第2節(jié)萬有引力定律的應(yīng)用第3節(jié)人類對太空的不懈探索A級必備知識基礎(chǔ)練1.(2023江蘇淮安高一階段練習(xí))天和核心艙圍繞地球做勻速圓周運動,則核心艙運行過程中()A.角速度不變B.線速度不變C.向心加速度不變D.受到的萬有引力不變2.(2023云南保山高一階段練習(xí))天文學(xué)家在太陽系外找到一個和地球尺寸大體相同的系外行星P,這個行星圍繞某恒星Q做勻速圓周運動。測得P的公轉(zhuǎn)周期為T,公轉(zhuǎn)軌道半徑為r。已知引力常量為G,則()A.恒星Q的質(zhì)量約為4B.行星P的質(zhì)量約為4C.以7.9km/s的速度從地球發(fā)射的探測器可以到達該行星表面D.以11.2km/s的速度從地球發(fā)射的探測器可以到達該行星表面3.一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運動,其線速度大小為v。假設(shè)航天員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質(zhì)量為m的物體重力,物體靜止時,彈簧測力計的示數(shù)為F。已知引力常量為G,忽略自轉(zhuǎn)的影響,則這顆行星的質(zhì)量為()A.mv2GFC.Fv2Gm4.若某黑洞半徑R約為45km,質(zhì)量M和半徑R滿足的關(guān)系為MR=c22G(其中c為光速,c=3.0×10A.1010m/s2 B.1012m/s2C.1014m/s2 D.1016m/s25.若取地球的第一宇宙速度為8km/s,某行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的6倍,半徑是地球半徑的1.5倍,此行星的第一宇宙速度約為km/s。

6.質(zhì)量為m的衛(wèi)星在離地面R0處做勻速圓周運動。設(shè)地球的半徑也為R0,地面的重力加速度為g,引力常量為G,不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。求:(1)地球的質(zhì)量;(2)衛(wèi)星的線速度大小。7.如圖所示,火箭內(nèi)平臺上放有測試儀器,火箭從地面啟動后,以加速度g2(g為地面附近的重力加速度)豎直向上勻加速運動,升到某一高度時,測試儀對平臺的壓力為啟動前壓力的1718。已知地球半徑為B級關(guān)鍵能力提升練8.如果把水星和金星繞太陽的運動視為勻速圓周運動,從水星與金星在一條直線上開始計時,若天文學(xué)家測得在相同時間內(nèi)水星轉(zhuǎn)過的角度為θ1;金星轉(zhuǎn)過的角度為θ2(θ1、θ2均為銳角),則由此條件不可求得的是()A.水星和金星繞太陽運動的周期之比B.水星和金星繞太陽運動的向心加速度大小之比C.水星和金星到太陽的距離之比D.水星和金星的密度之比9.星球上的物體脫離星球引力所需的最小速度稱為該星球的第二宇宙速度,星球的第二宇宙速度v2與其第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2=2v1。已知某星球的半徑為r,表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的16,不計其他星球的影響,則該星球的第二宇宙速度為(A.gr B.1C.13gr D.10.(2021全國乙卷)科學(xué)家對銀河系中心附近的恒星S2進行了多年的持續(xù)觀測,給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示?？茖W(xué)家認為S2的運動軌跡是半長軸約為1000AU(太陽到地球的距離為1AU)的橢圓,銀河系中心可能存在超大質(zhì)量黑洞。這項研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學(xué)獎。若認為S2所受的作用力主要為該大質(zhì)量黑洞的引力,設(shè)太陽的質(zhì)量為M,可以推測出該黑洞質(zhì)量約為()A.4×104M B.4×106MC.4×108M D.4×1010M11.假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0,在赤道的大小為g;地球自轉(zhuǎn)的周期為T,引力常量為G。地球的密度為()A.3π(gC.3πGT12.假設(shè)航天員登上月球后進行相關(guān)的科學(xué)探測與實驗。已知月球的半徑為R,月球表面的重力加速度為g,引力常量為G,球體體積公式V=43πR3(1)月球的質(zhì)量M;(2)月球的第一宇宙速度v;(3)月球的平均密度ρ。13.恒星演化發(fā)展到一定階段,可能成為恒星世界的“侏儒”——中子星,中子星的半徑很小,一般為7~20km,但它的密度大得驚人。若某中子星的密度為1.2×1017kg/m3,半徑為10km,那么該中子星的第一宇宙速度約為多少?(G=6.67×10-11N·m2/kg2)(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

第2節(jié)萬有引力定律的應(yīng)用第3節(jié)人類對太空的不懈探索1.A核心艙圍繞地球做勻速圓周運動,角速度不變,線速度大小、向心加速度大小和萬有引力大小不變,方向改變,故選A。2.A根據(jù)萬有引力提供向心力,以行星P為研究對象有GMmr2=m4π2T2r,解得M=3.B設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m',由萬有引力提供向心力,得Gm行m'R2=m'v2R,m'g=m'v2R,由已知條件,4.B黑洞實際為一天體,天體表面的物體受到的重力近似等于物體與該天體之間的萬有引力,對黑洞表面的某一質(zhì)量為m的物體有GMmR2=mg,又有MR=c22G5.解析第一宇宙速度是行星表面衛(wèi)星的環(huán)繞速度,對于衛(wèi)星,其軌道半徑近似等于星球半徑,所受萬有引力提供其做勻速圓周運動的向心力,根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得Gm地mR2=mv2R,解得v=Gm地R。因為該行星的質(zhì)量m星是地球質(zhì)量m地的6倍,半徑R'是地球半徑R的1.5倍,則答案166.解析(1)對地面上質(zhì)量為m的物體有mg=GMm解得M=gR(2)設(shè)衛(wèi)星的線速度為v,衛(wèi)星做圓周運動的向心力等于萬有引力GMm(2解得v=gR答案(1)gR027.解析啟動前測試儀對平臺的壓力N1=mg ①設(shè)火箭離地面的高度為h時,測試儀對平臺的壓力大小為N2,根據(jù)牛頓第三定律,平臺對測試儀的支持力大小也等于N2的大小。對測試儀由牛頓第二定律得N2-mg'=mg2 由題意得N2N由①②③式解得g'=49g 根據(jù)萬有引力定律知mg=Gm地mR2,mg'=Gm地m(R+則由④⑤⑥三式得h=R2答案R8.D相同時間內(nèi)水星轉(zhuǎn)過的角度為θ1,金星轉(zhuǎn)過的角度為θ2,可知它們的角速度之比為θ1∶θ2。周期T=2πω,則周期比為θ2∶θ1,選項A可求;萬有引力提供向心力Gm太mr2=mω29.C16mg=mv12r得v1=16gr。再根據(jù)得v2=1310.B根據(jù)GMmr2=m2πT2r可得r3T2=GM4π2,對地球繞太陽運動有(1AU)311.B物體在地球的兩極時,mg0=GMmR2,物體在赤道上時,mg+m2πT2R=GMmR2,地球質(zhì)量M=43πR3·ρ12.解析(1)月球表面物體的重力等于萬有引力GMmR2=mg解得月球的質(zhì)量M=R2g(2)在月球表面所需的最小發(fā)射速度即為第一宇宙速度有GMmR2=mv由①③式得v=Rg。 ④(3)月球的平均密度ρ=MV 月球的體積V=43πR3 聯(lián)立②⑤⑥式得ρ=3g答案(1)R2gG(2)Rg13.解