6.4探索三角形相似的條件（1）

一、選擇題

1.（2019秋?梁溪區(qū)期末）如圖,直線a,b與11、/2>/3分別相交于A、B、C

和點力、E、F.己知AB=1,BC=3,DE=1.2,則。尸的長為（）

ai?

BA.3.6.B.4.8C.5D.5.2

2.（2019秋?玄武區(qū)期末）如圖,已知一組平行線a//b//c,被直線機、〃所截，交點分別

為A、B、C和。、E、F,且4B=1.5,BC=2,,DE=1.8,則（）

y\b

/FC\C

nm

A.4.4B.4C.3.4D.2.4

3.（2020春?錫山區(qū)期中）如圖，/i〃/2〃/3,根據(jù),“平行線分線段成比例定理”，下列比例

式中正確的是（）

-八

-c/k-/J

-P代b

ADCEADBCABCDADDF

A.—=—B,—=—C.—=—D.—=—

BCDFBEAFCDEFBCCE

4.（2020秋?惠山區(qū)校級月考）如圖，h//l2//l3,則下列等式錯誤的是（）

ABAD

c.D.—=----

ACCF

5.（2020秋?朝陽區(qū)期中）如圖，AB//CD//EF,AF與BE相交于點G.若AG=2,GD=\

DF=5,8c=4,則BE的長為（）

6.（2020秋?沈陽月考）如圖，BE和C。是△ABC的中線，連接。E,則一的值是（

BF

ABDEACDFBCACBEAB

A.—=----B.—=----C.一=一D.一=一

BCEFABDEEFDFCFAC

8.（2020春?龍泉驛區(qū)期末）如圖，直線a〃b〃c,分別交直線如〃于點4,B,C,D,E,

F,若AB=2,BC=4,DE=3,則EF的長是()

C.7D.8

9.（2012秋?澧縣期末）如圖，點E、F分別是平行四邊形ABC。中A8、8邊延長線上的

點，連結(jié)EF分別交A。、BC邊于M、N,則圖中有相似三角形（)

A.4對B.5對C.6對D.7對

10.如圖，點E,P分別在△ABC的邊A8,4c上,S.EF//BC,點M在邊8c上，AM與

EF交于點D,則圖中相似三角形共有（)

C.2對D.1對

二、填空題

11.（2020?淮安區(qū)一模）如圖，已知一組平行線〃〃b〃c,被直線相、〃所截，交點分別為

A、B、C和。、E、F,且AB=3,BC=4,EF=4.8,則的長為

12.（2020春?吳中區(qū)期末）如圖，a//b//c,直線〃?分別交直線人b、c于點A、B、C,直

線〃分別交直線a、b、c于點。、E、F.若AB=2,CB=4,DE=3,則EE=.

13.（2020?秦淮區(qū)一模）如圖，l\//lz//h,直線a、b與h、b、八分別交于點A、B、C和

點。、E、F,若BC=2AB,AD=2,CF=6,則BE的長為.

14.（2020?吉林二模）如圖，AB//CD//EF.若AO：AF=3：5,BC=6,則CE的長為.

15.（2020?儀征市模擬）如圖，已知直線“〃/>〃￡1,直線"?、〃與直線a、b、c分別交于點

A、C、E、B、D、F,AC=4,CE=5,BD=3,則BF=.

16.（2020秋?沈河區(qū)校級月考）如圖，AB〃C￡）〃EF,點C,。分別在BE,AF±,如果

BC=4,CE=6,AF=8,那么。尸的長.

17.（2020春?北硝區(qū)校級月考）如圖，△ABC中，DE//BC,G為BC上一點，連接AG交

OE于F,已知AD=3、AB=8、FG=4,則AG=.

18.（2020?無錫）如圖，在RtZXABC中，ZACB=9Q°,AB=4,點D,E分別在邊A8,

4c上，且DB=2AD,AE=3EC,連接BE,CD,相交于點O,貝必480面積最大值為

三、解答題

19.如圖，a〃力〃c,直線相，〃交于點。，且分別與直線a,h,c交于點A、B、C和點。、

E、F,已知OA=1,OB=2,BC=4,EF=5,求DE的長度是？

20.（2020春?文登區(qū)期中）如圖，己知DE〃BC,FE//CD,AF=3,AD=5,AE=4.

（1）求CE的長;

（2）求AB的長.

21.如圖，0C是/AOB內(nèi)的一條射線，點￡)、D1在0C上，過點￡＞、D'分別作04、0B

的垂線，垂足分別為E、E'和尺尸.

(1)圖中有幾對相似三角形？是哪幾對？

⑵器與黑相等嗎？為什么？

22.如圖，在△ABC中，點、D、E、產(chǎn)分別在BC、AB、4c上，EF//BC,交AD于點G.

(1)圖中有幾對相似三角形？是哪幾對？

23.(2020?浦東新區(qū)三模)如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,ZBAC=60°,AC=6,

A0平分/8AC,交邊8c于點。，過點。作CA的平行線，交邊AB于點E.

(1)求線段0E的長；

(2)取線段AO的中點例，聯(lián)結(jié)交線段。E于點尸，延長線段交邊AC于點G,

求一的值.

DF

A

24.（2019秋?新昌縣期末）在△ABC中，AB=6,BC=5,AC=4,。是線段AB上一點,

且QB=4,過點。作。E與線段AC相交于點E,使以A,D,E為頂點的三角形與AABC

相似，求OE的長.請根據(jù)下列兩位同學的交流回答問題:

這個解答中有兩個錯誤，其中一乙

個是：比例式寫錯了！|用

4

（1）寫出正確的比例式及后續(xù)解答;

（2）指出另一個錯誤，并給予正確解答.

6.4探索三角形相似的條件（2）

一、選擇題

1.（2019秋?宿豫區(qū)期末）如圖，Z1=Z2,要使△ABCs/XAQE,只需要添加一個條件即

ADABBC

A.ZB=ZDB.NC=NEc----=——

.AEACDE

2.（2019秋?邳州市期末）如圖，在△ABC中，點。、E分別在△ABC的邊A8、4c上，不

3.（2019秋?常州期末）如圖，AABC和陰影三角形的頂點都在小正方形的頂點上，則與△

4.（2019秋?鹽都區(qū)期末）如圖，AABC中，點。在邊AB上，添加下列條件，不能判定^

4cos/viBC的是（）

5.（2019秋?建湖縣期末）如圖，在AABC中，高BZ）,CE相交于點F,圖中與△8EF相似

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.（2019秋?錫山區(qū)期末）如圖，在△ABC中，D,E分別是AB,AC的中點，下列說法中

不正確的是（）

ADAE

A.S&ADE:S/\ABC-1:2B.

AB—AC

C.△ADfszMBCD.DE=

7.（2019秋?德州期末）如圖，在△ABC中,點、D、E分別在邊A3、AC上，則在下列五個

4DAE

條件中：①/AEZ)=/B；@DE//BC；③一=一；@AD'BC=DE-AC-,⑤

ACAB

NC,能滿足△ADES/^ACB的條件有（）

8.（2019秋?保山期末）如圖，在△ABC中，點P在邊4B上，則在下列四個條件中：①N

ACP=NB：②NAPC=/AC8；（3）AC2^AP*AB：④AB?CP=AP?C8,能滿足△APC與

△ACB相似的條件是（）

A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③

9.（2019秋?灌云縣期末）如圖，點A、B、C、O的坐標分別是（1,7）,（1,1）,（4,1）,

（6,1）,以C、D、E為頂點的三角形與AABC相似，則點E的坐標不可能是（）

A.(4,2)B.(6,0)C.(6,3)D.(6,5)

10.（2020?沁陽市二模）平面直角坐標系中，直線y=-；x+2和x、y軸交于A、8兩點,

在第二象限內(nèi)找一點P,使△以。和△AOB相似的三角形個數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上

11.（2019秋?海州區(qū)校級期末）如圖，在△48C中，尸為A8上的一點，補充條件，能使△

APC^AACB,這個條件可以是.（寫出一個即可）

12.（2019秋?玄武區(qū)期末）如圖，在△ABC和442。中，ZPAB=ZQAC,若再增加一個

條件就能使△APQs^ABC,則這個條件可以是—.

13.（2020?余干縣模擬）如圖，△4DE和△ABC中，N1=N2,請?zhí)砑右粋€適當?shù)臈l件

使△AO￡S/\ABC（只填一個即可）.

14.（2019秋?工業(yè)園區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD中，/A=NB=90°,AB^5cm,AO=

3cm,BC=2cm,P是AB上一點，若以P、A、。為頂點的三角形與△PBC相似，則出

=cm.

15.（2019秋?玄武區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=6,力是BC上一點，

CD=2,過點。的直線/將△ABC分成兩部分，使其所分成的三角形與△ABC相似，若

直線/與△ABC另一邊的交點為點尸，則DP=.

16.（2017秋?鎮(zhèn)江期末）圖中的每個點（包括△4BC的各個頂點）都在邊長為1的小正方

形的頂點上，在尸、Q、G、”中找一個點，使它與點。、E構(gòu)成的三角形與△ABC相似,

這個點可以是—.（寫出滿足條件的所有的點）

17.（2018秋?安慶期中）如圖，在鈍角△4BC中，AB=3cm,AC=6cm,動點。從點4出

發(fā)到點8止.動點E從點C出發(fā)到點A止.點。運動的速度為Ica/s,點E運動的速度

為2cmis.如果兩點同時運動，那么當以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時.運

動的時間是.

A

Dt

18.（2020秋?寶應縣月考）如圖，在△ABC中，AB=6cm,AC=Scm,。是AB上一點且

A￡?=2CTM,點E在邊AC上，當AE=cm時，使得△4OE與△ABC相似.

三、解答題（本大題共6小題，共46分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（2020秋?寶應縣月考）如圖，在正方形ABC。中，點E在4。上，EF1.BE交CD于點、

F.

（1）求證：△ABEs/XQEF；

（2）連結(jié)BF,若AABES^EBF,試確定點E的位置并說明理由.

20.（2020?淮安模擬）如圖，在△ABC中，AB=AC,點。、E分別在BC、A8上，且NBDE

=NCA￡>.

（1）求證：ABDESACAD；

（2）求證：△ADEs/XABO.

21.（2019秋?宿豫區(qū)期末）如圖，AD,A'D'分別是△ABC和aA'B'C的中線，且

ABBDAD

——=——=——.判斷△A8C和B'C是否相似，并說明理由.

AiBiBiDiAtDr

A

A'

ABAC

22.（2019秋?臨安區(qū)期末）如圖，點8、。、E在一條直線上，BE交AC于點F,—=一,

ADAE

且NBAO=/CAE.

(1)求證：△ABCs/XAOE；

(2)求證：XAEFsMBCF.

23.（2018秋?霍邱縣期末）如圖，在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,。是AB上的一

點，AD=2,在線段AC上是否存在一點E,使A,D,E三點組成的三角形與aABC相

似？如果存在，請求出AE的長；如果不存在，請說明理由.

6.4探索三角形相似的條件（1）

一、選擇題

1.（2019秋?梁溪區(qū)期末）如圖，/1〃/2〃/3,直線小b與八、/2、/3分別相交于A、B、C

和點￡＞、E、F.已知AB=1,BC=3,DE=1.2,則DF的長為（)

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計算得到答案.

【解析】,：AD//BE//CF,

ABDE11.2

?_________pnn______

BCEF3EF

解得，Ef=3.6,

.,.DF=EF+DE=3,6+1.2=4.8,

故選：B.

2.（2019秋?玄武區(qū)期末）如圖，已知一組平行線a〃匕〃c,被直線機、〃所截,交點分別

為A、B、C和力、E、F,且48=1.5,BC=2,DE=1.8,則EF=（）

A.4.4B.4C.3.4D.2.4

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計算即可.

[WtJf]'：a//b//c,

解得，EF=2.4,

故選：D.

3.（2020春?錫山區(qū)期中）如圖,11//12//13,根據(jù)“平行線分線段成比例定理”,下列比例

式中正確的是（）

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理對各個選項進行判斷即嘰

【解析】???/1〃/2〃/3,

■AD

一,A錯誤;

9BCCE

AD

一,8錯誤;

AFBE

ABCD

--H--，C錯誤;

CDEF

ADDF

。正確.

BC-CE

故選：D.

4.（2020秋?惠山區(qū)校級月考）如圖，“〃/2〃/3,則下列等式錯誤的是（)

BCEFABABBCABAD

A.—=—B.一C.一=一D.-=一

ACDFACDEEFACCF

【分析】如圖，觀察圖形，準確找出圖形中的對應線段，正確列出比例式，即可解決問

題.

【解析】???/1〃/2〃/3,

BCEFABDEABDEABDE

AC一DF"AC—DF,BC-EF'AC~DF

二人B、C都正確，。錯誤.

故選：D.

5.（2020秋?朝陽區(qū)期中）如圖，AB//CD//EF,AF與BE相交于點G.若AG=2,G￡>=1

DF=5,BC=4,則BE的長為（）

［分析】利用平行線分線段成比例定理求解.

【解析】：AB〃CQ〃EF,

ADBC

??一,

DFCE

*：AD=AG^GD9AG=2,GD=1,DF=5,BC=4,

.2+14

:.CE=學,

?'?8E=8C+CE=4+

故選：B.

6.（2020秋?沈陽月考）如圖，BE和CD是△A5C的中線，連接。E,則巴的值是（

BF

1121

A.-B.-C.一D.-

2334

【分析】根據(jù)三角形中位線定理和平行線分線段成比例解答即可.

【解析】??,3E和CQ是△ABC的中線，

J.DE//BC,DE=|BC,

UEFDE1

"FF~BC^2

故選：A.

7.（2020?雨花區(qū)校級一模）如圖，直線〃〃b〃c,則下列結(jié)論不正確的為（）

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理定理列出比例式，判斷即可.

【解析】A、〃6〃c,

ABDE

本選項結(jié)論正確，不符合題意;

BC~EF

B、\ua//b//c,

???一二—,本選項結(jié)論正確，不符合題意;

ABDE

C、9：a//h//c,

A—=—,本選項結(jié)論正確，不符合題意;

EFDF

D、連接4F,交BE于H,

?"〃c,

:?叢ABHsAACF,

BHABBE

*一，本選項結(jié)論不正確，符合題意;

CFACCF

故選：D.

8.（2020春?龍泉驛區(qū)期末）如圖，直線Q〃b〃c,分別交直線機，〃于點A,B,C,D,E,

F,若A8=2,8C=4,DE=3,則￡尸的長是（）

C.7D.8

ABDE

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到一=——，然后根據(jù)比例的性質(zhì)求EF的長.

BCEF

【解析】???直線

ABDE23

---=----,艮［）-=—，

BCEF4EF

：.EF=6.

故選：B,

9.（2012秋?澧縣期末）如圖，點￡、尸分別是平行四邊形A5CO中48、邊延長線上的

點，連結(jié)￡尸分別交AD、BC邊于M、N,則圖中有相似三角形（）

A

fD

A.4對B.5對C.6對D.7對

【分析】由四邊形A8C￡＞是平行四邊形，可得AD〃BC,AB//CD,又有相似三角形的判

定，即可求得答案.

【解析】???四邊形ABC。是平行四邊形，

C.AD//BC,AB//CD,

二圖中相似三角形有：4FMD與AFNC,4EBN與LEAM,AEBN與AFCN,AFMD

與△EMA,AFMD與AEBN.,AAEM與/XNFC.

故選：C.

10.如圖，點E,F分別在△ABC的邊A8,AC上，S.EF//BC,點〃在邊8c上，AM與

EF交于點。，則圖中相似三角形共有（）

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論.

【解析】,：EF//BC,

：.DE//BM,DF//CM,

：./\AED^^ABM,AAEF^AABC,

圖中相似三角形共有3對.

故選：B.

二、填空題

11.（2020?淮安區(qū)一模）如圖，已知一組平行線?！?〃c,被直線〃八〃所截，交點分別為

4、B、C和￡>、E、F,且A8=3,BC=4,EF=4.8,則DE的長為3.6

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入數(shù)據(jù)進行計算即可得到答案.

【解析】,：a//b//c,

DEAB

EF~BC

即”=

4.84

.?.￡>E=3.6,

故答案為：3.6.

12.（2020春?吳中區(qū)期末）如圖，a//b//c,直線，〃分別交直線“、b、c于點4、B、C,直

線〃分別交直線b、c于點。、E、F.若4B=2,CB=4,DE=3,則EF=6.

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，再代入求出即可.

【解析】,：a//b//c,

?_ABDE

??—，

BCEF

CB=4,DE=3,

解得:EF=6,

故答案為：6.

13.(2020?秦淮區(qū)一模)如圖，/1〃/2〃/3,直線a、b與h、/2、/3分別交于點A、B、。和

點、D、E、F,若8C=248,AD=2,CF=6,則BE的長為

【分析】過A作8的平行線,交此于G,交CF于”，依據(jù)8G〃國即可得至無=港,

進而得出8E的長.

【解析】如圖所示，過A作DF的平行線，交BE于G,交CF于H,

則AQ=GE=〃尸=2,CH=6-2=4,

'：BG//CH,

ABBG1BG

：.—=—,即一=—,

ACCH34

4

-=

:?BE=BG+GE=34-2103

故答案為：一.

3

14.(202()?吉林二模)如圖，AB//CD//EF.若4。：AF=3：5,BC=6,則CE的長為4.

AB

【分析】三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例.

【解析】,：AB//CD//EF,

AD3

BEAF-5’

5

-

:?BE=gBC3x6=10?

：?CE=BE-BC=10-6=4,

故答案為4.

15.（2020?儀征市模擬）如圖，已知直線a〃b〃c,直線加、〃與直線〃、b、c分別交于點

27

A、C、E、B、D、F,AC=4CE=5,30=3,則3尸=—

f~4~

ACBD

【分析】利用平行線分線段成比例定理得到一二——，這樣利用比例性質(zhì)可求出DF,然

CEDF

后計算BD+DF即可.

【解析】?:a〃b"c.

ACBDAt3

???一=—,n即一=—，

CEDF5DF

15

1527

:.BF=BD+DF=3+子=芋

故答案為一.

4

16.（2020秋?沈河區(qū)校級月考）如圖，AB//CD//EF,點C,。分別在BE,AF±,如果

24

BC=4,CE=6,AF=8,那么。尸的長一.

一5一

［分析］根據(jù)平行線分線段成比例可求解.

【解析】'.,AB//CD//EF,

.CEDF

??—,

BEAF

._6___DF

??=1,

4+68

24

：.DF=虧'

故答案為：一.

5

17.（2020春?北倍區(qū)校級月考）如圖，△ABC中，DE//BC,G為8c上一點，連接AG交

DE于F,已知40=3、AB=8、FG=4,則AG=_—

【分析】平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對應線段成比例.依據(jù)平行線分

線段成比例定理，即可得到AG的長.

【解析】-：DE//BC,

ADAF3AF

，--=---,即---=---,

DBFG8-34

12

亍

1232

：.AG=AF+FG=y+4=y

故答案為：一.

5

18.（2020?無錫）如圖，在中，ZACB=90°,A8=4,點O,E分別在邊A8,

AC上，且。3=2AO,AE=3EC,連接BE,CD,相交于點O,則△ABO面積最大值為

8

3-

DFBD2

【分析】過點D作SE,根據(jù)平行線分線段成比例定理可得則一根據(jù)

AEBA3

EC1

已知一=可得。。=20。，。在以48為直徑的圓上，設圓心為G,當CGJ_A8時，

AE3

△ABC的面積最大為：-x4X2=4,即可求出此時△A3O的最大面積.

2

【解析】如圖，過點。作。/〃AE,

DFBD2

則一

BA3

..EC_1

?=—，

AE3

:.DF=2EC,

：.D0=20C,

2

：.DO=C,

22

/.SAADO=jS^ADCfS4BDO=qS&BDC,

.2

??SAABO=^S/\ABCf

VZACB=90°,

???C在以A8為直徑的圓上，設圓心為G,

當CG_LA8時，AABC的面積最大為：-x4X2=4,

2

28

-

此時△AB。的面積最大為:33

故答案為y.

三、解答題

19.（2020春?芝景區(qū)期中）如圖，a//b//c,直線〃?，〃交于點O,且分別與直線a,b,c

交于點A、B、C和點。、E、F,已知OA=L06=2,BC=4,EF=5,求OE的長度

【分析】由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結(jié)果.

【解析】'：b//c,

.OEOB21

飛尸一bC一4-2’

：.OE=1EF=I，

a//cf

.DOAO」___1

99OF-。C-2+4-6’

5

11--

：7(9F=7--T54

.DO=oo2

55

-+15

一=_

：.DE=DOWE=424

20.(2020春?文登區(qū)期中)如圖，已知DE〃BC,FE//CD.A尸=3,AO=5,AE=4.

(1)求CE的長；

(2)求AB的長.

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計算即可.

【解析】(1),:FE//CD,

AEAF_43

—=—,BP—=一,

ACADAC5

解得，AC=孚，

則CE=AC-AE=學-4=I；

(2)VDE//BC.

ADAES3

:.—=—,即n一=一,

ABACAB5

解得，48=學

21.如圖，0C是/AOB內(nèi)的一條射線，點￡＞、D1在0C上，過點￡＞、D'分別作04、0B

的垂線，垂足分別為E、E'和F、F'.

（1）圖中有幾對相似三角形？是哪幾對？

DEDF

（2）——與—相等嗎？為什么？

D'E'DiF'

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)直接判斷即可解決問題.

（2）運用相似三角形的性質(zhì)列出兩對比例式，經(jīng)比較、分析即可解決問題.

【解析】（1）兩對；

\'DEL0A,D'E'LOA,

：.DE//D'E',

：./\OD'E'SMODE；

同理可證.?.△0。'F'sAODF.

（2）相等.

"：/\OD'E'SMODE.

DE_OP

DrEr0D(

1___DFOP

同理可證——=

DiFi0D1

DEDF

D>ErD/Fr

E

C

22.如圖，在△ABC中，點。、E、尸分別在BC、A&AC上，EF//BC,交于點G

(1)圖中有幾對相似三角形？是哪幾對？

【分析】(1)由EF〃3G可得出△AEEs/VLBC,AAEG^AABD,AAGF^AADC,

此問得解:

AG

(2)由△AEGs/vlB。，利用相似三角形的性質(zhì)可得出一=—,同理可得出一=

BDADCD石'

EGFG

進而可得出一=

BDCD

【解析】(1)?:EF//BC,

：.AAEF^AABC,AAEG^AABD,AAGF^AADC,

???圖中有三對相似三角形，分別為：AAEF^AABC,/\AEG^/\ABDf/\AGF^/\ADC.

EGFG

(2)—=一，理由如下:

BDCD

?/AAEGSAABD,

.EGAG

BD-AD

*/AAGF^AADC,

.FGAG

CDAD

.EGFG

"BD-CD'

23.（2020?浦東新區(qū)三模）如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,/BAC=60°,AC=6,

AD平分/BAC,交邊BC于點。，過點。作C4的平行線，交邊AB于點E.

（1）求線段OE的長；

（2）取線段AO的中點聯(lián)結(jié)交線段QE于點F,延長線段8M交邊AC于點G,

【分析】（1）根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式求解即可;

（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式求解即可.

【解析】（I）平分N8AC,NR4c=60°,

.../D4C=30°,

在Rt^ACC中，NACQ=90°,ZDAC=30°,AC=6,

:.CD=23

在RtZ\AC3中，ZACB=90°,/BAC=60°,AC=6,

:.BD=BC-CD=40,

'：DE//CA,

.DEBD2

"CA~BC~3

：.DE=4；

（2）如圖,

:三

?,?點M是線段4。的中點，

\'DE//CAr

?竺_DM

AG—AM'

：.DF=AG,

'JDE//CA,

.EFBFBFBD

'AG一BG'BG-BC

EFBD

?#?—,

AGBC

■:BD=4?BC=6?DF=AG,

.EF2

**DF-3,

24.（2019秋?新昌縣期末）在△ABC中,AB=6,BC=5,AC=4,￡>是線段48上一點,

且。8=4,過點。作。E與線段AC相交于點E,使以A,D,E為頂點的三角形與AABC

相似，求。E的長.請根據(jù)下列兩位同學的交流回答問題：

這個解答中有兩個錯誤，其中一

個是：比例式寫錯了！

(1)寫出正確的比例式及后續(xù)解答;

(2)指出另一個錯誤，并給予正確解答.

【分析】(1)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論;

(2)有一個沒有進行分類討論，過點。作則可得出

結(jié)論.

【解答】解⑴凱AD

AB

：AD-BC2x5—5

.DEAB~=3,

(2)另一個錯在沒有進行分類討論，如圖，過點。作NAOE=NAC3,

A

5

-

2

q5

綜合以上可得，吟

6.4探索三角形相似的條件（2）

一、選擇題

1.（2019秋?宿豫區(qū)期末）如圖，Z1=Z2,要使只需要添加一個條件即

ADABACBC

A.NB=/DB./C=NEr——=——D.—=一

.AEACAEDE

【分析】根據(jù)N1=N2可得NOAE=NA4C,再結(jié)合相似三角形的判定方法進行分析即

可.

【解析】???N1=N2,

AZ\+ZBAE=N2+NBAE,

:.ZDAE=ZBAC9

人添加N8=N￡＞可利用兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似可得△ABCs4

ADE,故此選項不合題意；

B、添加NC=NE可利用兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似可得△ABCs4

AOE,故此選項不合題意；

ADAB

C、添加一=—可利用兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似可得△ABCs4

AEAC

ADE.故此選項不合題意;

ACCB

D、添加一=—不能證明△A5CSA4￡)￡故此選項符合題意;

AEED

故選：D.

2.（2019秋?邳州市期末）如圖，在△ABC中,點。、E分別在△A8C的邊AB、4c上，不

一定能使△AOE與△ABC相似的條件是（）

D

E

AEDEADAE

A.ZAED=ZBB.ZADE=ZCC.D.

AB-BCAC-AB

【分析】由已知及三角形相似的判定方法，對每個選項分別分析、判斷解答出即可.

【解析】由題意得，N4=NA,

4、當NADE=NB時，故本選項不符合題意；

B、當N4DE=NC時，△AOES/XABC；故本選項不符合題意；

C>當—=—時，不能推斷與△48C相似；故選項符合題意；

ABBC

ADAE

D、當一=一時，XADEsXkCB?、故本選項不符合題意.

ACAB

故選：C.

3.（2019秋?常州期末）如圖，△ABC和陰影三角形的頂點都在小正方形的頂點上，則與△

A3C相似的陰影三角形為（）

【分析】根據(jù)AC：BC=2：V2=>^2：1,ZACB=135°,即可判斷.

【解析】觀察圖象可知只有選項。含有135°角，且兩邊的比為、2：1,

故選：C.

4.（2019秋?鹽都區(qū)期末）如圖，△ABC中，點。在邊A8上，添加下列條件，不能判定4

AC￡）s2\A3C的是（)

B4--------------------------%

ADCD,

A./4C￡>=/BB.ZADC^ZACBC.——=—D.AC2=AD-AB

ACBC

【分析】根據(jù)三角形相似的判定方法一一判斷即可.

【解析】A、根據(jù)條件可知，由兩角對應相等兩三角形相似.本選項不符合題意.

8、根據(jù)條件可知，由兩角對應相等兩三角形相似.本選項不符合題意.

C、由條件無法判斷兩三角形相似.本選項符合題意.

。、根據(jù)兩邊成比例夾角相等兩三角形相似，本選項不符合題意，

故選：C.

5.（2019秋?建湖縣期末）如圖，在△ABC中，高BD,CE相交于點凡圖中與△BEF相似

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】由三角形的兩條高線可得/B￡>4=NB。C=/CE4=NCEB=90°、根據(jù)N尸BE

=NABO知△尸BEs/XAB。、NBFE=NCFD知ABFEsACFD、/尸

CFD^/\CAE,從而得ABFEs/\CAE,據(jù)此可得答案.

【解析】：8￡>_LAC、CE±AB,

:./BDA=NBDC=NCEA=NCEB=90°,

:NFBE=NABD,

:.XFBEsXABD,

■:NBFE=NCFD,

:ZFEs/\CFD,

'：ZFCD=ZACE,

：./\CFD^/\CAE,

:?△BFEsACAE,

綜上，圖中與△§￡產(chǎn)相似的三角形有△A4。、XCFD、△CAE這3個，

故選：C.

6.（2019秋?錫山區(qū)期末）如圖，在aABC中，D,E分別是48,AC的中點，下列說法中

不正確的是（）

ADAE

A.S&ADE：SMBC=1:2B.—=一

ABAC

C./XADE^^ABCD.DE=^BC

【分析】由。，E分別是A8,AC的中點，可得出QE是△A8C的中位線，進而可得出

ADAEDE1

DE//BC,—=—=—=一，由￡）E〃BC可得出再利用相似三角形

ABACBC2

的性質(zhì)可得出&巫=±此題得解.

S^ABC4

【解析】VD,E分別是A8,AC的中點,

???DE是△A8C的中位線，

ADAEDE1

J.DE//BC,一=—=—=,

ABACBC2

1

AAADE^AABC,DE=^B1c,

?(AD\2-r1」>_1