等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)_第1頁
等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)_第2頁
等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)_第3頁
等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)_第4頁
等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)_第5頁
已閱讀5頁，還剩7頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)第一師高級中學(xué)蔣吉燕國際象棋起源于古代印度。相傳國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者，問他想要什么?發(fā)明者說：“請在棋盤的第1個格子里放上1顆麥粒，第2個格子里放上2顆麥粒，第3個格子里放上4顆麥粒，依次類推，每個格子里放的麥粒都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個格子。請給我足夠的麥粒以實現(xiàn)上述要求?！眹跤X得這個要求不高，就欣然同意了。你們知道發(fā)明者要的是多少麥粒嗎?

你認(rèn)為國王有能力滿足發(fā)明者上述要求嗎？情景引入情景引入發(fā)明者要求的麥?？倲?shù)也就是求等比數(shù)列：

1，2，22，23，·

·

·

，263的和.S64=1+2+22+23+·

·

·+263①問題：觀察求和的式子①，相鄰兩項有什么特征?怎樣把某一項變成它的后一項？

式子①兩邊同時乘以等比數(shù)列的公比2

，

2S64=2+22+23+24+·

·

·+263+264

②.

分析：每個格子里放的麥粒都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的2倍，且共有64個格子。那各個格子的麥粒數(shù)依次是:

1，2，4，8，·

·

·

，263

比較這兩個式子：

2S64=2+22+23+24+·

·

·+263+264

②思考：兩式作何運算會有神奇結(jié)論？

①

-

②得，-

S64=1–264

S64=264–1264–11.84×1019（粒），假定千粒重為40g，那么麥粒的總重量約為7378.7億噸，若鋪在地球表面上，可以得出一個麥粒層，厚度約為9毫米．國王是拿不出這么多麥子的.情景引入S64=1+2+22+23+·

·

·+263①提出問題類比探究①-②

得：①②問題：要求出，是否可以把上式兩邊同除以？當(dāng)

時，除以得：

當(dāng)時，注意：分類討論是一種常用的數(shù)學(xué)思想方法！方法一:錯位相減法類比探究①②①-②

得：當(dāng)q=1時，當(dāng)q≠1時，則方法一:錯位相減法方程探究問題1：還有其它的推導(dǎo)方法嗎？①問題2：根據(jù)①式的特點，能否建立一個關(guān)于的方程？若能，就可從方程中解出問題3：①式的左邊是,要建立一個關(guān)于的方程,那就要將①式的右邊也用含

的式子來表示。問題4：觀察①式的右邊，從第二項開始，每一項都含有因式

，是否可考慮將之提出來？方程探究①問題5：括號里面的，與①式右邊對照，少了哪一項？問題6：括號里面的，怎樣用含的式子表示？從這個方程解出問題7：這樣就得到了一個什么方程？一元一次方程方程探究移項，

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論