2022年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（共6題，每題4分，滿分24分）.

1.（4分）下列各運算中，正確的運算是（）

A.573+3^5=878B.（~3a3）3=-21a9

C.a^a4=a2D.（a2-b2）2=a4-b4

2.（4分）若關(guān)于x的一元一次方程x-/n+2=（）的解是負數(shù)，則"的取值范圍（）

A.m<2B.tn>2C.m..2D.樞，2

3.（4分）成人每天維生素。的攝入量約為0.0000046克.數(shù)據(jù)“0.0000046”用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.46x10-7B.4.6xlO'7C.4.6x1O-6D.0.46xlO-5

4.（4分）若數(shù)軸上表示-1和-3的兩點分別是點A和點8,則A、3兩點之間距離是（

）

A.-4B.-2C.2D.4

5.（4分）如圖，已知AABC與ABDE都是等邊三角形，點。在邊AC上（不與點A、C重

合），OE與AB相交于點F,那么與A8FD相似的三角形是（）

A.\BFEB.\BDCC.\BDAD.\AFD

6.（4分）下列命題中正確的是（）

A.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是等腰梯形

B.對角線互相垂直且相等的四邊形是矩形

C.對角線互相平分且相等的四邊形是正方形

D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

二、填空題（共12題，每題4分，滿分48分）.

7.（4分）若“=6+2,則代數(shù)式/-2仍+^的值為.

8.（4分）化簡：.

a3a

-1-

9.（4分）如果一個數(shù)的平方等于5,那么這個數(shù)是

10.（4分）方程\/x-21=0的解是.

11.（4分）如果反比例函數(shù)），=々左是常數(shù)，無二0）的圖象經(jīng)過點（-1,3）,那么當(dāng)x>0時，

X

y的值隨x的值增大而.（填“增大”或“減小”）

12.（4分）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，

白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀一枚各重幾何？”意思是:

甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀II枚（每枚白銀重量相同），

稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計），問黃金、

白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意可列方程組為.

13.（4分）在一張邊長為4c機的正方形紙上做扎針隨機試驗，紙上有一個半徑為1cm的圓形

陰影區(qū)域，則針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為.

14.（4分）董永社區(qū)在創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市的活動中，隨機檢查了本社區(qū)部分住戶五月份某

周內(nèi)''垃圾分類”的實施情況，將他們繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（A.小于5天；A5天；

C.6天；D7天），則扇形統(tǒng)計圖B部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是.

15.（4分）如圖，點8、C、。在同一直線上，CE/IAB,Z.ACB=90°,如果NECO=35。,

16.（4分）如圖，在ABC中，ZC=90°,乙4=30。，2。是NA8C的平分線，如果*=了,

-2-

那么CD—（用元表小）.

3

17.（4分）如圖，在AABC中，ZB=45°,AC=2,cosC=-.8c的垂直平分線交AB于

5

點E,那么BE:AE的值是

18.（4分）如圖1,&4BC內(nèi)有一點P,滿足NPAB=NCBP=NACP,那么點P被稱為AABC

的''布洛卡點如圖2,在AOE/中，DE=DF,NE￡）F=90。，點P是△〃￡：『的一個''布

洛卡點”，那么tanNDFP=.

三、解答題（共7題，滿分78分）.

19.（10分）計算：（收）2+（一2）。一123+2儂!160?！?尸.

x+y=2①

20.（10分）解方程組:

x2-xy-6y2=0②

-3-

21.(10分)如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,ZBCD=90°,AB=BC=5,AD=2,

(1)求CD的長；

(2)若NABC的平分線交C￡＞于點E,連接AE,求N4EB的正切值.

22.(10分)如圖是某型號新能源純電動汽車充滿電后，蓄電池剩余電量y(千瓦時)，關(guān)

于已行駛路程x(千米)的函數(shù)圖象.

(1)根據(jù)圖象，蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已經(jīng)行駛的路程為一千米.當(dāng)魄?150

時，消耗1千瓦時的電量，汽車能行駛的路程為一千米.

(2)當(dāng)15晦/200時，求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并計算當(dāng)汽車已行駛160千米時，蓄電

池的剩余電量.

-4-

23.（12分）已知：如圖，在平行四邊形ABCO中，AC.05交于點E,點F在的

延長線上，聯(lián)結(jié)后戶、DF,且ZDEF=NA￡>C.

FFAB

（1）求證：一

BF~DB

（2）如果BO?=2AD.OE,求證：平行四邊形A8CO是矩形.

24.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xO.y中，拋物線y=gx2+fcv-l與x軸交于點A和點B（點

A在x軸的正半軸上），與y軸交于點C,已知tan/C4B=；.

（1）求頂點P和點B的坐標(biāo)；

（2）將拋物線向右平移2個單位，得到的新拋物線與），軸交于點M,求點〃的坐標(biāo)和A4PM

的面積；

（3）如果點N在原拋物線的對稱軸上，當(dāng)APMN與&48c相似時，求點N的坐標(biāo).

-5-

25.（14分）如圖，在半徑為3的圓O中，04、08都是圓O的半徑，且乙408=90。，點

C是劣弧AB上的一個動點（點C不與點A、B重合），延長AC交射線OB于點O.

（1）當(dāng)點C為線段AD中點時，求乙403的大??；

（2）如果設(shè)AC=x,BD=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

（3）當(dāng)AC=更時，點E在線段OO上，且OE=1,點尸是射線。4上一點，射線EF與射

5

線。A交于點G,如果以點A、G、尸為頂點的三角形與AOGE相似，求也旺的值.

-6-

參考答案

一、選擇題（共6題，每題4分，滿分24分）.

1.（4分）下列各運算中，正確的運算是（）

A.56+3石=8&B.（-3/）3=-27（/9

C.a~=/D.（a2-h2）2=a4-b4

解：A、5G與36不能合并，所以A選項錯誤；

B、（-3/）3=-27，，所以B選項正確；

C、a^a4=a4,所以C選項錯誤；

D、（a2-b2）2=a4-2a2b2+b4,所以。選項錯誤.

故選：B.

2.（4分）若關(guān)于x的一元一次方程x-/n+2=（）的解是負數(shù)，則相的取值范圍（）

A.m<2B.m>2C.m..2D.m,,2

解：?.,程x-??+2=0的解是負數(shù)，

:.x=m—2<0,

解得：m<2,

故選：A.

3.（4分）成人每天維生素。的攝入量約為0.0000046克.數(shù)據(jù)“0.0000046”用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.46x10-7B.4.6xlO'7C.4.6x1O-6D.0.46xlO-5

解:0.0000046=4.6xlO'6.

故選：C.

4.（4分）若數(shù)軸上表示-1和-3的兩點分別是點A和點8,則A、8兩點之間距離是（

）

A.-4B.-2C.2D.4

解：?.?數(shù)軸上表示-1和-3的兩點分別是點A和點8,

A,8兩點之間距離是|-1-（-3）|=2,

故選：C.

-7-

5.（4分）如圖，已知A4BC與ABOE都是等邊三角形，點。在邊4c上（不與點A、C重

合），OE與A8相交于點尸，那么與ABF/）相似的三角形是（）

A.\BFEB.ABDCC.NBDAD.\AFD

解：???AABC與A8ZM都是等邊三角形，

NA=NBDF=60°,

,:NABD=NDBF,

\BFD^\BDA,

與\BFD相似的三角形是\BDA,

故選：C.

6.（4分）下列命題中正確的是（）

A.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是等腰梯形

B.對角線互相垂直且相等的四邊形是矩形

C.對角線互相平分且相等的四邊形是正方形

D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

解：A.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是等腰梯形或平行四邊形，原說法錯誤,

故本選項不合題意；

B.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形，原說法錯誤，故本選項不合題意；

C.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，原說法錯誤，故本選項不合題意；

D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，說法正確，故本選項符合題意.

故選：D.

二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7.（4分）若a=b+2,則代數(shù)式。-2"+從的值為4.2222aa

解：?：a=b+2,

:.a-b=2,

a2-2ab+b2=（a-b）2=22=4.

-8-

故答案為：4

8.（4分）化簡：-=_A_.

a3a3a

解：原式=2--!-

3a3a

2

=—.

3a

故答案為：—

3a

9.（4分）如果一個數(shù)的平方等于5,那么這個數(shù)是—士行

解：?.?（±@=5

.??這個數(shù)是士行.

故答案是：士石

10.（4分）方程Jx-2?方-1=0的解是_x=2_.

解：兩邊平方得（x-2）（x-l）=0,

貝！|x-2=0或x-l=0,

解得：犬=2或丫=1,

弋Jx—2..0

乂1?

[x-L.O

解得：X..2,

則x=2,

故答案為：x=2.

11.（4分）如果反比例函數(shù)y=X（k是常數(shù)，女片0）的圖象經(jīng)過點（-1,3）,那么當(dāng)x>0時,

X

y的值隨x的值增大而增大.（填“增大”或“減小”）

解：?.?反比例函數(shù)y=七的圖象經(jīng)過點（-1,3）,

X

「.我=—1x3=—3，

k=-3<0，

???當(dāng)x>0時，y的值隨x的值增大而增大，

故答案為：增大.

12.（4分）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，

-9-

白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀一枚各重幾何？”意思是:

甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），

稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計），問黃金、

白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重），兩，根據(jù)題意可列方程組為

J9x=1ly

［（10y+x）-（8x+y）=13-,

解：設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重），兩，由題意得：

J9x=1\y

［（10y+x）-（8x+y）=13'

9x=1ly

故答案為:

(10y+x)-(8x+y)=13

13.（4分）在一張邊長為4c機的正方形紙上做扎針隨機試驗，紙上有一個半徑為1cm的圓形

陰影區(qū)域，則針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為-.

一16一

解：根據(jù)題意，針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率就是圓與正方形的面積的比值；

由題意可得：正方形紙邊長為4cm,其面積為16cm2,

圓的半徑為1C7%,其面積為乃，

故其概率為二.

16

14.（4分）董永社區(qū)在創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市的活動中，隨機檢查了本社區(qū)部分住戶五月份某

周內(nèi)“垃圾分類”的實施情況，將他們繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（A.小于5天；A5天；

C.6天；D7天），則扇形統(tǒng)計圖8部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_108。_.

解：?.?被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為9+15%=6（）（人）,

-10-

.?.3類別人數(shù)為60-（9+21+12）=18（人），

則扇形統(tǒng)計圖B部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°x更=108°，

60

故答案為：108。.

15.（4分）如圖，點3、C、。在同一直線上，CE//A8,ZACB=90°,如果NEC￡>=35。,

NACO=90。，

NACE=ZACD-NECD=90°-35°=55°,

?:CE/1AB,

NA=ZACE=55°.

故答案為：55°.

16.（4分）如圖，在ABC中，ZC=90°,ZA=30°,3。是NA8C的平分線，如果/=1，

解：在RtAABC中，vZC=90°,NA=30。，

/ABC=60。,

?.?BD平分Z.ABC,

ZABD=^CBD=30°,

：.ZA=ZABDf

:.AD=BD,DB=2DC,

/.AD=2DC,

:.CD=-AC,

3

-11-

:.CD=—xt

3

故答案為

3

17.（4分）如圖，在448c中，ZB=45°,AC=2,cosC=-.8c的垂直平分線交AB于

點E,那么8E:AE的值是7

解：過點4作A〃_L8C于4,作BC的垂直平分線交A8于點E、交8C于尸，

在RtAAHC中，cosC=—,AC=2,

AC

則更一，

25

解得：CH=~,

5

由勾股定理得：AH=ylAC2-CH2=-,

5

在RtAABH中，N8=45。，

Q

則34=4/=—,

5

14

BC=BH+CH=—,

5

?.?E/是3C的垂直平分線，

BF=L

5

:.FH=BH-BF=-

5f

???EF上BC,AHIBCf

:.EF//AH,

BEBF-

/.—=——=7,

EAFH

故答案為：7.

-12-

18.（4分）如圖1,\ABC內(nèi)有一點P,滿足NPAB=NC8P=NACP,那么點P被稱為&4BC

的“布洛卡點如圖2,在AOE尸中，DE=DF,NEOF=90。，點F是AOE尸的一個“布

洛卡點”，那么tanN￡）FP=—.

~2-

,-.EF=y/2DE=y/2DF,NDEF=NDFE=45°,

?.?點尸是\DEF的一個“布洛卡點”,

NEDP=NPEF=ZDFP,

NDEP=NPFE,

\DEPsXEFP,

DEDPPE_\

"~EF~~EP~~PF~^2,

DP=^=PE,PF=V2P￡,

DP1

z.tanZ.DFP=----二—,

PF2

故答案為：

2

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）

!

19.(10分)計算：(V2)2+(-^)°-12^+2(tan600-l)-'

解:原式=2+l-26+2x(6-1尸

=2+l-2V3+2x-J—

V3-1

=2+1-2百+G+1

-13-

=4—C.

x+y=2①

20.(10分)解方程組:

x2-xy-6y2=0②

解：卜，+尸2①

[x2-xy-6y=0②

由②得：（x+2y）（x—3y）=0,

x+2y=0或x-3y=0,

則廠+%2或1+y=2,

[x+2y=0[x-3y=0

21.(10分)如圖，在梯形ABC￡>中，AD//BC,ZBCD=90°,48=BC=5,AD=2,

(1)求CO的長；

(2)若NABC的平分線交CO于點E,連接AE,求NAEB的正切值.

【解答】（1）過點A作AF1BC垂足為尸，

由題意得FC=4￡>=2,AF=CD,（1分）

BC=5,BF=3,（1分）

在RtAAFB中解得AF=4,CD=4.（1分）

（2）設(shè)EC=x,由AB=3C,NABE=NCBE,BE=BE,

得\ABE=\CBE,

AE=EC=x,NAEB=NCEB.（2分）

DE=4-x,在RtAADE中，AE2=AD2+DE2x2=（4-x）2+22,Wx=-.（1分）

2

-14-

tanZA￡B=tanZC￡B=—=-1=2.(2分)

CE5

2

22.（10分）如圖是某型號新能源純電動汽車充滿電后，蓄電池剩余電量y（千瓦時），關(guān)

于已行駛路程x（千米）的函數(shù)圖象.

（1）根據(jù)圖象，蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已經(jīng)行駛的路程為150千米.當(dāng)

噴氏150時，消耗1千瓦時的電量，汽車能行駛的路程為一千米.

（2）當(dāng)150別：200時，求），關(guān)于x的函數(shù)表達式，并計算當(dāng)汽車己行駛160千米時，蓄電

池的剩余電量.

解：（1）由圖象可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車己行駛了150千米.

1千瓦時的電量汽車能行駛的路程為：一空一=6（千米），

60-35

故答案為：150；6.

⑵設(shè)y=fcv+b(“0),把點(150,35),(200,10)代入，

汨1150&+8=35[k=-0.5

得《，解得《，

[200k+b=10[Z?=110

/.y=-0.5x+l10,

當(dāng)x=160時，y=-0.5x160+110=30,

答：當(dāng)150別：200時，函數(shù)表達式為y=-0.5X+110,當(dāng)汽車已行駛160千米時，蓄電池的

剩余電量為30千瓦時.

-15-

23.(12分)已知：如圖，在平行四邊形A3CO中，AC.DB交于點E,點F在的

延長線上，聯(lián)結(jié)EE、DF,且ZDEF=NADC.

EFAB

(1)求證:

~BF~~DB

(2)如果BC>2=2A。?。八求證：平行四邊形A3CD是矩形.

解：(1)證明：?.?平行四邊形A8C。,

AD//BC,AB//DC

ZBAD+ZAZ)C=180°,

又?.?N5M+NOEF=180。，

/BAD+ZADC=NBEF+4DEF,

"ZDEF=ZADC,

NBAD=NBEF,

ADIIBC,

ZEBF=NADB,

/./^ADBs^EBF,

EF_AB

(2)?/\ADB^\EBF,

ADBE

'~BD~~BF'

在平行四邊形ABC。中，BE=ED=-BD,

2

1,

：.AD.BF=BD.BE=-BD2,

2

BD2=2AD?BF,

又BD2=2AD-DF,

BF=DF,

-16-

AO3/是等腰三角形,

BE=DE,

FE±BD,

即NDEF=90°,

ZADC=ZDEF=90°,

.??平行四邊形ABC。是矩形.

24.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線），=；/+法_1與x軸交于點A和點B（點

A在x軸的正半軸上），與y軸交于點C,已知tanNC48=；.

（1）求頂點P和點B的坐標(biāo);

（2）將拋物線向右平移2個單位，得到的新拋物線與y軸交于點M,求點M的坐標(biāo)和\APM

的面積；

（3）如果點N在原拋物線的對稱軸上，當(dāng)APMN與A48c相似時，求點N的坐標(biāo)

解：（1）根據(jù)題意可畫出函數(shù)圖象，

令x=0可得y=-1,

C（0,-l）,即OC=1.

在RtAAOC中，tanZCAB=-,

3

OC1

...---=-，

OA3

OA=3,

A（3,0）.

17

將點A的坐標(biāo)代入拋物線解析式可得,—x3?+36—1=0,解得人=—.

33

拋物線的解析式為：y=lx2--^-l=-(X-l)2--.

3333

4

頂點P(l,—§),

-17-

i4

令y=0,BP-(x-l)2--=0,

一.x=3或元=-1,

(2)將(1)中拋物線向右平移2個單位，得到的新拋物線y=g(x—3)2-g.

令尢=0,則y=』.

3

?e-M(0,—).

連接AP并延長交y軸于點D,

二.直線AP的解析式為：y=-x-2,

3

D(0,-2),

=1(xA-xP)MD=^x(3-l)x(1+2)=y.

D’

(3)在A/WC中，A(3,0),8(-1,0),C(0,-l),tanZCAB=-,

3

AB=4,AC=y/10.

如圖，過點M作MQ垂直于原拋物線的對稱軸，

54

MQ=\,PQ-+-=3

-18-

tanAMPQ=^=~,PM=710.

NMPQ=ZCAB,

若\PMN與\ABC相似，貝ljPM:PN=AB:AC或PM:PN=AC:AB,