山東省青島市開發(fā)區(qū)八中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四個(gè)圖形分別是四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中不屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．把拋物線向右平移一個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到拋物線的解析式為（）A． B．C． D．3．△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點(diǎn)E、D，則AE的長(zhǎng)為()A． B． C． D．4．如圖，矩形草坪ABCD中，AD＝10m，AB＝m．現(xiàn)需要修一條由兩個(gè)扇環(huán)構(gòu)成的便道HEFG，扇環(huán)的圓心分別是B，D．若便道的寬為1m，則這條便道的面積大約是（）（精確到0.1m2）A．9.5m2 B．10.0m2 C．10.5m2 D．11.0m25．已知兩個(gè)相似三角形，其中一組對(duì)應(yīng)邊上的高分別是和，那么這兩個(gè)三角形的相似比為（）A． B． C． D．6．用配方法解方程x2-4x+3＝0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A．(x+1)2＝1 B．(x-1)2＝1 C．(x+2)2＝1 D．(x-2)2＝17．拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．38．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，若∠BAC＝20°，則∠ADC的度數(shù)是()A．90° B．100° C．110° D．130°9．一個(gè)圓柱和一個(gè)正方體按如圖所示放置，則其俯視圖為（）A． B．C． D．10．方程5x2﹣2＝﹣3x的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．5、3、﹣2 B．5、﹣3、﹣2 C．5、3、2 D．5、﹣3、2二、填空題(每小題3分,共24分)11．當(dāng)寬為3cm的刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)如圖所示（單位：cm），那么該圓的半徑為▲cm．12．如果兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線之比為2：5，較小三角形面積為8平方米，那么較大三角形的面積為_____________平方米．13．如圖，豎直放置的一個(gè)鋁合金窗框由矩形和弧形兩部分組成，AB=m，AD=2m，弧CD所對(duì)的圓心角為∠COD=120°．現(xiàn)將窗框繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)橫放在水平的地面上，這一過程中，窗框上的點(diǎn)到地面的最大高度為__m．14．矩形的對(duì)角線長(zhǎng)13，一邊長(zhǎng)為5，則它的面積為_____．15．若一個(gè)扇形的圓心角是120°，且它的半徑是18cm，則此扇形的弧長(zhǎng)是_______cm16．如圖，的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則的值為________.17．已知△ABC中，tanB=，BC=6，過點(diǎn)A作BC邊上的高，垂足為點(diǎn)D，且滿足BD：CD=2：1，則△ABC面積的所有可能值為____________．18．反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過（1，y1），（3，y1）兩點(diǎn)，則y1_____y1．（填“＞”，“＝”或“＜”）三、解答題(共66分)19．（10分）伴隨經(jīng)濟(jì)發(fā)展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春筍般興起．萬松園一水果超市從外地購進(jìn)一種水果，其進(jìn)貨成本是每噸0.4萬元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種水果在市場(chǎng)上的銷售量y（噸）與銷售價(jià)x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為y＝-x＋2.6（1）當(dāng)每噸銷售價(jià)為多少萬元時(shí)，銷售利潤(rùn)為0.96萬元？（2）當(dāng)每噸銷售價(jià)為多少萬元時(shí)利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)是多少？20．（6分）（1）計(jì)算：（π﹣3）0+（﹣1）﹣3﹣3×tan30°+；（2）解一元二次方程：3x2＝5x﹣221．（6分）數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，將邊長(zhǎng)為的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上.(1)小明發(fā)現(xiàn)DG⊥BE，請(qǐng)你幫他說明理由.(2)如圖2，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)，請(qǐng)你幫他求出此時(shí)BE的長(zhǎng).22．（8分）如圖，平臺(tái)AB高為12m，在B處測(cè)得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為45°，底部點(diǎn)C的俯角為30°，求樓房CD的高度（＝1．7）．23．（8分）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，中心為M，⊙O的半徑為r，圓心O在射線BD上運(yùn)動(dòng)，⊙O與邊CD僅有一個(gè)公共點(diǎn)E.（1）如圖1，若圓心O在線段MD上，點(diǎn)M在⊙O上，OM=DE，判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，⊙O與邊AD交于點(diǎn)F，連接MF，過點(diǎn)M作MF的垂線與邊CD交于點(diǎn)G，若，設(shè)點(diǎn)O與點(diǎn)M之間的距離為,EG=,當(dāng)時(shí)，求的函數(shù)解析式.24．（8分）已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交于BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=DC，連接CF．（1）求證：D是BC的中點(diǎn)；（2）如果AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．25．（10分）大學(xué)生小李和同學(xué)一起自主創(chuàng)業(yè)開辦了一家公司，公司對(duì)經(jīng)營(yíng)的盈虧情況在每月的最后一天結(jié)算一次.在1－12月份中，該公司前x個(gè)月累計(jì)獲得的總利潤(rùn)y（萬元）與銷售時(shí)間x（月）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系.（1）求y與x函數(shù)關(guān)系式.（2）該公司從哪個(gè)月開始“扭虧為盈”（當(dāng)月盈利）?直接寫出9月份一個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn).（3）在前12個(gè)月中，哪個(gè)月該公司所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？26．（10分）已知：拋物線y＝2ax2﹣ax﹣3（a+1）與x軸交于點(diǎn)AB（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．（1）不論a取何值，拋物線總經(jīng)過第三象限內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)C，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖，當(dāng)AC⊥BC時(shí)，求a的值和AB的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P為拋物線在第四象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為h，過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)D，作PE∥AC交BC于點(diǎn)E，設(shè)△ADE的面積為S，請(qǐng)求出S與h的函數(shù)關(guān)系式，并求出S取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2、A【解析】試題解析：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），所以所得的拋物線的解析式為y=（x-1）2+1．故選B．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換3、C【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理可直接求得AB的長(zhǎng)；過C作CM⊥AB，交AB于點(diǎn)M，由垂徑定理可得M為AE的中點(diǎn)，在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理得AM的長(zhǎng)，從而得到AE的長(zhǎng)．【詳解】解：在Rt△ABC中，

∵AC=3，BC=4，

∴AB==1．

過C作CM⊥AB，交AB于點(diǎn)M，如圖所示，

由垂徑定理可得M為AE的中點(diǎn)，

∵S△ABC=AC?BC=AB?CM，且AC=3，BC=4，AB=1，

∴CM=，

在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，

解得：AM=，

∴AE=2AM=．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．4、C【分析】由四邊形ABCD為矩形得到△ADB為直角三角形，又由AD＝10，AB＝10，由此利用勾股定理求出BD＝20，又由cos∠ADB＝，得到∠ADB＝60°，又矩形對(duì)角線互相平分且相等，便道的寬為1m，所以每個(gè)扇環(huán)都是圓心角為30°且外環(huán)半徑為10.1，內(nèi)環(huán)半徑為9.1．這樣可以求出每個(gè)扇環(huán)的面積．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴△ADB為直角三角形，又∵AD＝10，AB＝，∴BD＝，又∵cos∠ADB＝，∴∠ADB＝60°．又矩形對(duì)角線互相平分且相等，便道的寬為1m，所以每個(gè)扇環(huán)都是圓心角為30°，且外環(huán)半徑為10.1，內(nèi)環(huán)半徑為9.1．∴每個(gè)扇環(huán)的面積為．∴當(dāng)π取3.14時(shí)整條便道面積為×2＝10.4666≈10.1m2．便道面積約為10.1m2．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查內(nèi)容比較多，有勾股定理、三角函數(shù)、扇形面積，做題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．5、B【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比∴相似比=故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，熟記相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)配方時(shí)需在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方解答即可．【詳解】移項(xiàng)，得

x2-4x=-3，配方，得

x2-2x+4=-3+4，即（x-2）2=1

，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法—配方法，熟練掌握配方時(shí)需在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】先計(jì)算自變量為0對(duì)應(yīng)的函數(shù)值得到拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再解方程得拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】當(dāng)時(shí)，，則拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，解得，拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以拋物線與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)是常數(shù)，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程．8、C【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可解決問題；【詳解】解：∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠BAC=20°，

∴∠B=90°-20°=70°，

∵∠ADC+∠B=180°，

∴∠ADC=110°，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．9、D【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【詳解】解：一個(gè)圓柱和一個(gè)正方體按如圖所示放置，則其俯視圖為左邊是一個(gè)圓，右邊是一個(gè)正方形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．10、A【分析】直接利用一元二次方程中各部分的名稱分析得出答案．【詳解】解：5x1﹣1＝﹣3x整理得：5x1+3x﹣1＝0，則二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是：5、3、﹣1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確認(rèn)識(shí)各部分是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【解析】如圖，連接OA，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，∵OD⊥AB，∴AD=AB=（9﹣1）=1．設(shè)OA=r，則OD=r﹣3，在Rt△OAD中，OA2﹣OD2=AD2，即r2﹣（r﹣3）2=12，解得r=（cm）．12、1【分析】設(shè)較大三角形的面積為x平方米．根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方列出方程，然后求解即可．【詳解】設(shè)較大三角形的面積為x平方米．∵兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線之比為2：5，∴兩個(gè)相似三角形的相似比是2：5，∴兩個(gè)相似三角形的面積比是4：25，∴8：x=4：25，解得：x=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方、相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比．13、（）【分析】連接OB，過O作OH⊥BC于H，過O作ON⊥CD于N，根據(jù)已知條件求出OC和OB的長(zhǎng)即可．【詳解】連接OB，過O作OH⊥BC于H，過O作ON⊥CD于N，∵∠COD=120°，CO=DO，∴∠OCD=∠ODC=30°，∵ON⊥CO，∴CN=DN=CD=AB=m，∴ON=CN=m，OC=1m，∵ON⊥BC，∴四邊形OHCN是矩形，∴CH=ON=m，OH=CN=m，∴BH=BC-CH=m，∴OB==m，∴在這一過程中，窗框上的點(diǎn)到地面的最大高度為（+1）m，故答案為：（+1）．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．14、1【分析】先運(yùn)用勾股定理求出另一條邊，再運(yùn)用矩形面積公式求出它的面積．【詳解】∵對(duì)角線長(zhǎng)為13，一邊長(zhǎng)為5，∴另一條邊長(zhǎng)＝＝12，∴S矩形＝12×5＝1；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理，本題關(guān)鍵是運(yùn)用勾股定理求出另一條邊．15、12π【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式代入可得結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意，扇形的弧長(zhǎng)為，故答案為：12π.【點(diǎn)睛】本題主要考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握弧長(zhǎng)公式．16、【分析】先證明△ABC為直角三角形，再根據(jù)正切的定義即可求解.【詳解】根據(jù)網(wǎng)格的性質(zhì)設(shè)網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，則AB=,AC=,BC=∵AB2+AC2=BC2,∴△ABC為直角三角形，∠A=90°，∴=故填：.【點(diǎn)睛】此題主要考查正切的求解，解題的關(guān)鍵是證明三角形為直角三角形.17、8或1．【解析】試題分析：如圖1所示：∵BC=6，BD：CD=2：1，∴BD=4，∵AD⊥BC，tanB=，∴=，∴AD=BD=，∴S△ABC=BC?AD=×6×=8；如圖2所示：∵BC=6，BD：CD=2：1，∴BD=12，∵AD⊥BC，tanB=，∴=，∴AD=BD=8，∴S△ABC=BC?AD=×6×8=1；綜上，△ABC面積的所有可能值為8或1，故答案為8或1．考點(diǎn)：解直角三角形；分類討論．18、＞【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，結(jié)合橫坐標(biāo)的大小關(guān)系，即可得到答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)，∴圖象在一、三象限，y隨著x的增大而減小∵∴故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，采用的是利用反比例函數(shù)的增減性，結(jié)合橫坐標(biāo)的大小關(guān)系進(jìn)行的解答．三、解答題(共66分)19、（1）當(dāng)每噸銷售價(jià)為1萬元或2萬元時(shí)，銷售利潤(rùn)為

0.96萬元；（2）每噸銷售價(jià)為1.5萬元時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1.21萬元．【分析】（1）由銷售量y=-x+2.6，而每噸的利潤(rùn)為x-0.4，所以w=y（x-0.4）；

（2）解出（2）中的函數(shù)是一個(gè)二次函數(shù)，對(duì)于二次函數(shù)取最值可使用配方法.【詳解】解：（1）設(shè)銷售利潤(rùn)為w萬元，由題意可得：

w=（x-0.4）y=（x-0.4）（-x+2.6）=-x2+3x-1.04，

令w=0.96，則-x2+3x-1.04=0.96

解得x1=1，x2=2，

答：當(dāng)每噸銷售價(jià)為1萬元或2萬元時(shí)，銷售利潤(rùn)為

0.96萬元；

（2）w=-x2+3x-1.04=-（x-1.5）2+1.21，

當(dāng)x=1.5時(shí)，w最大=1.21，

∴每噸銷售價(jià)為1.5萬元時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1.21萬元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握題中的數(shù)量關(guān)系，列出相應(yīng)方程和函數(shù)表達(dá)式.20、（1）﹣3+2；（2）＝1，＝．【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】解：（1）原式＝1﹣1﹣3﹣3×+3＝﹣3﹣+3＝﹣3+；（2）∵3x2﹣5x+2＝0，∴（x﹣1）（3x﹣2）＝0，則x﹣1＝0或3x﹣2＝0，解得＝1，＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算及解一元二次方程，掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和法則，因式分解法是解題的關(guān)鍵．21、（1）詳見解析；（2）3.【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，得△ADG≌△ABE，所以∠AGD＝∠AEB.延長(zhǎng)EB交DG于點(diǎn)H.由圖形及題意，得到∠DHE＝90°，所以，.（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)等，先證明△ADG≌△ABE(SAS)，得到DG＝BE.過點(diǎn)A作AM⊥DG交DG于點(diǎn)M.由題意，得AM＝BD＝1，再由勾股定理，得到GM＝2，所以DG＝DM＋GM＝1＋2＝3，最后得到BE＝DG＝3.【詳解】(1)四邊形ABCD與四邊形AEFG是正方形∴AD＝AB,∠DAG＝∠BAE＝90°，AG＝AE∴△ADG≌△ABE∴∠AGD＝∠AEB如圖1，延長(zhǎng)EB交DG于點(diǎn)H△ADG中∠AGD＋∠ADG＝90°∴∠AEB＋∠ADG＝90°△DEH中,∠AEB＋∠ADG＋∠DHE＝180°∴∠DHE＝90°∴(2)四邊形ABCD與四邊形AEFG是正方形∴AD＝AB,∠DAB＝∠GAE＝90°，AG＝AE∴∠DAB＋∠BAG＝∠GAE＋∠BAG∴∠DAG＝∠BAEAD＝AB,∠DAG＝∠BAE,AG＝AE∴△ADG≌△ABE(SAS)∴DG＝BE如圖2，過點(diǎn)A作AM⊥DG交DG于點(diǎn)M,∠AMD＝∠AMG＝90°BD是正方形ABCD的對(duì)角線∴∠MDA＝∠MDA＝∠MAB＝45°,BD＝2∴AM＝BD＝1在Rt△AMG中，∵∴GM＝2∵DG＝DM＋GM＝1＋2＝3∴BE＝DG＝3【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等判定定理及勾股定理在圖形證明中的綜合運(yùn)用，熟練掌握三角形全等判定定理及勾股定理在圖形證明中的綜合運(yùn)用.22、32.2m．【詳解】試題分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式求解．試題解析：如圖，過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，根據(jù)題意，∠DBE=25°，∠CBE=30°．∵AB⊥AC，CD⊥AC，∴四邊形ABEC為矩形，∴CE=AB=12m，在Rt△CBE中，cot∠CBE=，∴BE=CE?cot30°=12×=12，在Rt△BDE中，由∠DBE=25°，得DE=BE=12．∴CD=CE+DE=12（+1）≈32.2．答：樓房CD的高度約為32.2m．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用——仰角俯角問題．23、（1）相切，證明詳見解析；（2）.【分析】（1）過O作OF⊥AD于F，連接OE,可證△ODF≌△ODE，可得OF=OE,根據(jù)相切判定即可得出：AD與相切；（2）連接MC，可證，可得DF=CG，過點(diǎn)E作EP⊥BD于P，過點(diǎn)F作FH⊥BD于H設(shè)DP=a，DH=b，由于△DHF與△DPE都是等腰直角三角形，設(shè)EP=DP=a，F(xiàn)H=DH=b,利用勾股定理：可列出方程組解得a=b，可得，.由于可得，由可得OD=a，由OD=OM-DM，可得，代入2DF+y=2可得，整理得y與x的函數(shù)解析式,由DF≤1，EG≥0，可得x的取值范圍，即可求解問題.【詳解】解：（1）直線AD與⊙O相切，理由如下：過O作OF⊥AD于F，連接OE∴∠OFD=90°在正方形ABCD中，BD平分∠ADE，∠ADE=90°∴∠FDO=∠EDO=45°∵與CD僅有一個(gè)公共點(diǎn)E∴CD與相切∴OE⊥DC，OE為半徑∴∠OED=90°又∵OD=OD∴△ODF≌△ODE∴OF=OE∵OF⊥AD、OF=OE∴AD與相切（2）連接MC在正方形ABCD中，∠BCD=90°，∠ADB=45°∵∠BCD=90°，M為正方形的中心∴MC=MD=，∠ADB=∠DCM=45°∵FM⊥MG，即∠FMG=90°且在正方形ABCD中，∠DMC=90°∴∠FMD+∠DMG=∠DMG+∠CMG∴∠FMD=∠CMG∴∴DF=CG過點(diǎn)E作EP⊥BD于P，過點(diǎn)F作FH⊥BD于H設(shè)DP=a，DH=b∵∠FDM=∠EDM=45°∴△DHF與△DPE都是等腰直角三角形∴EP=DP=a，F(xiàn)H=DH=b∵，且由（1）得∴點(diǎn)O在正方形ABCD外∴OP=OD+DP，OH=OD+DH在Rt△OPE與Rt△OHF中得：（a-b）(OD+a+b)=0∴a-b=0或OD+a+b=0∵OD+a+b>0∴a-b=0∴a=b即點(diǎn)P與點(diǎn)H重合，也即EF⊥BD，垂足為P（或H）∵DP=a，DH=b∵在Rt△DPE中，在Rt△DHF中，∴DF=DE∵CD=DE+EG+CG=2，即2DF+EG=2∴2DF+y=2∵在Rt△DPF中，，且∴在Rt△OPE與Rt△OHF中∴∴OD+a=2a∴OD=a又因?yàn)镺D=OM-DM，即∴又因?yàn)?DF+y=2∴∴∴∵DF≤1，且2DF+EG=2∴EG≥0，即y≥0∴∴∴y與x的函數(shù)解析式為【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程以及方程組解決問題.24、（1）見詳解；（2）四邊形ADCF是矩形；證明見詳解．【分析】（1）可證△AFE≌△DBE，得出AF=BD，進(jìn)而根據(jù)AF=DC，得出D是BC中點(diǎn)的結(jié)論；（2）若AB=AC，則△ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知AD⊥BC；而AF與DC平行且相等，故四邊形ADCF是平行四邊形，又AD⊥BC，則四邊形ADCF是矩形．【詳解】（1）證明：∵E是AD的中點(diǎn)，

∴AE=DE．

∵AF∥BC，

∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．

在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE（AAS）．

∴AF=BD．

∵AF=DC，

∴BD=DC．

即：D是BC的中點(diǎn)．

（2）解：四邊形ADCF是矩形；

證明：∵AF=DC，AF∥DC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形．

∵AB=AC，BD=DC，

∴AD⊥BC即∠ADC=90°．

∴平行四邊形ADCF是矩形．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形、矩形的判定等知識(shí)綜合運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的判定方法，以及全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行證明．25、（1）；（2）從4月份起扭虧為盈；9月份一個(gè)月利潤(rùn)為11萬元；（3）12，17萬元.【分析】（1）根據(jù)題意此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，把代入即可求出的值，把的值代入拋物線的頂點(diǎn)式中即可確定出拋物線的解析式；（2）由圖可解答；求8、9兩個(gè)月份的總利潤(rùn)的差即為9月的利潤(rùn)；（3）根據(jù)前個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)減去前個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)，即可表示出第個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)，為關(guān)于的一次函數(shù)，且為增函數(shù)，得到取最大為12時(shí)，把代入即可求出最多的利潤(rùn)．【詳解】（1）根據(jù)題意可設(shè)：，∵點(diǎn)在拋