等差數(shù)列的前n項(xiàng)和知識(shí)回顧：①等差數(shù)列：②等差數(shù)列通項(xiàng)公式：④等差數(shù)列下標(biāo)差關(guān)系：

⑤等差數(shù)列下標(biāo)和關(guān)系：③等差中項(xiàng)：一、情景引入：

印度泰姬陵坐落于印度古都阿格，是世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕。傳說陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎？即:1+2+3+······+100=？1、同樣的問題，少年高斯是如何快速地得出了結(jié)論的呢？（教材P42)

高斯用的是首尾配對(duì)的方法:特點(diǎn)：首項(xiàng)與末項(xiàng)的和：1＋100＝101，第2項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的和：2＋99＝101，第3項(xiàng)與倒數(shù)第3項(xiàng)的和：3＋98＝101，············第50項(xiàng)與倒數(shù)第50項(xiàng)的和：50＋51＝101，于是所求的和是：101×50＝5050。S100=1+2+3+······+100=101×50=50502、試一試：假如再給你同樣多的珠寶，在原圖的基礎(chǔ)上你能設(shè)計(jì)出一個(gè)什么樣的圖案呢？提示：把“全等三角形”倒置，與原圖構(gòu)成平行四邊形。平行四邊形中的每行寶石的個(gè)數(shù)均為101個(gè)，共100行。有什么啟發(fā)？

1+2+3+……+98+99+100100+99+98+……+3+2+1(1+2+3+…+100)×2=（100+1）×100=10100因此：1+2+3+....+98+99+100=10100÷2=5050想一想：1.你能用一個(gè)字說出高斯算法的巧妙之處嗎？2.你能用一個(gè)字說出第二種算法的巧妙之處嗎？點(diǎn)出方法：倒序相加配倒等差數(shù)列前n項(xiàng)和的定義：一般的，我們稱為數(shù)列的前n項(xiàng)和，用表示，即：二、新課導(dǎo)入探究：那么，對(duì)于一般的等差數(shù)列，又該如何去求它的前n項(xiàng)和？

即：

證法：（倒序相加法）∴（1）+（2）可得：∴得出結(jié)論：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和：公式變形：將代入可得：兩個(gè)公式的特點(diǎn)：（1）相同點(diǎn)：都需知道a1與n（2）不同點(diǎn)：第一個(gè)還需知道an，第二個(gè)還需知道d三、課堂鞏固練習(xí)：例1：求等差數(shù)列-10，-6，-2，2，…前10項(xiàng)的和。變式1：等差數(shù)列-10，-6，-2，2，…前多少項(xiàng)和是54？練習(xí)一：1、根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列前n項(xiàng)的和（1）a1=－4，a8=－18，n=8;（2）a1=100，d=－2，n=502、已知一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220，求其前n項(xiàng)和的公式.例2、已知一等差數(shù)列有12項(xiàng)，a3+a10=4，求s12（能力提高）練習(xí)二：1、已知一等差數(shù)列中a5=10，則s9=（）

A、45B、60C、90D、120

2、已知一等差數(shù)列中a3+a6+a9=－6，則s11=（）

A、－11B－22C、0D、22、四、課堂小結(jié)：1、回顧公式的推導(dǎo)，從特殊到一般是我們