2019年云南省中考數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1.（3分）若零上8℃記作+8℃,則零下6℃記作℃.

2.（3分）分解因式：?-2x+l=.

4.（3分）若點（3,5）在反比例函數(shù)（ZW0）的圖象上，則％=.

x

5.（3分）某中學(xué)九年級甲、乙兩個班參加了一次數(shù)學(xué)考試，考試人數(shù)每班都為40人，每

個班的考試成績分為A、B、C、。、E五個等級，繪制的統(tǒng)計圖如圖：

甲班數(shù)學(xué)成績頻數(shù)分布直方圖

6.（3分）在平行四邊形ABC。中，ZA=30°,AD=4-j3,BD=4,則平行四邊形ABC。

的面積等于

二、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

7.（4分）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

8.（4分）2019年“五一”期間，某景點接待海內(nèi)外游客共688000人次，688000這個數(shù)用

科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.68.8X104B.0.688X106C.6.88X105D.6.88X106

9.（4分）一個十二邊形的內(nèi)角和等于（）

A.2160°B.2080°C.1980°D.18000

10.（4分）要使運I有意義，則x的取值范圍為（）

2

A.xWOB.x》-1C.D.xW-1

11.（4分）一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8的半圓，則該圓錐的全面積是（）

A.48T[B.45irC.367rD.327r

12.(4分)按一定規(guī)律排列的單項式：/,-x5,/,……，第”個單項式是()

A.(-1)"'x2"'1B.(-1)n?,rl

C.(-1),rlx2,,+lD.(-1)"x2"+1

13.（4分）如圖，ZXABC的內(nèi)切圓OO與BC、CA、A8分別相切于點￡>、E、F,且4B=5,

BC=13,CA=U,則陰影部分（即四邊形AEOF）的面積是（）

14.（4分）若關(guān)于x的不等式組''’的解集是冗>小則。的取值范圍是（）

a-x<CO

A.〃V2B.aW2C.a>2D.a22

三、解答題（本大共9小題，共70分）

15.（6分）計算：32+（%-5）V4+（-1）

16.（6分）如圖，AB=AD,CB=CD.求證：ZB=ZD.

17.（8分）某公司銷售部有營業(yè)員15人，該公司為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行目標(biāo)

管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫剟?，為了確定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo),

公司有關(guān)部門統(tǒng)計了這15人某月的銷售量，如下表所示：

月銷售量/件數(shù)177048022018012090

人數(shù)113334

（1）直接寫出這15名營業(yè)員該月銷售量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；

（2）如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到月銷售目標(biāo)，你認(rèn)為（1）中的平均數(shù)、中位

數(shù)、眾數(shù)中，哪個最適合作為月銷售目標(biāo)？請說明理由.

_______Q

0摩提示：

確定一個適當(dāng)?shù)脑落N售

目標(biāo)是一個關(guān)健問題，

如果目標(biāo)定得太高，多

數(shù)營業(yè)員完不成任務(wù)，

會使?fàn)I業(yè)員失去信心；

如果目標(biāo)定得太低，不

能發(fā)揮營業(yè)員的潛力.，

18.（6分）為進(jìn)一步營造掃黑除惡專項斗爭的濃厚宣傳氛圍，推進(jìn)平安校園建設(shè)，甲、乙

兩所學(xué)校各租用一輛大巴車組織部分師生，分別從距目的地240千米和270千米的兩地

同時出發(fā)，前往''研學(xué)教育”基地開展掃黑除惡教育活動.已知乙校師生所乘大巴車的

平均速度是甲校師生所乘大巴車的平均度的1.5倍，甲校師生比乙校師生晚1小時到達(dá)目

的地，分別求甲、乙兩所學(xué)校師生所乘大巴車的平均速度.

19.（7分）甲、乙兩名同學(xué)玩一個游戲：在一個不透明的口袋中裝有標(biāo)號分別為1,2,3,

4的四個小球（除標(biāo)號外無其它差異）.從口袋中隨機(jī)摸出一個小球，記下標(biāo)號后放回口

袋中，充分搖勻后，再從口袋中隨機(jī)摸出一個小球，記下該小球的標(biāo)號，兩次記下的標(biāo)

號分別用x、y表示.若x+y為奇數(shù)，則甲獲勝；若x+y為偶數(shù)，則乙獲勝.

（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求（x,y）所有可能出

現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；

（2）你認(rèn)為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由.

20.（8分）如圖，四邊形ABC。中，對角線AC、8。相交于點O,AO=OC,BO=OD,且

ZA0B=2Z0AD.

（1）求證：四邊形ABC。是矩形；

（2）若NAOB：/OOC=4：3,求NAOO的度數(shù).

21.（8分）已知女是常數(shù)，拋物線y=/+（廬+A-6）H3%的對稱軸是y軸，并且與x軸有

兩個交點.

（1）求k的值；

（2）若點P在物線y=f+（必+k-6）x+3k上，且P到y(tǒng)軸的距離是2,求點P的坐標(biāo).

22.（9分）某駐村扶貧小組實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困農(nóng)戶進(jìn)行西瓜種植和銷售.已知西瓜

的成本為6元/千克，規(guī)定銷售單價不低于成本，又不高于成本的兩倍.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)

現(xiàn)，某天西瓜的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）求y與x的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式）；

（2）求這一天銷售西瓜獲得的利潤W的最大值.

23.（12分）如圖，AB是。。的直徑，M、力兩點在AB的延長線上，E是OC上的點，且

DE1=DB'DA,延長4E至凡使得力E=EF,設(shè)8尸=10,cosNBED=&.

5

（1）求證：ADEBsADAE；

（2）求DA,OE的長；

（3）若點F在B、E、M三點確定的圓上，求的長.

2019年云南省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1.（3分）若零上8℃記作+8℃,則零下6℃記作-6℃.

【考點】II：正數(shù)和負(fù)數(shù).

【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示.

【解答】解：根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反的意義，可知

如果零上8℃記作+8℃,那么零下6℃記作-6℃.

故答案為：-6.

【點評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的知識，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確

定一對具有相反意義的量.

2.（3分）分解因式：/-2x+l=（x-1）2.

【考點】54：因式分解-運用公式法.

【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可.

【解答】解：7-2x+l=（x-1）2.

【點評】本題考查了公式法分解因式，運用完全平方公式進(jìn)行因式分解，熟記公式是解

題的關(guān)鍵.

3.（3分）如圖，若AB〃C￡>,Nl=40度，則N2=140度.

【考點】JA：平行線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出N3,再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義列式計算即可得解.

【解答】解：Zl=40°,

.\Z3=Z1=4O°,

.".Z2=180°-/3=180°-40°=140°.

故答案為：140.

1

B

2/

C-------------------------------D

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.（3分）若點（3,5）在反比例函數(shù)y=K（ZWO）的圖象上，則k=15.

x

【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

【分析】點在函數(shù)的圖象上，其縱橫坐標(biāo)一定滿足函數(shù)的關(guān)系式，反之也成立，因此只

要將點（3,5）代入反比例函數(shù)y=K（AKO）即可.

x

【解答】解：把點（3,5）的縱橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)產(chǎn)四得：2=3X5=15

X

故答案為：15

【點評】考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，用待定系數(shù)法可直接求出k的值；比較

簡單.

（3分）某中學(xué)九年級甲、乙兩個班參加了一次數(shù)學(xué)考試，考試人數(shù)每班都為40人，每

個班的考試成績分為A、B、C、D、E五個等級,繪制的統(tǒng)計圖如圖：

甲班數(shù)學(xué)成績頻數(shù)分布直方圖

【考點】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；VB：扇形統(tǒng)計圖.

【分析】由頻數(shù)分布直方圖得出甲班。等級的人數(shù)為13人，求出乙班。等級的人數(shù)為

40X30%=12人，即可得出答案.

【解答】解：由題意得：甲班。等級的有13人，

乙班。等級的人數(shù)為40X30%=12（人），

13>12,

所以。等級這一組人數(shù)較多的班是甲班：

故答案為：甲班.

【點評】此題考查了頻數(shù)(率)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，弄清題意，求出乙班。等級

的人數(shù)是解本題的關(guān)鍵.

6.(3分)在平行四邊形ABC。中，NA=30°,4。=4?,BD=4,則平行四邊形ABC。

的面積等于16亞或8立.

【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì).

【分析】過力作OELA8于E,解直角三角形得到48=8,根據(jù)平行四邊形的面積公式

即可得到結(jié)論.

【解答】解：過。作。于E,

在RtZXAOE中，VZA=30°,AZ)=4?,

：.DE=1AD^2-JS，AE=^-AD=6,

22

在RtZ\BZ)E中，'：BD=4,

B￡=VBD2-DE2=742-(2>/3)2=2,

如圖1,：.AB=8,

,平行四邊形ABC。的面積=AB")E=8X2?=16?,

如圖2,AB=4,

，平行四邊形ABC。的面積=Am￡)E=4X2?=8?,

故答案為：16?或8?.

【點評】本題考查了平行四邊形的以及平行四邊形的面積公式的運用和30度角的直角三

角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.

二、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

【考點】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、?.?此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，，此圖形不是中心對稱圖形,

是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

8、?..此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，.?.此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形,

故此選項正確；

C、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形不重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，

故此選項錯誤；

?此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，???此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖

形，故此選項錯誤.

故選：B.

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決

問題的關(guān)鍵.

8.（4分）2019年“五一”期間，某景點接待海內(nèi)外游客共688000人次，688000這個數(shù)用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.68.8X104B.0.688X106C.6.88X105D.6.88X106

【考點】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10〃的形式，其中1W間＜10,〃為整數(shù).確定"

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：將688000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.88X105.

故選：C.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其

中l(wèi)W|a|＜10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

9.（4分）一個十二邊形的內(nèi)角和等于（）

A.2160°B.20800C.19800D.1800°

【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】“邊形的內(nèi)角和是（〃-2）780。，把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的

內(nèi)角和.

【解答】解：十二邊形的內(nèi)角和等于:（12-2）780°=1800°；

故選：D.

【點評】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識點，解決本題的關(guān)鍵是正確運用多邊形

的內(nèi)角和公式，是需要熟記的內(nèi)容，此題難度不大.

10.（4分）要使&L有意義，則x的取值范圍為（）

2

A.xWOB.x》-1C.x20D.xW-1

【考點】72：二次根式有意義的條件.

【分析】要根式有意義，只要令x+120即可

【解答】解：要使根式有意義

貝IJ令x+lNO,得x2-l

故選：B.

【點評】考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子爪（“20）叫二次根式.性質(zhì)：二

次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.同時考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，

幾個非負(fù)數(shù)的和為0,這幾個非負(fù)數(shù)都為0.

11.（4分）一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8的半圓，則該圓錐的全面積是（）

A.48KB.45nC.36TlD.32n

【考點】MP：圓錐的計算.

【分析】首先利用圓的面積公式即可求得側(cè)面積，利用弧長公式求得圓錐的底面半徑，

得到底面面積，據(jù)此即可求得圓錐的全面積.

【解答】解：側(cè)面積是：lw^-lxTrX82=32ir,

22

底面圓半徑為：2兀j8.2兀=4,

底面積=11X42=16n,

故圓錐的全面積是：32n+16TT=48K.

故選：A.

【點評】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系

是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.

12.(4分)按一定規(guī)律排列的單項式：%3,-%5,-%9,xL……，第n個單項式是()

A.(-1)"""7B.(-1)n?,rl

nl2n+ln+1

C.(-1)xD.(-1)"？

【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類；42：單項式.

【分析】觀察指數(shù)規(guī)律與符號規(guī)律，進(jìn)行解答便可.

【解答】解：：/二(-1)i-1/xi+i,

—=(-1)2v2+1,

/=(-1)3-/3+I,

-X9=(-1)4/2X4+I,

/=(-1)5I/X5+1,

由上可知,第，7個單項式是：(-1)

故選：C.

【點評】此題主要考查了數(shù)字的變化類，關(guān)鍵是分別找出符號與指數(shù)的變化規(guī)律.

13.(4分)如圖，△A8C的內(nèi)切圓。。與BC、CA,AB分別相切于點。、E、F,且AB=5,

BC=13,CA=U,則陰影部分(即四邊形AEOQ的面積是()

【考點】KS：勾股定理的逆定理；MC：切線的性質(zhì)；MI：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；M0：

扇形面積的計算.

【分析】利用勾股定理的逆定理得到△A8C為直角三角形，NA=90°,再利用切線的性

質(zhì)得到OFLAB,OE±AC,所以四邊形OFAE為正方形，設(shè)OE=AE=AF=r,利用切

線長定理得到BD=BF=5-r,CD=CE=12-r,所以5-r+12-廠=13,然后求出r后可

計算出陰影部分(即四邊形AEOF)的面積.

【解答】解：；AB=5,BC=13,CA=12,

：.AB2+CA2^BC2,

.「△ABC為直角三角形，ZA=90°,

AC與。。分別相切于點E、F

：.OFLAB,0E1AC,

四邊形OFAE為正方形,

設(shè)OE=r,

則AE=AF=r,

?..△ABC的內(nèi)切圓0。與2C、CA、48分別相切于點。、E、F,

：.BD=BF=5-r,CD=CE=\2-r,

：.5-r+12-r=13,

.“=5+12-13=2

,,2，

...陰影部分（即四邊形AEOF）的面積是2X2=4.

故選：A.

【點評】本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；

三角形的內(nèi)心與三角形頂點的連線平分這個內(nèi)角.也考查了勾股定理的逆定理和切線的

性質(zhì).

14.（4分）若關(guān)于x的不等式組|、的解集是x>a,則“的取值范圍是（）

a-x<0

A.a<2B.aW2C.a>2D.a22

【考點】CB：解一元一次不等式組.

【分析】根據(jù)不等式組的解集的概念即可求出a的范圍.

【解答】解：解關(guān)于x的不等式組''得[

a-x<C0x>a

.,.a22

故選：O.

【點評】本題考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是正確理解不等式的解集，本題屬于基礎(chǔ)

題型.

三、解答題（本大共9小題，共70分）

15.（6分）計算：32+（%-5）°-V1+（-1）

【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)累；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)累.

【分析】先根據(jù)平方性質(zhì)，0指數(shù)基法則，算術(shù)平方根的性質(zhì)，負(fù)指數(shù)累的運算，再進(jìn)行

有數(shù)的加減運算便可.

【解答】解：原式=9+1-2-1=10-3=7.

【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，主要考查了0指數(shù)基法則，負(fù)整數(shù)基法則，乘方的

意義，有理數(shù)的加減運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.計算負(fù)整數(shù)指數(shù)基時，一定要根

據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的意義計算，避免出現(xiàn)（-3）一2=（-3）X（-2）的錯誤.

16.（6分）如圖，AB=AD,CB=CD.求證：NB=ND.

【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】由SSS證明AABC也△AOC,得出對應(yīng)角相等即可.

'AB=AD

【解答】證明：在△4BC和△ADC中，，CB=CD，

AC=AC

AAABC^AADCCSSS）,

：.NB=ND.

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定方法，證明

三角形全等是解題的關(guān)鍵.

17.（8分）某公司銷售部有營業(yè)員15人，該公司為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行目標(biāo)

管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫剟?，為了確定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo),

公司有關(guān)部門統(tǒng)計了這15人某月的銷售量，如下表所示：

月銷售量/件數(shù)177048022018012090

人數(shù)113334

（1）直接寫出這15名營業(yè)員該月銷售量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；

（2）如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到月銷售目標(biāo)，你認(rèn)為（1）中的平均數(shù)、中位

數(shù)、眾數(shù)中，哪個最適合作為月銷售目標(biāo)？請說明理由.

___________________￡

摩提示：

確定一個適當(dāng)?shù)脑落N售

目標(biāo)是一個關(guān)便問題，

如果目標(biāo)定得太高，多

數(shù)營業(yè)員完不成任務(wù)，

會使?fàn)I業(yè)員失去信心；

如果目標(biāo)定得太低，不

能發(fā)揮營業(yè)員的潛力.，

【考點】W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù).

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的意義進(jìn)行解答即可；

（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)得出的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析即可得出答案.

【解答】解：（1）這15名營業(yè)員該月銷售量數(shù)據(jù)的平均數(shù)=

1770+480+220X3+180X3+120X3+90X（件）

"^5，

中位數(shù)為180件，

???90出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

,眾數(shù)是90件；

（2）如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中，中位數(shù)

最適合作為月銷售目標(biāo)；理由如下：

因為中位數(shù)為180件，即月銷售量大于180與小于180的人數(shù)一樣多，

所以中位數(shù)最適合作為月銷售目標(biāo)，有一半左右的營業(yè)員能達(dá)到銷售目標(biāo).

【點評】本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義及運用.要學(xué)會根據(jù)統(tǒng)計量的意義

分析解決問題.

18.（6分）為進(jìn)一步營造掃黑除惡專項斗爭的濃厚宣傳氛圍，推進(jìn)平安校園建設(shè)，甲、乙

兩所學(xué)校各租用一輛大巴車組織部分師生，分別從距目的地240千米和270千米的兩地

同時出發(fā)，前往“研學(xué)教育”基地開展掃黑除惡教育活動.已知乙校師生所乘大巴車的

平均速度是甲校師生所乘大巴車的平均度的1.5倍，甲校師生比乙校師生晚1小時到達(dá)目

的地，分別求甲、乙兩所學(xué)校師生所乘大巴車的平均速度.

【考點】B7：分式方程的應(yīng)用.

【分析】設(shè)甲學(xué)校師生所乘大巴車的平均速度為x千米/小時，則乙學(xué)校師生所乘大巴車

的平均速度為1.5x千米/小時，由時間關(guān)系“甲校師生比乙校師生晚1小時到達(dá)目的地”

列出方程，解方程即可.

【解答】解：設(shè)甲學(xué)校師生所乘大巴車的平均速度為x千米〃J、時，則乙學(xué)校師生所乘大

巴車的平均速度為1.5x千米/小時，

由題意得：24CL270=1>

x1.5x

解得：x=60,

經(jīng)檢驗，x=60是所列方程的解，

則1.5x=90,

答：甲、乙兩所學(xué)校師生所乘大巴車的平均速度分別為60千米/小時、90千米/小時.

【點評】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目中蘊含的相

等關(guān)系，并依據(jù)相等關(guān)系列出方程.

19.（7分）甲、乙兩名同學(xué)玩一個游戲：在一個不透明的口袋中裝有標(biāo)號分別為1,2,3,

4的四個小球（除標(biāo)號外無其它差異）.從口袋中隨機(jī)摸出一個小球，記下標(biāo)號后放回口

袋中，充分搖勻后，再從口袋中隨機(jī)摸出一個小球，記下該小球的標(biāo)號，兩次記下的標(biāo)

號分別用x、y表示.若x+y為奇數(shù)，則甲獲勝；若x+y為偶數(shù)，則乙獲勝.

（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求（x,y）所有可能出

現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；

（2）你認(rèn)為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由.

【考點】X6：列表法與樹狀圖法；X7：游戲公平性.

【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：畫樹狀圖如圖所示，

（1）共有16種等可能的結(jié)果數(shù);

(2)x+y為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為8,x+y為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為8,

甲獲勝的概率=@=工，乙獲勝的概率=旦=!，

162162

甲獲勝的概率=乙獲勝的概率，

...這個游戲?qū)﹄p方公平.

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃,

再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概

率.

20.(8分)如圖，四邊形A8CD中，對角線AC、8。相交于點O,AO=OC,BO=OD,且

ZAOB^2ZOAD.

(1)求證：四邊形ABC。是矩形；

(2)若NAO8：NOOC=4：3,求NA。。的度數(shù).

【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LD：矩形的判定與性質(zhì).

【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形A8C。是平行四邊形，根據(jù)三角形

的外角的性質(zhì)得到NAOB=ND4O+NAOO=2/OA。，求得ND4O=NA。。，推出AC

=BD,于是得到四邊形ABC。是矩形；

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到A8〃CQ,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NA8O=/C￡＞。，根據(jù)三角

形的內(nèi)角得到NA8O=54°,于是得到結(jié)論.

【解答】(1)證明：：AO=OC,BO=OD,

四邊形A8C。是平行四邊形，

ZAOB^ZDAO+ZADO=2ZOAD,

：.ZDAO=ZADO,

：.AO=DO,

：.AC=BD,

四邊形A8CD是矩形；

(2)解：???四邊形ABC。是矩形,

J.AB//CD,

：.ZABO^ZCDO,

VZAOB：/OOC=4：3,

AZAOB：N4BO=4：3,

:.NBAO：ZAOB：NAB0=3：4：3,

，NA8O=54°,

VZBAD=90°,

AZADO=900-54°=36°.

【點評】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確的理解題意是解題的關(guān)

鍵.

21.（8分）己知A是常數(shù)，拋物線y=W+（必+1-6）x+34的對稱軸是y軸，并且與x軸有

兩個交點.

（1）求k的值；

（2）若點尸在物線），=7+（d+h6）x+3k上，且尸到y(tǒng)軸的距離是2,求點P的坐標(biāo).

【考點】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；H5：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：HA：拋物線與x

軸的交點.

【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱軸為y軸，則匕=0,可求出火的值，再根據(jù)拋物線與x

軸有兩個交點，進(jìn)而確定k的值和拋物線的關(guān)系式；

（2）由于對稱軸為y軸，點P到y(tǒng)軸的距離為2,可以轉(zhuǎn)化為點P的橫坐標(biāo)為2或-2,

求相應(yīng)的），的值，確定點P的坐標(biāo).

【解答】解：（1）???拋物線y=/+（必+Z-6）x+3Z的對稱軸是y軸，

.,.必+%-6=0,解得ki=-3,fo=2；

又：拋物線y=7+（必+k-6）x+3k與x軸有兩個交點.

.,.3*<0

:.k=-3.此:時拋物線的關(guān)系式為y=/-9,

因此我的值為-3.

（2）?.?點尸在物線y=7-9上，且P到y(tǒng)軸的距離是2,

二點P的橫坐標(biāo)為2或-2,

當(dāng)x=2時，y=-5

當(dāng)x=-2時，y=-5.

：.P（2,-5）或P（-2,-5）

因此點尸的坐標(biāo)為：P（2,-5）或尸（-2,-5）.

【點評】主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，善于將

線段的長轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)，或?qū)⒆鴺?biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長.

22.（9分）某駐村扶貧小組實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困農(nóng)戶進(jìn)行西瓜種植和銷售.已知西瓜

的成本為6元/千克，規(guī)定銷售單價不低于成本，又不高于成本的兩倍.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)

現(xiàn)，某天西瓜的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）求y與x的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式）；

（2）求這一天銷售西瓜獲得的利潤W的最大值.

【分析】3）,根據(jù)函數(shù)圖象得到直線上的兩點，再結(jié)合待定系數(shù)法即可求得y與x的函

數(shù)解析式；

（2）,根據(jù)總利潤=每千克利潤X銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，配方后根據(jù)x的取值范圍

可得W的最大值.

【解答】解：

（1）當(dāng)6WxW10時，設(shè)y與x的關(guān)系式為（AWO）

根據(jù)題意得（l°°°=6k+b,解得（k=-200

l200=10k+bb=2200

-200x+2200

當(dāng)10<xW12時，y=200

，-200x+2200,(6<x<10)

故y與x的函數(shù)解析式為：y=<

200,(10<x<12)

（2）由己知得：W=（X-6）y

當(dāng)6這xW10時,

W=(x-6)(-200x+2200)=-200(x-H)2+1250

2

V-200<0,拋物線的開口向下

；.x=以時，取最大值，

2

...W=1250

當(dāng)10<xW12時，W=(x-6)?200=200x-1200

?.?隨x的增大而增大

：.x=12時取得最大值，W=200X12-1200=1200

綜上所述，當(dāng)銷售價格為8.5元時，取得最大利潤，最大利潤為1250元.

【點評】本題主要考查的是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)相等關(guān)系

列出函數(shù)解析式，并由二次函數(shù)的性質(zhì)確定其最值是解題的關(guān)鍵；

23.(12分)如圖，AB是的直徑，M、D兩點在AB的延長線上，E是G)C上的點，且

DEi=DB'DA,延長4E至F,使得AE=EF,設(shè)8F=10,cosZBED=-l.

5

(1)求證：XDEBsMDAE；

(2)求D4,1的長；

(3)若點尸在8、E、M三點確定的圓上，求MO的長.

【考點】MR：圓的綜合題.

【分析】(1)ND=ND,D*=DB,DA,即可求解；

(2)由ED=EB=DB,即：ED_6BD(即可求解；

DA-AE-ED10+BD-8-DE

(3)在△BEQ中，過點B作“B_LEC于點“，36-(-12Q-x)2=(毀)2-^,解得:

77

^.__432_(則士，即可求解.

3590_25

7

【解答】解：(1)VZ￡)=ZD,DE1=DB-DA,

:.ADEBsADAE；

(2),:ADEBs4DAE,

：.ZDEB=ZDAE=a,：AB是直徑，，/AEB=90°，又AE=EF,

：.AB=BF=\O,：.NBFE=NBAE=a,則BFLED交于點H,

VcosZBED=A,貝ljBE=6,AE=8

5

?EDEBDBpn.ED6BD

"DA^AE^ED，'.]0+BD加五'

解得：BO=歿，￡>￡=120,

77

則AD=AB+BD=160,

7

￡￡>=120-.

(3)點尸在8、E、M三點確定的圓上，則B尸是該圓的直徑，連接MF,

7

則36-(儂-x)2=(毀)2一/,

77

解得：x=鰥，

35

貝ljcosp-貝!Jsin0=-Z-,

毀2525

7

M8=BFsinB=10XJL=11,

255

DM=BD-MB=0%

35

【點評】此題屬于圓的綜合題，涉及了直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、

三角函數(shù)值的知識，綜合性較強(qiáng)，解答本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對學(xué)生的綜合

能力要求較高，一定要注意將所學(xué)知識貫穿起來.

2019年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意,請將所選選項填涂在答題卡上.本大題共10

個小題，每小題3分，共30分）

I.（3分）-2019的絕對值是（）

A.-2019B.2019C-]D]

20192019

2.（3分）下列運算正確的是（）

A.a1+a3=4a5B.3a2.4/=1246

C.573-73=5D.V2XV3=V6

3.（3分）第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2019年4月25日至27日在北京召開,

“一帶一路”建設(shè)進(jìn)行5年多來，中資金融機(jī)構(gòu)為“一帶一路”相關(guān)國家累計發(fā)放貸款

250000000000元，重點支持了基礎(chǔ)設(shè)施、社會民生等項目.數(shù)字250000000000用科學(xué)記

數(shù)法表示，正確的是（）

A.0.25X1011B.2.5X10"C.2.5XIO10D.25X1O10

4.（3分）如圖所示的幾何體是由一個圓錐和一個長方體組成的，則它的俯視圖是（）

5.（3分）下列說法正確的是（）

A.“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件

B.了解一批燈泡的使用壽命采用全面調(diào)查

C.一組數(shù)據(jù)6,5,3,5,4的眾數(shù)是5,中位數(shù)是3

D.一組數(shù)據(jù)10,11,12,9,8的平均數(shù)是10,方差是1.5

6.（3分）一次函數(shù)y=2x-3的圖象經(jīng)過的象限是（）

A.一、二、三B.二、三、四C.一、三、四D.一、二、四

7.（3分）若小>〃，下列不等式不一定成立的是（）

A.〃?+3>"+3B.-3m<-3nC.皿>2D.,n2>?2

33

8.（3分）下列命題是假命題的是（）

A.函數(shù)y=3x+5的圖象可以看作由函數(shù)y=3x-1的圖象向上平移6個單位長度而得到

B.拋物線y=W-3x-4與x軸有兩個交點

C.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

D.垂直于弦的直徑平分這條弦

9.（3分）如圖，在RtZXABC中，NAC8=90°,N4=30°,BC=4,以BC為直徑的半

圓。交斜邊A8于點。，則圖中陰影部分的面積為（）

。?獷亨

10.（3分）二次函數(shù)yn/+fex+c（&W0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（-1,0）,對

稱軸為直線x=l,下列結(jié)論：

①必c<0②6<c@3a+c=0④當(dāng)y>0時，-1<%<3

其中正確的結(jié)論有（）

V

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（請把最簡答案填寫在答題卡相應(yīng)位置.本大題共6個小題，每小題3分，共

18分）

11.（3分）點M（x-1,-3）在第四象限，則x的取值范圍是.

12.（3分）因式分解：3a4-3/=.

13.（3分）等腰三角形的兩邊長分別為6。相，13c/n,其周長為cm.

14.（3分）如圖，正五邊形ABCCE中，對角線AC與BE相交于點F,則NAFE=度.

15.（3分）在廣安市中考體考前，某初三學(xué)生對自己某次實心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析，發(fā)

現(xiàn)實心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系為y=-由此

,1233

可知該生此次實心球訓(xùn)練的成績?yōu)槊?

16.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點4的坐標(biāo)為（1,0）,以04為直角邊作亂△

OA\A2,并使/A1042=60°,再以。42為直角邊作RtZiOAM3,并使NA20A3=60°,

再以。43為直角邊作RtZiOA3A4,并使乙4304=60°…按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點A2019

三、解答題（本大題共4個小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）

17.（5分）計算：（-1）4-|1-?+6tan30°-（3-揚）°.

18.（6分）解分式方程：上-1=一M----

x-2x2-4x+4

19.（6分）如圖，點E是cABCQ的CC邊的中點，AE,BC的延長線交于點F,CF=3,

CE=2,求DABCZ）的周長.

20.（6分）如圖，已知A（〃，-2）,8（-1,4）是一次函數(shù)y=fcc+b和反比例函數(shù)y=@

x

的圖象的兩個交點.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求AAOB的面積.

四、實踐應(yīng)用題（本大題共4個小題，第21題6分，第22、23、24題各8分，共30分）

21.（6分）為了提高學(xué)生的閱讀能力，我市某校開展了“讀好書，助成長”的活動，并計

劃購置一批圖書，購書前，對學(xué)生喜歡閱讀的圖書類型進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)

繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：

（1）本次調(diào)查共抽取了名學(xué)生，兩幅統(tǒng)計圖中的切=,〃=.

（2）已知該校共有3600名學(xué)生，請你估計該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生約有多少人？

（3）學(xué)校將舉辦讀書知識競賽，九年級1班要在本班3名優(yōu)勝者（2男1女）中隨機(jī)選

送2人參賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求被選送的兩名參賽者為一男一女的概率.

22.（8分）為了節(jié)能減排，我市某校準(zhǔn)備購買某種品牌的節(jié)能燈，已知3只A型節(jié)能燈和

5只B型節(jié)能燈共需50元，2只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需31元.

（1）求1只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈的售價各是多少元？

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買這兩種型號的節(jié)能燈共200只，要求A型節(jié)能燈的數(shù)量不超過8型節(jié)

能燈的數(shù)量的3倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由.

23.（8分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測量一顆古樹和教學(xué)樓CG的高，先在A處用高

1.5米的測角儀AF測得古樹頂端H的仰角NHFE為45°,此時教學(xué)樓頂端G恰好在視

線FH上，再向前走10米到達(dá)B處，又測得教學(xué)樓頂端G的仰角NGE。為60°,點A、

B、C三點在同一水平線上.

（1）求古樹的高；

（2）求教學(xué)樓CG的高.（參考數(shù)據(jù)：亞=1.4,V3=l.7）

24.（8分）在數(shù)學(xué)活動課上，王老師要求學(xué)生將圖1所示的3X3正方形方格紙，剪掉其中

兩個方格，使之成為軸對稱圖形.規(guī)定：凡通過旋轉(zhuǎn)能重合的圖形視為同一種圖形，如

請在圖中畫出4種不同的設(shè)計方案，將每種方案中要剪掉的兩個方格涂黑（每個3X3的

正方形方格畫一種，例圖除外）

旺旺旺htn

圖3

五、推理論證題（9分）

25.（9分）如圖，在RtZ\A8C中，ZACB=90Q,AC=6,8c=8,AD平分N8AC,AD

交BC于點D,交AB于點E,△AOE的外接圓。0交AC于點F,連接EF.

（1）求證：BC是的切線；

（2）求。。的半徑r及/3的正切值.

六、拓展探索題（10分）

26.（10分）如圖，拋物線），=-f+bx+c與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸

交于點M過A點的直線/：y=fcv+〃與y軸交于點C,與拋物線y=-/+bx+c的另一個

交點為￡>,已知A（-1,0）,D（5,-6）,尸點為拋物線y=-W+&v+c上一動點（不與

A、。重合）.

（1）求拋物線和直線/的解析式；

（2）當(dāng)點P在直線/上方的拋物線上時，過P點作產(chǎn)/〃左軸交直線/于點E,作P尸〃y

軸交直線I于點F,求PE+PF的最大值；

（3）設(shè)M為直線/上的點，探究是否存在點使得以點N、C,M.P為頂點的四邊

形為平行四邊形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

X

2019年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意，請將所選選項填涂在答題卡上.本大題共10

個小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）-2019的絕對值是（）

A.-2019B.2019C.-二一D.

20192019

【分析】直接利用絕對值的定義進(jìn)而得出答案.

【解答】解：-2019的絕對值是：2019.

故選：B.

【點評】此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的定義是解題關(guān)鍵.

2.（3分）下列運算正確的是（）

A.4Z2+6/3=a5B.3a2*4tz3=12^6

c.573-V3=5D.亞義b=加

【分析】根據(jù)合并同類項和二次根式混合運算的法則就是即可.

【解答】解：A、/+/不是同類項不能合并；故A錯誤：

B、3a2?4。3=145故8錯誤;

C、5加-炳=4冊,故C錯誤；

D、V2XV3=V6＞故。正確；

故選：D.

【點評】本題考查了合并同類項和二次根式混合運算的法則，熟記法則是解