山東省濰坊市安丘市職工子弟學校2023年數(shù)學九上期末調(diào)研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝45°，延長BC到D，使CD＝AC，則tan22.5°＝()A． B． C． D．2．把二次函數(shù)，用配方法化為的形式為（）A． B．C． D．3．如圖，在△ABC中，BC＝8，高AD＝6，點E，F(xiàn)分別在AB，AC上，點G，F(xiàn)在BC上，當四邊形EFGH是矩形，且EF＝2EH時，則矩形EFGH的周長為（）A． B． C． D．4．若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，則下列不等式中總是成立的是（）A． B． C． D．5．二次函數(shù)＝ax2+bx+c的部分對應值如表，利用二次的數(shù)的圖象可知，當函數(shù)值y＞0時，x的取值范圍是（）x﹣3﹣2﹣1012y﹣12﹣50343A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞2 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞36．如圖所示，⊙的半徑為13，弦的長度是24，，垂足為，則A．5 B．7 C．9 D．117．已知反比例函數(shù)，下列各點在此函數(shù)圖象上的是（）A．（3，4） B．（-2，6） C．（-2，-6） D．（-3，-4）8．若半徑為5cm的一段弧長等于半徑為2cm的圓的周長，則這段弧所對的圓心角為（）A．144° B．132° C．126° D．108°9．下列事件中，不可能事件的是（）A．投擲一枚均勻的硬幣10次，正面朝上的次數(shù)為5次B．任意一個五邊形的外角和等于C．從裝滿白球的袋子里摸出紅球D．大年初一會下雨10．如圖，在⊙O中，弦AC∥半徑OB，∠BOC＝50°，則∠OAB的度數(shù)為()A．25° B．20° C．15° D．30°11．已知二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其圖象過點A（0，2），B（8，3），則h的值可以是（）A．6 B．5 C．4 D．312．某藥品原價為100元，連續(xù)兩次降價后，售價為64元，則的值為（）A．10 B．20 C．23 D．36二、填空題（每題4分，共24分）13．若一個圓錐的底面圓的周長是cm，母線長是，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是_____．14．設二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3與x軸的交點為A，B，其頂點坐標為C，則△ABC的面積為_____．15．有三張除顏色外，大小、形狀完全相同的卡片，第一張卡片兩面都是紅色，第二張卡片兩面都是白色，第三張卡片一面是紅色，一面是白色，用三只杯子分別把它們遮蓋住，若任意移開其中的一只杯子，則看到的這張卡片兩面都是紅色的概率是__________.16．已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個根，則代數(shù)式a2+b2+2ab的值是____________.17．如果一個四邊形的某個頂點到其他三個頂點的距離相等，我們把這個四邊形叫做等距四邊形，這個頂點叫做這個四邊形的等距點．如圖，已知梯形ABCD是等距四邊形，AB∥CD，點B是等距點．若BC=10，cosA=，則CD的長等于_____．18．如圖，矩形的對角線經(jīng)過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點在反比例函數(shù)的圖象上.若點的坐標為，則的值為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知拋物線（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C，且OC=OB．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE，CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求出此時點E的坐標；（3）點P在拋物線的對稱軸上，若線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A的對應點A′恰好也落在此拋物線上，求點P的坐標．20．（8分）如圖，某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD（圍墻MN最長可利用15m），現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料，試設計一種砌法，使矩形花園的面積為300m1．21．（8分）已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點.（1）填空：，.（2）如圖1，已知，過點的直線與拋物線交于點、，且點、關于點對稱，求直線的解析式.（3）如圖2，已知，是第一象限內(nèi)拋物線上一點，作軸于點，若與相似，請求出點的橫坐標.22．（10分）如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，且，．（1）求拋物線的解析式；（2）已知拋物線上點的橫坐標為，在拋物線的對稱軸上是否存在點，使得的周長最??？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．23．（10分）在半圓O中，AB為直徑，AC、AD為兩條弦，且∠CAD+∠CAB＝90°．（1）如圖1，求證：弧AC等于弧CD；（2）如圖2，點E在直徑AB上，CE交AD于點F，若AF＝CF，求證：AD＝2CE；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BD，若AE＝4，BD＝12，求弦AC的長．24．（10分）我們把端點都在格點上的線段叫做格點線段．如圖，在7×7的方格紙中，有一格點線段AB，按要求畫圖．（1）在圖1中畫一條格點線段CD將AB平分．（2）在圖2中畫一條格點線段EF．將AB分為1：1．25．（12分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E是CD的中點，連接OE.過點C作CF//BD交OE的延長線于點F，連接DF.求證：（1）△ODE≌△FCE;（2）四邊形OCFD是矩形．26．為培養(yǎng)學生良好的學習習慣，某學校計劃舉行一次“整理錯題集”的展示活動，對該校部分學生“整理錯題集”的情況進行了一次抽樣調(diào)查，請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：整理情況頻數(shù)頻率非常好0.21較好70一般不好36（1）本次抽樣共調(diào)查了多少名學生？（2）補全統(tǒng)計表中所缺的數(shù)據(jù)．（3）該校有1500名學生，估計該校學生整理錯題集情況“非常好”和“較好”的學生一共約多少名．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】設AB=x，求出BC=x，CD=AC=x，求出BD為（x+x），通過∠ACB＝45°，CD＝AC，可以知道∠D即為22.5°，再解直角三角形求出tanD即可．【詳解】解：設AB=x，

∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，

∴∠BAC=∠ACB=45°，

∴AB=BC=x，

由勾股定理得：AC==x，∴AC=CD=x∴BD=BC+CD=x+x，

∴tan22.5°=tanD==故選B．【點睛】本題考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識點，設出AB=x能求出BD=x+x是解此題的關鍵．2、B【分析】先提取二次項系數(shù)，再根據(jù)完全平方公式整理即可．【詳解】解：；故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的三種形式的轉(zhuǎn)化，難點在于（3）判斷出二次函數(shù)取最大值時的自變量x的值．3、C【分析】通過證明△AEF∽△ABC，可得，可求EH的長，即可求解．【詳解】∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，∵EF＝2EH，BC=8，AD=6，∴∴EH＝，∴EF＝，∴矩形EFGH的周長＝故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，根據(jù)相似三角形對應邊成比例建立方程是解題的關鍵．4、C【分析】首先判斷a、b的符號，再一一判斷即可解決問題．【詳解】∵一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，故A錯誤；，故B錯誤；a2＋b＞0，故C正確，a＋b不一定大于0，故D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)與不等式，解題的關鍵是學會根據(jù)函數(shù)圖象的位置，確定a、b的符號，屬于中考?？碱}型．5、C【分析】利用表中數(shù)據(jù)和拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=1，則拋物線的頂點坐標為(1，4)，所以拋物線開口向下，則拋物線與x軸的一個交點坐標為(3，1)，然后寫出拋物線在x軸上方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】∵拋物線經(jīng)過點(1，3)，(2，3)，∴拋物線的對稱軸為直線，∴拋物線的頂點坐標為(1，4)，拋物線開口向下，∵拋物線與x軸的一個交點坐標為(﹣1，1)，∴拋物線與x軸的一個交點坐標為(3，1)，∴當﹣1＜x＜3時，y＞1．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是要認真觀察，利用表格中的信息解決問題．6、A【詳解】試題分析：已知⊙O的半徑為13，弦AB的長度是24，，垂足為N，由垂徑定理可得AN=BN=12，再由勾股定理可得ON=5，故答案選A.考點：垂徑定理；勾股定理.7、B【解析】依次把各個選項的橫坐標代入反比例函數(shù)的解析式中，得到縱坐標的值，即可得到答案．【詳解】解：A．把x=3代入得：，即A項錯誤，B．把x=-2代入得：，即B項正確，C．把x=-2代入得：，即C項錯誤，D．把x=-3代入得：，即D項錯誤，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確掌握代入法是解題的關鍵．8、A【分析】利用圓的周長公式求得該弧的長度，然后由弧長公式進行計算.【詳解】解：依題意得2π×2＝，解得n＝1．故選：A．【點睛】本題考查了弧長的計算.此題的已知條件是半徑為2的圓的周長=半徑為5的弧的弧長.9、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：A、投擲一枚硬幣10次，有5次正面朝上是隨機事件；

B、任意一個五邊形的外角和是360°是確定事件；

C、從裝滿白球的袋子里摸出紅球是不可能事件；

D、大年初一會下雨是隨機事件，

故選：C．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、A【分析】根據(jù)圓周角定理可得∠BAC=25°，又由AC∥OB，∠BAC=∠B=25°，再由等邊對等角即可求解答．【詳解】解：∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，又∵AC∥OB∴∠BAC=∠B=25°∵.OA=OB∴∠OAB=∠B=25°故答案為A．【點睛】本題考查了圓周角定理和平行線的性質(zhì)，靈活應用所學定理以及數(shù)形結(jié)合思想的應用都是解答本題的關鍵．11、D【解析】解：根據(jù)題意可得當0＜x＜8時，其中有一個x的值滿足y=2，則對稱軸所在的位置為0＜h＜4故選：D【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關鍵．12、B【解析】根據(jù)題意可列出一元二次方程100（1-）2=64，即可解出此題.【詳解】依題意列出方程100（1-）2=64，解得a=20，（a=180,舍去）故選B.【點睛】此題主要考察一元二次方程的應用，依題意列出方程是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】利用圓錐的底面周長和母線長求得圓錐的側(cè)面積，然后再利用圓錐的面積的計算方法求得側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)即可【詳解】∵圓錐的底面圓的周長是，∴圓錐的側(cè)面扇形的弧長為cm，，解得：故答案為．【點睛】此題考查弧長的計算，解題關鍵在于求得圓錐的側(cè)面積14、1【解析】首先求出A、B的坐標，然后根據(jù)坐標求出AB、CD的長，再根據(jù)三角形面積公式計算即可．【詳解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3，設y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，x2＝﹣1，即A點的坐標是（﹣1，0），B點的坐標是（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3，＝（x﹣1）2﹣4，∴頂點C的坐標是（1，﹣4），∴△ABC的面積＝×4×4＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的三種形式的應用，主要考查學生運用性質(zhì)進行計算的能力，題目比較典型，難度適中．15、【分析】根據(jù)概率的相關性質(zhì)，可知兩面都是紅色的概率=兩面都是紅色的張數(shù)/總張數(shù).【詳解】P（兩面都是紅色）=.【點睛】本題主要考察了概率的相關性質(zhì).16、1【分析】把x=1代入x2+ax+b=0得到1+a+b=0，易求a+b=-1，將其整體代入所求的代數(shù)式進行求值即可．【詳解】∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個根，∴12+a+b=0，∴a+b=﹣1.∴a2+b2+2ab=（a+b）2=（﹣1）2=1.17、16【解析】如圖作BM⊥AD于M，DE⊥AB于E，BF⊥CD于F．易知四邊形BEDF是矩形，理由面積法求出DE，再利用等腰三角形的性質(zhì)，求出DF即可解決問題．【詳解】連接BD，過點B分別作BM⊥AD于點M，BN⊥DC于點N，∵梯形ABCD是等距四邊形，點B是等距點，∴AB=BD=BC=10，∵=，∴AM=，∴BM==3，∵BM⊥AD，∴AD=2AM=2，∵AB//CD，∴S△ABD=，∴BN=6，∵BN⊥DC，∴DN==8，∴CD=2DN=16，故答案為16.18、1或-3【分析】由題意根據(jù)反比例函數(shù)中值的幾何意義即函數(shù)圖像上一點分別作關于x、y軸的垂線與原點所圍成的矩形的面積為，據(jù)此進行分析求解即可.【詳解】解：由題意圖形分成如下幾部分，∵矩形的對角線為，∴，即，∵根據(jù)矩形性質(zhì)可知，∴，∵，點的坐標為，∴，解得1或-3.故答案為：1或-3.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）y=-x2-2x+3（2）（-，）（3）滿足條件的點P的坐標為P（-1，1）或（-1，-2）【詳解】（1）∵拋物線（）與x軸交于點A（1，0）和點B（﹣3，0），∴OB=3，∵OC=OB，∴OC=3，∴c=3，∴，解得：，∴所求拋物線解析式為：；（2）如圖2，過點E作EF⊥x軸于點F，設E（a，）（﹣3＜a＜0），∴EF=，BF=a+3，OF=﹣a，∴S四邊形BOCE==BF?EF+（OC+EF）?OF===，∴當a=時，S四邊形BOCE最大，且最大值為．此時，點E坐標為（，）；（3）∵拋物線的對稱軸為x=﹣1，點P在拋物線的對稱軸上，∴設P（﹣1，m），∵線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A的對應點A′恰好也落在此拋物線上，如圖，∴PA=PA′，∠APA′=90°，如圖3，過A′作A′N⊥對稱軸于N，設對稱軸與x軸交于點M，∴∠NPA′+∠MPA=∠NA′P+∠NPA′=90°，∴∠NA′P=∠MPA，在△A′NP與△APM中，∵∠A′NP=∠AMP=90°，∠NA′P=∠MPA，PA′=AP，∴△A′NP≌△PMA，∴A′N=PM=|m|，PN=AM=2，∴A′（m﹣1，m+2），代入得：，解得：m=1，m=﹣2，∴P（﹣1，1），（﹣1，﹣2）．考點：1．二次函數(shù)綜合題；2．二次函數(shù)的最值；3．最值問題；4．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；5．綜合題；6．壓軸題．20、可以圍成AB的長為15米，BC為10米的矩形【解析】解：設AB=xm，則BC=（50﹣1x）m．根據(jù)題意可得，x（50﹣1x）=300，解得：x1=10，x1=15，當x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞15，故x1=10（不合題意舍去）．答：可以圍成AB的長為15米，BC為10米的矩形．根據(jù)可以砌50m長的墻的材料，即總長度是50m，AB=xm，則BC=（50﹣1x）m，再根據(jù)矩形的面積公式列方程，解一元二次方程即可．21、（1），;（2）直線;（3）點的橫坐標為或【分析】（1）把，代入解析式即可求出a,b的值；（2）設直線MN為y=kx-，根據(jù)二次函數(shù)聯(lián)立得到一元二次方程，設交點、的橫坐標為x1,x2,根據(jù)對稱性可得x1+x2=5,根據(jù)根與系數(shù)的關系求解k，即可求解.（3）求出OD,OB，設P（x,），得到HP=x,DH=-1=,根據(jù)與相似分兩種情況列出比例式即可求解.【詳解】（1）把，代入得解得故答案為：-4；3；（2）設直線MN為y=kx+b，把代入得b=-∴直線MN為y=kx-，聯(lián)立二次函數(shù)得kx-=整理得x2-(k+4)x++3=0設交點、的橫坐標為x1,x2,∵點、關于點對稱，∴x1+x2=5故k+4=5解得k=1∴直線；（3）∵D（0,1），B（3,0）∴OD=1,OB=3，設P（x,），則HP=x,DH=-1=,當∽時，,即解得x=當∽時，,即解得x=∴點的橫坐標為或.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關鍵是熟知待定系數(shù)法、函數(shù)與方程的關系及相似三角形的性質(zhì).22、（1）；（2）存在，點．【分析】（1）由題意先求出A、C的坐標，直接利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；（2）根據(jù)題意轉(zhuǎn)化，BD的長是定值，要使的周長最小則有點、、在同一直線上，據(jù)此進行分析求解.【詳解】解：（1），點的坐標為.，點的坐標為.把，代入，得，解得.拋物線的解析式為.（2）存在.把代入，解得，，點的坐標為.點的橫線坐標為.故點的坐標為.如圖，設是拋物線對稱軸上的一點，連接、、、，，的周長等于，又的長是定值，點、、在同一直線上時，的周長最小，由、可得直線的解析式為，拋物線的對稱軸是，點的坐標為，在拋物線的對稱軸上存在點，使得的周長最小.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像性質(zhì)的綜合問題，熟練掌握并利用利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式以及運用數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關鍵.23、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）4．【分析】（1）如圖1，連接BC、CD，先證∠CBA＝∠CAD，再證∠CDA＝∠CAD，可得出AC＝CD，即可推出結(jié)論；（2）過點C作CG⊥AD于點G，則∠CGA＝90°，證CG垂直平分AD，得出AD＝2AG，再證△ACG≌△CAE，推出AG＝CE，即可得出AD＝2CE；（3）取BD中點H，連接OH、OC，則BH＝DH＝BD＝6，OH⊥BD，證Rt△OEC≌Rt△BHO，推出OE＝BH＝6，OC＝OA＝10，則在Rt△OEC中，求出CE的長，在Rt△AEC中，可求出AC的長．【詳解】（1）證明：連接BC、CD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵∠CAB+∠CAD＝90°，∴∠CBA＝∠CAD，又∵∠CDA＝∠CBA，∴∠CDA＝∠CAD，∴AC＝CD，∴；（2）過點C作CG⊥AD于點G，則∠CGA＝90°，由（1）知AC＝CD，∴CG垂直平分AD，∴AD＝2AG，∵AF＝CF，∴∠CAD＝∠ACE，∵∠CAD+∠CAB＝90°，∴∠ACE+∠CAB＝90°，∴∠AEC＝90°＝∠CGA，∵AC＝CA，∴△ACG≌△CAE（AAS），∴AG＝CE，∴AD＝2CE；（3）取BD中點H，連接OH、OC，則BH＝DH＝BD＝6，OH⊥BD，∴∠OHB＝90°＝∠CEO，∵OA＝OB，∴OH是△ABD的中位線，∴AD＝2OH，由（2）知AD＝2CE，∴OH＝CE，∵OC＝OB，∴Rt△OEC≌Rt△BHO（HL），∴OE＝BH＝6，∴OC＝OA＝AE+OE＝4+6＝10，∴在Rt△OEC中，CE2＝OC2﹣OE2＝82，∴在Rt△AEC中，AC＝＝4．【點睛】本題考查了