知識(shí)點(diǎn)1：正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象〔1〕函數(shù)y=sinx的圖象第一步：在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點(diǎn)，以為圓心作單位圓，從這個(gè)圓與x軸的交點(diǎn)A起把圓分成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2π這一段分成n(這里n=12)等份.〔預(yù)備：取自變量x值—弧度制下角與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)〕.第二步：在單位圓中畫出對(duì)應(yīng)于角，，,…，2π的正弦線正弦線〔等價(jià)于“列表”〕.把角x的正弦線向右平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，那么正弦線的終點(diǎn)就是正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)〔等價(jià)于“描點(diǎn)”〕.第三步：連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象．根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，把上述圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離為2π，就得到y(tǒng)=sinx，x∈R的圖象.把角x的正弦線平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，那么正弦線的終點(diǎn)的軌跡就是正弦函數(shù)y=sinx的圖象.〔2〕余弦函數(shù)y=cosx的圖象用幾何法作余弦函數(shù)的圖象，可以用“反射法”將角x的余弦線“豎立”[把坐標(biāo)軸向下平移，過作與x軸的正半軸成角的直線，又過余弦線A的終點(diǎn)A作x軸的垂線，它與前面所作的直線交于A′，那么A與AA′長度相等且方向同時(shí)為正，我們就把余弦線A“豎立”起來成為AA′，用同樣的方法，將其它的余弦線也都“豎立”起來．再將它們平移，使起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，那么終點(diǎn)就是余弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)．]也可以用“旋轉(zhuǎn)法”把角的余弦線“豎立”〔把角x的余弦線O1M按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到O1M1位置，那么O1M1與O1M長度相等，方向相同.〕根據(jù)誘導(dǎo)公式,還可以把正弦函數(shù)x=sinx的圖象向左平移單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象.正切函數(shù)y=tanx的圖像：知識(shí)點(diǎn)2：五點(diǎn)法作圖用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖〔描點(diǎn)法〕：正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)余弦函數(shù)y=cosxx[0,2]的五個(gè)點(diǎn)關(guān)鍵是(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)只要這五個(gè)點(diǎn)描出后，圖象的形狀就根本確定了．因此在精確度不太高時(shí)，常采用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，要求熟練掌握．知識(shí)點(diǎn)3：奇偶性請(qǐng)同學(xué)們觀察正、余弦函數(shù)的圖形，說出函數(shù)圖象有怎樣的對(duì)稱性？其特點(diǎn)是什么？(1)余弦函數(shù)當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，函數(shù)y取同一值。例如：f(-)=,f()=,即f(-)=f()；……由于cos(－x)=cosx∴f(-x)=f(x).以上情況反映在圖象上就是：如果點(diǎn)〔x,y〕是函數(shù)y=cosx的圖象上的任一點(diǎn),那么,與它關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)(-x,y)也在函數(shù)y=cosx的圖象上，這時(shí)，我們說函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)。定義：一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。例如：函數(shù)f(x)=x2+1,f(x)=x4-2等都是偶函數(shù)。(2)正弦函數(shù)觀察函數(shù)y=sinx的圖象，當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值有什么關(guān)系？這個(gè)事實(shí)反映在圖象上，說明函數(shù)的圖象有怎樣的對(duì)稱性呢？函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。也就是說，如果點(diǎn)〔x,y〕是函數(shù)y=sinx的圖象上任一點(diǎn)，那么與它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)〔-x,-y〕也在函數(shù)y=sinx的圖象上，這時(shí)，我們說函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)。定義：一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)=－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。例如：函數(shù)y=x,y=都是奇函數(shù)。如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性。注意：從函數(shù)奇偶性的定義可以看出，具有奇偶性的函數(shù)：〔1〕其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；〔2〕f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)必有一成立。因此，判斷某一函數(shù)的奇偶性時(shí)。首先看其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，假設(shè)對(duì)稱，再計(jì)算f(-x)，看是等于f(x)還是等于-f(x)，然后下結(jié)論；假設(shè)定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，那么函數(shù)沒有奇偶性。知識(shí)點(diǎn)4：.單調(diào)性從y＝sinx，x∈［－］的圖象上可看出：當(dāng)x∈［－，］時(shí)，曲線逐漸上升，sinx的值由－1增大到1.當(dāng)x∈［，］時(shí)，曲線逐漸下降，sinx的值由1減小到－1.結(jié)合上述周期性可知：正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函數(shù)，其值從－1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1.余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函數(shù)，其值從－1增加到1；在每一個(gè)閉區(qū)間［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1.有關(guān)對(duì)稱軸：觀察正、余弦函數(shù)的圖形，可知y=sinx的對(duì)稱軸為x=k∈Zy=cosx的對(duì)稱軸為x=k∈Z

學(xué)習(xí)結(jié)論1．正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象2．五點(diǎn)法作圖正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)余弦函數(shù)y=cosxx[0,2]的五個(gè)點(diǎn)關(guān)鍵是(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)3．性質(zhì)：〔1〕周期性：正余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，2kπ(k∈Z)都是它的周期，最小正周期是2π；正切函數(shù)?！?〕奇偶性：函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)，函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)；正切函數(shù)是奇函數(shù)。〔3〕單調(diào)性：正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函數(shù)，其值從－1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1.余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函數(shù)，其值從－1增加到1；在每一個(gè)閉區(qū)間［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1.正切函數(shù)在區(qū)間上函數(shù)單調(diào)遞減。典型例題例1、畫出以下函數(shù)的簡(jiǎn)圖：〔1〕y＝1＋sinx，ｘ∈〔0，２π〕〔2〕ｙ＝－cosx，ｘ∈〔0，２π〕例題2〔1〕化簡(jiǎn)：

〔2〕非零常數(shù)滿足，求的值；

〔3〕

求值：〔1〕；〔2〕

例題3求以下函數(shù)的周期：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕．例4：用圖象求函數(shù)的定義域。三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)〔根底訓(xùn)練〕1、函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)，那么可以是〔〕A、--B、C、—D、2．函數(shù)y＝sin2xcos2x的最小正周期是()A.2πB.4πc.EQ\f(π,4)D.EQ\f(π,2)，對(duì)于函數(shù)，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．有最大值而無最小值B．有最小值而無最大值C．有最大值且有最小值D．既無最大值又無最小值〔、為常數(shù)，，〕在處取得最小值，那么函數(shù)是〔〕A．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱6－24－4圖4-4-16－24－4圖4-4-1 A． B． C． D．6、要得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)的〔〕A．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍〔縱坐標(biāo)不變〕,再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度B．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍〔縱坐標(biāo)不變〕，再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度C．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍〔縱坐標(biāo)不變〕，再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度D．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍〔縱坐標(biāo)不變〕，再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度圖4-4-27、如圖4-4-2所示，某地一天從6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin〔ωx＋〕＋B．圖4-4-2〔1〕求這段時(shí)間的最大溫差；〔2〕寫出這段曲線的函數(shù)解析式.8、函數(shù)的圖象如下圖,求其一個(gè)解析式.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)〔強(qiáng)化訓(xùn)練〕1．在［0，2π］上滿足sinx≥的x的取值范圍是 〔〕A．［0，］ B．［，］ C．［，］ D．［，π］2．對(duì)于以下四個(gè)命題：①；②；③；④。其中正確命題的序號(hào)是 〔〕 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④3..求函數(shù)y=2+sinx的最大值、最小值和周期，并求這個(gè)函數(shù)取最大值、最小值的x值的集合。4、不求值，比擬正弦值的大小：5、函數(shù)f(x)=sin(x+)+sin(x－)+cosx+a(a∈R，a為常數(shù)).〔1〕求函數(shù)f(x)的最小正周期；〔2〕假設(shè)函數(shù)f(x)在[－，]上的最大值與最小值之和為，求實(shí)數(shù)a的值． xyoπ16、定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線xyoπ1(1)求函數(shù)在的表達(dá)式；(2)求方程的解.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)〔提高訓(xùn)練〕1、f(x)是以2π為周期的奇函數(shù)，假設(shè)f(－)=1那么f()的值為〔〕〔A〕1〔B〕－1〔C〕〔D〕－2、函數(shù)y=sin(2x+)圖象的一條對(duì)稱軸方程為〔〕〔A〕x=－〔B〕x=〔C〕x=〔D〕x=－3、(1)求f(x)的最小正周期(2)求f(x)的最值及相應(yīng)的x值(3)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間(4)其圖象可以由y=s