第2課時兩個平面所成的角新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透新知初探·課前預(yù)習(xí)[教材要點]要點兩個平面所成的角一般地，已知n1，n2分別為平面α，β的法向量，則二面角α-l-β的平面角與兩法向量所成角〈n1，n2〉相等或互補．則cos〈n1，n2〉＝________________．

××√

答案：C3．若平面α的一個法向量為n1＝(1，0，1)，平面β的一個法向量是n2＝(－3，1，3)，則平面α與β所成的角等于(

)A．30°B．45°C．60°D．90°解析：因為n1·n2＝(1，0，1)·(－3，1，3)＝0，所以α⊥β，即平面α與β所成的角等于90°.故選D.答案：D4．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E為BB1的中點，則平面A1ED與平面ABCD夾角的余弦值為________.

題型探究·課堂解透

方法歸納利用法向量求二面角的大小的一般步驟1．建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標系．2．分別求出二面角的兩個半平面所在平面的法向量．3．求出兩個法向量的夾角的余弦值．4．確定二面角的平面角的大小，方法有：(1)根據(jù)幾何圖形直觀判斷二面角的平面角是銳角還是鈍角，從而決定其余弦值的正負；(2)依據(jù)“同進同出互補，一進一出相等”求解；(3)在二面角的一個半平面內(nèi)取一點P，過P點作另一個半平面所在平面的垂線，若垂足在另一個半平面內(nèi)，則所求二面角為銳二面角，若垂足在另一個半平面的反向延長面上，則所求二面角為鈍二面角．

方法歸納應(yīng)用向量法解題，計算結(jié)果的正確性至關(guān)重要，在向量的運算，法向量的求解過程中，運算的快捷準確是解題的關(guān)鍵．跟蹤訓(xùn)練2

如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點．(1)證明：B1C1⊥CE；(2)求二面角B1－CE－C1的正弦值．

易錯辨析混淆二面角與面面角的大小例3

已知ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，設(shè)PA＝AB＝a，AD＝2a，求平面BPC與平面DPC夾角的余弦值．

【易錯警示】易錯原因糾錯心得

答案：A2．已知正方形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，若PA＝AB，則平面PAB與平面PCD的夾角為(

)A．30°

B．45°C．60°

D．90°

答案：B3．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝AC＝BC＝1，則異面直線BC1與A1B1所成角為________；二面角A-BC1-C的余弦值是________．

4．如圖所示，在多面體A1B1D1-DCBA中，四邊形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均為正方形，E為B1D1的中點，過A1，D，E的平面交CD1于F.(1)證明：EF∥B1C.(2)求二面角E-A1D-B1的余弦值．

解析：(1)證明：由正方形的性質(zhì)可知A1B1∥AB∥DC，且A1B1＝AB＝DC，所以四邊形A1B1CD為平行四邊形，從而B1C∥A1D，又A1D?面A1DE，B1C?面A1D