2．3.2兩條直線的交點坐標新知初探?課前預習題型探究?課堂解透最新課程標準(1)能判斷兩條直線是否相交并求出交點坐標．(2)體會兩條直線相交與二元一次方程組的聯(lián)系．新知初探?課前預習教

材

要

點要點一兩條直線的交點設兩條直線的方程分別為l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0.如果這兩條直線相交，交點的坐標一定是這兩個方程的公共解；反之，如果將這兩條直線的方程聯(lián)立，若方程組有唯一解，那么以這個解為坐標的點必是直線l1和直線l2的交點．要點二兩條直線的位置關系一組解無解無數(shù)組解直線l1，l2的公共點個數(shù)一個零個無數(shù)個直線l1，l2的位置關系相交?________________平行重合

基

礎

自

測1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)兩條直線不相交就平行．(

)(2)若兩直線相交，則交點坐標一定是兩直線方程所組成的二元一次方程組的解．(

)(3)兩直線平行，則由兩直線方程組成的方程組無解.(

)(4)若兩直線重合，則由兩直線方程組成的方程組有無數(shù)組解．(

)×√√√2．直線x＝1和直線y＝2的交點坐標是(

)A．(2，2)B．(1，1)C．(1，2)D．(2，1)答案：C

3．兩條直線l1：2x－y－1＝0與l2：x＋3y－11＝0的交點坐標為(

)A．(3，2)B．(2，3)C．(－2，－3)D．(－3，－2)答案：B

4．下列直線中，與直線2x－y－3＝0相交的直線是(

)A．2x－y＋6＝0B．y＝2xC．y＝2x＋5D．y＝－2x＋3答案：D解析：因為直線2x－y－3＝0的斜率為2，而A，B，C的直線的斜率都是2，所以這些直線都與直線2x－y－3＝0平行．5．已知兩條直線l1：ax＋3y－3＝0，l2：4x＋6y－1＝0，若l1與l2相交，則實數(shù)a滿足的條件是________.a≠2解析：由題意得6a－12≠0，即a≠2.題型探究?課堂解透題型1判斷兩條直線的位置關系例1是否存在實數(shù)a，使三條直線l1：ax＋y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0，l3：x＋y＋a＝0能圍成一個三角形？請說明理由．

方法歸納分類討論時容易疏忽某種情況，特別是三條直線相交于同一點這種情況更要注意．要使三條直線能圍成一個三角形，則它們中任意兩條都不平行(且都不重合)，且三條直線不相交于同一點．

答案：ABC

答案：C

答案：A

方法歸納兩條直線相交的3種判定方法

k≠2

(2)若兩直線2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交點在y軸上，則k＝_____．±6

題型3過兩條直線交點的直線系方程例3求過兩直線2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交點且與直線3x＋y－1＝0平行的直線方程．

變式探究本例中若將“平行”改為“垂直”，又如何求解？

方法歸納求過兩條直線交點的直線方程的2種方法鞏固訓練3

直線l經(jīng)過原點，且經(jīng)過另兩條直線2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0的交點，則直線l的方程為(

)A．2x＋y＝0B．2x－y＝0C．x＋2y＝0D．x－2y＝0答案：B解析：設所求直線方程為2x＋3y＋8＋λ(x－y－1)＝0，即(2＋λ)x＋(3－λ)y＋8－λ＝0，因為l過原點，所以λ＝8.則所求直線方程為2x－y＝0.故選B.易錯辨析求點的坐標時因位置關系不清而致誤例4已知平行四邊形三個頂點的坐標分別為A(－1，－2)，B(3，1)，C(0，2)，求這個平行四邊形第四個頂點D的坐