2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末考試八年級數(shù)學(xué)試題（滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．杭州亞運(yùn)會(huì)給世界帶來了一場展示體育精神和亞洲團(tuán)結(jié)的盛會(huì)．下列關(guān)于體育運(yùn)動(dòng)的圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．在實(shí)數(shù)，，，，，，，中是無理數(shù)的有（

）個(gè)A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3．下列各式計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．4．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則化簡所得的結(jié)果是（

）A． B． C． D．5．已知點(diǎn)，都在直線上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．6．如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，不能判定的是（

）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．8．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使△AMN周長最小，則∠AMN＋∠ANM的度數(shù)為（

）A．130° B．120° C．110° D．100°二、填空題（本大題共10題，每題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上）9．已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是x和，則這個(gè)正數(shù)等于．10．在中，是斜邊上的中線，如果，那么．11．等腰三角形的一個(gè)角是，則它的底角度數(shù)是°．12．揚(yáng)州中國大運(yùn)河博物館占地200畝，總建筑面積平方米，主體由博物館和大運(yùn)塔兩部分組成．將數(shù)字精確到千位并用科學(xué)記數(shù)法表示的結(jié)果為．13．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．14．若x，y為實(shí)數(shù)，且，則．15．將直線向上平移個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)，則的值為．16．如圖，在直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)B在y軸上，，，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于成軸對稱，且交y軸于點(diǎn)E．則點(diǎn)E的坐標(biāo)為．17．如圖，在直角中，，，點(diǎn)在邊上．將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接，則的最小值為．18．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)是，為坐標(biāo)原點(diǎn)，軸于，軸于，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交線段于點(diǎn)（不與重合），連接，若平分，則的值為．

三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（1）計(jì)算：；（2）解方程：．20．如圖，交于點(diǎn)．

(1)線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論．(2)與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論．21．在由單位正方形（每個(gè)小正方形邊長都為1）組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．(1)把向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到，請畫出，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)請畫出關(guān)于x軸對稱的，并求出的面積．22．如圖，折疊長方形紙片ABCD，使點(diǎn)D落在邊BC上的點(diǎn)F處，折痕為AE．已知該紙片寬AB＝3cm，長BC＝5cm．求EC的長．23．已知一次函數(shù)y=x+b，它的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積等于2．（1）求b的值；（2）若函數(shù)y=x+b的圖象交y軸于正半軸，則當(dāng)x取何值時(shí)，y的值是正數(shù)？24．甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質(zhì)相同，銷售價(jià)格也相同．“五一”假期，兩家均推出了優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案：游客進(jìn)園需購買60元的門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案：游客進(jìn)園不需購買門票，采摘的草莓超過一定數(shù)量后，超過部分打折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，設(shè)某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲采摘園所需總費(fèi)用為y甲（元），在乙采摘園所需總費(fèi)用為y乙（元），圖中折線O﹣A﹣B表示y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系．(1)求y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)游客采摘15千克的草莓時(shí)，你認(rèn)為他在哪家草莓園采摘更劃算？25．如圖，在中，，AD是的角平分線，于E，點(diǎn)F在邊AC上，連接DF．(1)求證：；(2)若，試說明與的數(shù)量關(guān)系；(3)在（2）的條件下，若，則BE的長______（用含m，n的代數(shù)式表示）．26．如圖，已知直線l：y＝2x＋4交x軸于A，交y軸于B．

(1)直接寫出直線l向右平移2個(gè)單位得到的直線l1的解析式_______；(2)直接寫出直線l關(guān)于y＝－x對稱的直線l2的解析式_______；(3)點(diǎn)P在直線l上，若S△OAP＝2S△OBP，求P點(diǎn)坐標(biāo)．27．如圖，在C中，，，，平分交斜邊于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿折線向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．(1)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)______時(shí)，與的面積相等；（直接寫出答案）(2)點(diǎn)P在折線上運(yùn)動(dòng)的過程中，若是等腰三角形，求的度數(shù)；(3)若點(diǎn)E是斜邊的中點(diǎn)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段所在直線上存在另一動(dòng)點(diǎn)M，使兩線段、的長度之和，即的值最小，則此時(shí)______．（直接寫出答案）28．如圖1，直線分別與軸交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)．(1)請直接寫出直線的關(guān)系式：_________(2)在直線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)：若不存請說明理由；(3)如圖2，，為軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以為直角頂點(diǎn)、為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形，連接．請直接寫出的最大值：___________．

參考答案與解析

1．C【分析】本題考查了軸對稱圖形；根據(jù)軸對稱圖形的概念逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，不符合題意；B.不是軸對稱圖形，不符合題意；C.是軸對稱圖形，符合題意；D.不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：C．2．C【分析】本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①含類，如，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0），（兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)1）等．【詳解】解：，，，是有理數(shù)，，，，是無理數(shù)，故選C．3．B【分析】本題考查平方根和算術(shù)平方根，掌握平方根和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.，原計(jì)算錯(cuò)誤；B.，計(jì)算正確；C.，原計(jì)算錯(cuò)誤；D.無意義，原計(jì)算錯(cuò)誤；故選B．4．D【分析】根據(jù)題意可得，，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴，，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡以及一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，是基礎(chǔ)知識比較簡單，解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識．5．A【分析】本題考查了一次函數(shù)的增減性和實(shí)數(shù)的大小比較，根據(jù)，可得隨著x的增大而減小，即可解答，熟知，時(shí)，y隨著x的增大而增大；時(shí)，y隨著x的增大而減小是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴y隨x的增大而減小，又∵點(diǎn)，都在直線上，且，∴．故選：A．6．C【分析】本題考查了全等三角形的判定，結(jié)合每個(gè)選項(xiàng)的條件以及五種判定方法，進(jìn)行一一判斷分析，即可作答．【詳解】解：A、∵，∴通過判定，該選項(xiàng)不符合題意；B、∵，∴通過判定，該選項(xiàng)不符合題意；C、∵，∴不能判定，該選項(xiàng)是符合題意；D、∵，∴通過判定，該選項(xiàng)不符合題意；故選：C7．D【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)勾股定理可以得出，從而即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，，，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)要使△AMN的周長最小，即利用點(diǎn)的對稱，讓三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對稱點(diǎn)A′，A″，即可得出∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°，進(jìn)而得出∠AMN＋∠ANM＝2(∠AA′M＋∠A″)即可得出答案【詳解】如圖，作A關(guān)于BC和CD的對稱點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，則A′A″即為△AMN的周長最小值．作DA延長線AH，∵∠BAD＝120°，∴∠HAA′＝60°，∴∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°，∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠MA′A＋∠MAA′＝∠AMN，∠NAD＋∠A″＝∠ANM，∴∠AMN＋∠ANM＝∠MA′A＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2(∠AA′M＋∠A″)＝2×60°＝120°．故選：B．9．【分析】本題考查的是平方根．一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)列方程求解從而可得答案．【詳解】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，∴，∴，∴這個(gè)正數(shù)等于，故答案為：．10．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而解答即可．【詳解】解：∵在中，是斜邊上的中線，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握“在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半”．11．40°##40度【分析】分角是頂角和底角兩種情況討論即可.【詳解】①當(dāng)角是頂角時(shí)，底角為；②當(dāng)角是底角時(shí)，內(nèi)角和超過,故不合題意.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，分類討論是解題的關(guān)鍵.12．【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，精確到百分位，只需要對千分位上的數(shù)字進(jìn)行四舍五入即可，熟練掌握精確到哪一位，就對這一位的下一位數(shù)字進(jìn)行四舍五入是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：將數(shù)字精確到千位為79000，并用科學(xué)記數(shù)法表示的結(jié)果為，故答案為：．13．【分析】本題考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”，據(jù)此即可解答．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，∴，解得：，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，故答案為：．14．【分析】本題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0．利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到，，然后求出代數(shù)式的值．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴；故答案為：．15．2【分析】先根據(jù)平移規(guī)律求出直線向上平移3個(gè)單位后的直線解析式，再把點(diǎn)代入，即可求出b的值．【詳解】將直線向上平移個(gè)單位后得到直線，把點(diǎn)代入，得，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確求出平移后的直線解析式是解題的關(guān)鍵．16．【分析】本題考查了等腰三角形的判定，軸對稱的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出，則，進(jìn)而得出，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理可得，列出方程求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于成軸對稱，∴，∴，∴，∵，∴，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理可得，即，解得：，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為，故答案為：．17．##【分析】利用勾股定理，三角形不等式計(jì)算即可，熟練掌握三角形不等式是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，，∴，∵沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，∴，∵，故當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，此時(shí)的最小值為，故答案為：．18．3【分析】作交于點(diǎn)，連接，證明，由全等三角形的性質(zhì)可得，借助勾股定理可解得，，再在中借助勾股定理解得，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出的值即可．【詳解】解：如圖，作交于點(diǎn)，連接，

∵點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴，∵平分，∴，在和中，，∴，∴，∴點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，∴，∴，，∵在中，，即，解得，∴點(diǎn)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可得，解得．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了角平分線的性質(zhì)、三角形全等的判定及性質(zhì)、正方形的性質(zhì)定理及勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線構(gòu)建直角三角形．19．（1）（2）【分析】本題主要考查了立方根，二次根式的性質(zhì)，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算立方根和二次根式，再合并即可；（2）按照求立方根的方法解方程即可．【詳解】（1）解：原式．（2）解：．20．(1)，見解析(2)，見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等角對等邊、三角形的外角性質(zhì)：（1）先通過證明，得，然后結(jié)合等角對等邊，即可作答．（2）根據(jù)以及三角形的外角性質(zhì)，即可作答．【詳解】（1）解：，理由如下：∵∴∴；（2）解：，理由如下：由（1）知∵．21．(1)，見解析(2)【分析】（1）先確定各點(diǎn)的起始坐標(biāo)，再確定各點(diǎn)的平移坐標(biāo)，依次連接即可得到圖形．（2）先確定各點(diǎn)的起始坐標(biāo)，再確定各點(diǎn)的對稱坐標(biāo)，依次連接即可得到圖形．【詳解】（1）因?yàn)?，所以向左平?個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后各點(diǎn)坐標(biāo)為，，，作圖如下：則即為所求．（2）因?yàn)?，所以關(guān)于x軸對稱后各點(diǎn)坐標(biāo)為，，，作圖如下：所以=．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中的平移作圖，軸對稱，圖形的面積計(jì)算，熟練掌握坐標(biāo)平移規(guī)律左減右加，上加下減是解題的關(guān)鍵．22．EC＝.【分析】由折疊可得AF=AD=5cm，根據(jù)勾股定理可求BF=4cm，即可得FC=1cm，再根據(jù)勾股定理可求EC的長．【詳解】解：由折疊可知AD＝AF＝5cm，DE＝EF∵∠B＝90°∴AB2+BF2＝AF2，∵AB＝3cm，AF＝5cm∴BF＝4cm，∵BC＝5cm，∴FC＝1cm∵∠C＝90°，∴EC2+FC2＝EF2設(shè)EC＝x，則DE＝EF＝3﹣x∴（3﹣x）2＝12+x2∴x＝即EC＝.【點(diǎn)睛】本題考查翻折問題，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．23．（1）b=±2；（2）當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y的值是正數(shù)．【分析】（1）分別將x=0、y=0代入一次函數(shù)解析式中求出與之對應(yīng)的y、x的值，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出關(guān)于b的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)函數(shù)y=x+b的圖象交y軸于正半軸得到一次函數(shù)解析式，再根據(jù)y的值是正數(shù)得到關(guān)于x的不等式，解不等式即可求解．【詳解】（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=b，∴一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）；當(dāng)y=x+b=0時(shí)，x=﹣b，∴一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣b，0）．∴×|b|×|﹣b|=2，解得：b=±2．（2）∵函數(shù)y=x+b的圖象交y軸于正半軸，∴一次函數(shù)為y=x+2，∵y的值是正數(shù)，∴x+2＞0，解得x＞﹣2．故當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y的值是正數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，分別將x=0、y=0代入一次函數(shù)解析式中求出一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．24．(1)y甲＝18x+60；y乙＝(2)甲家草莓園采摘更劃算【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，待定系數(shù)法求解析式即可；（2）根據(jù)的值，結(jié)合（1）中的解析式，分別求得甲乙兩家草莓園的總費(fèi)用，比較即可求解；【詳解】（1）根據(jù)題意得，甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價(jià)格：300÷10＝30（元/千克）．∴y甲＝30×0.6x+60＝18x+60；當(dāng)0＜x≤10時(shí)，y乙＝30x；當(dāng)x＞10時(shí)，設(shè)y乙＝kx+b，由題意的：，解得，∴y乙＝12x+180，∴y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y乙＝（2）當(dāng)x＝15時(shí)，y甲＝18×15+60＝330，y乙＝12×15+180＝360，∴y甲＜y乙，∴他在甲家草莓園采摘更劃算．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．25．(1)證明見解析過程；(2)∠B+∠AFD=180°，理由見解析過程；(3)【分析】（1）由于DE⊥AB，那么∠AED=90°，則有∠ACB=∠AED，聯(lián)合∠CAD=∠BAD，AD=AD，利用AAS即可證明△ACD≌△AED，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解；（2）由△ACD≌△AED，證得DC=DE，然后根據(jù)HL判定Rt△CDF≌Rt△EDB，得到∠CFD=∠B，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義等量代換即可得解；（3）由AC=AE，CF=BE，根據(jù)AB=AE+BE，AC=AF+CF即可得解．【詳解】（1）證明：∵∠C=90°，DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE；（2）解：∠B+∠AFD=180°．理由如下：由（1）得：△ACD≌△AED，∴DC=DE，在Rt△CDF和Rt△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴∠CFD=∠B．∵∠CFD+∠AFD=180°，∴∠B+∠AFD=180°；（3）解：由（2）知，Rt△CDF≌Rt△EDB，∴CF=BE，由（1）知AC=AE．∵AB=AE+BE，∴AB=AC+BE．∵AC=AF+CF，∴AB=AF+2BE．∵AB=m，AF=n，∴．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，利用AAS證明△ACD≌△AED及利用HL判定Rt△CDF≌Rt△EDB是解此題的關(guān)鍵．26．（1）；（2）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的圖象平移規(guī)律即可得；（2）先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)A、B關(guān)于對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求解即可得；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，分點(diǎn)P在直線第一象限的圖象上、點(diǎn)P在直線第二象限的圖象上、點(diǎn)P在直線第三象限的圖象上，再根據(jù)，利用三角形的面積公式列出等式求解即可得．【詳解】（1）一次函數(shù)的圖象平移規(guī)律：向左（或向右）平移a個(gè)單位長度得到的函數(shù)解析式為（或）；向上（或向下）平移a個(gè)單位長度得到的函數(shù)解析式為（或）則直線向右平移2個(gè)單位得到的直線的解析式為，即故答案為：；（2）對于當(dāng)時(shí)，，解得，則當(dāng)時(shí)，，則由對稱性可知，點(diǎn)關(guān)于直線對稱點(diǎn)坐標(biāo)為；點(diǎn)關(guān)于直線對稱點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)直線的解析式為將點(diǎn)，代入得：，解得則直線的解析式為故答案為：；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為因?yàn)辄c(diǎn)P在直線上，則分以下三種情況：①如圖1，點(diǎn)P位于直線第一象限的圖象上則有，解得過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)C，作軸于點(diǎn)D則由得：，解得（符合題設(shè)）此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為②如圖2，點(diǎn)P位于直線第二象限的圖象上則有，解得過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)C，作軸于點(diǎn)D則由得：，解得（符合題設(shè)）此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為③如圖3，點(diǎn)P位于直線第三象限的圖象上此時(shí)，不可能存在點(diǎn)P，使得綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與幾何應(yīng)用，(1)中掌握一次函數(shù)的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵；（2）中能根據(jù)題意寫出A、B的對稱點(diǎn)時(shí)解題關(guān)鍵；（3）中能根據(jù)題意畫出圖形，分類討論是解題關(guān)鍵．27．(1)當(dāng)時(shí)，與的面積相等(2)45°或90°或67.5°或37.5°(3)5【分析】（1）根據(jù)題意可知當(dāng)CP=6時(shí)，證△PCD≌△BCD（SAS），即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意由（1）得：∠PCD=45°，分兩種情況：①點(diǎn)P在AC上，若PC=PD，則∠PDC=∠PCD=45°，則∠CPD=90°；若DP=DC時(shí)，∠CPD=∠PCD=45°，若CP=CD，則∠CPD=∠CDP=67.5°；②點(diǎn)P在AD上時(shí)，存在DP=DC，則∠CPD=∠PCD，求出∠CDP=105°，由三角形內(nèi)角和定理得∠CPD=37.5°即可；（3）由題意可知當(dāng)M在CD上，且MP⊥AC時(shí)，MP最小，作MP'⊥BC于P'，則MP'∥AC，證△PCM≌△P'CM（AAS），得MP=MP'，CP=CP'，當(dāng)點(diǎn)E、M、P'三點(diǎn)共線時(shí)，MP+ME的值最小，則EP'∥AC，由平行線的性質(zhì)得∠BEP'=∠A=30°，由直角三角形的性質(zhì)得BE=AB=6，BP'=BE=3，求出CP=CP'=BC-BP'=3即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，與的面積相等，理由如下：∵，∴，∵平分，∴，在和