專題20等腰三角形【考查題型】【知識要點】知識點一垂直平分線垂直平分線的概念：經(jīng)過線段的中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（或線段的中垂線）。性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；反過來，到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上?？疾轭}型一垂直平分線的性質(zhì)典例1．（2022·山東淄博·中考真題）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°．分別以點A和C為圓心，以大于SKIPIF1<0AC的長度為半徑作弧，兩弧相交于點P和點Q，作直線PQ分別交BC，AC于點D和點E．若CD=3，則BD的長為（

）A．4 B．5 C．6 D．7變式1-1．（2022·湖北黃石·中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，分別以A，C為圓心，大于SKIPIF1<0長為半徑作弧，兩弧分別相交于M，N兩點，作直線SKIPIF1<0，分別交線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點D，E，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的周長為11SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的周長為（

）A．13SKIPIF1<0 B．14SKIPIF1<0 C．15SKIPIF1<0 D．16SKIPIF1<0變式1-2．（2022·四川·巴中市教育科學(xué)研究所中考真題）如圖，在菱形SKIPIF1<0中，分別以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為圓心，大于SKIPIF1<0為半徑畫弧，兩弧分別交于點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0恰好過點SKIPIF1<0與邊SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式1-3．（2022·山東濟(jì)南·中考真題）如圖，矩形ABCD中，分別以A，C為圓心，以大于SKIPIF1<0的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，連接AF，若BF＝3，AE＝5，以下結(jié)論錯誤的是（

）A．AF＝CF B．∠FAC＝∠EAC C．AB＝4 D．AC＝2AB變式1-4．（2022·山東聊城·中考真題）如圖，SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結(jié)論錯誤的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式1-5（2022·遼寧錦州·中考真題）如圖，線段SKIPIF1<0是半圓O的直徑。分別以點A和點O為圓心，大于SKIPIF1<0的長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點，作直線SKIPIF1<0，交半圓O于點C，交SKIPIF1<0于點E，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長是（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．6 D．SKIPIF1<0變式1-6．（2022·遼寧錦州·中考真題）如圖，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，分別以點A和C為圓心，以大于SKIPIF1<0的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N，作直線SKIPIF1<0分別交SKIPIF1<0于點E，F(xiàn)，則SKIPIF1<0的長為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式1-7．（2022·湖北恩施·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，連接BD，分別以B、D為圓心，大于SKIPIF1<0的長為半徑畫弧，兩弧交于P、Q兩點，作直線PQ，分別與AD、BC交于點M、N，連接BM、DN．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．則四邊形MBND的周長為（

）A．SKIPIF1<0 B．5 C．10 D．20變式1-8．（2021·浙江嘉興·中考真題）將一張三角形紙片按如圖步驟①至④折疊兩次得圖⑤，然后剪出圖⑤中的陰影部分，則陰影部分展開鋪平后的圖形是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．菱形變式1-9．（2022·西藏·中考真題）如圖，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡：（1）分別以點A，B為圓心，大于SKIPIF1<0AB的長為半徑作弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點，作直線EF；（2）以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點G，H，再分別以點G，H為圓心，大于SKIPIF1<0GH的長為半徑畫弧，兩弧在∠BAC的內(nèi)部相交于點O，畫射線AO，交直線EF于點M．已知線段AB＝6，∠BAC＝60°，則點M到射線AC的距離為_____．變式1-10．（2022·山東棗莊·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點B和D為圓心，以大于SKIPIF1<0BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點E和F；②作直線EF分別與DC，DB，AB交于點M，O，N．若DM＝5，CM＝3，則MN＝_____．變式1-11．（2022·遼寧盤錦·中考真題）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AB＝2，BC＝3．按以下步驟作圖：①分別以點C和點D為圓心，大于SKIPIF1<0CD的長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點；②作直線MN．若直線MN恰好經(jīng)過點A，則平行四邊形ABCD的面積是_____．變式1-12．（2022·江蘇無錫·中考真題）如圖，正方形ABCD的邊長為8，點E是CD的中點，HG垂直平分AE且分別交AE、BC于點H、G，則BG＝________．變式1-13．（2021·青海西寧·中考真題）如圖，在矩形SKIPIF1<0中，E為SKIPIF1<0的中點，連接SKIPIF1<0，過點E作SKIPIF1<0的垂線交SKIPIF1<0于點F，交CD的延長線于點G，連接CF．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________．變式1-14．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）如圖，已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)作SKIPIF1<0的垂直平分線，分別交SKIPIF1<0、SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，連接SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長．變式1-15．（2021·廣東·中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0的垂直平分線交SKIPIF1<0于點D，延長SKIPIF1<0至點E，使SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．變式1-16．（2022·貴州貴陽·中考真題）如圖，在正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的垂直平分線交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．知識點二等腰三角形等腰三角形概念：有兩邊相等的三角形角等腰三角形。等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。等腰三角形性質(zhì)：1）等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。（三線合一）【補充】利用三角形的全等可證明上述定理：已知等腰△ABC作頂角的平分線作底邊的垂線作底邊的中線∵AB=AC∠1=∠2AD=AD∵AB=ACAD⊥BCAD=AD∵AB=ACBD=DCAD=AD∴△ABC≌△ACD（SAS）∴△ABC≌△ACD（HL）∴△ABC≌△ACD（SSS）∴∠B=∠CBD=DCAD⊥BC∴∠B=∠CBD=DC∠1=∠2∴∠1=∠2∠B=∠CAD⊥BC等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）。考查題型二等腰三角形的性質(zhì)典例2．（2022·江蘇宿遷·中考真題）若等腰三角形的兩邊長分別是3cm和5cm，則這個等腰三角形的周長是（

）A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm變式2-1．（2022·浙江嘉興·中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點E，F(xiàn)，G分別在邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0的周長是（

）A．32 B．24 C．16 D．8變式2-2．（2022·福建·中考真題）如圖所示的衣架可以近似看成一個等腰三角形ABC，其中AB＝AC，SKIPIF1<0，BC＝44cm，則高AD約為（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm變式2-3．（2022·海南·中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交SKIPIF1<0于點M，交SKIPIF1<0于點N，分別以點M、N為圓心，大于SKIPIF1<0的長為半徑畫弧，兩弧在SKIPIF1<0的內(nèi)部相交于點P，畫射線SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點D，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式2-4．（2022·四川自貢·中考真題）等腰三角形頂角度數(shù)比一個底角度數(shù)的2倍多20°，則這個底角的度數(shù)為（

）A．30° B．40° C．50° D．60°變式2-5．（2022·湖北鄂州·中考真題）如圖，直線l1SKIPIF1<0l2，點C、A分別在l1、l2上，以點C為圓心，CA長為半徑畫弧，交l1于點B，連接AB．若∠BCA＝150°，則∠1的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．30°變式2-6．（2022·黑龍江·中考真題）如圖，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，AD平分SKIPIF1<0與BC相交于點D，點E是AB的中點，點F是DC的中點，連接EF交AD于點P．若SKIPIF1<0的面積是24，SKIPIF1<0，則PE的長是（

）A．2.5 B．2 C．3.5 D．3變式2-7．（2022·江蘇淮安·中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平分線交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長是（

）A．8 B．6 C．5 D．4變式2-8．（2022·云南·中考真題）已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，則△ABC的頂角度數(shù)是____．變式2-9．（2022·江蘇蘇州·中考真題）定義：一個三角形的一邊長是另一邊長的2倍，這樣的三角形叫做“倍長三角形”．若等腰△ABC是“倍長三角形”，底邊BC的長為3，則腰AB的長為______．變式2-10．（2022·廣西貴港·中考真題）如圖，將SKIPIF1<0繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，點B的對應(yīng)點D恰好落在SKIPIF1<0邊上，若SKIPIF1<0，則旋轉(zhuǎn)角SKIPIF1<0的度數(shù)是______．變式2-11．（2022·四川成都·中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，按以下步驟作圖：①分別以點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0為圓心，以大于SKIPIF1<0的長為半徑作弧，兩弧相交于點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；②作直線SKIPIF1<0交邊SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為_________．變式2-12．（2022·山東濱州·中考真題）如圖，屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中SKIPIF1<0，立柱SKIPIF1<0，且頂角SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小為_______．變式2-13．（2022·吉林·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸正半軸上，以點SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0長為半徑作弧，交SKIPIF1<0軸正半軸于點SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為__________．變式1-14．（2022·四川廣安·中考真題）若（a﹣3）2+SKIPIF1<0=0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為________．變式2-15．（2022·上?！ぶ锌颊骖}）如圖所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，點E，F(xiàn)在線段BC上，點Q在線段AB上，且CF=BE，AE2=AQ·AB求證：(1)∠CAE=∠BAF；(2)CF·FQ=AF·BQ變式2-16．（2022·湖南衡陽·中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上的點，且SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．變式2-17．（2022·湖北黃石·中考真題）如圖，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且點D在線段SKIPIF1<0上，連SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)．變式2-18．（2022·山東淄博·中考真題）如圖，△ABC是等腰三角形，點D，E分別在腰AC，AB上，且BE＝CD，連接BD，CE．求證：BD＝CE．考查題型三等腰三角形的判定典例3．（2021·江蘇揚州·中考真題）如圖，在SKIPIF1<0的正方形網(wǎng)格中有兩個格點A、B，連接SKIPIF1<0，在網(wǎng)格中再找一個格點C，使得SKIPIF1<0是等腰直角三角形，滿足條件的格點C的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5變式3-1．（2021·貴州銅仁·中考真題）直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0如圖所示，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式3-2．（2022·四川雅安·中考真題）如圖，把一張矩形紙片沿對角線折疊，若BC＝9，CD＝3，那么陰影部分的面積為_____．變式3-3．（2021·江蘇揚州·中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，點E在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為________．變式3-4．（2021·湖北黃岡·中考真題）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以頂點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點E，F(xiàn)；再分別以點E，F(xiàn)為圈心，大于SKIPIF1<0的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點D．則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系是____．考查題型四等腰三角形的性質(zhì)與判定典例4．（2022·天津·中考真題）如圖，在△ABC中，AB=AC，若M是BC邊上任意一點，將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，點M的對應(yīng)點為點N，連接MN，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式4-1．（2022·浙江臺州·中考真題）如圖，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上，點SKIPIF1<0在射線SKIPIF1<0上（不與點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0重合），連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．下列命題中，假命題是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0變式4-2．（2022·廣西桂林·中考真題）如圖，在SKIPIF1<0ABC中，∠B＝22.5°，∠C＝45°，若AC＝2，則SKIPIF1<0ABC的面積是（

）A．SKIPIF1<0 B．1+SKIPIF1<0 C．2SKIPIF1<0 D．2+SKIPIF1<0變式4-3．（2022·山東煙臺·中考真題）如圖，某海域中有A，B，C三個小島，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏東35°方向，且B，C到A的距離相等，則小島C相對于小島A的方向是（）A．北偏東70° B．北偏東75° C．南偏西70° D．南偏西20°變式4-4．（2022·廣西梧州·中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分線，過點D分別作SKIPIF1<0，垂足分別是點E，F(xiàn)，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式4-5．（2022·遼寧營口·中考真題）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，由圖中的尺規(guī)作圖得到的射線與AC交于點D，則以下推斷錯誤的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式4-6．（2022·貴州安順·中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上的中線．按下列步驟作圖：①分別以點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0為圓心，大于SKIPIF1<0的長為半徑作弧，兩弧相交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②作直線SKIPIF1<0，分別交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；③連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式4-7．（2022·湖北荊州·中考真題）如圖，直線SKIPIF1<0，AB＝AC，∠BAC＝40°，則∠1＋∠2的度數(shù)是（

）A．60° B．70° C．80° D．90°變式4-8．（2022·湖北荊門·中考真題）數(shù)學(xué)興趣小組為測量學(xué)校A與河對岸的科技館B之間的距離，在A的同岸選取點C，測得AC＝30，∠A＝45°，∠C＝90°，如圖，據(jù)此可求得A，B之間的距離為(

)A．20SKIPIF1<0 B．60 C．30SKIPIF1<0 D．30變式4-9．（2022·浙江紹興·中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以點SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0長為半徑作弧，交射線SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)是______．變式4-10．（2022·湖南邵陽·中考真題）如圖，在等腰SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，頂點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上，已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________．變式4-11．（2022·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·中考真題）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠CAB＝30°，AD⊥BC，垂足為D，P為線段AD上的一動點，連接PB、PC．則PA+2PB的最小值為_____．變式4-12．（2022·浙江溫州·中考真題）如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分線，SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點E．(1)求證：SKIPIF1<0．(2)當(dāng)SKIPIF1<0時，請判斷SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小關(guān)系，并說明理由．等邊三角形的概念：三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，它是特殊的等腰三角形。等邊三角形的性質(zhì)：1）等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性質(zhì)；2）有三條對稱軸；3）每個內(nèi)角都是60°等邊三角形的判定：1）三邊相等或三個角都相等的三角形是等邊三角形。2）有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個銳角等于30o，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半考查題型五等邊三角形的性質(zhì)典例5．（2022·海南·中考真題）如圖，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等邊三角形，頂點B在直線n上，直線m交SKIPIF1<0于點E，交SKIPIF1<0于點F，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式5-1．（2022·四川南充·中考真題）如圖，在正五邊形SKIPIF1<0中，以SKIPIF1<0為邊向內(nèi)作正SKIPIF1<0，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式5-2．（2022·山東青島·中考真題）如圖，O為正方形SKIPIF1<0對角線SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0為等邊三角形．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長度為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式5-3．（2022·湖北荊州·中考真題）如圖，以邊長為2的等邊△ABC頂點A為圓心、一定的長為半徑畫弧，恰好與BC邊相切，分別交AB，AC于D，E，則圖中陰影部分的面積是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式5-4．（2022·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖，等邊三角形OAB，點B在x軸正半軸上，SKIPIF1<0，若反比例函數(shù)SKIPIF1<0圖象的一支經(jīng)過點A，則k的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式5-5．（2022·四川綿陽·中考真題）下列關(guān)于等邊三角形的描述不正確的是（

）A．是軸對稱圖形 B．對稱軸的交點是其重心C．是中心對稱圖形 D．繞重心順時針旋轉(zhuǎn)120°能與自身重合變式5-6．（2022·青?！ぶ锌颊骖}）兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來，則形成一組全等的三角形，把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形.(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是頂角相等的等腰三角形，BC，DE分別是底邊.求證：SKIPIF1<0；

圖1(2)解決問題：如圖2，若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均為等腰直角三角形，SKIPIF1<0，點A，D，E在同一條直線上，CM為SKIPIF1<0中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

圖2變式5-7．（2022·四川自貢·中考真題）如圖，△SKIPIF1<0是等邊三角形，SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．變式5-8．（2022·貴州黔東南·中考真題）閱讀材料：小明喜歡探究數(shù)學(xué)問題，一天楊老師給他這樣一個幾何問題：如圖，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是等邊三角形，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上．求證：以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為邊的三角形是鈍角三角形．(1)【探究發(fā)現(xiàn)】小明通過探究發(fā)現(xiàn)：連接SKIPIF1<0，根據(jù)已知條件，可以證明SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而得出SKIPIF1<0為鈍角三角形，故以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為邊的三角形是鈍角三角形．請你根據(jù)小明的思路，寫出完整的證明過程．(2)【拓展遷移】如圖，四邊形SKIPIF1<0和四邊形SKIPIF1<0都是正方形，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上．①試猜想：以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為邊的三角形的形狀，并說明理由．②若SKIPIF1<0，試求出正方形SKIPIF1<0的面積．考查題型六等邊三角形的性質(zhì)與判定典例6．（2022·湖南·中考真題）如圖，點SKIPIF1<0是等邊三角形SKIPIF1<0內(nèi)一點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的面積之和為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式6-1．（2022·貴州銅仁·中考真題）如圖，等邊SKIPIF1<0、等邊SKIPIF1<0的邊長分別為3和2．開始時點A與點D重合，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0向右平移，當(dāng)點D到達(dá)點B時停止．在此過程中，設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0重合部分的面積為y，SKIPIF1<0移動的距離為x，則y與x的函數(shù)圖象大致為（

）A．B．C．D．變式6-2．（2022·貴州貴陽·中考真題）如圖，已知SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0邊上一點，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點，以點SKIPIF1<0為圓心，線段SKIPIF1<0長為半徑作弧，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長是（

）A．5 B