第六章靜定結(jié)構(gòu)總論靜定結(jié)構(gòu)的受力分析方法各種結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)零荷載法靜定結(jié)構(gòu)的一般特性1對(duì)靜定結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，所能建立的獨(dú)立的平衡方程的數(shù)目=方程中所含的未知力的數(shù)目。為了防止解聯(lián)立方程應(yīng)按一定的順序截取單元，盡量使一個(gè)方程中只含一個(gè)未知量。qa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qaABCDEFABC↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓CDDEFYAXAYCXCXCYCXDYDYDXDYBYFYE

§6-1靜定結(jié)構(gòu)的受力分析的方法21、單元的形式及未知力結(jié)點(diǎn)：桿件：桿件體系：桁架的結(jié)點(diǎn)法、剛架計(jì)算中Q求N時(shí)取結(jié)點(diǎn)為單元。多跨靜定梁的計(jì)算、剛架計(jì)算中M求Q時(shí)取桿件為單元。桁架的截面法取桿件體系為單元。未知力的數(shù)目是由所截?cái)嗟募s束的性質(zhì)決定的。截?cái)噫湕U只有未知軸力；在平面結(jié)構(gòu)中，截?cái)嗔菏綏U，未知力有軸力、剪力和彎矩；在鉸處截?cái)啵兴胶拓Q向未知力。

32、單元平衡方程的數(shù)目單元平衡方程的數(shù)目=

單元的自由度數(shù)，

不一定等于單元上的未知力的數(shù)目3、計(jì)算的簡(jiǎn)化a)選擇恰當(dāng)?shù)钠胶夥匠?，盡量使一個(gè)方程中只含一個(gè)未知量;b)根據(jù)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布規(guī)律來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算;①在桁架計(jì)算中先找出零桿,常可使簡(jiǎn)化計(jì)算;②對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下,內(nèi)力和反力也是對(duì)稱的;③對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下,內(nèi)力和反力也是反對(duì)稱的;c)分析幾何組成,合理地選擇截取單元的次序;①主從結(jié)構(gòu),先算附屬局部,后算根本局部;②簡(jiǎn)單桁架,按去除二元體的次序截取結(jié)點(diǎn);③聯(lián)合桁架,先用截面法求出連接桿的軸力,再計(jì)算其它桿。

4aBYaXaPYNaa3525-==32PYa-=dYdPMaA032=×+×=?AEPNa3d3dAEBCPPP3d

5aⅠⅠB3d3dAEBCYaXaPYNaa3525-==32PYa-=dYdPMaA032=×+×=?ACEPNaPPbⅡⅡ返回4

6PAaaPPa/2Pa/2aamm00

返回4

7一、幾種典型結(jié)構(gòu)：梁、剛架、拱、桁架、組合結(jié)構(gòu)。二、{無(wú)推力結(jié)構(gòu)：梁、梁式桁架有推力結(jié)構(gòu)：三鉸拱、三鉸剛架、拱式桁架、組合結(jié)構(gòu)三、桿件{鏈桿彎桿組成桁架組成梁、剛架組合結(jié)構(gòu)為到達(dá)物盡其用，盡量減小桿件中的彎矩。①在靜定多跨梁中，利用桿端負(fù)彎矩可減小跨中正彎矩；②在推力結(jié)構(gòu)中，利用水平推力可減小彎矩峰值；③在桁架中，利用桿件的鉸結(jié)及荷載的結(jié)點(diǎn)傳遞，使各桿處于無(wú)彎矩狀態(tài)；三鉸拱采用合理拱軸線可處于無(wú)彎矩狀態(tài)。鏈桿只有軸力，無(wú)彎矩，截面上正應(yīng)力均布，充分利用了材料的強(qiáng)度。彎桿有彎矩，截面上正應(yīng)力不均布，沒有充分利用材料強(qiáng)度?！?.2各種結(jié)構(gòu)形式的受力特點(diǎn)8↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/80.207l0.207l0.207lql2/48ql2/48fql2/32ff/6ql2/48ql2/48無(wú)彎矩狀態(tài)↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓7f/125f/12l/4l/4l/4l/4ql2/192ql2/192無(wú)彎矩狀態(tài)簡(jiǎn)支梁M最大(使用于小跨度結(jié)構(gòu))；伸臂梁、多跨靜定梁、三鉸剛架、組合結(jié)構(gòu)M次之(使用于較大跨度結(jié)構(gòu))；桁架、具有合理軸線的三鉸拱M為零(使用于大跨度結(jié)構(gòu))。90.50.51111110.50.511110.50.511111梁式桁架的受力特點(diǎn)：弦桿軸力:N=±M0/r,上弦壓,上弦拉。1、平行弦桁架：r=h=常數(shù)，弦桿內(nèi)力兩端小，中間大；腹桿內(nèi)力：Y=±Q0，兩端大，中間小。斜桿拉，豎桿壓。2、三角形桁架：r自跨中向兩端按直線規(guī)律變化比M0減少的快，弦桿內(nèi)力兩端大，中間小；腹桿內(nèi)力兩端小中間大。斜桿拉，豎桿壓。3、拋物線形桁架：r、M0都按拋物線規(guī)律變化，各上弦桿內(nèi)力的水平分力相等等于各下弦桿內(nèi)力；腹桿不受力。幾類簡(jiǎn)支桁架的共同特點(diǎn)是：上弦受壓，下弦受拉，豎桿、斜桿內(nèi)力符號(hào)相反。斜桿向內(nèi)斜受拉，向外斜受壓。

0.50.511111Q0M010研究幾何不變性的方法：幾何法、靜力法〔零載法為其一種〕對(duì)于W=0的體系，如為幾何不變體系，那么無(wú)荷載就無(wú)內(nèi)力；如為幾何可變體系，那么無(wú)荷載時(shí)，它的某些內(nèi)力可不為零。000X0X解：W=2×10－20＝000000000βX－Xsinβ－Xcosβ－XsinβX－Xcosβ當(dāng)X為任一值時(shí),各結(jié)點(diǎn)都能平衡,結(jié)構(gòu)有自內(nèi)力體系為幾何可變.Eg4動(dòng)畫

*§6-3零載法1145°00000000000解:W=12×2－24＝0,因此可以采用零載法。XXXX22--X/2X22-A取A點(diǎn)，∑n=0X/2－X=0初參數(shù)X必為零。進(jìn)一步得出各桿軸力全部為零，即不存在自內(nèi)力，因此該體系為幾何不變體系。PPPXX22-n－+解得：X=P/3P/3

12§6-4剛體虛功原理靜力分析的方法根本方法：選別離體，列平衡方程。虛功法：虛擬位移狀態(tài)，建立虛功方程。1、虛功原理設(shè)在具有理想約束的剛體體系上作用任意的平衡力系，又設(shè)體系發(fā)生滿足約束條件的無(wú)限小的剛體位移，那么主動(dòng)力在位移上所作的虛功總和恒為零。是指約束反力在可能位移上所作虛功恒等于零的約束作功的雙方〔平衡力系、可能位移〕彼此獨(dú)立無(wú)關(guān)虛功原理的應(yīng)用1〕需設(shè)位移求未知力〔虛位移原理〕2〕需設(shè)力系求位移〔虛力原理〕abACB

1〕需設(shè)位移求未知力〔虛位移原理〕PX求杠桿在圖示位置平衡時(shí)X的值。ΔPΔXXΔX－PΔP=0〔X－P）XPDDδP

1

δX=1，δP=b/aPabPXP==dPXP=-·d01剛體內(nèi)力在可能的位移上所作虛功恒為零注：1〕由虛位移原理建立的虛功方程，實(shí)質(zhì)上是平衡方程。如〔c〕式就是力矩平衡方程∑MC＝02〕虛位移與實(shí)際力系是彼此獨(dú)立無(wú)關(guān)的，為了方便，可以隨意虛設(shè)，如設(shè)δX=1。3〕虛功法求未知力的特點(diǎn)是采用幾何的方法求解靜力平衡問(wèn)題。ΔX=0=0〔c〕

δP

1

δP

1

δP

1

ababababab

13例6-3各段桿長(zhǎng)為a，求該機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡時(shí)，P與X的關(guān)系。ΔPΔxbyPXθ1、虛設(shè)位移，建立位移之間的關(guān)系,Pctgq23=PXPX0=D-DqdaPqcos3=Dq,daXqsin2=Ddadyqqcos3=dadbqq,sin2-=ayqsin3=abqcos2==PXXPDD2、建立虛功方程，求未知力虛功法的特點(diǎn)：1、將平衡問(wèn)題歸結(jié)為幾何問(wèn)題求解；2、直接建立荷載與未知力之間的關(guān)系，而不需求其它未知力。動(dòng)畫演示T1

14byPXθbyPθ2、應(yīng)用虛功原理求靜定結(jié)構(gòu)的約束力

15作出機(jī)構(gòu)可能發(fā)生的剛體虛位移圖；2、應(yīng)用虛功原理求靜定結(jié)構(gòu)的某一約束力X的方法：1〕撤除與X相應(yīng)的約束，使靜定結(jié)構(gòu)變成具有一個(gè)自由度的機(jī)構(gòu)，使原來(lái)的約束力X變成主動(dòng)力。2〕沿X方向虛設(shè)單位虛位移。利用幾何關(guān)系求出其它主動(dòng)力對(duì)應(yīng)的虛位移。3〕建立虛功方程，求未知力。a2aa2aa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qaqa2qFEDCBAδX=11.50.75YCq↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qaqa2虛功方程為:YC×10.75/a+qa×0.75－qa2×0.75/a－q×1.5×3a/2＝0YC=2.25qa

16a2aa2aa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qaqa2qFEDCBA↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qaqa2QCQC

10.50.25虛功方程為:QC×10.25/a+qa×0.25－qa2×0.25/a－q×(1×2a/2+0.5×a/2)＝0QC=1.25qa

17a2aa2aa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qaqa2qFEDCBA↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qaqa20.5a0.25a虛功方程為:MA×10.25MA1a(上拉)+qa×0.25a－qa2×0.25+q×(a×2a/2－0.5a×a/2MA=－0.75qa2)＝0

18PPPXXPPP4aaθθa

a

a

a

2a

虛功方程為：X(2a)

－P(a+2a+a)=0X=2P

19靜定結(jié)構(gòu)是無(wú)多余約束的幾何不變體系；其全部?jī)?nèi)力和反力僅由平衡條件就可唯一確定。超靜定結(jié)構(gòu)是有多余約束的幾何不變體系；其全部?jī)?nèi)力和反力僅由平衡條件不能完全確定，而需要同時(shí)考慮變形條件后才能得到唯一的解答。1、溫度改變、支座移動(dòng)和制造誤差等因素在靜定結(jié)構(gòu)中不引起內(nèi)力－t°Ct°C

§6-5靜定結(jié)構(gòu)的一般特性202、靜定結(jié)構(gòu)的局部平衡特性在荷載作用下，如果靜定結(jié)構(gòu)中的某一局部可以與荷載平衡，那么其余局部的內(nèi)力必為零。〔P99〕P2PPaaaaPP局部平衡局部也可以是幾何可變的只要在特定荷載作用下可以維持平衡PP

21＝+荷載分布不同，但合力相同當(dāng)靜定結(jié)構(gòu)的一個(gè)幾何不變局部上的荷載作等效變換時(shí)，其余局部的內(nèi)力不變。〔P100〕3、靜定結(jié)構(gòu)的荷載等效特性2PBAPPBAP2PPBA僅AB桿受力，其余桿內(nèi)力為零除AB桿內(nèi)力不同，其余局部的內(nèi)力相同。

結(jié)論：桁架在非結(jié)點(diǎn)荷載作用下的內(nèi)力，等于桁架在等效荷載作用下的內(nèi)力，再疊加上在局部平衡荷載作用下所產(chǎn)生的局部?jī)?nèi)力〔M、Q、N〕?！睵101〕

224、靜定結(jié)構(gòu)的構(gòu)造變換特性PPNABNABP/2P/2NABNABP/2P/2NABNABP/2P/2PNABNABP/2P/2P＝+＝+＝當(dāng)靜定結(jié)構(gòu)的一個(gè)內(nèi)部幾何不變局部作構(gòu)造變換時(shí),其余局部的內(nèi)力不變。〔P101〕≠

23ql/2ql/2ql/2ql/2ql/2ql2/8ql2/25kN5kN5kN5kN2020(kN.m)Pa2Pa3PaPall↓↓↓↓↓↓↓↓q4m4m5kN20kN.maaaaaaP2P2PaaaP(1)(2)(3)(4)PaPaPa2Pa3Pa3P