8.5概率幫你做估計第8章統(tǒng)計和概率的簡單應用逐點學練本節(jié)小結(jié)作業(yè)提升本節(jié)要點1學習流程2利用頻率估計概率利用概率進行估計知識點利用頻率估計概率11.用頻率估計概率(1)用頻率估計概率：從長期實踐中，人們觀察到，對一般的隨機事件，在做大量重復試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，一個事件出現(xiàn)的頻率，總在一個固定數(shù)的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性.因此，我們可以通過大量的重復試驗，用一個隨機事件發(fā)生的頻率去估計它的概率.(2)適用對象：當試驗的所有可能結(jié)果不是有限個，或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，可通過事件發(fā)生的頻率來估計概率.(3)計算方法：一般地，在大量重復試驗中，如果事件A

發(fā)生的頻率穩(wěn)定于某個常數(shù)p，那么估計事件A

發(fā)生的概率P(A)=p.2.頻率與概率的關系區(qū)別：頻率是試驗值或使用時的統(tǒng)計值，與試驗人、試驗時間、試驗地點等有關；概率是理論值，與其他外界因素無關.聯(lián)系：試驗次數(shù)越多，頻率越趨向于概率.特別提醒：①試驗得出的頻率只是概率的估計值.②對一個隨機事件A，用頻率估計的概率P(A)不可能小于0，也不可能大于1.③概率是針對大量重復試驗而言的，大量重復試驗反映的規(guī)律并非在每一次試驗中都發(fā)生.例1在一個不透明的盒子中裝有a

個除顏色外完全相同的球，這a

個球中只有4個紅球，若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子．通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a

的值大約為()A.16

B.20

C.24

D.28B解題秘方：緊扣“通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右”進行估計概率，利用相應的等量關系建立方程.方法點撥：此題利用“通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20％左右”，從而估計摸到紅球的概率是20％，然后利用概率公式列出方程求解．解：由題意知，＝20%.解得a＝20，經(jīng)檢驗：a

＝20是原分式方程的解.某林業(yè)局將一種樹苗移植成活的情況繪制成如圖8.5-1所示的統(tǒng)計圖，由此可估計這種樹苗移植成活的概率約為()0.95

B.0.90

C.0.85

D.0.80例2B解題秘方：緊扣折線統(tǒng)計圖的變化趨勢，估計出頻率的穩(wěn)定值即可求解.知識儲備：統(tǒng)計圖表中的等量關系：總體數(shù)量＝部分數(shù)量÷相應部分頻率；部分數(shù)量＝總體數(shù)量×相應部分頻率；部分頻率＝相應部分數(shù)量÷總體數(shù)量．解：由折線統(tǒng)計圖知，這種樹苗移植成活的頻率在0.90上下波動，所以估計這種樹苗移植成活的概率約為0.90．由統(tǒng)計圖知，移植樹苗數(shù)量巨大，所以可用其成活的頻率估計概率．知識點利用概率進行估計21.運用概率進行估計時，有些問題需要設未知數(shù)，然后由公式來求出事件發(fā)生的概率(需要判斷每次試驗時所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是否是等可能的)，再根據(jù)多次重復試驗事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值作為概率的估計值列出方程，使問題得到解決.2.建立“概率模型”的過程提出問題→進行大量重復試驗→計算頻數(shù)、頻率→用頻率的穩(wěn)定值估計概率→解決問題(做出估計).3.我們可以用頻率估計概率，但不能說頻率等于概率，頻率是經(jīng)過多次試驗得到的數(shù)據(jù)，而概率是理論上事件發(fā)生的可能性大小，當試驗次數(shù)足夠多時，事件發(fā)生的頻率接近于概率.特別警示：①當選取多個樣本時，估計總體概率等于幾個樣本頻率的平均值；②通過次數(shù)少的試驗無法預測總體的概率，但每個結(jié)果在每次試驗中發(fā)生的概率是可以預測的.在一個不透明的口袋中，裝有除顏色不同，其他完全相同的18個球，若從口袋中摸出綠球的概率為，則口袋中裝有綠球的個數(shù)為_______

.例3解題秘方：等量關系為綠球數(shù)：總球數(shù)=，把相關數(shù)值代入即可求解.6設綠球有x

個，根據(jù)題