物理學(xué)教程（第二版）上冊課后

答案

第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)

1-1在時刻，

速度掘建率加至八七且

Airi%平均速度為八平均i

根城上述情況，則宓有(V?

(1)也一)

(A)IAr—

(B)IArrAsrAr,當(dāng)At―0時有IdrI=ds#

(C)IArIrArrAs,當(dāng)A/—>0時有IdrI=dr#

ds

(D)IArIrAsrAr,當(dāng)Af—>0時有IdrI=dr

一二述情弭，則?、有()

=v^\v\=vV(B)Iv

V

V\V

I*V(D)Iv

V

則

—^

點(diǎn)

內(nèi)

解

蜃

4在

c睚w

^￡?

5曾^rrt

簪,A

路

而

受

i門

雌

景

三

-監(jiān)

政

-琳

相

pp嘉

—s

也

r普

』O

嚼

義

卻

等

必

P于

運(yùn)

近ds

dr.故選（B）.

⑵由于IArIrAs,故之吟，即I9I3.

但由于IdrI=ds,故臥*即NI=,.由此可

見，應(yīng)選（C）.

I*二息年基矚感便于位矢，（蒼?。┑亩?/p>

點(diǎn)處,對其速度的大小省四種意見，即

(B)只有(2)正

(D)只有(3)(4)

分析與解，表示質(zhì)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離隨時

dt

間的變化率,在極坐標(biāo)系中叫徑向速率.通常用

符號口表示,這是速度矢量在位矢方向上的一個

分量；手表示速度矢量；在自然坐標(biāo)系中速度大

dr

小可用公式”與計(jì)算，在直角坐標(biāo)系中則可由公

式7（卻+修j求解?故選（D）?

1-3

矍度翁下峨列期峨察宗耀陽疑藕

(l)dv/dt=?；(2)dr/dt=v\(3)ds/d￡=r；(4)d

v/dtI=〃t?

下述卻野正確的是JJ口*曰

(A)只宥⑴、(4)是對的(B)只有(2)、(4)是

對的

(C)只有⑵是對的(D)只有(3)是對的

分析與解三表示切向加速度距,它表示速度大

小隨時間的變化率，是加速度矢量沿速度方向的

一個分量，起改變速度大小的作用；坐在極坐標(biāo)系

dr

中表示徑向速率環(huán)(如題1?2所述)；號在自然坐

dr

標(biāo)系中表示質(zhì)點(diǎn)的速率y;而慌表示加速度的大

小而不是切向加速度〃一因此只有(3)式表達(dá)是

正確的.故選(D).

i-4貝囪也威*

(A)切域年如定一改&變百，法警向加

(B)物良加建度亙能工蓼青回加工'薛丁一手寧改變

儡(C)切回加|速度可熊不變港回加速度丕鑾

，噩/

口量即

羽由于3

用?2SII1

質(zhì)看電蠢率￡

磁霸直一圓周運(yùn)動時,

為%=2+6『-2/,式

(i)質(zhì)電隹運(yùn)動開始辰駕上位移的大小;

(2)質(zhì)能有毯艷質(zhì)百也基填

⑶t=4s時病點(diǎn)的速度和加3

分析位移和路程是兩個完全不同的概念.只有

當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動且運(yùn)動方向不改變時,位移的

大小才會與路程相等.質(zhì)點(diǎn)在t時間內(nèi)的位移Ax

的大小可直接由運(yùn)動方程得到：〃"一面,而在求

路程時，就必須注意到質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動過程中可能改

變運(yùn)動方向，此時，位移的大小和路程就不同

了.為此,需根據(jù)￡=o來確定其運(yùn)動方向改變的時

刻，P,求出0?，P和力?，內(nèi)的位移大小A?、A%2,

則t時間內(nèi)的路程s=國+|%|,如圖所示,至于，=

4.0s時質(zhì)點(diǎn)速度和加速度可用手和善兩式計(jì)

d/dr

算.

-*-----------Ax2----------

-AxAX]-

----------------------1----------—?x/m

-3002-----------10

X.X。x2

題1-5圖

解（1）質(zhì)點(diǎn)在4.0s內(nèi)位移的大小

%—玉）=-32m

⑵由亨=0

得知質(zhì)點(diǎn)的換向時刻為

%=2s（￡=0不合題意）

則

Axj=x2-x0=8.0m

A,=x-x——40m

所以，質(zhì)點(diǎn)在4.0s時而向隔內(nèi)的路程為

s=似]|+|Ax2|=48m

(3)，=4.0s時

dx

v=—=-48m-s-1

dfr=4.0s

d2x

=-36ms-2

1-6?已知質(zhì)，點(diǎn)、的運(yùn)動方程為，=2fi+(2-產(chǎn))八式中

的單位力,.為....s.....求.:

⑴八、

=2s

(3)由/=0至〃=2s多Ar和徑向

Ar；

塞三的.兩..彳.質(zhì)..點(diǎn)一的/城那展可電運(yùn)?動方

于1、Ar、Ar、于菊施，物理古義

分析).

解(1)由%(￡)和y?)中消去t后得質(zhì)點(diǎn)軌跡方程

為

y=2-"

這是1r個拋物繾方程，軌賽相照華)所不工必一出

器1膜舞漂=2s分別代入運(yùn)動方程，可得

￡、Q防葭;艮口痂’Mls和，=2s時質(zhì)

多表達(dá)式，得

\r=r2-rx=(x2-x0)i+{y2-yQ)j=Ai-2j

其中位移大小M=/四丫+(Ay，=5.66m

而?徑向增量X=Ald=k|-kl=在+貨-M+代=2.47m

題1-6圖

1-7質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為

x=-10/+30J

群？遛疆餐'唳y=歌\5t-2擺0t2然⑵加速度的

耕普爆的分量式為

dr

V=—=-10+60r

*dr

q.=型=15-40/

dr

設(shè)Do與％軸的夾角為火則

y

tianex.=_--0-v-=_—3

vox2

a=123°41r

(2)加速度的分量式為

市\(zhòng)/c

a=--=60m-s-2>a--=-40m-s_2

vrdt''vdt

則加速度的大小為

a=Ja：+.；=72.1ms~2

設(shè)〃與X軸的夾角為4則

O%2

tan￡=—=——

43

片-33。41'(或326。19。

麴L也蕊「升母降般機(jī)以鼻力耍布廖1,髓尹，下黑日:讖上北霄鎧上稗無

螺

響

W鬻L

曹

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運(yùn)

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噴

運(yùn)

1螺

1

2-

%

落B-

-.N

2

i2)

八

，=J--2-h--=0.705s

\g+a

(2)螺絲相對升降機(jī)外固定柱子下降的距離為

19

d=〃一％二—q/—8^~=0.716m

W2叫升降機(jī)為參考焉期邂冬根對它的

加速度大小優(yōu)=g+a,螺絲落至底面時，有

0=〃_g(g+a)/

2h

0.705s

Vg+a

(2)由于升降機(jī)在，時間內(nèi)上升的高度為

I，12

h=vQt+—at

則d=h—h'=U,7T6m

題1-8圖

L之，質(zhì)點(diǎn)沿直緣夢熱次口速取￡4c2,式史承

單位為m?s-2/的單厘為幺二=3s時/

=9m,"=2m?sJ,求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程.

分析本題屬于運(yùn)動學(xué)第二類問題，即已知加速

度求速度和運(yùn)動方程，必須在給定條件下用積分

方法解決＞由"生和°=色可得do=adf和dx=odr.女口。

drdr

=4?)或U=0?),則可兩邊直接積分.如果〃或0

不是時間，的顯函數(shù)，則應(yīng)經(jīng)過諸如分離變量或

變量代換等數(shù)學(xué)操作后再做積分.

解由分析知，應(yīng)有

fdv=『ad/

Jv0Jo

⑴

由[dx=fvdr

JXQJO

A

得x=2廠~—t+vot+xo

(2)

將￡=3s時/=9m,0=2m?s，代入⑴、⑵得

。0=?1m-s",xo=O.75m

于是可得質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程為

x=2/2--r4+0.75

12

1-10一石子從空中由靜止下落，由于空氣阻力,

石子并非作自由落體運(yùn)動，現(xiàn)測得其加速度〃=A

-B%式中A、B為正恒量，求石子下落的速度和運(yùn)

動方程.

分析本題亦屬于運(yùn)動學(xué)第二類問題，與上題不

同之處在于加速度是速度y的函數(shù)，因此，需將式

dr=a(v)dt分離變量為喂=出后再兩邊積分.

a(v)

量標(biāo)點(diǎn)金石子下落方向?yàn)閥軸正向，下落起點(diǎn)為

(1)由題意知a--=A-Bv

dt

(1)

用分離變量法把式⑴改寫為

工-=由(2)

A-Bv7

將式⑵兩邊積分并考慮初始條件，有

儼,do」f，」

——~dv=dt

J。。A-BvJo

得石子速度—

由此可知當(dāng)時為一常量,通常稱為極限

速度或收尾速度.

(2)再由v=—=—(l-e-s,)并考慮初始條件有

drB

M制…

得石子運(yùn)動方程

y=J+，(e&T)

DD

i-n，二;質(zhì)點(diǎn)具有恒定加建,中

a=6i+4/,^矢

拿里高io蝠選(irSwmw位

畫

罩百I器重42蜩在。孫平面上的軌跡方唐

出軌跡的不煮囹.

y/m

題LU圖

分析與上兩題不同處在于質(zhì)點(diǎn)作平面曲線運(yùn)

動,根據(jù)疊加原理，求解時需根據(jù)加速度的兩個分

量&和的分別積分，從而得到運(yùn)動方程，的兩個

分量式工(￡)和y?).由于本題中質(zhì)點(diǎn)加速度為恒矢

量，故兩次積分后所得運(yùn)動方程為固定形式，即

x=x0+v0xt+^af和+兩個分運(yùn)動均為勻變

速直線運(yùn)動.讀者不妨自己驗(yàn)證一下.

解0^定義式，根據(jù)初始條件，。=0時。。

pv=￡adr=￡(6i+4j)dz

v=6ti+4爐

又由”手及初始條件，=0時,H)=(10m)i,積分可

dr

得

Jdr=《vdt=￡(6ri+4//)d/

r=(10+3產(chǎn))i+2/j

由上述結(jié)果可得質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程的分量式，即

x=10午3F

2

耦v去=2參t數(shù)，，可得運(yùn)動的軌跡方程

3y=2x-20m

這是一個直線方程.直線斜率Z=?=tana

drI,“

33。4r.軌跡如圖所示.

1-12質(zhì)點(diǎn)在。町

=2.0ti+(19.0-2.0F

位為s.求：9)質(zhì)……

ti=2.0s時旬1軌緘____品__駕臉i幫翔

4^r-/"T7Irpt11Yr

t;(4)t=1.0s時質(zhì)點(diǎn)

AA

分析根據(jù)運(yùn)動方程可直接寫出其分量式x=

X⑺和y=刈，從中消去參數(shù)%即得質(zhì)點(diǎn)的軌跡方

程.平均速度是反映質(zhì)點(diǎn)在一段時間內(nèi)位置的變

化率，即共？它與時間間隔AE的大小有關(guān)，當(dāng)

A，一0時,平均速度的極限即瞬時速度八白.切向

dr

和法向加速度是指在自然坐標(biāo)下的分矢量和

,前者只反映質(zhì)點(diǎn)在切線方向速度大小的變化

率,即方與人后者只反映質(zhì)點(diǎn)速度方向的變化，它

可由總加速度。和縱得到.在求得力時刻質(zhì)點(diǎn)

的速度和法向加速度的大小后，可由公式“Q求

P

p?

解(1)由參數(shù)方程

消去，得質(zhì)點(diǎn)x的=22軌..00跡%/,方V箱=：19.0-2.0f

y=19.0-0.50x2

在〃=1.00s到友=2.0s時間內(nèi)的平均

_Arr^-r3八.,八.

v=——==----=2.01-6.01

\t12Tl

(3)質(zhì)點(diǎn)在任意時刻的速度和加速度分別為

磯。=vxi+vyj=%+%=2.0，-4.0(/

d2xd2y2

“⑺二次+在二一4。111^/

則〃=LOOs時的速度

v(t)=i=2.0i-4.0/

切向和法向加遺度分t別s為

4=i=3.58m.si

a?=7?2-?,2e?=L79m-s-2e?

(4)t=1.0s質(zhì)點(diǎn)鬲速度大小為

v=yjv：+=4.47m-s-1

2

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