熱點(diǎn)03一次函數(shù)

命題趨勢(shì)

一次函數(shù)在中考數(shù)學(xué)中主要考察其圖象、性質(zhì)以及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，其中，圖象的性質(zhì)經(jīng)

常以選擇、填空題形式出現(xiàn)，而簡(jiǎn)單應(yīng)用題型的考察較為靈活，小題大題都有可能考察。

但是一張中考數(shù)學(xué)與試卷中，單獨(dú)考察一次函數(shù)的題目占比并不是很多，更多的是考察一

次函數(shù)與其他幾何知識(shí)的結(jié)合，而要想完整的拿到這部分的分值，就要求考生對(duì)一次函數(shù)

的知識(shí)點(diǎn)有較為系統(tǒng)的掌握。

滿分技巧

1.一次函數(shù)的解析式：待定系數(shù)法；

其實(shí)不光是一次函數(shù)，所有函數(shù)的表達(dá)式求解方法都是待定系數(shù)法，并且，求解一次函

數(shù)解析式需要2個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，正比例函數(shù)需要1個(gè)非原點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可。

2.一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)丁=攵％+僅的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,A）和點(diǎn)G^Q）

k

的一條直線；

在復(fù)習(xí)一次函數(shù)的圖象時(shí)，一是要知道其增減性，二是要會(huì)判斷其所過(guò)象限。具體方

法記記牢，以不變應(yīng)萬(wàn)變。

3.一次函數(shù)與方程：求直線與另一直線的交點(diǎn)，就是在求兩條直線對(duì)應(yīng)解析式聯(lián)立所

得方程（組）的交點(diǎn)，

求直線與x軸交點(diǎn)-y=0f一元一次方程；求直線與直線的交點(diǎn)一聯(lián)立兩條直線解析式

f二元一次方程組。

4.一次函數(shù)與不等式：通常是不解不等式，直接根據(jù)圖象得不等式解析；

由函數(shù)圖象直接寫(xiě)出不等式解集的方法歸納：①根據(jù)圖象找出交點(diǎn)橫坐標(biāo)，②不等式

中不等號(hào)開(kāi)口朝向的一方，圖象在上方，對(duì)應(yīng)交點(diǎn)的左右，則x取其中一邊的范圍。。

5.一次函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征：

當(dāng)一次函數(shù)與其他幾何圖形結(jié)合時(shí)，更多的難點(diǎn)在于與之結(jié)合的幾何圖形身上，一次

函數(shù)的作用基本為——點(diǎn)在圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)符合其解析式；

熱點(diǎn)話題

一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的考察，數(shù)學(xué)特點(diǎn)很重，所以基本都是直接考察；而一次函數(shù)的

簡(jiǎn)單應(yīng)用考察的熱點(diǎn)就比較多，可以和現(xiàn)階段的社會(huì)現(xiàn)象結(jié)合，如：與新冠疫情的疫苗

生產(chǎn)、口罩生產(chǎn)數(shù)量結(jié)合出題；與閱讀及行程問(wèn)題結(jié)合等。其他考察較多的考點(diǎn)包含：

一次函數(shù)圖象性質(zhì)的應(yīng)用、一次函數(shù)與面積的結(jié)合、一次函數(shù)與特殊圖形（如等腰三角

形、等腰直角三角形、等邊三角形、矩形、正方形等）的結(jié)合。

限時(shí)檢測(cè)

A卷（建議用時(shí)：90分鐘）

1.(2021?寧夏?中考真題)已知點(diǎn)A(xi,y\)>B(x2,y2)在直線y=kx+b(AWO)上,

當(dāng)時(shí)，”>yi,且初>0,則在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，它的圖象大致是（）

C.尸當(dāng)D.y=2x

2

4.（2021?營(yíng)口?中考真題）已知一次函數(shù)>=依-左過(guò)點(diǎn)（-1,4）,則下列結(jié)論正確的是

A.y隨無(wú)增大而增大B.k=2

C.直線過(guò)點(diǎn)（1,0）D.與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2

5.（2021?陜西?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線>=-2尢向上平移3個(gè)單位，平

移后的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,nt）,則根的值為（）

A.-1B.1

C.-5D.5

6.（2021?撫順?中考真題）如圖，直線y=2'與〃相交

于點(diǎn)尸（〃?，2）,則關(guān)于x的方程區(qū)+b=2的解是（）

A.x=—B.x=l

2

C.x=2D.x=4

7.（2021?婁底?中考真題）如圖，直線和y=fcx+4與x軸分別

相交于點(diǎn)A（-4,0）,點(diǎn)B（2,0）,則［"+七>°解集為（）

kx+4>0

A.-4<x<2B.x<-4

C.x>2D.x<-4或x>2

8.（2021?衢州?中考真題）已知A,8兩地相距60h〃，甲、乙兩人沿同一條公路從A地出

發(fā)到B地，甲騎自行車勻速行駛3〃到達(dá)，乙騎摩托車，比甲遲1人出發(fā)，行至30初?處

追上甲，停留半小時(shí)后繼續(xù)以原速行駛.他們離開(kāi)A地的路程y與甲行駛時(shí)間x的函數(shù)

圖象如圖所示.當(dāng)乙再次追上甲時(shí)距離8地（）

C.44kmD.45km

9.（2021?恩施州?中考真題）某物體在力尸的作用下，沿力的方向移動(dòng)的距離為s,力對(duì)

物體所做的功W與s的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

C.W=8s

8

10.（2021?眉山?中考真題）一次函數(shù)>=（2a+3）x+2的值隨X值的增大而減少，則常數(shù)

。的取值范圍是

11.（2021?濰坊?中考真題）甲、乙、丙三名同學(xué)觀察完某個(gè)一次函數(shù)的圖象，各敘述如下:

甲：函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1）；

乙：y隨x的增大而減?。?/p>

丙：函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限.

根據(jù)他們的敘述，寫(xiě)出滿足上述性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)表達(dá)式為.

12.（2021?賀州?中考真題）如圖，一次函數(shù)y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于4,8兩點(diǎn)，點(diǎn)P,

C分別是線段AB,OB上的點(diǎn)，且NOPC=45°,PC=PO,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

13.（2021?梧州?中考真題）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線/1：），=1+2與直線

14.（2021?濟(jì)南?中考真題）漏刻是我國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)工具.據(jù)史書(shū)記載，西周時(shí)期就已

經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國(guó)古代人民對(duì)函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用.小明同學(xué)依據(jù)漏刻的原理

制作了一個(gè)簡(jiǎn)單的漏刻計(jì)時(shí)工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位h（cm）是時(shí)間tlinin'）的一次

函數(shù)，如表是小明記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)，其中有一個(gè)h的值記錄錯(cuò)誤，請(qǐng)排除后利用正確的

數(shù)據(jù)確定當(dāng)h為8cm時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間t為min.

t（min）1235，，?

h（cm）2.42.83.44

15.(2021?西藏?中考真題)已知第一象限點(diǎn)P(x,y)在直線y=-x+5上，點(diǎn)A的坐標(biāo)

為(4,0),設(shè)△AO尸的面積為S.

(1)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求△A。尸的面積；

(2)當(dāng)S=4時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，寫(xiě)出x的取值范圍，并在圖中畫(huà)出函數(shù)S的圖象.

葉

4-

3-

2-

1.

?????________?Illi.

-5-4-3-2-1,012345x

-I-

-2-

-3-

-4-

-5■

16.(2021?陜西?中考真題)某物流公司的一輛貨車A從乙地出發(fā)運(yùn)送貨物至甲地，1小時(shí)

后，這家公司的一輛貨車8從甲地出發(fā)送貨至乙地.貨車A、貨車B距甲地的距離y(Zm)

與時(shí)間x(h)之間的關(guān)系如圖所示.

(1)求貨車B距甲地的距離y與時(shí)間x的關(guān)系式；

(2)求貨車8到乙地后，貨車A還需多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)甲地.

17.(2021?內(nèi)江?中考真題)為迎接“五一”小長(zhǎng)假購(gòu)物高潮，某品牌專賣店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、

乙兩種襯衫，其中甲、乙兩種襯衫的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:

襯衫價(jià)格甲乙

進(jìn)價(jià)(元/m機(jī)-10

件)

售價(jià)(元/260180

件)

若用3000元購(gòu)進(jìn)甲種襯衫的數(shù)量與用2700元購(gòu)進(jìn)乙種襯衫的數(shù)量相同.

(1)求甲、乙兩種襯衫每件的進(jìn)價(jià)；

(2)要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種襯衫共300件的總利潤(rùn)不少于34000元，且不超過(guò)34700元,

問(wèn)該專賣店有幾種進(jìn)貨方案；

(3)在(2)的條件下，專賣店準(zhǔn)備對(duì)甲種襯衫進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)甲種襯衫每

件優(yōu)惠。元(60<〃<80)出售，乙種襯衫售價(jià)不變，那么該專賣店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如

何進(jìn)貨？

18.(2021?沈陽(yáng)?中考真題)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=fcc+15(k

#0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(3,6),與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)8.線段平行于x軸，交直

線>=當(dāng)于點(diǎn)。，連接OC,AD.

4

(1)填空：k=，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(,)；

(2)求證：四邊形OADC是平行四邊形；

(3)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，沿對(duì)角線0。以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，直到

點(diǎn)D為止；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，沿對(duì)角線以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O

運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)O為止.設(shè)兩個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為f秒.

①當(dāng)/=1時(shí)，△CP0的面積是.

②當(dāng)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)至四邊形CR1。為矩形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)r的值.

B卷（建議用時(shí)：80分鐘）

2.（2021?柳州?中考真題）若一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（)

A.k>GB.h=2

C.y隨x的增大而增大D.x—3時(shí)，y=0

3.（2021?賀州?中考真題）直線y=or+b（aWO）過(guò)點(diǎn)A（0,1）,B（2,0）,則關(guān)于x的

方程ax+b=O的解為（）

A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3

4.（2021?鄂州?中考真題）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思想方法.如圖，直線y=2x

-1與直線）=履+6（ZWO）相交于點(diǎn)P（2,3）.根據(jù)圖象可知，關(guān)于x的不等式2x-1

>kx+b的解集是（）

A.x<2B.x<3C.x>2D.x>3

5.（2021?德陽(yáng)?中考真題）關(guān)于x,y的方程組（3'+2了=卜-1的解為1x=a,若點(diǎn)p（小為

I2x+3y=3k+l\y=b

總在直線y=x上方，那么k的取值范圍是（）

A.k>lB.k>-1C.k<\D.k<-1

6.（2021?呼和浩特?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3,0）,B（0,4）.以AB為

一邊在第一象限作正方形A8C。，則對(duì)角線8。所在直線的解析式為（）

A.y--AX+4B.y—~-kx+4C.y---kr+4D.y—4

742

7.（2021?揚(yáng)州?中考真題）如圖，一次函數(shù)y=x+?的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,

把直線48繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°交x軸于點(diǎn)C,則線段4c長(zhǎng)為（）

80x（秒）

同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步，先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先出發(fā)3秒，在跑

步過(guò)程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與乙出發(fā)的時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所

示，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

①乙的速度為5米/秒；

②離開(kāi)起點(diǎn)后，甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，距離起點(diǎn)12米：

③甲、乙兩人之間的距離超過(guò)32米的時(shí)間范圍是44Vx<89；

④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距離終點(diǎn)還有68米.

A.4B.3

C.2D.1

9.（2021?武漢?中考真題）一輛快車和一輛慢車將一批物資從甲地運(yùn)往乙地，其中快車送

達(dá)后立即沿原路返回，且往返速度的大小不變，兩車離甲地的距離y（單位：km）與慢

車行駛時(shí)間■（單位：刀）的函數(shù)關(guān)系如圖，則兩車先后兩次相遇的間隔時(shí)間是（）

3253

10.（2021?嘉興?中考真題）已知點(diǎn)P（a,b）在直線y=-3x-4上，且2a-5〃W0,則下

列不等式一定成立的是（）

A.3W"B.3》區(qū)C.D.上

b2b2a5a5

11.（2021?貴陽(yáng)?中考真題）小星在“趣味數(shù)學(xué)”社團(tuán)活動(dòng)中探究了直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題.現(xiàn)

有7條不同的直線y=ka+氏（?=1,2,3,4,5,6,7）,其中也=上，用=方4=兒，則

他探究這7條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多是（）

A.17個(gè)B.18個(gè)C.19個(gè)D.21個(gè)

12.（2021?安徽?中考真題）某品牌鞋子的長(zhǎng)度ycm與鞋子的“碼”數(shù)x之間滿足一次函

數(shù)關(guān)系.若22碼鞋子的長(zhǎng)度為16a〃，44碼鞋子的長(zhǎng)度為27CM,則38碼鞋子的長(zhǎng)度為

（）

A.23cmB.24cmC.25cmD.26cm

13.（2021?成都?中考真題）在正比例函數(shù)中，y的值隨著x值的增大而增大，則點(diǎn)

P（3,k）在第象限.

14.（2021?上海?中考真題）某人購(gòu)進(jìn)一批蘋(píng)果到集貿(mào)市場(chǎng)零售，已知賣出的蘋(píng)果數(shù)量與售

價(jià)之間的關(guān)系如圖所示，成本5元/千克，現(xiàn)以8元賣出，掙得元.

賣出數(shù)量

.（5曲

、\（10天）

0元/千克

15.（2021?興安盟?中考真題）如圖，點(diǎn)81在直線/：y=工上，點(diǎn)物的橫坐標(biāo)為1,過(guò)

2

點(diǎn)Bi作B\A\,Lx軸，垂足為Ai,以A\B\為邊向右作正方形A\B\C\Ai,延長(zhǎng)AiC\交直

線/于點(diǎn)B2;以42比為邊向右作正方形A282cM3,延長(zhǎng)A3c2交直線/于點(diǎn)B3；…；按

照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)比021的坐標(biāo)為.

16.（2021?北京?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)（&W0）的圖象

由函數(shù)y=L的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到.

2

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)x>-2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)丫=如（m會(huì)0）的值大于一次函數(shù)

的值，直接寫(xiě)出山的取值范圍.

17.（2021?湘西州?中考真題）2020年以來(lái)，新冠肺炎的蔓延促使世界各國(guó)在線教育用戶

規(guī)模不斷增大.網(wǎng)絡(luò)教師小李抓住時(shí)機(jī)，開(kāi)始組建團(tuán)隊(duì)，制作面向4、8兩個(gè)不同需求學(xué)

生群體的微課視頻.已知制作3個(gè)A類微課和5個(gè)B類微課需要4600元成本，制作5

個(gè)A類微課和10個(gè)8類微課需要8500元成本.李老師又把做好的微課出售給某視頻播

放網(wǎng)站，每個(gè)A類微課售價(jià)1500元，每個(gè)B類微課售價(jià)1000元.該團(tuán)隊(duì)每天可以制作

1個(gè)A類微課或者1.5個(gè)B類微課，且團(tuán)隊(duì)每月制作的B類微課數(shù)不少于A類微課數(shù)的2

倍（注：每月制作的A、8兩類微課