齒傳動此處只將推桿活齒傳動原理簡述如下：活齒傳動機構(gòu)是由激波器H，活齒輪G(由活齒，活齒架組成)，及中心輪K三個基本構(gòu)件組成。這三個基本構(gòu)件，可根據(jù)需要選擇不同構(gòu)件為固定件。圖5-64a所示為推桿活齒傳動的結(jié)構(gòu)簡圖。當(dāng)中心輪K固定，激波器H順時針轉(zhuǎn)動時，由于偏心圓盤激波器向徑的變化，激波器產(chǎn)生徑向推力．迫使與中心輪齒廓嚙合的各活齒沿其徑向?qū)Р垡苿?；這時活齒受活齒架徑向?qū)Р垡苿痈奔爸行妮嘄X廓高副的約束，推動活齒輪以等角速轉(zhuǎn)動，以實現(xiàn)運動的傳遞。四、活齒傳動活齒傳動的特點是：1)傳動比大；單級傳動比i＝8~602)由傳動原理及其結(jié)構(gòu)特征可知，活齒傳動可避免內(nèi)嚙合齒輪副間的干涉，使所有的活齒與中心輪的齒廓接觸，其中最多可以有1/2的活齒參加嚙合，因此其傳動平穩(wěn)，承載能力高。3)活齒傳動的輸出運動是通過中間活動構(gòu)件(活齒)來實現(xiàn)兩同軸之間的運動傳遞，故不用W輸出機構(gòu)，使其結(jié)構(gòu)緊湊。4)傳動效率高，＝70％~95％。其傳動效率隨傳動比的增加而降低。5)活齒傳動各構(gòu)件的精度要求高，特別是活齒架上的徑向等分槽。加工工藝較復(fù)雜?；铨X傳動的研究與開發(fā)已得到重視。目前它已應(yīng)用于能源、通信、機床、冶金，輕工及食品機械等行業(yè)中。例題與習(xí)題典型例題剖析1、試證明漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的齒數(shù)越多，其齒頂圓壓力角αa越小，齒根圓壓力角αf越大。并且αa和αf都越趨近于分度圓壓力角α。

思路與解題技巧：既然要反映齒頂圓壓力角αa及齒根圓壓力角αf隨齒數(shù)Z變化的趨向，則首先應(yīng)建立它們之間的解析關(guān)系式。證明：當(dāng)z增大時，式（1）分母（1+2ha*/z）的值變小，因而cosαa的值增大，所以αa減小。當(dāng)z趨于無窮大時，典型例題剖析當(dāng)z增大時，式（2）分母（1-2（ha*+c*）/z）的值變大，因而cosαf的值減小，所以αf增大。當(dāng)z趨于無窮大時，證明完畢此例亦說明齒條（可以看成齒數(shù)趨于無窮大的外齒輪）齒廓上各點的壓力角均等于中線上壓力角α。典型例題剖析2、

設(shè)有一對外嚙合漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪，z1=20,z2=30,模數(shù)m=4mm，壓力角α=20°，齒頂高系數(shù)ha*=1，試求當(dāng)中心距a’=102mm時，兩輪的嚙合角α’。又當(dāng)α’=26.5°時，試求其中心距a’。

思路與解題技巧：

本題主要考查實際中心距、嚙合角與標(biāo)準(zhǔn)中心距及壓力角之間的關(guān)系。在漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動中，實際中心距a’與嚙合角α’的余弦的乘積恒等于兩齒輪的基圓半徑之和，因而也等于標(biāo)準(zhǔn)中心距a與壓力角α的余弦的乘積。即a’cosα’=rb1+rb2=acosα。典型例題剖析3、

測量齒輪公法線長度是檢驗齒輪精度的常用方法之一。試推導(dǎo)漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪公法線長度的計算公式：L=mcosα[(k-0.5)π+zinvα]

式中K為跨齒數(shù)，其計算公式為：

思路與解題技巧：如圖所示，當(dāng)測量公法線長度時，卡尺兩卡腳跨過齒輪的K個齒，與齒廓在A、B兩點相切，由漸開線基本性質(zhì)知，公法線AB必與基圓相切。解：由可得

L=（K-1）Pb+Sb(1)

式中Pb為基圓齒距，Sb為基圓齒厚，而

Pb=πmcosα

Sb=mcosα（π/2+zinvα）

將它們代入（1）式，即可得漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒