重難點01：常見數(shù)列通項的20種解題策略知能要點1、求通項公式的方法：(1)觀察法：找項與項數(shù)的關(guān)系，然后猜想檢驗，即得通項公式an；(2)利用前n項和與通項的關(guān)系an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S1,Sn－Sn－1))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(n＝1，,n≥2；))(3)公式法：利用等差(比)數(shù)列求通項公式；(4)累加法：如an＋1－an＝f(n)，累積法，如eq\f(an＋1,an)＝f(n)；(5)轉(zhuǎn)化法：an＋1＝Aan＋B(A≠0，且A≠1)．考點01：觀察法求通項1．根據(jù)所給數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式：(1)，，，，…；(2)，，，，…；(3)0，1，0，1，…；(4)9，99，999，9999，….2．寫出數(shù)列的一個通項公式，使它的前幾項分別是下列各數(shù)：(1)a，b，a，b，…；(2)，，，，…；(3)；(4)，，，，…；(5)，2，，8，，…；(6)，33，，3333，….考點02：由遞推公式求通項3．?dāng)?shù)列對任意正整數(shù)，滿足，數(shù)列通項公式.4．已知數(shù)列滿足，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和．考點03：等差數(shù)列公式求通項推論公式：a5．已知數(shù)列滿足，（，），則．6．已知等差數(shù)列的公差為，且滿足，，則數(shù)列的通項公式．考點04：等比數(shù)列公式求通項推論公式：an7．設(shè)是各項不為0的無窮數(shù)列,“”是“為等比數(shù)列”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知數(shù)列，則數(shù)列的通項公式．考點05：累加法求通項解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為，利用累加法(逐差相加法)求解。9．已知數(shù)列滿足：，，則數(shù)列的通項公式為.10．已知數(shù)列滿足，則（

）A． B．C． D．考點06：累乘法求通項11．若數(shù)列滿足，，則滿足不等式的最大正整數(shù)為（

）A．28 B．29 C．30 D．3112.數(shù)列中，，當(dāng)時，，則數(shù)列的通項公式為______．考點07：構(gòu)造等比數(shù)列(其中p，q均為常數(shù)，且)。13．設(shè)數(shù)列的前n項和為，，，則.14．已知數(shù)列滿足，，則滿足的最小正整數(shù)．15．已知：，時，，求的通項公式．16．已知數(shù)列滿足，，設(shè).(1)求；(2)求的通項公式.考點08：構(gòu)造等差數(shù)列17．在數(shù)列中，，．求數(shù)列的通項公式.18.已知數(shù)列滿足.求數(shù)列的通項公式；考點09：遞推公式為與的關(guān)系式。(或)解法：這種類型一般利用19．已知數(shù)列的前項和為.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)數(shù)列是否為等差數(shù)列？20．已知數(shù)列滿足，若，求的通項公式．考點10：倒數(shù)法一般地形如、等形式的遞推數(shù)列可以用倒數(shù)法將其變形為我們熟悉的形式來求通項公式。21．?dāng)?shù)列中，，，則是這個數(shù)列的第幾項（

）A．100項 B．101項 C．102項 D．103項22.已知數(shù)列滿足，，則（

）A． B． C． D．考點11：對數(shù)法23.若數(shù)列{}中，=3且（n是正整數(shù)），則它的通項公式是=▁▁▁.24、已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式.考點12：前n項積求通項25：（2022·山東·肥城市教學(xué)研究中心模擬預(yù)測）記為數(shù)列的前項積，已知，則=（

）A． B． C． D．26.（2020·北京·高考真題）在等差數(shù)列中，，．記，則數(shù)列（

）．A．有最大項，有最小項 B．有最大項，無最小項C．無最大項，有最小項 D．無最大項，無最小項考點13：退位相減法已知數(shù)列前n項和求數(shù)列的通項問題，通?？紤]退位相減法.27、設(shè)數(shù)列{an}滿足a考點14：開方、平方法28若數(shù)列{an}中，a1=2且(n≥2)，求它的通項公式考點15：裂項疊加法29.在數(shù)列{an}中，a=3,nan+1=(n+2)an+2n(n+1)(n+2)，求通項公式an考點16：不動點求通項不動點的定義：函數(shù)f(x)的定義域為D，若存在x0∈D，使f(x0)=x0成立，則稱x0為f(x)的不動點或稱(形如a分析：遞歸函數(shù)為（1）若有兩個相異的不動點p,q時，將遞歸關(guān)系式兩邊分別減去不動點p,q，再將兩式相除得，其中，∴；（2）若有兩個相同的不動點p，則將遞歸關(guān)系式兩邊減去不動點p，然后用1除，得，其中.30、設(shè)數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式.31、已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式.考點17：特征根法形如是常數(shù)）的二階遞推數(shù)列都可用特征根法求得通項，其特征方程為…①若①有二異根，則可令是待定常數(shù)）若①有二重根，則可令是待定常數(shù)）再利用可求得，進(jìn)而求得32、已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項33、已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項考點18：換元法對于題目所給的等式含有根式或是含有相似結(jié)構(gòu)時，我們可以令根式或相似結(jié)構(gòu)為新變量，進(jìn)而求解通項.34、已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式.考點19：斐波那契數(shù)列通項35．斐波那契數(shù)列又稱黃金分割數(shù)列，由數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”.斐波那契數(shù)列指的是這樣一個數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，….則該數(shù)列的第10項為（

）A．34 B．55 C．68 D．8936．斐波那契數(shù)列因意大利數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖為例引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，即，，，，，，，，，，，，，，在實際生活中，很多花朵如梅花、飛燕草、萬壽菊等的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那契數(shù)列在現(xiàn)代物理及化學(xué)等領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用．斐波那契數(shù)列滿足：，，經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)：（），則．考點20：因式分解型（正項數(shù)列）37.已知各項都是正數(shù)的數(shù)列，前項和滿足，求數(shù)列的通項公式.38.已知為數(shù)列的前n項和，，,求數(shù)列的通項公式.走進(jìn)高考1．（2013·全國·高考真題）若數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝an＋，則數(shù)列{an}的通項公式是an=.2．（2004·全國·高考真題）已知數(shù)列，滿足，，則的通項．3．（2000·廣東·高考真題）設(shè)數(shù)列是首項為1的正項數(shù)列，且，則它的通項公式.4．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)為數(shù)列的前n項和，已知．(1)求的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和．5．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）記為數(shù)列的前n項和，為數(shù)列的前n項積，已知．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列;（2）求的通項公式